柳 凱

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校）

初學(xué)實(shí)數(shù)，一些同學(xué)因?qū)?shí)數(shù)及其相關(guān)概述的理解不深刻而出錯(cuò)，下面結(jié)合典型錯(cuò)例評(píng)析.

【例1】不是（ ）.

A.分?jǐn)?shù) B.小數(shù) C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù)

【錯(cuò)解】選B.

【評(píng)析】從形式上看，形如分?jǐn)?shù)，而非形如小數(shù)，實(shí)則不然.不是分?jǐn)?shù)，這是因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，若為分?jǐn)?shù)，豈不承認(rèn)是有理數(shù)了？雖不是小數(shù)的形式，但本質(zhì)上是無限不循環(huán)小數(shù).造成上面錯(cuò)解的原因是，部分同學(xué)在判定一個(gè)數(shù)的類別時(shí)，只看形式或表象，不看本質(zhì).

【正解】選A.

【例2】下面說法正確的是（ ）.

A.無限小數(shù)是無理數(shù)

B.用根號(hào)形式表示的數(shù)是無理數(shù)

C.無理數(shù)是開方開不盡的方根

D.無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)

【錯(cuò)解】選A.

【評(píng)析】無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以A錯(cuò).是帶根號(hào)的數(shù)，但=2是有理數(shù)，所以B錯(cuò).π是無理數(shù)，但不是開方開不盡的方根，所以C錯(cuò).因?yàn)闊o理數(shù)不包括0，所以D對(duì).

【正解】選D.

【例3】在下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

【評(píng)析】.因?yàn)?π 為無理數(shù)，是有理數(shù)，而無理數(shù)與有理數(shù)的積一定是無理數(shù)，所以為無理數(shù).部分同學(xué)誤以為是分?jǐn)?shù).

很多同學(xué)誤認(rèn)為0.131331333…（每1個(gè)1后增加1個(gè)3）是循環(huán)小數(shù)而判斷錯(cuò)誤，但它是無理數(shù).

【正解】有理數(shù)有

【總評(píng)】新學(xué)一個(gè)數(shù)學(xué)概念或研究對(duì)象，常常要對(duì)它下定義，而定義一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象是很難的，有時(shí)甚至無法精準(zhǔn)定義，所以導(dǎo)致初中階段很多數(shù)學(xué)概念以“形如……的數(shù)或式子或方程，稱……”的方式出現(xiàn)，這種描述性定義相應(yīng)也增加了同學(xué)們對(duì)定義深刻理解的難度.總的原則是同學(xué)們應(yīng)深刻理解定義的本質(zhì)與內(nèi)涵，能辨析出一個(gè)數(shù)學(xué)概念的“標(biāo)準(zhǔn)形式”（如是無理數(shù)）與“非標(biāo)準(zhǔn)形式”（如，+1也是無理數(shù)）.