于振南,劉倩,高秀曉,胡海濤

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司測(cè)井技術(shù)研究院,北京 102206;2.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司國(guó)際測(cè)井公司,北京 100200)

0 引 言

側(cè)向測(cè)井儀器通過(guò)發(fā)射電極向地層發(fā)射不同頻率的正弦信號(hào),通過(guò)其變化情況反映地層電阻率,接收到的信號(hào)是多種頻率的混合,夾雜著各種噪聲。因此,精準(zhǔn)地從其中提取出某一特定頻率的正弦信號(hào),進(jìn)而計(jì)算它的幅值與相位變化(即檢波),就成為真實(shí)客觀地反映地層電阻率情況的決定因素。相敏檢波技術(shù)常用來(lái)解決上述問(wèn)題,但是不同的實(shí)現(xiàn)方法將直接影響最終的檢波質(zhì)量。早期采用模擬電路實(shí)現(xiàn)相敏檢波,因?yàn)槿龢O管的物理特性導(dǎo)致精度不高,且易受干擾[1]。隨著數(shù)字信號(hào)處理理論及半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展,基于DSP的數(shù)字相敏檢波得到了廣泛應(yīng)用,使精度和抗干擾能力得到了極大提升。本文對(duì)當(dāng)前已廣泛應(yīng)用的數(shù)字相敏檢波方案進(jìn)行改進(jìn),以得到更高的精度,使用MATLAB對(duì)改進(jìn)前后2種方案進(jìn)行仿真與比較。改進(jìn)方案在側(cè)向測(cè)井儀器中的實(shí)際應(yīng)用效果表明,其在提高信號(hào)采集精度及抗干擾能力上具有優(yōu)越性。

1 數(shù)字相敏檢波原理

數(shù)字相敏檢波的功能示意見(jiàn)圖1。

圖1 數(shù)字相敏檢波的功能示意圖

假設(shè)測(cè)量信號(hào)d(t)為

d(t)=Dcos (ωt-φ)=Dcosφcosωt+Dsinφsinωt

(1)

式中,D為被測(cè)信號(hào)幅度;ω為被測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)的頻率;φ為被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間的相位差。將Dcosφ記為DR,Dsinφ記為DX。它們分別為被測(cè)信號(hào)幅值的實(shí)部與虛部。

設(shè)

(2)

有

(3)

同理

(4)

(5)

被測(cè)信號(hào)幅值與相位為

(6)

這些數(shù)學(xué)推導(dǎo)為揭示了實(shí)現(xiàn)數(shù)字相敏算法的具體計(jì)算方法[2-3](見(jiàn)圖2)。

圖2 數(shù)字相敏檢波算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

2 數(shù)字相敏檢波改進(jìn)

上述實(shí)現(xiàn)方法,其實(shí)質(zhì)是一個(gè)均值濾波的過(guò)程?？梢韵蚱渲幸敫行У臑V波算法,使最終的計(jì)算結(jié)果精度更高。通過(guò)對(duì)上面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行改進(jìn),可以得到

(7)

同理

dR(t)=d(t)cosωt=

DRcos2ωt+DXsinωtcosωt=

(8)

式中,通過(guò)推導(dǎo)分離出直流與交流2個(gè)部分,可以使用低通濾波將其交流部分去掉,最終可得到直流部分,即被測(cè)信號(hào)幅值的實(shí)部與虛部。實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)圖3。

圖3 使用低通濾波對(duì)數(shù)字相敏檢波的改進(jìn)

3 數(shù)字相敏檢波的MATLAB仿真與對(duì)比

使用MATLAB軟件對(duì)數(shù)字相敏檢波算法改進(jìn)前后進(jìn)行仿真與對(duì)比,進(jìn)而對(duì)其具體表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。改后算法中使用的低通濾波器由MATLAB的FDATool生成。采用四階巴特沃茲低通濾波器,截止頻率為5 Hz。改進(jìn)前后數(shù)字相敏檢波的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。表1中35、162Hz與288 Hz為3路正弦信號(hào),其幅值分別為2.5、1.5 V與1.0 V。

表1為加入低通濾波之后的數(shù)字相敏檢波在計(jì)算精度上普遍高于改進(jìn)前。傳統(tǒng)數(shù)字相敏檢波的檢波原理實(shí)質(zhì)上是待檢信號(hào)與參考信號(hào)之間的相關(guān)性計(jì)算。由于干擾信號(hào)的頻率成分會(huì)對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生貢獻(xiàn),因此,會(huì)影響檢波的精度。而使用改進(jìn)方案,在原理上將交直流進(jìn)行了分離,在實(shí)現(xiàn)上使用低通濾波直接剔除交流分量,這將很大程度上提高檢波的精度和抗干擾能力。

表1 改進(jìn)前后數(shù)字相敏檢波計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

4 改進(jìn)后數(shù)字相敏檢波的實(shí)現(xiàn)

改進(jìn)后的數(shù)字相敏檢波加入了數(shù)字低通濾波的計(jì)算環(huán)節(jié),并用C語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。數(shù)字低通濾波器的代碼實(shí)現(xiàn)得益于MATLAB的FDATool所生成的參數(shù)。最終整體實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)圖4。

圖4 改進(jìn)后數(shù)字相敏檢波的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

圖4中的二階巴特沃茲濾波根據(jù)Direct Form I型IIR濾波差分方程[5-6]進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過(guò)5次迭代實(shí)現(xiàn)四階低通濾波。改進(jìn)前后數(shù)字相敏檢波計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 改進(jìn)前后數(shù)字相敏檢波C代碼實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

5 改進(jìn)方案在側(cè)向測(cè)井儀器中的應(yīng)用

高分辨率側(cè)向測(cè)井儀器采用了全數(shù)字化的設(shè)計(jì)方法,簡(jiǎn)化了電路,使得儀器可進(jìn)一步短小化。信號(hào)采集與處理、濾波去干擾、聚焦與調(diào)節(jié)等工作均由DSP完成。儀器數(shù)字信號(hào)處理及電路總體框架見(jiàn)圖5。

圖5 儀器數(shù)字信號(hào)處理及電路總體示意圖

實(shí)際測(cè)井過(guò)程中,信號(hào)的檢波會(huì)遇到其他問(wèn)題。在混合頻率的信號(hào)中,當(dāng)待檢波的特性頻率的信號(hào)量級(jí)較其他頻率的信號(hào)量級(jí)較為懸殊,即信號(hào)的對(duì)比度或信噪比比較大時(shí),傳統(tǒng)相敏檢波的精度將有較大損失,尤其是信號(hào)量級(jí)本身較小,如只有幾mV或十幾mV的時(shí)候,問(wèn)題更為突出?；诘屯V波改進(jìn)后的數(shù)字相敏檢波,使這一問(wèn)題得到了很大改善。實(shí)際應(yīng)用證明,該檢波算法得到的信號(hào)精度高、抗干擾能力強(qiáng)、信噪比高,對(duì)于采集蘊(yùn)含在地層中的各種物理信息,尤其是微小信號(hào),具有重要意義。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文所提出的基于低通濾波的數(shù)字相敏檢波算法達(dá)到了較好的檢波效果。通過(guò)理論分析、仿真以及實(shí)際測(cè)井試驗(yàn)的結(jié)果表明,改進(jìn)后的方案在檢波精度、抗干擾能力等方面均得到了較大的提升。

將均值濾波改為低通濾波會(huì)增加計(jì)算量,但對(duì)于高計(jì)算能力的DSP滿足改進(jìn)算法的需求。本文所提出的方案已經(jīng)應(yīng)用在側(cè)向測(cè)井儀器中,并取得了較好的效果,一定程度上解決了小信號(hào)的采集問(wèn)題,使得最終的測(cè)井采集數(shù)據(jù)包含更豐富、更詳細(xì)的地層物理信息。