新課程標(biāo)準(zhǔn)基于學(xué)科本質(zhì)，進(jìn)一步凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，并圍繞核心素養(yǎng)的落實(shí)精選、重組教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，提出考試評(píng)價(jià)的建議，引導(dǎo)各學(xué)科在傳授學(xué)科知識(shí)的過(guò)程中更加關(guān)注學(xué)科思想、思維方式等，是黨的教育方針關(guān)于人的全面發(fā)展要求的具體化和細(xì)化。新課標(biāo)明確了數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，并強(qiáng)調(diào)這些核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中形成和發(fā)展的，它們既相互獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)案例

1.數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。具體來(lái)講，就是要從數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系中、圖形與圖形的關(guān)系中、數(shù)量與圖形的關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念和概念彼此之間的關(guān)系，從事物的具體場(chǎng)景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。比如，函數(shù)的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念教學(xué)中就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。

案例1：等差數(shù)列

教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，并能夠運(yùn)用通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)情境探究通項(xiàng)公式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計(jì)：小明要提高自己電腦打字的速度，為此，他制訂了訓(xùn)練計(jì)劃：第一天打漢字200個(gè)，以后每天比前一天多打漢字50個(gè)，那么小明第50天需要打多少漢字？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出第一天，第二天，第三天，……第n天應(yīng)打的漢字?jǐn)?shù)，從而引出等差數(shù)列的概念，再由學(xué)生自主探究，大膽猜測(cè)，把小明第一天的打字?jǐn)?shù)記為首項(xiàng)，把每天比前一天多打的字?jǐn)?shù)記為公差，逐步推導(dǎo)引出通項(xiàng)公式。最終得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

設(shè)計(jì)分析：小明打字是具體事例，而形成等差數(shù)列的數(shù)學(xué)概念和歸納出通項(xiàng)公式這一數(shù)學(xué)規(guī)律是抽象的結(jié)論，在這一過(guò)程中，學(xué)生積累了一定的從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生在生活和實(shí)踐中有意識(shí)地進(jìn)行抽象思維的習(xí)慣，并在此基礎(chǔ)上思考和解決問(wèn)題。

2.邏輯推理。邏輯推理是指從事實(shí)和命題出發(fā)，根據(jù)一些規(guī)則、原理推出其他數(shù)學(xué)命題的素養(yǎng)。主要包括從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理，推理的形式主要有歸納、類比和演繹。比如，函數(shù)單調(diào)性的推導(dǎo)證明教學(xué)中就蘊(yùn)含著邏輯推理這一核心素養(yǎng)。

案例2：證明f（x）=x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：掌握單調(diào)函數(shù)的定義，通過(guò)邏輯推理證明函數(shù)單調(diào)性的方法，通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計(jì)：首先復(fù)習(xí)單調(diào)遞增函數(shù)的定義：若?x1，x2∈D，x1＜x2?f（x） ≤f（x2）， 則稱函數(shù)y=f（x） 為D上的單調(diào)遞增函數(shù)，然后對(duì)具體函數(shù)f（x）=x3應(yīng)用上述規(guī)則，通過(guò)作差比較、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分解因式并分類探索各因式項(xiàng)的正負(fù)，最終論證得出f（x）=x3為R上的單調(diào)遞增函數(shù)。

設(shè)計(jì)分析：在這一過(guò)程中，將單調(diào)遞增函數(shù)定義的一般性規(guī)則應(yīng)用于推導(dǎo)具體特殊函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊的推理過(guò)程，體會(huì)到用符號(hào)形式化表達(dá)數(shù)學(xué)定義的必要性，進(jìn)而掌握推理的形式和規(guī)則，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決實(shí)際問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括在實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。比如，運(yùn)用三角形知識(shí)解決實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度的問(wèn)題就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)。

案例3：條幅應(yīng)該做多長(zhǎng)？

教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用所學(xué)三角形知識(shí)解決實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度的問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的完整過(guò)程。組織學(xué)生通過(guò)分組討論、合作等形式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)： （1）問(wèn)題：學(xué)生操場(chǎng)的主席臺(tái)為L(zhǎng)形設(shè)計(jì)，豎邊為背景墻，橫邊為主席臺(tái)，現(xiàn)欲拉一條幅，兩端固定于L形的兩端點(diǎn)，而豎邊高度無(wú)法直接測(cè)量，問(wèn)條幅長(zhǎng)為多少剛好合適？ （2）分組討論解決方案：利用可測(cè)長(zhǎng)度豎桿的影長(zhǎng)和相似三角形的方法計(jì)算豎邊背景墻高度，再利用勾股定理計(jì)算L形的兩端點(diǎn)距離。 （3）分小組實(shí)施，并撰寫(xiě)詳細(xì)報(bào)告，一周后分組展示并討論。

設(shè)計(jì)分析：在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題模型化，從而解決問(wèn)題。

4.直觀想象。直觀想象是指借助幾何直觀與空間想象去感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式尤其是圖形理解和解決問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的關(guān)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。比如，函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)中就蘊(yùn)含著直觀想象這一核心素養(yǎng)。

案例4：函數(shù)單調(diào)性的概念

教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)單調(diào)性概念，認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的幾何和代數(shù)表征方法；能夠理解函數(shù)概念中量詞的內(nèi)涵，熟悉用有限把握無(wú)限的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計(jì)： （1）學(xué)生觀察初中所學(xué)函數(shù)f（x）=x和g（x）=1x的圖像，形成單調(diào)函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)；（2） 提出問(wèn)題： 函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）， 即F（x）=x+1x，隨著變量增大，函數(shù)值F（x）怎么變化？同學(xué)們畫(huà)圖探究這個(gè)問(wèn)題； （3）通過(guò)引導(dǎo)給出單調(diào)的定義，并對(duì)概念進(jìn)行剖析，強(qiáng)調(diào)定義域與單調(diào)性的關(guān)系。

設(shè)計(jì)分析：對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解，首先是基于學(xué)生直觀想象這一核心素養(yǎng)的，在這一過(guò)程中建立了形與數(shù)的聯(lián)系，利用三個(gè)函數(shù)的圖像描述單調(diào)性，借助幾何直觀理解單調(diào)性的概念，訓(xùn)練學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)把實(shí)際問(wèn)題模型化，從而解決問(wèn)題。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括理解運(yùn)算的對(duì)象，掌握運(yùn)算的法則，探究運(yùn)算的思路，選擇運(yùn)算的方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算的程序，求解運(yùn)算結(jié)果。它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，也是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。比如，余弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)中就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)運(yùn)算這一核心素養(yǎng)。

案例5：正 （余）弦定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：掌握利用正 （余）弦定理求解三角形中相關(guān)量的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題并利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)： （1）問(wèn)題：如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊測(cè)出CD的長(zhǎng)為∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B兩點(diǎn)間的距離； （2）探究引導(dǎo)：分析已知和待求分別是什么？待求線段位于哪些三角形中？在這些三角形中還需要解決哪些問(wèn)題？這些問(wèn)題可否利用正弦定理和余弦定理去解決？通過(guò)層層分析最終解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)分析：在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化、問(wèn)題解決條理化，通過(guò)探究正、余弦定理使用所需的條件，最終求得運(yùn)算結(jié)果，有效解決了實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

6.數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析是指通過(guò)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析以及推斷，最后形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。主要包括收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論。比如，探究人體身高和體重之間的線性關(guān)系教學(xué)內(nèi)容中就蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)。

案例6：了解智能身高體重測(cè)量?jī)x

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)探索本地區(qū)人身高和體重之間的關(guān)系，讓學(xué)生了解線性回歸的原理和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)： （1）問(wèn)題：當(dāng)你站在智能身高體重測(cè)量?jī)x上時(shí)，它報(bào)身高和體重時(shí)會(huì)提示你的體型是偏重，正?；蚱荩瑸槭裁?？ （2）一個(gè)地區(qū)正常體型的人身高和體重符合線性關(guān)系y=ax+b，并說(shuō)明判斷體型的依據(jù)； （3）如何得到一個(gè)地區(qū)身高和體重線性關(guān)系中的系數(shù)a，b； （4）分組討論得到方案：選擇合適人群作為樣本，收集身高和體重的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型，通過(guò)最小二乘法擬合直線，得到系數(shù)； （5）分組實(shí)施方案，并撰寫(xiě)詳細(xì)報(bào)告，一周后分組展示并討論。

設(shè)計(jì)分析：在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了收集整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、獲得結(jié)論的數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，增強(qiáng)了基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，積累了依據(jù)數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。

二、落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議

1.教育者要轉(zhuǎn)變觀念，立足學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。黨的十九大明確指出： “要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人?！苯逃咭叨日J(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用，是每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，對(duì)提升學(xué)生的綜合素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展、提升人才科技創(chuàng)新能力有關(guān)鍵性的作用。

2.教師要鉆研教學(xué)，精心設(shè)計(jì)和創(chuàng)新教法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定要融入教學(xué)的全過(guò)程，融入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中。教師要在深刻理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，鉆研教材，挖掘教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，要研究哪些知識(shí)重在培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的核心素養(yǎng)，拓展知識(shí)和能力層面，依據(jù)不同的內(nèi)容和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。作為教師，更要在現(xiàn)實(shí)生活中用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出能夠引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境。

3.教師要與時(shí)俱進(jìn)，不斷學(xué)習(xí)和交流。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效落實(shí)，既為教師的實(shí)踐創(chuàng)新提供了平臺(tái)，同時(shí)也對(duì)教師提出了更高要求和挑戰(zhàn)。為此，教師首先要通過(guò)校本研修、交流學(xué)習(xí)等形式精準(zhǔn)把握《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)涵，將其內(nèi)化于心、外化于行，落實(shí)于自覺(jué)的行動(dòng)中；其次，教師需要不斷地學(xué)習(xí)、探索、研究和實(shí)踐，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生背景、發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)的聯(lián)系，這樣才能在設(shè)計(jì)教學(xué)情境、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。