劉進(jìn)波，周克男，任明會(huì)

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410004）

基于相關(guān)因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)

劉進(jìn)波，周克男，任明會(huì)

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410004）

電力行業(yè)是一個(gè)國(guó)家非常重要的基礎(chǔ)性行業(yè)，電力負(fù)荷的合理預(yù)測(cè)對(duì)整個(gè)國(guó)家的安全、社會(huì)的穩(wěn)定以及人民的生活都有著重大的意義。本文作者主要研究了影響短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的相關(guān)因子， 并建立了基于相關(guān)因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后給出了實(shí)例分析。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)；相關(guān)因子分析；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1 BP模型簡(jiǎn)介及算法流程的推導(dǎo)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network—ANN)，是基于人腦結(jié)構(gòu)從信息處理角度對(duì)人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象的一種數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型種類(lèi)眾多，在電力預(yù)測(cè)方面常用的為BP模型，它由輸入層、隱蔽層、輸出層組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。這種模型為前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入信息依次經(jīng)輸入層、隱蔽層、輸出層。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路返回，通過(guò)修改各神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號(hào)最小。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP算法是一種自動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，其學(xué)習(xí)過(guò)程主要包括兩個(gè)方面：

（1）輸入信息的向后傳播；（2）預(yù)測(cè)值與期望值之間誤差的向前傳播。

（1）輸入信息的向后傳播過(guò)程：

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入neti為：

隱含層的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出oi為：

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入netk為：

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出ok為：

（2）誤差的反向傳播過(guò)程

誤差反傳其實(shí)就是將輸出誤差通過(guò)隱含層向輸入層逐層反傳，將誤差分?jǐn)偨o各層所有節(jié)點(diǎn)，直到誤差達(dá)到規(guī)定的要求，訓(xùn)練即告停止。

對(duì)于樣本p的二次型誤差準(zhǔn)則函數(shù)Ep為：

系統(tǒng)對(duì)p個(gè)訓(xùn)練樣本的總誤差準(zhǔn)則函數(shù)Ep為：

沿誤差函數(shù)對(duì)權(quán)值或閾值的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)方向進(jìn)行修正，得出最后整理得調(diào)整公式為：

輸出層權(quán)值修正函數(shù)為：

輸出層閾值修正函數(shù)為：

隱含層權(quán)值修正函數(shù)為：

隱含層閾值修正函數(shù)為：

式中

wij——輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，，i=1，2 ……，q，j=1，2 ……，M；

wkj——隱層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，k=，2……L；

xj——輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；

θi——隱層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；

φ——隱層的激勵(lì)函數(shù)；

ak——輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；

ψ——輸出層激勵(lì)函數(shù)；

ok——輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出。

2 基于相關(guān)因子的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立

2.1 因子的提取

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是指一年之內(nèi)以月為單位或以周、天、小時(shí)為單位的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。大多短期電力負(fù)荷模型往往在樣本訓(xùn)練過(guò)程中擬合效果較高，但在實(shí)際預(yù)預(yù)測(cè)過(guò)程中卻產(chǎn)生了較大的偏差，因此如何提高電力預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性顯得尤為重要。圖2給出了電力負(fù)荷以周為單位每天的變化過(guò)程。

圖2 電力負(fù)荷周變化圖

由圖表可以看出，電力負(fù)荷有明顯的類(lèi)周期性變化。除此之外，每日的電力負(fù)荷還將受到天氣等因素的影響，例如每天的最高溫度和最低溫度、降雨量、是否是節(jié)假日都將對(duì)當(dāng)日的天氣狀況造成影響。本文結(jié)合電力負(fù)荷的實(shí)際情況，提取到的電力負(fù)荷的相關(guān)因子分別為：日期因素、日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、相對(duì)濕度以及降雨量。

2.2 樣本數(shù)據(jù)的量化及歸一化處理

為加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，本文研究時(shí)采用S型激勵(lì)函數(shù)。并對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，避免由于輸入值較大，導(dǎo)致過(guò)飽和現(xiàn)象，影響訓(xùn)練速度。本文采用指數(shù)型S型激勵(lì)函數(shù)即logsig函數(shù)，因此需要將數(shù)據(jù)歸一化到（0，1）之間。

2.2.1 相關(guān)因子數(shù)據(jù)的量化處理。日期類(lèi)型不能直接作為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸入數(shù)據(jù)，要對(duì)其進(jìn)行量化處理，在由圖表2可知，工作日用電量與雙休日（周六、周天）用電量有所不同。因此，對(duì)工作日和周末進(jìn)行二分類(lèi)取值，工作日取0，雙休日取1。

2.2.2 量化數(shù)據(jù)的歸一化處理。將電力負(fù)荷、量化后的日期因素、日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、相對(duì)濕度以及降雨量進(jìn)行歸一化處理，處理方式為按（1）式將數(shù)據(jù)變成[0，1]區(qū)間變化的數(shù)據(jù)，輸出的時(shí)候再利用（2）式還原。

式中

Li——分別為第i個(gè)因子的數(shù)據(jù)，Li，i=（1，2，……8）分別表示電力負(fù)荷、量化后的日期因素、日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、相對(duì)濕度以及降雨量。

Limax——該因子觀測(cè)值中的最大值；

Limun——該因子觀測(cè)值中的最小值；

2.3 建立并訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（1）輸入量選取

輸入量如圖3所示。

圖3

圖4 流程圖

每個(gè)輸入變量包括13個(gè)元素，分別為預(yù)測(cè)日之前連續(xù)7天的電力負(fù)荷、預(yù)測(cè)日量化后的日期因素、日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、相對(duì)濕度以及降雨量。

（2）輸出量選取。輸出量為一個(gè)數(shù)值，即預(yù)測(cè)的電力負(fù)荷值。

（3）隱層層數(shù)的確定。增加隱層的層數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的信息處理能力有所提高，但同時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度大大增加，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能及訓(xùn)練速度產(chǎn)生較大的影響。由Kolmogorov定理知，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，一個(gè)隱層的網(wǎng)絡(luò)足以解決各種復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，可以憑借增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)提高網(wǎng)絡(luò)處理能力。本文選取的訓(xùn)練樣本數(shù)目適中，為防止建模復(fù)雜，選取一個(gè)隱層已足夠。

（4）隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取沒(méi)有固定方式，一般通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中分析比較選取不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)最后得出的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大小，然后確定合適的節(jié)點(diǎn)數(shù)。確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)有以下基本的原則：試湊時(shí)，從較小節(jié)點(diǎn)數(shù)開(kāi)始，逐漸增大，使得滿(mǎn)足了誤差要求的情況下，節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，應(yīng)盡量小于N-1(其中N 為訓(xùn)練樣本數(shù))。

（5）學(xué)習(xí)規(guī)則的確定。單純的梯度下降法學(xué)習(xí)規(guī)則往往會(huì)出現(xiàn)收斂速度慢，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，有時(shí)甚至可能不收斂的問(wèn)題，本文采用非線性阻尼最小二乘法(L-M)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)證明，L-M優(yōu)化算法比單純使用梯度下降法的BP算法收斂速度快得多。

（6）學(xué)習(xí)速率的選取。如果學(xué)習(xí)速率選取太大，可能引起過(guò)調(diào)，如果選取太小，又會(huì)延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間。通常，學(xué)習(xí)速率在0.01～0.8之間選取，本文取0.1。

經(jīng)過(guò)上述準(zhǔn)備，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本建立，為后期對(duì)歷史數(shù)據(jù)的訓(xùn)練以及對(duì)未來(lái)負(fù)荷的預(yù)測(cè)做好準(zhǔn)備。結(jié)合上述步驟，基于相關(guān)因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立及應(yīng)用過(guò)程流程圖如圖4所示。

3 實(shí)例應(yīng)用

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的Newff函數(shù)按圖中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)創(chuàng)建一個(gè)三層豹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)為s型函數(shù)。采用L-M學(xué)習(xí)規(guī)則訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用trainlm函數(shù)。輸入數(shù)據(jù)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行預(yù)測(cè)。

訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)來(lái)自電機(jī)工程協(xié)會(huì)2016年公布的某地區(qū)的電力負(fù)荷及相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)，以6月1日—6月30日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其中每個(gè)訓(xùn)練樣本包含13個(gè)元素，分別為預(yù)測(cè)日期前一周的電力負(fù)荷以及預(yù)測(cè)日當(dāng)天的量化后的日期因素、日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、相對(duì)濕度以及降雨量。將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，構(gòu)建出一個(gè)13行30列的訓(xùn)練樣本矩陣。訓(xùn)練目標(biāo)為預(yù)測(cè)當(dāng)天的電力負(fù)荷構(gòu)成的一個(gè)1行30列的矩陣。輸入之前建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到訓(xùn)練樣本的擬合情況如圖5，由圖可知，訓(xùn)練數(shù)據(jù)仿真效果較好。

圖5 仿真效果圖

用已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)7月1日至7月7日的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差見(jiàn)表1。

表1 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差

由表中數(shù)據(jù)可知，該模型預(yù)測(cè)效果較好，平均相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)，有很好的推廣價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，濕度，溫度，氣溫等與電力負(fù)荷相關(guān)的影響因子的預(yù)測(cè)越來(lái)越準(zhǔn)確，與此同時(shí)，例如日期等因子信息更是可以精確的獲得。采用基于相關(guān)因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能反映負(fù)荷自然變化的內(nèi)在規(guī)律，使短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度越來(lái)越高成為可能。本人利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編程，對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率更高、訓(xùn)練時(shí)間更短。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，采用本文所使用的改進(jìn)了的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，具有訓(xùn)練速度快、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

[1]劉進(jìn)波，陳鑫，李新花.基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2015，32（2）34-38.

[2]倪方云，程浩忠.采用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)短期電力負(fù)荷[J].供用電，2008，(02)：16-19.

[3]隋惠惠.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)（自然科學(xué)版），2015.6：16-21.

[4]曲薇薇.基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[D].東北石油大學(xué)，2011：26-32.

TM715 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-5624（2018）01-0211-04

國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201610536014）；湖南省級(jí)教研教改項(xiàng)目《微課背景下理工類(lèi)地方高校《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐》（湘教通[2016]400號(hào)）；湖南省教育廳科研項(xiàng)目（13C1036）；湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目（湘教通[2016]283號(hào)）。

劉進(jìn)波（1958-），男，漢，湖南長(zhǎng)沙人，碩士，副教授。研究方向：差分方程的理論與應(yīng)用，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究與應(yīng)用。