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(1.中國電力工程顧問集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610021；2.國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，四川 成都 610072)

0 引 言

配電網(wǎng)無功優(yōu)化既是保障電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行的基本手段，也是提高系統(tǒng)電壓水平的重要方式[1]。隨著風(fēng)力、光伏、燃料電池等分布式發(fā)電技術(shù)不斷進(jìn)步，在優(yōu)化能源供給結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也改善了環(huán)境問題。但分布式電源的并網(wǎng)會對配電網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響[2-4]，與此同時(shí)，分布式電源出力的不確定性，如風(fēng)機(jī)出力隨風(fēng)速變化、光伏發(fā)電隨光照強(qiáng)度變化等，使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法難以適應(yīng)這些復(fù)雜變化情況。

目前，含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化已引起廣大學(xué)者的重視。文獻(xiàn)[5]建立了以有功能耗為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型，在不同風(fēng)機(jī)出力下應(yīng)用遺傳算法確定各狀態(tài)下SVC補(bǔ)償容量。文獻(xiàn)[6]考慮了有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，提出了一種基于場景發(fā)生概率的無功優(yōu)化指標(biāo)。文獻(xiàn)[7]建立了成本效益比、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)模型，采用多場景分析風(fēng)機(jī)出力，并應(yīng)用粒子群算法求解。文獻(xiàn)[8]采用多目標(biāo)的遺傳算法求解在電力系統(tǒng)最大負(fù)荷運(yùn)行方式下多目標(biāo)無功優(yōu)化問題。

在無功優(yōu)化方法上，為解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中多約束與多變量、連續(xù)與離散變量共存等問題，眾多學(xué)者對此展開了大量研究。近年來，如遺傳[9]、免疫[10]、差分進(jìn)化[11-12]、粒子群[13]等人工智能優(yōu)化算法被大量用于求解無功優(yōu)化問題，取得了許多成果。其中的差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE算法)是R.Storn和K.V.Price在1995年提出的一種進(jìn)化算法[14]，該算法在收斂性和魯棒性方面均表現(xiàn)良好，適宜解決電力系統(tǒng)的各種優(yōu)化問題。但是傳統(tǒng)DE算法也存在盲目選擇控制參數(shù)，且易陷入局部最優(yōu)等不足。

因此，在對含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化時(shí)，應(yīng)充分考慮其出力的不確定性、連續(xù)與離散變量之間的關(guān)系。為此，首先基于場景概率的理論建立了全場景下計(jì)及有功網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定性、無功補(bǔ)償設(shè)備投資成本的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型；然后針對基本差分進(jìn)化算法的不足對其進(jìn)行了一定的改進(jìn)；最后將改進(jìn)后的算法用于求解含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化問題。

1 基于場景概率的風(fēng)電機(jī)組有功出力

風(fēng)機(jī)的有功出力與風(fēng)速大小息息相關(guān)，隨風(fēng)速變化，可分為停機(jī)、欠額定、額定3種運(yùn)行狀態(tài)。圖1為風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線，其中vli、vlr、vlo分別為風(fēng)機(jī)切入、額定和切出風(fēng)速，Plr為風(fēng)機(jī)額定輸出功率。

圖1 風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線

一般情況下，普遍認(rèn)為風(fēng)速服從二參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)為[15]

(1)

式中：v為風(fēng)速；c為尺度參數(shù)，表示某地的平均風(fēng)速；k為形狀參數(shù)，表示風(fēng)速的分布特征。

根據(jù)風(fēng)速概率密度函數(shù)，可由式(2)至式(4)計(jì)算風(fēng)機(jī)3種運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生的概率。

(2)

(3)

(4)

式中：h1為風(fēng)機(jī)額定輸出時(shí)概率；h2為欠額定狀態(tài)時(shí)概率；h3為停機(jī)狀態(tài)時(shí)概率。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，單場景下確定的無功優(yōu)化方案通常不是滿足全局最優(yōu)方案，而全場景下所得方案是滿足各場景約束的整體最優(yōu)方案。因此，在全場景下用風(fēng)機(jī)輸出有功的期望值P近似代替風(fēng)機(jī)出力不確定性。風(fēng)電機(jī)組在全場景下有功輸出期望值P為

(5)

式中，P1、P2分別為風(fēng)機(jī)額定輸出有功功率和欠額定輸出有功功率。

2 配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型

2.1 多目標(biāo)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

1)有功網(wǎng)損

對于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓越限情況，將采用懲罰因子的形式進(jìn)行處理。因此，第k個場景下系統(tǒng)的有功網(wǎng)損可表示為

(6)

式中：Pploss為場景k下的有功損耗；Ri為支路i的電阻；λ為懲罰因子；Pi、Qi分別為支路i的有功、無功功率；Vlim取值滿足當(dāng)ViVimax時(shí)，Vlim=Vimax。

2)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)

電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是指在臨界狀態(tài)下系統(tǒng)有功功率與正常狀態(tài)下系統(tǒng)有功功率的差值，用于衡量系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度越大，表示系統(tǒng)具有越強(qiáng)的承載極限負(fù)荷的能力。這里采用的配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)為

(7)

式中：Pj、Qj為注入末端節(jié)點(diǎn)j的有功和無功功率，Xij、Rij為支路ij的電抗和電阻；Vi為首端節(jié)點(diǎn)i的電壓。

配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)等于系統(tǒng)中所有支路穩(wěn)定指標(biāo)的最大值，即

L=max{L1,L2,…，LN}

(8)

系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性根據(jù)L與1之間的距離判斷，L越小于1，表示系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

3)無功補(bǔ)償設(shè)備投資成本

無功補(bǔ)償設(shè)備(電容器組)投資成本的數(shù)學(xué)描述為

(9)

式中：Z為無功補(bǔ)償設(shè)備總投資成本；C為單位容量補(bǔ)償電容器的價(jià)格；Qi為第i個無功補(bǔ)償總?cè)萘浚籲為系統(tǒng)總的無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)。

各目標(biāo)函數(shù)在全場景下的表示為

(10)

式中：f1、f2、f3分別為系統(tǒng)有功網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)、無功補(bǔ)償設(shè)備投資成本；pk為各場景概率。

2.2 約束條件

1)功率平衡約束條件為

(11)

式中：Ni為與母線i相連的所有母線的集合；PGi、QGi為節(jié)點(diǎn)i的有功、無功負(fù)荷；Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)和電納；Gii、Bii為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)和自電納。

2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

Vimin≤Vi≤Vimax(i=1,2,…,N)

(12)

3)補(bǔ)償點(diǎn)無功補(bǔ)償容量約束

Qci_min≤Qci≤Qci_max(i=1,2,…,M)

(13)

式中，Vimax、Vimax、Qci_max、Qci_min分別為節(jié)點(diǎn)電壓、補(bǔ)償無功容量的上、下限。

3 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法及改進(jìn)

3.1 基本定義

定義：(Pareto支配)如果向量X1與X2都是可行解，當(dāng)二者滿足如下關(guān)系[17]：

(14)

稱為X1支配X2，記為X1X2。當(dāng)X在可行域中找不到其他支配它的變量時(shí)，將X稱為Pareto最優(yōu)解，即非劣解。

3.2 差分進(jìn)化算法

與其他進(jìn)化算法類似，差分進(jìn)化算法同樣需經(jīng)過變異、交叉、選擇等操作。

1)變異操作

變異操作是由父代個體間的差異操作實(shí)現(xiàn)的，即

(15)

2)交叉操作

(16)

式中：rand()為[0,1]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；jrand(1,D)為[1,D]范圍內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)；FC為交叉概率因子。

3)選擇操作

將目標(biāo)向量與試驗(yàn)向量進(jìn)行貪婪競爭實(shí)現(xiàn)選擇操作，即

(17)

3.3 改進(jìn)差分進(jìn)化算法

針對DE算法控制參數(shù)選擇較盲目，且后期隨種群多樣性下降而易陷入局部最優(yōu)的不足，引入免疫原理和二次變異的思想對DE算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.3.1 免疫原理

根據(jù)文獻(xiàn)[18]提出的疫苗形式，提取了DE算法中種群的免疫疫苗，并將該疫苗用于指導(dǎo)交叉操作概率因子的選取。疫苗具體提取方法如下：

1)在第g代，求出適應(yīng)值排在種群規(guī)模前1/3的個體，記為優(yōu)異個體，并得到優(yōu)異個體每一維變量取值范圍，記為

(18)

式中，xnmax、xnmin表示優(yōu)異個體取值范圍內(nèi)第n維變量上限與下限。

2)將適應(yīng)值排在第1/3Np+1(Np為種群規(guī)模)的個體記為mk。對每維個體，求適應(yīng)值大于mk且符合式(18)范圍的所有個體集合，記為Ln。如果Ln中個體數(shù)大于k/2，則表示優(yōu)異種群在該位置信息失效。

1)當(dāng)取值范圍在[xnmin,xnmax]以外，則FC取為1；

2)當(dāng)取值范圍在[xnmin,xnmax]以內(nèi)，且第n維信息已失效，則FC取為接近于1的較大值，使試驗(yàn)向量盡可能獲得目標(biāo)向量信息；

3)若取值范圍在[xnmin,xnmax]以內(nèi)，且其第n維信息具有一定指導(dǎo)意義，則FC取為[0,1]范圍內(nèi)的中間值；

4)當(dāng)?shù)趎維位置信息有效時(shí)，則FC取為接近于0的較小值，使試驗(yàn)向量盡可能獲得變異向量信息。

3.3.2 二次變異

為克服DE算法易陷入局部最優(yōu)的不足，將變異思想引入差分進(jìn)化算法中。首先設(shè)定一個閾值，當(dāng)種群適應(yīng)度方差δ2小于該閾值時(shí)，選取最優(yōu)個體及部分其他個體采用式(21)所示的高斯擾動法進(jìn)行二次變異以改善種群多樣性[19]。

適應(yīng)度方差δ2表示種群的聚集程度，δ2越小則種群的聚集程度越高，多樣性越低。δ2計(jì)算公式為

(19)

(20)

高斯擾動法表達(dá)式為

(21)

式中，N(0,1)表示服從(0,1)的高斯分布。

3.4 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法

應(yīng)用改進(jìn)差分進(jìn)化算法(improved differential evolution，IDE算法)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，需對算法做一定調(diào)整。首先將優(yōu)異種群定義為所有的Pareto最優(yōu)解，當(dāng)Pareto最優(yōu)解中個體總數(shù)大于種群一半時(shí)，隨機(jī)選取Np/2個個體作為優(yōu)異種群。二次變異標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中任何一個目標(biāo)求得的δ2小于所設(shè)閾值時(shí)，則對種群進(jìn)行二次變異。

在更新Pareto最優(yōu)解時(shí)，將第g代所得Pareto最優(yōu)解與第g+1代個體合并，然后通過支配關(guān)系篩選出非劣解集X*。若X*集合中個體數(shù)少于Np，則將X*作為第g+1代的Pareto最優(yōu)解集；若X*集合中個體數(shù)大于Np，則采用擁擠度距離排序方法篩選出距離排在前Np的個體作為第g+1代的Pareto最優(yōu)解集。

基于IDE算法的多目標(biāo)無功伏化流程如圖2所示。

圖2 基于IDE算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化流程

4 算例分析

以圖3所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，該系統(tǒng)電壓的基準(zhǔn)值為12.66 kV，有功負(fù)荷總計(jì)3715 kW，無功負(fù)荷共計(jì)2300 kW，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)[20]。節(jié)點(diǎn)18、22、33各并入一臺異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)機(jī)技術(shù)參數(shù)見文獻(xiàn)[21]。風(fēng)機(jī)的切入、額定和切出風(fēng)速分別為3 m/s、12 m/s、21 m/s，地區(qū)風(fēng)速服從韋布爾分布，其形狀、尺度參數(shù)取值為k=1.9104、c=7.534 7；風(fēng)機(jī)額定輸出、欠額定輸出、停機(jī)輸出的概率分別為0.125 8、0.796 3、0.077 9[22]，風(fēng)機(jī)在這3種運(yùn)行狀態(tài)下有功出力為0.6 MW、0.3 MW、0 MW。并聯(lián)電容器安裝在節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)12、節(jié)點(diǎn)17、節(jié)點(diǎn)26、節(jié)點(diǎn)30和節(jié)點(diǎn)32處，每個節(jié)點(diǎn)的電容器總?cè)萘繛?00 kVA，分成10個小組，單組容量50 kVA，電容器綜合造價(jià)為70元/kVA。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

在多目標(biāo)無功優(yōu)化時(shí)，分別將IDE算法、DE算法、PSO算法應(yīng)用到上述系統(tǒng)中，以驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。圖4至圖6為3種算法優(yōu)化結(jié)果。以3個指標(biāo)最小為目標(biāo)篩選得到的最小極端解見表1。

表1 Pareto最優(yōu)解中極端解

由圖4至圖6可得，3種算法在多目標(biāo)無功優(yōu)化后都得到了清晰的Pareto前沿，但3個目標(biāo)之間是相互競爭、相互矛盾的。此外，IDE算法優(yōu)化后得到3種算法中最多Pareto最優(yōu)解，共計(jì)38組，且得到的Pareto前沿更加均勻、平穩(wěn)，Pareto最優(yōu)解也比較集中分布在使3個目標(biāo)均優(yōu)的區(qū)域。從表1中數(shù)據(jù)可知，經(jīng)IDE算法優(yōu)化除了在靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)極端解上略高于DE算法以外，其余指標(biāo)均優(yōu)于另外兩種算法。這些都顯示了所提改進(jìn)算法的有效性與可行性。

為了能給決策者提供權(quán)衡3個目標(biāo)的折衷優(yōu)化方案，在分析IDE算法優(yōu)化得到的一系列Pareto最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，列出了各目標(biāo)折衷解及折衷的電容器組投切方案，如表2、表3所示。

圖4 IDE算法的Pareto前沿

圖5 DE算法的Pareto前沿

圖6 PSO算法的Pareto前沿

優(yōu)化目標(biāo)折衷解有功網(wǎng)損/kW171.6靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)0.059 78無功補(bǔ)償設(shè)備投資成本/萬元12.95

表3列出了5個電容器投切方案，每個方案是綜合各可行解后得到的使有功損耗、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)、無功補(bǔ)償設(shè)備投資成本均較優(yōu)的無功投切方案，即每個方案能同時(shí)兼顧電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性。

表3 電容器組投切折衷優(yōu)化方案及目標(biāo)值

5 結(jié) 論

前面結(jié)合免疫原理和二次變異思想對傳統(tǒng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于含風(fēng)力發(fā)電機(jī)的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化中?；趫鼍案怕史椒?，建立了全場景下包括有功網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)及無功補(bǔ)償設(shè)備投資成本3個目標(biāo)的優(yōu)化模型。算例分析結(jié)果驗(yàn)證，改進(jìn)后的算法能獲得更加均勻、穩(wěn)定的Pareto前沿。此外，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果為決策者提供了5種折衷優(yōu)化方案，它能有效地權(quán)衡電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性。