南方電網(wǎng)楚雄供電局 鄧永生 董俊賢 張弄韜 周明鑫 詹志浩

0 引言

由于接地網(wǎng)直接埋設(shè)在土壤中，受到化學(xué)物質(zhì)、氧化反應(yīng)、雜散電流的影響，使得導(dǎo)體在土壤中存在的時(shí)間越長(zhǎng)就越易產(chǎn)生銹蝕。研究發(fā)現(xiàn)，如果將接地網(wǎng)金屬導(dǎo)體埋設(shè)在腐蝕性較強(qiáng)的土壤中，那么其年腐蝕量將可能達(dá)到2.0～3.4mm；如果將其埋設(shè)在腐蝕性極強(qiáng)的土壤里，那么其年腐蝕量可能高達(dá)8.0mm[1]。

由變電站接地網(wǎng)的電阻值間接地判斷接地網(wǎng)狀態(tài)是實(shí)際工程中最為常用的方法[2]。該方法簡(jiǎn)單直觀且易于操作，但難以準(zhǔn)確分析并判斷變電站接地網(wǎng)的腐蝕程度，僅能得知變電站接地網(wǎng)是否工作正常，而對(duì)變電站接地網(wǎng)健康程度缺乏預(yù)判。同時(shí)，即使變電站接地網(wǎng)發(fā)生了極其嚴(yán)重的腐蝕（表示具有巨大故障風(fēng)險(xiǎn)），變電站接地網(wǎng)測(cè)量電阻值也極易達(dá)到合理標(biāo)準(zhǔn)，從而被運(yùn)行人員判定為變電站接地網(wǎng)健康狀況良好。

常用的檢查接地網(wǎng)的方法有工頻大電流法、測(cè)量地網(wǎng)導(dǎo)通性法[3]。然而這兩種方法各自存在一定的局限性：工頻大電流法的工作量大、故障診斷不全面，且施工難度較大；測(cè)量地網(wǎng)導(dǎo)通性不具備對(duì)故障區(qū)域的支路位置進(jìn)行定位的功能，同時(shí)施工缺乏針對(duì)性、限制條件多。

本文對(duì)電網(wǎng)接地監(jiān)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了探討，所提方法的基本原理是將接地網(wǎng)和一個(gè)純電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效，計(jì)算導(dǎo)體腐蝕前后的每個(gè)支路導(dǎo)體的電阻值，并根據(jù)電阻的變化判斷接地網(wǎng)的腐蝕情況。

1 建立接地網(wǎng)故障診斷模型

1.1 基于模擬退火算法的變電站接地網(wǎng)故障診斷模型

針對(duì)某個(gè)特定的接地網(wǎng)（含有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，條支路）建立相應(yīng)的接地網(wǎng)故障診斷模型，同時(shí)根據(jù)接地網(wǎng)完成建設(shè)后的拓?fù)錉顩r求出關(guān)聯(lián)矩陣A。令接地網(wǎng)的可及節(jié)點(diǎn)存在n+1個(gè)，將某個(gè)可及節(jié)點(diǎn)視為用于故障診斷的參考節(jié)點(diǎn)，然后選定2個(gè)可及節(jié)點(diǎn)，并在其中施加固定的激勵(lì)電流源Ijs。在模型建立的過程中，不考慮每個(gè)支路之間的電感電容效應(yīng)。為此，基于電網(wǎng)絡(luò)的基本原理得到：

在接地網(wǎng)的腐蝕故障產(chǎn)生前，每個(gè)支路的接地電阻值為R0。當(dāng)將L次電流源激勵(lì)施加至接地網(wǎng)時(shí)，每個(gè)可及節(jié)點(diǎn)的電壓為U0。在接地網(wǎng)的腐蝕故障產(chǎn)生后，將L次電流源激勵(lì)施加至接地網(wǎng)時(shí)，實(shí)際測(cè)量可得每個(gè)可及節(jié)點(diǎn)的電壓值為Ue。由此可得，在接地網(wǎng)腐蝕故障產(chǎn)生前后的過程中，每個(gè)可及節(jié)點(diǎn)的電壓的增加量為：

由此可得，適配值的函數(shù)為：

其中，‖X‖為X的2范數(shù)。令可及節(jié)點(diǎn)的集合，接地網(wǎng)在腐蝕故障產(chǎn)生后的{Ω=Ω1，Ω2，…Ωn}第k個(gè)電源激勵(lì)下的可及節(jié)點(diǎn)Ωs可用來表示，即：

將式(1.1.5)與式(1.1.6)代入式(1.1.4)，計(jì)算得：

根據(jù)式(1.1.7)中求得的ΔR可得：

式(1.1.9)中，ε指數(shù)值十分小的正數(shù)，其大小由收斂的精度決定。在接地網(wǎng)因腐蝕故障斷裂后，每個(gè)支路的電阻值將增加。由此可得，變電站接地網(wǎng)故障的診斷模型為：

1.2 基于電網(wǎng)絡(luò)理論的接地網(wǎng)等效純電阻網(wǎng)絡(luò)

實(shí)際的接地網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，為了提高數(shù)學(xué)模型建立與分析的便利，本文將提出幾點(diǎn)假設(shè)：第一，將土壤因素、地網(wǎng)導(dǎo)體的電容、電感等影響忽略不計(jì)，將接地網(wǎng)作為一個(gè)由純電阻組成的網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行探討；第二，將自然接地體（如自來水管、配電設(shè)備的構(gòu)架、避雷設(shè)備等）排除在外；第三，從接地網(wǎng)的導(dǎo)體中引出測(cè)量點(diǎn)的接地引下線。

令n為接地網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，b為支路數(shù)，m為可及節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，將此電阻網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)矩陣定義成A，依據(jù)從上至下、先橫后縱的順序?qū)W(wǎng)絡(luò)中的全部節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行編號(hào)。令Rs為發(fā)生腐蝕前的支路阻抗向量，Yn為節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣，Ys為支路的導(dǎo)納矩陣。假設(shè)第b+1條支路與接地網(wǎng)的、i、j節(jié)點(diǎn)相連接，且經(jīng)過一個(gè)以I0為電流值的固定不變的直流源激勵(lì)，那么就有：

式中，下角標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

根據(jù)式1.2.1～1.2.5，參考網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)外的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位可計(jì)算得出。此時(shí)，將i和j節(jié)點(diǎn)從個(gè)可及節(jié)點(diǎn)里挑選出來，節(jié)點(diǎn)i和j在參考處的電壓值分別為Ui和Uj，其差為Uij，由此可計(jì)算出電阻Rij的值。

2 接地網(wǎng)故障診斷算法

2.1 基于模擬退火的變電站接地網(wǎng)故障診斷算法

2.1.1 順序查詢法

采用順序查詢法對(duì)支路的故障進(jìn)行判斷，主要方式是按照從1支路到b支路的順序，運(yùn)用根順序的查詢方法對(duì)產(chǎn)生故障的支路數(shù)量進(jìn)行查詢[4]。當(dāng)支路k被列為故障的查詢對(duì)象時(shí)，從b支路中選定k條支路的故障組合，然后將k條支路的組合代入與之對(duì)應(yīng)的方程中對(duì)故障的情況進(jìn)行判斷。此時(shí)，應(yīng)通過由根的順序查詢法產(chǎn)生的解對(duì)每條支路的電阻增加值ΔR的區(qū)間進(jìn)行確定，以此對(duì)支路腐蝕與否進(jìn)行假設(shè)。

令接地網(wǎng)發(fā)生故障的支路數(shù)量為k(k=1,2,…,b)，那么針對(duì)各k值，求得k個(gè)元素組合，得到集合(Λ=Λ1,Λ2,…Λi)，該集合中的各元素囊括了k個(gè)不同元素的組合。任選一個(gè)組合形式Λi，將支路的電阻增加值ΔR的下限都設(shè)為0，ΔR的上限用RU來表示，將RU中與k個(gè)存在于Λi的數(shù)值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的元素設(shè)定為常數(shù)m（支路電阻增加值的最大值），余下的b-k個(gè)點(diǎn)的元素則是0。

在運(yùn)用根的順序查詢法對(duì)接地網(wǎng)故障診斷的問題進(jìn)行求解后，算法中的方程數(shù)量保持不變，然而未求解的數(shù)量則從b個(gè)變?yōu)閗個(gè)，同時(shí)未知的變化量越來越少，因此極大提高了接地網(wǎng)故障診斷的準(zhǔn)確性。

2.1.2 設(shè)定初始溫度與初始解

利用根的順序查詢法來查詢接地網(wǎng)腐蝕故障，導(dǎo)致自變量的數(shù)量在算法中出現(xiàn)變化，求解接地網(wǎng)的腐蝕故障診斷問題。由于根據(jù)自變量的波動(dòng)循環(huán)產(chǎn)生初始溫度的方式將影響計(jì)算效率，因此運(yùn)用某些特定的方法（如適應(yīng)處理法、擾動(dòng)法等）實(shí)現(xiàn)初始溫度的生成是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

經(jīng)仿真計(jì)算后，本文確定的初始溫度的值是10000，同時(shí)將以控制溫度下降準(zhǔn)則與算法結(jié)束準(zhǔn)則的方式進(jìn)一步完善設(shè)定初始溫度的問題?；诟捻樞虿樵兎ǖ幕咎匦?，同時(shí)根據(jù)接地網(wǎng)每條支路電阻增加值的實(shí)際情形，本文生成了1行b列A矩陣，A矩陣中的每個(gè)元素都存在（0，1）中。對(duì)于存在于A中并和Λi（k個(gè)元素的組合）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)外的b-k個(gè)元素大小，令其為0。

2.1.3 設(shè)定降溫的準(zhǔn)則與解的產(chǎn)生機(jī)制

通常，降溫的途徑會(huì)對(duì)求解的機(jī)制與算法結(jié)束的機(jī)制產(chǎn)生直接的影響。如果結(jié)合改進(jìn)的模擬退火算法和實(shí)際的接地網(wǎng)故障診斷，就將獲取新的溫度，具體方法為：

式中，T0為最初的溫度值；m為常數(shù)（m≥1）。其中，隨著k值不斷增加，溫度降低的速度越來越慢，而m值的不斷減小也導(dǎo)致溫度降低的速度越來越慢。

2.1.4 設(shè)定解的接受準(zhǔn)則與結(jié)束準(zhǔn)則

基于以上建立的接地網(wǎng)故障診斷模型及模擬退火算法的解接受準(zhǔn)則，確定的接受準(zhǔn)則為：

式中，k為算法的調(diào)節(jié)因子。

在制定結(jié)束準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)迭代的數(shù)量、最優(yōu)解的穩(wěn)定性等因素加以衡量。尤其是在降溫迭代時(shí)，最優(yōu)函數(shù)差的絕對(duì)值應(yīng)比相對(duì)的準(zhǔn)確度系數(shù)與已知解的絕對(duì)值相乘的結(jié)果更小。

2.2 基于混合遺傳算法的計(jì)算方法

基于遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)和完善，綜合了GA與SQP這兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，能有效解決算法優(yōu)化的問題。把SQP當(dāng)作元算子帶進(jìn)基本GA，借助基本GA的全面搜索能力開始最初的優(yōu)化計(jì)算，以求得一個(gè)“準(zhǔn)最優(yōu)解”，該解可視作SQP算法的原始值并開始迭代計(jì)算。如果這個(gè)“準(zhǔn)最優(yōu)解”的值符合初始解的要求，那么SQP算法能以最快的速度求得最優(yōu)解[5]。采用MATLAB軟件仿真驗(yàn)證混合遺傳算法，具體步驟如下：

（1）針對(duì)基本GA確立合適的參數(shù)，如Gmax為最大的遺傳代數(shù)，P為原始的種群，S為種群的規(guī)模大小，V為變量的數(shù)量。

（2）通過一定的方法實(shí)現(xiàn)各個(gè)體的編碼，將種群初始化。

（3）計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，之后根據(jù)值的大小排列順序。

（4）選擇適應(yīng)度名次較前的特定個(gè)體并進(jìn)行保存操作，同時(shí)在種群中刪除適應(yīng)度不強(qiáng)的個(gè)體。

（5）實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀個(gè)體的交叉、變異，以生成新的種群。

（6）對(duì)步驟（3）到（5）進(jìn)行重復(fù)操作，直到進(jìn)化的代數(shù)實(shí)現(xiàn)了Gmax代，或符合函數(shù)值TolFum的精度要求，則結(jié)束該算法，將最優(yōu)秀的個(gè)體xga輸出。

（7）將上一步求得的解Xga設(shè)定為SQP算法的最初值X0，確定最大迭代的數(shù)量kmax與精度標(biāo)準(zhǔn)ε。

（8）根據(jù)Lagrange函數(shù)確定其因子，同時(shí)通過一維的搜索途徑設(shè)定步長(zhǎng)ak。

（9）求出新迭代點(diǎn)Xk+1，并更新Hessian矩陣的擬牛頓近似矩陣Hk。

（10）最后Xk+1對(duì)是否符合結(jié)束算法的條件進(jìn)行判斷，若不符合條件，則假設(shè)k=k+1，然后對(duì)步驟（8）至（9）進(jìn)行重復(fù)操作；若符合條件，則直接將結(jié)果Xbest輸出。

3 算例分析

3.1 基于模擬退火算法的電網(wǎng)接地系統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)

運(yùn)用了24支路仿真接地網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試。圖1為接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，表1為測(cè)量得到的接地網(wǎng)每條支路的原始電阻值。

圖1 接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖（24支路）

令仿真接地網(wǎng)（24支路）中因腐蝕故障導(dǎo)致支路電阻值上升的支路有4、9、15、19，其它支路的電阻值保持不變，且接地網(wǎng)的可及節(jié)點(diǎn)為0、2、6、8、9、11等；將30A的固定不變的直流電源視作激勵(lì)源，并將激勵(lì)向9對(duì)可及節(jié)點(diǎn)施加。由此可得受到激勵(lì)的20個(gè)節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓值。

支路編號(hào) 起點(diǎn) 終點(diǎn) 電阻值(Ω) 支路編號(hào) 起點(diǎn) 終點(diǎn) 電阻值(Ω)1 1 2 0.05 13 7 11 0.08 2 0.06 14 8 12 0.05 3 2 3 0.06 15 9 10 0.09 1 5 4 0.08 16 9 13 0.05 5 3 4 0.07 17 10 11 0.05 2 6 6 0.06 18 10 14 0.08 7 4 8 0.06 19 11 12 0.05 3 7 8 5 6 0.06 20 11 15 0.09 9 5 9 0.05 21 12 0 0.10 10 6 7 0.05 22 13 14 0.07 11 6 10 0.07 23 14 15 0.05 12 7 8 0.10 24 15 0 0.05

表1 接地網(wǎng)每條支路的原始電阻值

表2 地網(wǎng)診斷后的支路電阻值

應(yīng)用本文提出的故障診斷模型，得到接地網(wǎng)發(fā)生腐蝕故障后的支路電阻值見表2。

對(duì)比表1表2可得，4、9、15、19等支路的電阻值變化較大，其它支路的電阻值變化較?。珊雎圆挥?jì)），符合測(cè)試前對(duì)地網(wǎng)仿真的假設(shè)。同時(shí)，4、9、15、19等支路經(jīng)診斷得到的電阻值和地網(wǎng)仿真的實(shí)際電阻值的誤差不大于1%，而其它支路電阻值和實(shí)際電阻值完全一致，診斷的誤差為零。

3.2 混合遺傳算法的可行性驗(yàn)證

建立一定規(guī)模（36節(jié)點(diǎn)、60支路）的接地網(wǎng)仿真模型，令節(jié)點(diǎn)36為參考節(jié)點(diǎn)，圖2顯示了接地網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路的編號(hào)，可及節(jié)點(diǎn)為4、7、9、12、14、16、18、21、23、25、28、30、36。

圖2 接地網(wǎng)拓?fù)鋱D

一般地，接地網(wǎng)腐蝕具有區(qū)域集中的特點(diǎn)，同時(shí)區(qū)域內(nèi)的接地導(dǎo)體腐蝕也涵蓋了單支路和多支路導(dǎo)體腐蝕的特點(diǎn)。如果接地網(wǎng)的區(qū)域產(chǎn)生了腐蝕問題，那么腐蝕的支路是4、5、9、10、14、15、34、35、36、40、41、42，圖2中粗線表示的正是這些腐蝕支路。

經(jīng)過實(shí)際測(cè)量，變電站的一根接地網(wǎng)水平接地導(dǎo)體具有幾毫歐到十幾毫歐的電阻值，因此假設(shè)每條支路最初的電阻值為10mΩ，將腐蝕支路產(chǎn)生的電阻變化倍數(shù)設(shè)定為1.7倍，固定不變的電流源激勵(lì)值是10A。通過基本GA方法計(jì)算出的結(jié)果見表3。

將GA中求得的最優(yōu)解當(dāng)作SQP的最初值并實(shí)現(xiàn)迭代計(jì)算，記錄10次診斷結(jié)果里支路電阻變化倍數(shù)超過1.5倍的支路編號(hào)、出現(xiàn)的數(shù)量、電阻發(fā)生變化的倍數(shù)和診斷誤差，見表4。

表3 基本GA的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語

本文探討了電網(wǎng)接地系統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)，研究了一種基于模擬退火算法的變電站接地網(wǎng)故障診斷模型實(shí)踐證明，該模型的計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)單清晰，診斷準(zhǔn)確度較高，可提高接地網(wǎng)故障診斷的工作效率。研究了混合遺傳算法，算例仿真結(jié)果表明，與基本GA的計(jì)算方法相比，混合遺傳算法的局部搜索能力較強(qiáng)，收斂的速度更快，診斷結(jié)果的準(zhǔn)確度更高。

表4 混合遺傳算法的計(jì)算結(jié)果