張超

(中石化勝利石油工程有限公司測井公司,山東 東營 257061)

0 引 言

滲透率是認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層特征及評(píng)價(jià)油氣井產(chǎn)能的重要參數(shù)之一[1]。Coates等[2-6]依據(jù)大量的巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了滲透率與孔隙度、橫向弛豫時(shí)間幾何平均值(T2lm)及可動(dòng)流體與束縛流體體積比(FFI/BVI)等的統(tǒng)計(jì)模型,簡稱Timur-coates模型和SDR模型;肖忠祥等[7-10]提出一種結(jié)合毛細(xì)管壓力和核磁共振測井資料評(píng)價(jià)滲透率的方法。首先利用大量巖心壓汞資料,構(gòu)建滲透率與Swanson參數(shù)的關(guān)系模型;然后利用T2lm與Swanson參數(shù)之間的相關(guān)性,求取Swanson參數(shù),從而計(jì)算儲(chǔ)層滲透率。李潮流等[11]通過研究孔隙結(jié)構(gòu)與儲(chǔ)層滲透率的關(guān)系,提出一個(gè)參數(shù)δ(由孔隙度、主流孔喉半徑及分選系數(shù)組成),并建立了滲透率與參數(shù)δ的相關(guān)統(tǒng)計(jì)模型,用來預(yù)測儲(chǔ)層滲透率。周宇等[12-14]提出了一種應(yīng)用人工智能算法預(yù)測核磁共振滲透率的方法,該方法采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滲透率與核磁共振T2孔隙分量之間的關(guān)系。肖亮等[15]提出了一種結(jié)合流動(dòng)單元理論(FZI)的核磁共振滲透率評(píng)價(jià)方法。

以上方法的提出擴(kuò)展了核磁共振測井技術(shù)的應(yīng)用。但是上述方法的建立大部分是針對(duì)常規(guī)儲(chǔ)層而言,對(duì)于具有孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、孔隙連通性差及非均值性強(qiáng)等特點(diǎn)的致密砂巖[16-20],其計(jì)算精度不高,且有些方法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜,過程中需要求解較多參數(shù),較難推廣應(yīng)用?；诖?筆者擬提出一種新的核磁共振滲透率評(píng)價(jià)方法,以達(dá)到準(zhǔn)確評(píng)價(jià)致密砂巖儲(chǔ)層滲透率的目的。

1 基于等效巖石組分理論的滲透率模型

1.1 理論模型

基于等效巖石組分理論的滲透率模型是Shang等[21-22]于2003年提出,其理論示意圖如圖1所示。在圖1(a)中,孔隙空間被劃分成2個(gè)正交組分,分別為平行于電勢(shì)梯度的pf和垂直于電勢(shì)梯度的pp,且pf的離子遷移效率遠(yuǎn)比pp高。依據(jù)該理論,結(jié)合電阻并聯(lián)導(dǎo)電原理,Shang等[21-22]推出了地層因素的表達(dá)式

(1)

式中,F為地層因素;φ為有效孔隙度;c為孔隙結(jié)構(gòu)效率,定義為pf和pp的體積比。

為表征導(dǎo)電離子所占孔隙空間的大小,Shang等[21-22]依據(jù)毛細(xì)管理論,提出了有效導(dǎo)電孔隙度的表達(dá)式

(2)

式中,φe為有效導(dǎo)電孔隙度。

由于離子的遷移和流體的流動(dòng)都受控于孔隙的幾何形狀及相互之間的連通性,兩者之間具有相似性,因此,可以用巖石等效組分理論研究巖石孔隙空間中流體的流動(dòng),但是相對(duì)于離子的遷移,流體的流動(dòng)還受控于巖石的比表面積(可用束縛水飽和度表征)的影響,即支持流體流動(dòng)的孔隙空間一般比支持離子遷移的孔隙空間小[見圖1(b)]。因此,表征流體流動(dòng)的孔隙大小可以在有效導(dǎo)電孔隙度的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正,修正的表達(dá)式為

(3)

式中,φef為有效流動(dòng)孔隙度;Swi為束縛水飽和度;ck為修正后的孔隙結(jié)構(gòu)效率;b、v為比例系數(shù),值待定。

Shang等[21-22]認(rèn)為儲(chǔ)層滲透率與有效流動(dòng)孔隙度為指數(shù)關(guān)系,即表達(dá)式為

K=menφef

(4)

式(1)～式(4)即為基于等效巖石組分理論的滲透率模型。

圖1 等效巖石組分理論示意圖[21-22]

1.2 遺傳算法構(gòu)建滲透率模型

滲透率模型建立的關(guān)鍵是確定參數(shù)m、n、b和v值。確定方法可以通過選取一定數(shù)量的巖心進(jìn)行巖石物理實(shí)驗(yàn)測量,獲取每塊巖心的孔隙度、滲透率、地層因素及束縛水飽和度,然后依據(jù)式(1)、式(3)、式(4),采用最優(yōu)化方法求解巖心滲透率與有效流動(dòng)孔隙度之間的最優(yōu)關(guān)系,進(jìn)而提取參數(shù)m、n、b和v的值。

表1為四川盆地某區(qū)塊須家河組31塊砂巖巖心樣品巖石物理實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果。其中孔隙度、滲透率為CMM150/70-A型高溫高壓三軸巖心多參數(shù)測量儀測量;地層因素由巖電實(shí)驗(yàn)測量獲取,儀器采用FA2004型電子天平(98-47)和ZL10型智能LCR測量儀(26-2151);束縛水飽和度由核磁共振實(shí)驗(yàn)測量獲取,儀器采用MRAIN-7型核磁共振儀器(回波間隔0.3 ms,等待時(shí)間4 s)和URC-628超級(jí)離心機(jī)(離心力450 psi[注]非法定計(jì)量單位,1 psi=6 894.76 Pa,下同);孔隙結(jié)構(gòu)效率c由式(1)計(jì)算得到。ck和φef是通過遺傳算法求取參數(shù)m、n、b和v的值之后利用式(3)計(jì)算得到。

遺傳算法是一種具有全局尋優(yōu)特點(diǎn)的最優(yōu)化方法,該算法對(duì)模型沒有太多的數(shù)學(xué)要求,并可以處理任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束,另外,遺傳算法可以同時(shí)優(yōu)化確定多個(gè)參數(shù),有效解決同一公式中多個(gè)參數(shù)的匹配問題,其具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)建立擬合函數(shù)。依據(jù)式(1)、式(3)及式(4),可以建立如下擬合函數(shù)。

(5)

(2)模型參數(shù)輸入。輸入一組孔隙度、滲透率、束縛水飽和度及孔隙結(jié)構(gòu)效率數(shù)據(jù)。

(3)決策變量取值范圍。選取決策變量m、n、b、v取值范圍為LB=-10*[10,10,0,10],上界;UB=10*[10,10,10,10],下界。

(4)遺傳算法參數(shù)設(shè)置。迭代次數(shù)k=200次,種群規(guī)模N=500,變異概率Pm=0.14。

(5)調(diào)用遺傳算法。遺傳算法主要分2步,第1步是編碼及初始種群的生成;第2步是選擇、雜交及變異。

(6)輸出結(jié)果。輸出優(yōu)化參數(shù)值m,n,b,v。

以表1中的31塊巖心孔隙度、滲透率、地層因素、束縛水飽和度及計(jì)算得到的孔隙結(jié)構(gòu)效率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過上述遺傳算法,利用Matlab編程計(jì)算出優(yōu)化參數(shù)值m=0.033 5,n=120.77,b=1.996,v=1.141。將計(jì)算的優(yōu)化參數(shù)m、n、b、v代入式(3),得到有效流動(dòng)孔隙度φef,然后建立滲透率與有效流動(dòng)孔隙度的相關(guān)表達(dá)式(見圖2),其表達(dá)式為

K=0.0335e120.77φef

(6)

式(6)的相關(guān)系數(shù)R達(dá)到0.897,其精度遠(yuǎn)高于滲透率與有效孔隙度的單相關(guān)模型(見圖3)。

圖2 滲透率與有效流動(dòng)孔隙度相關(guān)模型

2 有效流動(dòng)孔隙度與核磁共振可動(dòng)孔隙度的關(guān)系

圖2中滲透率模型的構(gòu)建為致密砂巖儲(chǔ)層滲透率測井評(píng)價(jià)提供了一種可靠的方法,然而評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是有效流動(dòng)孔隙度的準(zhǔn)確計(jì)算。由于式(3)中有效流動(dòng)孔隙度的計(jì)算較為復(fù)雜,涉及束縛水飽和度、有效孔隙度及孔隙結(jié)構(gòu)效率等3個(gè)參數(shù),用測井資料評(píng)價(jià)勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致較大誤差,因此,筆者回避式(3),試圖建立有效流動(dòng)孔隙度與核磁共振孔隙度的定量關(guān)系,以達(dá)到用核磁共振測井評(píng)價(jià)致密砂巖儲(chǔ)層滲透率的目的。

表1 四川盆地某區(qū)塊須家河組31塊砂巖巖心樣品巖石物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

*非法定計(jì)量單位,1 mD=0.987×10-3μm2,下同

由于核磁共振測井測量的是巖石核磁共振弛豫特性的綜合體現(xiàn),經(jīng)過多指數(shù)反演之后得到的T2譜能反映出介質(zhì)的弛豫性質(zhì)的差異和弛豫速度的快慢,快速弛豫的組分,弛豫時(shí)間較小,對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)在T2譜的左邊;弛豫速度較慢的介質(zhì),弛豫時(shí)間較長,對(duì)應(yīng)出現(xiàn)在T2譜的右邊[2]。由于巖石骨架固體的弛豫速度較快,對(duì)應(yīng)弛豫時(shí)間較短,大約為10 μs。目前設(shè)計(jì)的回波間隔時(shí)間無法測量到巖石骨架的信號(hào),因此,核磁共振測量結(jié)果不受巖石骨架的影響。對(duì)于處于小孔隙中的流體,與孔隙壁碰撞的幾率較大,弛豫速度較快,對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)在T2值較小的部分,因此,核磁共振測量得到的T2譜能反映儲(chǔ)層孔隙的大小及其分布。可以通過選取不同的T2截止值,計(jì)算相應(yīng)的孔隙度(見圖4),通過截止值T2,c1和T2,c2可以分別計(jì)算出黏土束縛水孔隙度φc1和毛細(xì)管束縛水孔隙度φc2,其表達(dá)式為

(7)

式中,T2,min為橫向弛豫時(shí)間最小值;T2,c1為黏土束縛水T2截止值,砂巖一般取3 ms[23-24];T2,c2為毛細(xì)管束縛水T2截止值,砂巖一般取33 ms[2]。

由于可動(dòng)流體分布在大孔隙中,弛豫速度較慢,對(duì)應(yīng)出現(xiàn)在圖4中T2值較大的部分,即可以選取某一截止值T2,c3,計(jì)算核磁共振可動(dòng)孔隙度,以此等價(jià)于有效流動(dòng)孔隙度。核磁共振可動(dòng)孔隙度的表達(dá)式為

(8)

式中,T2,max為橫向弛豫時(shí)間最大值;T2,c3為有效流動(dòng)流體T2截止值,其值應(yīng)介于33 ms～T2,max之間。

圖4 核磁共振孔隙度模型

圖5 不同T2截止值下核磁共振可動(dòng)孔隙度與有效流動(dòng)孔隙度的關(guān)系

為了準(zhǔn)確確定四川盆地某區(qū)塊須家河組致密砂巖T2,c3值,以表1中31塊巖心核磁共振數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),令T2,c3為33、50、70、90、110、130 ms和150 ms時(shí),通過式(8),分別計(jì)算出相應(yīng)的孔隙度,并與表1中的φef比較(見圖5)。從圖5中可以看出:①T2,c3為110 ms時(shí),計(jì)算的核磁共振有效流動(dòng)流體孔隙度與φef最接近,但當(dāng)φ110>4%,φ110值比φef偏小;②φef與φ50具有較好的正相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.8755,可以用φ50計(jì)算致密砂巖儲(chǔ)層有效流動(dòng)孔隙度,其表達(dá)式為

φef=0.4227φ50+0.4561

(9)

3 實(shí)例分析

將式(9)代入式(6),可得

K=0.0335e1.2077(0.4227φ50+0.456)

(10)

φ50可以通過核磁共振測井T2譜提取,在有核磁共振測井資料的井中,可以利用式(10)全井段計(jì)算滲透率。

圖6為四川盆地某區(qū)塊須家河組1口致密砂巖井滲透率測井評(píng)價(jià)實(shí)例。圖6中(a)道DISTAT為核磁共振橫向弛豫時(shí)間T2譜,T2,c3-50為核磁有效流動(dòng)流體孔隙度截至值;(b)道中φ50是通過式(7)確定的核磁孔隙度,φ50,core為實(shí)驗(yàn)確定的核磁孔隙度;(c)道中φef為有效流動(dòng)孔隙度,φef,core為巖心確定的有效流動(dòng)孔隙度;(d)道Knew model為式(10)計(jì)算的滲透率,Kcore為巖心滲透率;(e)道KSDR為經(jīng)典SDR模型計(jì)算的滲透率,KTimur為Timur-Coates模型計(jì)算的滲透率。從圖6中可以看出,φ50與φ50,core,φef與φef,core值比較吻合,說明該段核磁共振T2譜質(zhì)量較為可靠,且可以用φ50表征有效流動(dòng)孔隙度。同時(shí),Knew model計(jì)算的滲透率比經(jīng)典的SDR模型、Timur模型計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確,除少量巖心滲透率因分辨率原因與測井計(jì)算的結(jié)果不吻合外,該井段滲透率大部分在小于1 mD的情況下,Knew model計(jì)算的滲透率與巖心分析的滲透率趨勢(shì)一致,說明文本提出的核磁共振滲透率模型在致密砂巖儲(chǔ)層計(jì)算的結(jié)果可靠。

圖6 核磁共振測井評(píng)價(jià)致密砂巖儲(chǔ)層滲透率實(shí)例(A井)

4 結(jié)論

(1)通過等效巖石組分模型對(duì)巖石孔隙空間進(jìn)行抽象,提出了有效流動(dòng)孔隙度的概念,并通過實(shí)際資料證明,有效流動(dòng)孔隙度與滲透率的關(guān)系要遠(yuǎn)好于有效孔隙度與滲透率的關(guān)系,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.804 5,利用有效流動(dòng)孔隙度可以對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層滲透率進(jìn)行精確估算。

(2)核磁共振T2譜可以用來計(jì)算致密砂巖儲(chǔ)層有效流動(dòng)孔隙度,通過須家河組31塊致密砂巖巖心實(shí)驗(yàn)資料證實(shí):T2截止值為50 ms的核磁共振可動(dòng)孔隙度與有效流動(dòng)孔隙度具有明顯的線性正相關(guān)關(guān)系,其相關(guān)關(guān)系好于其他截止值,相關(guān)系數(shù)達(dá)0.875 5,這說明T2截止值為50 ms的核磁共振可動(dòng)孔隙度可十分有效的表征有效流動(dòng)孔隙度,具有十分對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

(3)提出了一種結(jié)合核磁共振和等效巖石組分理論的滲透率評(píng)價(jià)方法,將該方法應(yīng)用到四川盆地須家河組致密砂巖井滲透率測井解釋中,其計(jì)算精度明顯高于傳統(tǒng)的SDR、Timur模型,且操作方便,更利于推廣應(yīng)用。