，，

(四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

0 引 言

當氣溫處于-10 ℃～0 ℃時，如果下雨或空氣中含大量液態(tài)水滴，液態(tài)水滴將可能與架空高壓輸電線路碰撞致冰，附著在輸電導線上形成輸電線路覆冰。若輸電電路覆冰不能及時去除，將導致輸電塔線承重超出設計載荷而損壞。歷史上，有許多輸電線路冰雪災害的典型案例，北美、北歐、俄羅斯、英國、日本等國家和地區(qū)都有大量報道[1-2]。中國近年來大面積冰暴災害事故時有發(fā)生，并導致電網(wǎng)發(fā)生倒塔、斷線、舞動、覆冰閃絡等多種災害[3-4]，由此造成的損失難以估量。輸電線路融冰技術研究吸引了大量業(yè)內研究者[5-6]，斷電離線融冰取得了豐碩成果，但是由于需要斷電操作，故需謹慎決策，難以真正消除冰雪天氣導致的輸電線路冰暴災害。

在線實時融冰技術，將可以有效防止輸電線路覆冰災害，減少輸電線路覆冰承載參數(shù)，降低輸電線路設計成本。文獻[7]提出一種自融冰導線設計方法，并設計了自融冰設備，為實現(xiàn)輸電線路實時在線融冰提供了新思路和新方法。

輸電線路覆冰超短期精準預測技術是實施高效優(yōu)化的在線實時融冰的前提和基礎。業(yè)內學者采用相關系數(shù)與置信度、支持向量機(support vector machine,SVM)、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊隸屬度、重現(xiàn)期計算方法等技術，對長期、中期、短期輸電線路融冰技術開展了廣泛研究[8-10]，但尚未檢索到對未來10 min左右的超短期輸電線路覆冰狀態(tài)的精準預測方法。造成輸電線路冰災受損的最主要因素是凍雨積冰，2008年南方出現(xiàn)歷史上罕見的冰暴災害，造成輸電線路的巨大損失，也是因為長期連續(xù)的凍雨所致[11-13]。因此，研究超短期凍雨致冰精準預測方法，為在線實時融冰提供可靠數(shù)據(jù)，對于防止輸電線路覆冰災害具有重要意義。

1 精準預測基本原理

通過現(xiàn)場模擬導線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可以采集近期輸電線路覆冰數(shù)據(jù)；應用凍雨覆冰計算方法，可以計算空氣中的液態(tài)水含量；根據(jù)測量及計算數(shù)據(jù)，應用灰色系統(tǒng)的GM(1，1)模型，預測幾分鐘內液態(tài)水含量的發(fā)展趨勢，并根據(jù)液態(tài)水含量計算覆冰增長趨勢，為輸電線路在線實時融冰提供依據(jù)。

1.1 凍雨積冰數(shù)學模型

業(yè)內有多種凍雨積冰數(shù)學模型，其中認可度最高的是Jones模型[14]，諸多學者都對Jones模型進行了實驗驗證[15-16]。這里也基于Jones提出的凍雨積冰數(shù)學模型來進行研究，如式(1)所示。

(1)

式中：Req為導線覆冰等效厚度；n為凍雨持續(xù)時間，min；Pj是對應時刻的降雨強度，mm/h；Wj為對應時刻液態(tài)水含量，g/m；ρi為冰密度；ρw為水密度；Vj為風速。ρi和ρw為已知的，Pj、Wj和Vj則需要在線測量。液態(tài)水含量Wj不便于直接量測，可通過拉力傳感器測量積冰重量，利用式(1)來計算。

1.2 模擬導線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

模擬導線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括微氣象數(shù)據(jù)采集模塊和在線模擬導線數(shù)據(jù)采集模塊?？紤]工程應用經(jīng)濟性和實際需求，微氣象數(shù)據(jù)采集模塊測量參數(shù)包括空氣溫度、空氣濕度、降雨量、大氣壓、風速、風向，設計框圖如圖1所示。

圖1 微氣象數(shù)據(jù)采集模塊結構

在線模擬導線數(shù)據(jù)采集模塊如圖2所示。圖2中，模擬導線是輸電導線上截取的一小段，在輸電導線相同環(huán)境下，可以精確模擬輸電導線的覆冰過程。模擬導線的整體重量為模擬導線重量和覆冰重量之和，通過拉力傳感器采集連接桿的受力，將受力減去模擬導線和連接桿的重量，可以算出輸電導線覆冰重量。

圖2 在線模擬數(shù)據(jù)采集模塊

1.3 灰色預測理論

1981年，鄧聚龍教授首次提出了“灰色系統(tǒng)”這一概念。1982年，鄧聚龍教授發(fā)表的論文“The Control Problems of Grey Systems”和《灰色控制系統(tǒng)》，標志著灰色系統(tǒng)理論的誕生?；疑到y(tǒng)理論通過從已知信息中產(chǎn)生、開發(fā)和挖掘有用信息，探索研究對象的客觀規(guī)律[17-22]。

灰色預測模型是灰色系統(tǒng)理論最重要的內容之一，在社會學領域、自然科學領域、工程領域等方面，灰色預測模型都有許多應用案例。用于數(shù)據(jù)預測的灰色預測模型主要有：GM(1, 1)模型、GM(2, 1)模型、GM(0, N)模型、GM(1, N)模型、M GM(1, N)模型、GM(1, 1)冪模型等等。其中，GM(1, 1)模型只需要一個參數(shù)且只計算一階微分方程，因參數(shù)少、計算簡單得到廣泛應用。這里選擇GM(1, 1)模型進行預測。

灰色系統(tǒng)理論的基本思想是：客觀系統(tǒng)是有整體功能的，無論其現(xiàn)象多么復雜，數(shù)據(jù)多么亂，必然蘊涵某種內在規(guī)律?？梢姡疑到y(tǒng)理論是一種從數(shù)據(jù)中挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律的理論體系。式(1)揭示了輸電線路的覆冰規(guī)律，通過對式(1)未知參數(shù)的預測，可以預測未來輸電線路覆冰增長規(guī)律。

通過前30 min的測量數(shù)據(jù)，應用灰色預測模型預測后十多分鐘的覆冰增長狀態(tài)，符合灰色系統(tǒng)理論的基本思想，因此用灰色預測模型預測未來十多分鐘內的導線覆冰增長規(guī)律具有可行性。由于未來十多分鐘的氣候與前30 min內的氣候有類似的客觀規(guī)律，利用灰色預測模型進行超短期預測，不會有太大誤差。

2 精準預測方法

通過微氣象站數(shù)據(jù)采集模塊和在線模擬數(shù)據(jù)采集模塊，每3 min采集1組數(shù)據(jù)，總共采集10組數(shù)據(jù)，根據(jù)所采集的10組數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型。根據(jù)GM(1,1)模型預測未來12 min內的風速、降雨量、液態(tài)水含量，通過所預測的風速、降雨量、液態(tài)水含量預測未來9 min內的覆冰增長狀態(tài)。具體方法如下。

2.1 輸入數(shù)據(jù)

在式(1)中，需要預測的量有降雨強度Pj、液態(tài)水含量Wj和風速Vj。其中降雨強度和風速可以通過微氣象站前30 min采集的數(shù)據(jù)預測，液態(tài)水含量可以通過圖2的測量方法，應用式(1)計算。

每隔3 min采集一次降雨強度、風速、覆冰重量，按時間先后順序，分別記為P=(p(1),p(2),p(3), ……,p(10));W=(w(1),w(2),w(3), ……,

w(10));G=(g(1) ,g(2),g(3), ……,g(10))。對應的等效覆冰厚度分別為R=(r(1),r(2),r(3), ……,r(10)), 根據(jù)式(1)， 有

(2)

，有r(i+1)=r(i)+Δ，Δ表示覆冰厚度增長。

設模擬導線長度為單位長度1 m, 導線的半徑為Rd，則，

g(i+1)=π(Rd+r(i)+Δ)2ρi+g0

(3)

g(i)=π(Rd+r(i))2ρi+g0

(4)

式(3)與式(4)中，g0為模擬導線重量減去與模擬導線等體積的冰的重量。式(3)減去式(4)，忽略Δ2項，得到：

g(i+1)-g(i)=ρiπ(2(Rd+r(i))Δ

(5)

根據(jù)式(5)，可以得到：

(6)

根據(jù)式(4)，可以算出：

(7)

由此，根據(jù)上述參數(shù)可以預測3 min、6 min、9 min、12 min的降雨強度、液態(tài)水含量和風速。

2.2 灰色系統(tǒng)預測方法

2.2.1 極比檢查

(8)

根據(jù)式(8)構建極比序列：σ=(σ(2)，σ(3)，

σ(4)，……,σ(n))，根據(jù)序列數(shù)目確定可容覆蓋范圍，并判斷極比序列數(shù)據(jù)范圍。當極比序列都落在可容覆蓋范圍時，可以進行GM(1, 1)建模。

2.2.2 GM(1,1)建模

GM(1, 1)建模計算過程如下：

1)序列初始數(shù)據(jù)為第2.1節(jié)測量的降雨強度、風速或液態(tài)水含量。

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)) =X

(9)

2) 根據(jù)式(10)計算累加序列X(1)。

(10)

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),……,x(1)(n))

3)根據(jù)式(11)計算緊鄰均值序列Z(1)。

(11)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4), ……,z(1)(n))

4)根據(jù)式(12)至式(14)計算發(fā)展系數(shù)a和灰色作用系數(shù)b。

(12)

(13)

(14)

2.2.3 預測

令x(1)(0)=x(0)(1)， 根據(jù)式(15)、式(16)進行模型值計算。

(15)

(16)

當k≤10時，計算值為模型值，用于檢驗模型是否正確。當檢驗模型正確時，取k>10，就可對未來進行預測。

2.2.4 預測檢驗

根據(jù)對實際值的計算結果進行預測檢驗。預測檢驗采用殘差檢驗方法：

殘差=(實際值-模型值)/實際值

(17)

當所有殘差絕對值小于0.2時，可以判斷預測結果正確。

2.3 覆冰計算方法

將第2.1節(jié)的數(shù)據(jù)序列用于第2.2節(jié)的預測方法，可以預測未來3 min、6 min、9 min的降雨強度、液水含量和風速，然后根據(jù)式(1)計算覆冰厚度。

3 仿真驗證

綜合已發(fā)表論文中的測量數(shù)據(jù)，建立風速、降雨量、液態(tài)水含量的仿真數(shù)據(jù)模型，根據(jù)液態(tài)水含量計算覆冰狀態(tài)仿真數(shù)據(jù)模型?？偣卜抡?2 min的數(shù)據(jù)模型，根據(jù)前30 min的數(shù)據(jù)預測后12 min的結果，并將預測結果跟仿真模型的后12 min數(shù)據(jù)對比，驗證仿真模型的正確性。

3.1 仿真數(shù)據(jù)模型

文獻 [14]對輸電線路覆冰做了長時間的現(xiàn)場實驗，取得了大量的數(shù)據(jù)。由于其數(shù)據(jù)沒有針對超短期預測，因此，可以根據(jù)其數(shù)據(jù)結果來設計超短期仿真數(shù)據(jù)模型。

仿真數(shù)據(jù)模型通過3次多項式來模擬，仿真模擬多項式為

(18)

式中：B、C、D為最大值為1的隨機函數(shù)的絕對值；ki=(i/10)，i=1, 2, 3, ……, 14；A按式(19)取值。

A=Min+|rand|(Max-Min)

(19)

式中：rand為幅值為1的隨機函數(shù)；Min、 Max的取值根據(jù)文獻[16]實際測量數(shù)據(jù)來決定，根據(jù)文獻[16]中圖5.1、圖5.4、圖5.5的測量結果，Max和Min的取值如表1所示。

表1 Max 和Min 取值

3.2 仿真結果

仿真使用的導線型號為LGJ-210/50，導線直徑為20.38 mm，導線密度為2811 kg/m3，冰的密度取值0.6×103kg/m3。

仿真過程如下：

1)根據(jù)式(18)設計模擬仿真數(shù)據(jù)；

2)根據(jù)式(1)計算等效覆冰厚度；

3)根據(jù)式(2)和式(4)計算拉力傳感器的值；

4)根據(jù)式(6)計算液態(tài)水含量；

5)取前10個值作為GM(1,1)模型的輸入值，根據(jù)式(14)計算a、b；

6)根據(jù)式(16)計算前10個時刻的模型值，并計算殘差；

7)計算第11至第14個時刻的預算值，并計算偏差；

8)根據(jù)式(2)和式(4)計算第1至第14個時刻的重量，計算模型值的殘差和預測值的偏差。

根據(jù)上面的仿真過程，計算20次數(shù)據(jù)，并列出重量殘值平方和最小值與最大值結果，殘值平方和最小值如表2所示，殘值平方和最大值如表3所示。

從上述仿真結果可以看出，超短期預測結果與實際值相吻合，驗證了所提方法的有效性。

4 結 語

對即將工程應用的實時在線融冰技術，探究了超短期精準預測方法，以對實時在線融冰過程進行最優(yōu)控制，取得了如下結果：

1)設計了模擬導線監(jiān)控系統(tǒng)，為精準預測提供實時數(shù)據(jù)；

2)針對難以測量的液態(tài)水含量，根據(jù)模擬導線監(jiān)控系統(tǒng)測量參數(shù)，推導液水含量計算公式；

表2 殘值平方和最小值

表3 殘值平方和最大值

3)提出了風速、降雨量、液態(tài)水含量超短期預測方法，并以風速、降雨量、液態(tài)水含量預測值為基礎提出了超短期覆冰趨勢預測方法；

4)提出了仿真數(shù)據(jù)模型，并根據(jù)仿真數(shù)據(jù)模型對所提出的超短期覆冰趨勢預測方法進行了驗證。

上面的研究僅僅基于仿真方法，尚缺乏實測數(shù)據(jù)，希望今后能開展實驗室數(shù)據(jù)測試和現(xiàn)場數(shù)據(jù)測試，以檢驗預測的有效性。此外，由于實際導線中流經(jīng)電流，更精確的分析需在模擬導線模型中考慮實際導線電流產(chǎn)生的熱量。