基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地震作用下巖質(zhì)邊坡破壞的拓?fù)浞治觥?/h1>
2018-12-28 02:00:52廖明武游世輝
山西建筑 2018年36期
廖明武 游世輝
(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)
0 引言
滑坡是因?yàn)橛蓭r體和土體構(gòu)成的斜坡內(nèi)部結(jié)構(gòu)軟弱而整體沿斜面向下滑動(dòng)?；碌刭|(zhì)災(zāi)害有很多原因，本文主要討論地震帶來的災(zāi)害。劉亞群對(duì)地震載荷作用下層狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡變形破壞機(jī)理進(jìn)行了深入研究[1]。王家臣采用FLAC軟件對(duì)眼前山露天礦節(jié)理巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬分析[2]。加拿大的C.Wang從微觀角度運(yùn)用離散元程序PFC對(duì)節(jié)理巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬[3]。何國(guó)基于邊坡實(shí)際工程,對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的因素進(jìn)行分析,并通過理論計(jì)算結(jié)果來判斷邊坡的穩(wěn)定性[4]。王舉以汶川地震為背景，運(yùn)用UDEC數(shù)值模擬研究含一條節(jié)理的巖質(zhì)邊坡受地震作用的破壞機(jī)理[5]。
1 離散單元法與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論
1.1 離散單元法
離散元法(DEM)是用來解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法，其基本原理將區(qū)域內(nèi)的巖石看成很多單個(gè)的多邊形單元，在外部條件的作用下，每個(gè)單元將根據(jù)情況移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，變形，并且各單元之間的接觸發(fā)生了變化，通過求解力與位移之間的關(guān)系方程，可知單元之間的互相作用力。最后，塊體單元會(huì)達(dá)到一種平衡狀態(tài)或者由于外部載荷還在作用將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。離散單元法的性質(zhì)決定了它對(duì)于解決不連續(xù)性甚至大變形介質(zhì)問題是非常有用的。離散元法運(yùn)用的是牛頓第二定律和力與位移的關(guān)系。其中的物理方程——力與位移的關(guān)系方程見式(1)，運(yùn)動(dòng)方程——牛頓第二定律見式(2)。
Fn=Kn×un
(1)
其中,Fn為兩個(gè)單元之間的法向力；Kn為兩個(gè)單元之間的法向剛度；un為單元之間的法向位移。
(2)
1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)包括：度及其分布特征、邊的權(quán)值、節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)、集聚程度及其分布特征，最短距離及其分布特征，以及連通度，本文中主要涉及度及度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等3個(gè)參數(shù)。
1.2.1度及度分布
度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)最基本概念，它反映了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹匾畔?。度是指與節(jié)點(diǎn)vi相連接的邊數(shù)值，用ki表示。節(jié)點(diǎn)度值可判斷該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度。網(wǎng)絡(luò)的平均度作為一個(gè)很重要的指標(biāo)，表示所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值，用表示，即式(3):
(3)
對(duì)于不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)度值均不一樣，那么度值相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)與總的節(jié)點(diǎn)數(shù)之間的比值就是度分布，度分布的函數(shù)用P(k)表示，即為任一度值k的所有節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的比例。對(duì)于規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)而言，各節(jié)點(diǎn)的度值為一個(gè)定值，呈Delta分布。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布一般呈Poisson分布，在遠(yuǎn)離峰值的地方，遞減趨勢(shì)呈指數(shù)下降，這類也稱為均勻網(wǎng)絡(luò)。
1.2.2聚類系數(shù)
考慮網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)選定的節(jié)點(diǎn)vi，它的度為ki。如果該節(jié)點(diǎn)與最近的鄰近點(diǎn)共同形成一個(gè)小集團(tuán)，則他們之間必然存在ki(ki-1)/2條邊。聚類系數(shù)表示vi節(jié)點(diǎn)與ki個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的緊密程度，這些節(jié)點(diǎn)均為相鄰節(jié)點(diǎn)。
(4)
其中，Ei為節(jié)點(diǎn)之間真實(shí)存在的邊數(shù)；(ki(ki-1))為總邊數(shù)。
1.2.3平均路徑長(zhǎng)度
網(wǎng)絡(luò)中dij定義為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離，并表示這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中的平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值,如式(5)所示:
(5)
其中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度，用來衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的離散程度。
2 地震作用下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)
本文研究的離散元計(jì)算模型如圖1所示。模型的坡頂寬20 m,其他參數(shù)如圖1所示。邊坡設(shè)置了2組節(jié)理，節(jié)理的傾角為45°和-9°，節(jié)理之間跨度為2 m，在該模擬中，地震波作用會(huì)引起巖體的變形，所以設(shè)置巖體符合塑性變形中最常用的摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則，并且節(jié)符合節(jié)理面接觸-coulmb滑移模型。
設(shè)置巖體和節(jié)理的物理力學(xué)參數(shù)如表1,表2所示，地震載荷設(shè)置了大小為0.25 MPa,0.375 MPa,0.5 MPa,0.625 MPa,0.75 MPa,1 MPa共六個(gè)強(qiáng)度，頻率為30 Hz的地震載荷(如圖2所示)。
表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)
密度kg/m3體積模量/GPa剪切模量/GPa內(nèi)摩擦角/(°)粘聚力MPa抗拉強(qiáng)度/MPa2 65013.58.5452.52
表2 節(jié)理物理力學(xué)參數(shù)
圖3是5個(gè)強(qiáng)度地震載荷下的邊坡位移圖，可以看出隨著地震載荷強(qiáng)度的增加，邊坡開始處于局部塊體有輕微的滑動(dòng)到最后地震強(qiáng)度達(dá)到1 MPa時(shí)整個(gè)斜坡及坡頂區(qū)域的塊體都被破壞。從圖4可以看出，斜坡處塊體受到了很大的拉應(yīng)力，最大值達(dá)到2.936 MPa，過大的拉應(yīng)力導(dǎo)致塊體之間發(fā)生剪切破壞。
3 巖塊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)計(jì)算
在地震作用下邊坡破壞的地方集中在斜坡和坡頂區(qū)域，所以本章將以該區(qū)域范圍內(nèi)的塊體作為研究對(duì)象，具體如圖5所示。傾角為45°的第5條節(jié)理內(nèi)的總共36個(gè)塊體作為研究對(duì)象，將每個(gè)塊體看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，施加一定的規(guī)則和約束構(gòu)建無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。在巖石塊體之間的節(jié)點(diǎn)處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，總共54個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)塊體之間的相互作用力，見圖6。
圖7中，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度從0.375 MPa到0.5 MPa，邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均度從3.55降到2.964，地震載荷強(qiáng)度位于兩者之間的某值讓巖質(zhì)邊坡從局部破壞到大面積破壞，當(dāng)?shù)卣疠d荷強(qiáng)度加載到1 MPa時(shí)，巖質(zhì)邊坡被快速的破壞，其網(wǎng)絡(luò)平均度再次急劇下降。
圖8中，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)整體是隨著地震強(qiáng)度的增加遞減的，地震強(qiáng)度在0.75 MPa以下時(shí)，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)整體變化不大，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度增大到1 MPa時(shí)，邊坡被大面積破壞，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)減小為0。
圖9中，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度隨著地震載荷強(qiáng)度的增加而遞增，隨著地震載荷強(qiáng)度的增加，巖質(zhì)邊坡破壞的速度增快，兩個(gè)塊體相互聯(lián)系的路徑減少，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度便增加。
4 結(jié)語
在用UDEC模擬地震作用下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在地震作用下，斜坡區(qū)域產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力，造成局部塊體受拉破壞，而受拉破壞塊體附近塊體之間剪應(yīng)力過大，隨時(shí)有破壞的可能，隨著地震的持續(xù)作用，受拉破壞區(qū)逐漸增大導(dǎo)致整個(gè)斜坡失穩(wěn)破壞。在引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究邊坡的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)時(shí)，所用的三個(gè)參數(shù)一定程度上能代表一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的緊密程度，由于地震載荷強(qiáng)度的增大，巖質(zhì)邊坡破壞的速度更快，其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型也就會(huì)越稀疏，所以地震載荷強(qiáng)度和三個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)大致上成比列關(guān)系。
廖明武 游世輝
(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)
0 引言
滑坡是因?yàn)橛蓭r體和土體構(gòu)成的斜坡內(nèi)部結(jié)構(gòu)軟弱而整體沿斜面向下滑動(dòng)?；碌刭|(zhì)災(zāi)害有很多原因，本文主要討論地震帶來的災(zāi)害。劉亞群對(duì)地震載荷作用下層狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡變形破壞機(jī)理進(jìn)行了深入研究[1]。王家臣采用FLAC軟件對(duì)眼前山露天礦節(jié)理巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬分析[2]。加拿大的C.Wang從微觀角度運(yùn)用離散元程序PFC對(duì)節(jié)理巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬[3]。何國(guó)基于邊坡實(shí)際工程,對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的因素進(jìn)行分析,并通過理論計(jì)算結(jié)果來判斷邊坡的穩(wěn)定性[4]。王舉以汶川地震為背景，運(yùn)用UDEC數(shù)值模擬研究含一條節(jié)理的巖質(zhì)邊坡受地震作用的破壞機(jī)理[5]。
1 離散單元法與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論
1.1 離散單元法
離散元法(DEM)是用來解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法，其基本原理將區(qū)域內(nèi)的巖石看成很多單個(gè)的多邊形單元，在外部條件的作用下，每個(gè)單元將根據(jù)情況移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，變形，并且各單元之間的接觸發(fā)生了變化，通過求解力與位移之間的關(guān)系方程，可知單元之間的互相作用力。最后，塊體單元會(huì)達(dá)到一種平衡狀態(tài)或者由于外部載荷還在作用將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。離散單元法的性質(zhì)決定了它對(duì)于解決不連續(xù)性甚至大變形介質(zhì)問題是非常有用的。離散元法運(yùn)用的是牛頓第二定律和力與位移的關(guān)系。其中的物理方程——力與位移的關(guān)系方程見式(1)，運(yùn)動(dòng)方程——牛頓第二定律見式(2)。
Fn=Kn×un
(1)
其中,Fn為兩個(gè)單元之間的法向力；Kn為兩個(gè)單元之間的法向剛度；un為單元之間的法向位移。
(2)
1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)包括：度及其分布特征、邊的權(quán)值、節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)、集聚程度及其分布特征，最短距離及其分布特征，以及連通度，本文中主要涉及度及度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等3個(gè)參數(shù)。
1.2.1度及度分布
度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)最基本概念，它反映了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹匾畔?。度是指與節(jié)點(diǎn)vi相連接的邊數(shù)值，用ki表示。節(jié)點(diǎn)度值可判斷該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度。網(wǎng)絡(luò)的平均度作為一個(gè)很重要的指標(biāo)，表示所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值，用
(3)
對(duì)于不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)度值均不一樣，那么度值相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)與總的節(jié)點(diǎn)數(shù)之間的比值就是度分布，度分布的函數(shù)用P(k)表示，即為任一度值k的所有節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的比例。對(duì)于規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)而言，各節(jié)點(diǎn)的度值為一個(gè)定值，呈Delta分布。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布一般呈Poisson分布，在遠(yuǎn)離峰值的地方，遞減趨勢(shì)呈指數(shù)下降，這類也稱為均勻網(wǎng)絡(luò)。
1.2.2聚類系數(shù)
考慮網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)選定的節(jié)點(diǎn)vi，它的度為ki。如果該節(jié)點(diǎn)與最近的鄰近點(diǎn)共同形成一個(gè)小集團(tuán)，則他們之間必然存在ki(ki-1)/2條邊。聚類系數(shù)表示vi節(jié)點(diǎn)與ki個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的緊密程度，這些節(jié)點(diǎn)均為相鄰節(jié)點(diǎn)。
(4)
其中，Ei為節(jié)點(diǎn)之間真實(shí)存在的邊數(shù)；(ki(ki-1))為總邊數(shù)。
1.2.3平均路徑長(zhǎng)度
網(wǎng)絡(luò)中dij定義為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離，并表示這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中的平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值,如式(5)所示:
(5)
其中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度，用來衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的離散程度。
2 地震作用下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)
本文研究的離散元計(jì)算模型如圖1所示。模型的坡頂寬20 m,其他參數(shù)如圖1所示。邊坡設(shè)置了2組節(jié)理，節(jié)理的傾角為45°和-9°，節(jié)理之間跨度為2 m，在該模擬中，地震波作用會(huì)引起巖體的變形，所以設(shè)置巖體符合塑性變形中最常用的摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則，并且節(jié)符合節(jié)理面接觸-coulmb滑移模型。
設(shè)置巖體和節(jié)理的物理力學(xué)參數(shù)如表1,表2所示，地震載荷設(shè)置了大小為0.25 MPa,0.375 MPa,0.5 MPa,0.625 MPa,0.75 MPa,1 MPa共六個(gè)強(qiáng)度，頻率為30 Hz的地震載荷(如圖2所示)。
表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)
密度kg/m3體積模量/GPa剪切模量/GPa內(nèi)摩擦角/(°)粘聚力MPa抗拉強(qiáng)度/MPa2 65013.58.5452.52
表2 節(jié)理物理力學(xué)參數(shù)
圖3是5個(gè)強(qiáng)度地震載荷下的邊坡位移圖，可以看出隨著地震載荷強(qiáng)度的增加，邊坡開始處于局部塊體有輕微的滑動(dòng)到最后地震強(qiáng)度達(dá)到1 MPa時(shí)整個(gè)斜坡及坡頂區(qū)域的塊體都被破壞。從圖4可以看出，斜坡處塊體受到了很大的拉應(yīng)力，最大值達(dá)到2.936 MPa，過大的拉應(yīng)力導(dǎo)致塊體之間發(fā)生剪切破壞。
3 巖塊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)計(jì)算
在地震作用下邊坡破壞的地方集中在斜坡和坡頂區(qū)域，所以本章將以該區(qū)域范圍內(nèi)的塊體作為研究對(duì)象，具體如圖5所示。傾角為45°的第5條節(jié)理內(nèi)的總共36個(gè)塊體作為研究對(duì)象，將每個(gè)塊體看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，施加一定的規(guī)則和約束構(gòu)建無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。在巖石塊體之間的節(jié)點(diǎn)處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，總共54個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)塊體之間的相互作用力，見圖6。
圖7中，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度從0.375 MPa到0.5 MPa，邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均度從3.55降到2.964，地震載荷強(qiáng)度位于兩者之間的某值讓巖質(zhì)邊坡從局部破壞到大面積破壞，當(dāng)?shù)卣疠d荷強(qiáng)度加載到1 MPa時(shí)，巖質(zhì)邊坡被快速的破壞，其網(wǎng)絡(luò)平均度再次急劇下降。
圖8中，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)整體是隨著地震強(qiáng)度的增加遞減的，地震強(qiáng)度在0.75 MPa以下時(shí)，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)整體變化不大，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度增大到1 MPa時(shí)，邊坡被大面積破壞，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)減小為0。
圖9中，巖質(zhì)邊坡的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度隨著地震載荷強(qiáng)度的增加而遞增，隨著地震載荷強(qiáng)度的增加，巖質(zhì)邊坡破壞的速度增快，兩個(gè)塊體相互聯(lián)系的路徑減少，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度便增加。
4 結(jié)語
在用UDEC模擬地震作用下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在地震作用下，斜坡區(qū)域產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力，造成局部塊體受拉破壞，而受拉破壞塊體附近塊體之間剪應(yīng)力過大，隨時(shí)有破壞的可能，隨著地震的持續(xù)作用，受拉破壞區(qū)逐漸增大導(dǎo)致整個(gè)斜坡失穩(wěn)破壞。在引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究邊坡的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)時(shí)，所用的三個(gè)參數(shù)一定程度上能代表一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的緊密程度，由于地震載荷強(qiáng)度的增大，巖質(zhì)邊坡破壞的速度更快，其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型也就會(huì)越稀疏，所以地震載荷強(qiáng)度和三個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)大致上成比列關(guān)系。
