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        利用俯視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)

        2018-12-27 11:06:10儲(chǔ)建國
        初中生世界 2018年45期

        ◎儲(chǔ)建國

        (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

        我們?cè)谘芯繋缀误w視圖問題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到已知幾何體的主視圖和俯視圖,確定搭成幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最多和最少的問題.對(duì)于這類問題,同學(xué)們普遍感到困難.下面介紹一種比較簡(jiǎn)便易行的解題策略,供同學(xué)們參考.

        我們可以根據(jù)主視圖,在俯視圖上的每一個(gè)小正方形上標(biāo)出每一個(gè)小正方形所在處可能擺放小立方體的數(shù)目,再把這些數(shù)按照所給要求相加,從而計(jì)算出搭成幾何體所需立方體的個(gè)數(shù).具體方法如下:

        第一步:根據(jù)主視圖數(shù)出每列中的小正方形個(gè)數(shù),在俯視圖對(duì)應(yīng)的列(從左到右的順序)的第一行(從上到下的順序)的每一個(gè)小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字;

        第二步:在俯視圖對(duì)應(yīng)的列的其他行的小正方形內(nèi)填入不超過第一行且不低于1的整數(shù);

        第三步:若要求的是最多需要小正方體的個(gè)數(shù),則應(yīng)取俯視圖中每一個(gè)小正方形上最大的數(shù)字(若相同,則任取一個(gè)),再把它們相加,即可得最多小正方體的個(gè)數(shù);若要求的是最少需要小正方體的個(gè)數(shù),則應(yīng)取俯視圖中每一個(gè)小正方形上最小的數(shù)字(若相同,則任取一個(gè)),再把它們相加,即可得最少小正方體的個(gè)數(shù).

        例1如圖1,是由一些相同的小正方形構(gòu)成的立體圖形的三種視圖.構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是( ).

        A.4 B.5 C.7 D.8

        圖1

        【思路分析】由主視圖可知:

        (1)俯視圖最左邊有兩層高,因此俯視圖最左邊兩格都可能有2層,至少是1層,兩個(gè)至少有一個(gè)是2層;

        (2)俯視圖右邊兩格肯定一層高.每一格可能層數(shù)如圖2所示.

        圖3

        圖2

        圖4

        由左視圖可知:俯視圖最下面一個(gè)肯定一層,上面3格可能1層或2層,但至少1層,且至少有一個(gè)為2層.每一格可能層數(shù)如圖3所示.

        綜合圖2、圖3可知,各格小立方體數(shù)如圖4所示,因此小正方體的個(gè)數(shù)是5個(gè).

        【點(diǎn)評(píng)】可以將由主視圖、左視圖得到的信息標(biāo)在俯視圖中,綜合處理這些信息得出俯視圖每個(gè)方格中立方體的個(gè)數(shù),從而求出總共有多少個(gè)小正方體.

        例2一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的,其主視圖和左視圖如圖5所示,則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成?( )

        A.12個(gè) B.13個(gè) C.14個(gè) D.18個(gè)

        【分析】由主視圖和左視圖寬度可知,該幾何體的俯視圖應(yīng)該在如圖6所示3×3的范圍內(nèi).

        圖6

        圖7

        圖8

        圖9

        由于主視圖兩旁兩列有兩層小方格,中間一列1層小立方體,因此俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖7所示.

        由左視圖信息,可知俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖8所示.

        綜合圖8、圖9信息可知俯視圖區(qū)域內(nèi)每個(gè)方格內(nèi)小正方體最多個(gè)數(shù)如圖9所示.

        【點(diǎn)評(píng)】本題沒有俯視圖,借助主視圖的寬與俯視圖的寬相等,左視圖的寬與俯視圖的高相等,將俯視圖限制在一個(gè)3×3的方格內(nèi),然后在俯視圖的方格內(nèi)標(biāo)出可能的數(shù)字,求出這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù).

        當(dāng)然,求搭成這樣幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)的方法還很多,同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要多注意留心總結(jié),爭(zhēng)取找到最簡(jiǎn)潔的解題方案.

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