齊 帥，郭道省， 張邦寧，張曉凱，李曉光

(解放軍陸軍工程大學(xué) 研究生院，江蘇 南京 210007)

0 引言

近年來，在通信領(lǐng)域中，由于極化濾波器在極化域上對(duì)抗干擾信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出的卓越性能，其已經(jīng)獲得了國內(nèi)外學(xué)術(shù)和工程界的普遍關(guān)注。根據(jù)極化傳輸理論可知，傳輸?shù)男畔⒊休d在極化狀態(tài)中，不同的信息對(duì)應(yīng)不同的極化狀態(tài)。因此，當(dāng)干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)不同時(shí)，理論上可以利用極化濾波器完全濾除干擾信號(hào)，而不會(huì)影響目標(biāo)信號(hào)的接收和處理。

類似于傳統(tǒng)濾波器在頻域進(jìn)行濾波，極化濾波器是應(yīng)用在極化域，利用不同信號(hào)間極化狀態(tài)的差異實(shí)現(xiàn)濾波的。在極化域進(jìn)行濾波時(shí)，最簡單的情況是干擾信號(hào)的極化狀態(tài)與接收天線的極化狀態(tài)正交，此時(shí)干擾信號(hào)可以被天線自然濾除而完全不影響目標(biāo)信號(hào)的接收。但在一般情況下，干擾信號(hào)和接收天線的極化狀態(tài)是不正交的，這時(shí)便需要專門的電路對(duì)干擾信號(hào)極化狀態(tài)進(jìn)行加權(quán)處理使之與接收天線的極化狀態(tài)垂直，這樣的電路被稱為極化濾波器[1-3]，常見的極化濾波器有單凹口極化濾波器、多凹口極化濾波器、頻譜極化濾波器和斜投影算子[4-5]等。

單凹口極化濾波器主要針對(duì)只有一個(gè)干擾信號(hào)存在的情況，并且，單凹口極化濾波器的濾波性能與干擾信號(hào)極化狀態(tài)估計(jì)的精確度關(guān)系很大，當(dāng)干擾信號(hào)極化狀態(tài)的估計(jì)出現(xiàn)偏差時(shí)，會(huì)使濾波器的性能下降得很快，無法有效實(shí)現(xiàn)抗干擾。當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)干擾信號(hào)時(shí)，一般利用多凹口極化濾波器，其相當(dāng)于是多個(gè)單凹口極化濾波器的級(jí)聯(lián)，每個(gè)凹口對(duì)應(yīng)一個(gè)干擾信號(hào)，以上濾波器雖然具有濾除干擾信號(hào)的能力，但當(dāng)干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)不正交時(shí)，其濾除干擾信號(hào)的同時(shí)也會(huì)使目標(biāo)信號(hào)的幅度和相位產(chǎn)生畸變，而斜投影極化濾波器的使用則避免了此類問題。斜投影極化濾波器首先構(gòu)造斜投影算子，利用斜投影算子的性質(zhì)與干擾信號(hào)運(yùn)算時(shí)可將其完全濾除[6]，只要干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)不一致，便可完全保留目標(biāo)信號(hào)而不對(duì)其產(chǎn)生影響。

近些年來，卡爾曼濾波技術(shù)被廣泛關(guān)注的同時(shí)也出現(xiàn)了諸多成果。文獻(xiàn)[7]提出了一種利用加權(quán)平均的離散卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)風(fēng)電輸出功率最小波動(dòng)率的方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于離散卡爾曼濾波的方法來消除預(yù)測數(shù)據(jù)中存在的偏差誤差，從而可以預(yù)測風(fēng)電系統(tǒng)和光伏系統(tǒng)的真實(shí)功率。文獻(xiàn)[9]利用卡爾曼濾波器來估計(jì)行波的瞬時(shí)幅值。文獻(xiàn)[10]利用卡爾曼濾波，提供一種估計(jì)行走任務(wù)中矢狀面髖關(guān)節(jié)加速度和軀干姿態(tài)的新方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的故障預(yù)測方法的多功能擾流板系統(tǒng)，采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波和貝葉斯方法。文獻(xiàn)[12]利用并行卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)得到了母線電壓和線路電流在多個(gè)時(shí)變電磁暫態(tài)源下的波形。基于卡爾曼濾波在上述方面的良好應(yīng)用，本文考慮將其應(yīng)用于極化參數(shù)識(shí)別中。

本文首先對(duì)整個(gè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，其次介紹了在衛(wèi)星通信中，基于抗干擾的極化狀態(tài)估計(jì)的關(guān)鍵問題，以豐富極化抗干擾領(lǐng)域的理論。本文的工作貢獻(xiàn)在于利用卡爾曼濾波簡潔地表達(dá)和動(dòng)態(tài)跟蹤衛(wèi)星通信中干擾的極化狀態(tài)。此外，該方法快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)干擾的自適應(yīng)極化狀態(tài)的跟蹤能力，滿足了衛(wèi)星接收機(jī)實(shí)時(shí)處理的要求。該方法復(fù)雜度低，耗時(shí)短，更適合于實(shí)際的衛(wèi)星通信系統(tǒng)。本文從理論上推導(dǎo)了該方法的可行性，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明在衛(wèi)星通信中，該算法的性能優(yōu)于LMS算法。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本系統(tǒng)模型由四部分組成，如圖1所示。其中Alice為衛(wèi)星，可看作一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器；Bob1和Bob2為合法通信用戶，二者在特定的頻率以極化調(diào)制的方式進(jìn)行通信；Eve為非法干擾用戶，其在與合法用戶Bob1和Bob2相同的通信頻率上，通過往衛(wèi)星上發(fā)射高功率的極化信號(hào)對(duì)正常用戶的通信實(shí)施干擾。為了消除干擾用戶Eve發(fā)射的干擾信號(hào)，極化領(lǐng)域中通常采用極化濾波器進(jìn)行處理，例如斜投影算子。但是，在利用極化濾波器進(jìn)行干擾信號(hào)濾除時(shí)，必須提前已知干擾信號(hào)的極化狀態(tài)。本文的主要工作便是對(duì)干擾信號(hào)的極化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，為后續(xù)的極化濾波器的應(yīng)用做準(zhǔn)備。

圖1 系統(tǒng)模型

2 干擾信號(hào)極化狀態(tài)表達(dá)式

在衛(wèi)星通信中，由于通信傳輸鏈路的開闊性和易被干擾性，可以合理地假設(shè)衛(wèi)星終端接收的信號(hào)中不是單純的目標(biāo)信號(hào)，還摻雜了干擾信號(hào)。并且，由于干擾行為的故意性和惡意性，干擾信號(hào)的強(qiáng)度往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo)信號(hào)。本文的研究就是基于此前提，為了保證研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和客觀性，本文還假定干擾信號(hào)的強(qiáng)度是目標(biāo)信號(hào)的m倍，由此可以將定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析。另外，當(dāng)干擾信號(hào)源和目標(biāo)信號(hào)源的位置很接近，干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的頻率相同，且干擾信號(hào)的強(qiáng)度是目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度的m倍時(shí)，在常規(guī)的頻率、時(shí)間和空間域上很難消除干擾信號(hào)。在這種情況下，在極化域消除干擾卻是可行的，由此本文在極化域進(jìn)行干擾極化狀態(tài)的研究是很有必要的。

在接收端，一個(gè)完全極化的電磁波可以在右手笛卡爾坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)學(xué)表示，它可以將電場信號(hào)分解成水平極化分量和垂直極化分量(H，V)[13]。因此，信號(hào)E(t)可以表示為:

(1)

這里的下標(biāo)j和s分別代表干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)；Es和ωs分別代表信號(hào)的幅度和角頻率。ε表示EV和EH的幅度比，它的取值范圍是[0,π/2]；δ=δV-δH表示兩個(gè)分量的相位差，它的取值范圍是[0，2π]；nH(t)和nV(t)均為加性高斯白噪聲。因此，接收到的水平極化分量EH(t)和垂直極化分量EV(t)可以寫成：

EH(t)=Escos(ωst)(mcosεjejδHj+cosεsejδHs)+nH(t)

(2)

EV(t)=Escos(ωst)(msinεjejδVj+sinεsejδVs)+nV(t)

(3)

εj和δj是表征干擾信號(hào)的一組極化參數(shù)。同樣地，εs和δs是表征目標(biāo)信號(hào)的一組極化參數(shù)。當(dāng)m很大并且目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)已知時(shí)，可以利用極化濾波器來濾除目標(biāo)信號(hào)[13]，濾除目標(biāo)信號(hào)后，對(duì)干擾極化狀態(tài)的估計(jì)理論上會(huì)更加精確。在接收端，一般利用I/Q支路分別對(duì)雙極化信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，可以用如下的方程來描述：

IH(t)=Escos(ωst)mcosεjcosδHj+n1(t)

(4)

QH(t)=Escos(ωst)mcosεjsinδHj+n2(t)

(5)

IV(t)=Escos(ωst)msinεjcosδVj+n3(t)

(6)

QV(t)=Escos(ωst)msinεjsinδVj+n4(t)

(7)

作為高斯白噪聲的組成分量，n1(t)、n2(t)、n3(t)、n4(t)也都是高斯白噪聲。

在處理過程中，為方便表示，可以作如下處理:IH=x1，QH=x2，IV=x3，QV=x4。x1、x2、x3和x4都是待估量。利用卡爾曼濾波器對(duì)接收信號(hào)處理后，可以得到估計(jì)值x1′、x2′、x3′和x4′。因此，求得的極化參數(shù)εj′和δj′可以表示為：

(8)

(9)

求解得到極化參數(shù)εj′和δj′的確定值后，再利用例如斜投影算子的極化濾波器，便可以完全濾除干擾信號(hào)。圖2描述了基于卡爾曼濾波的整體結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 自適應(yīng)極化濾波系統(tǒng)框圖

3 卡爾曼濾波原理

近幾十年來，卡爾曼濾波因其能有效地通過噪聲測量來估計(jì)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)而得到了廣泛的應(yīng)用?？柭鼮V波是一種常用的時(shí)域?yàn)V波方法，它將狀態(tài)空間的概念引入到隨機(jī)估計(jì)理論中。此外，在濾波過程中不必儲(chǔ)存過多數(shù)據(jù)?？紤]一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以將狀態(tài)空間模型描述為:

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(10)

Y(k)=HX(k)+V(k)

(11)

式(10)和(11)分別稱為狀態(tài)方程和觀測方程。其中k指離散時(shí)間；X(k)表示系統(tǒng)的狀態(tài)。本方法中，X=[x1,x2,x3,x4]T為狀態(tài)向量；Y=[y1,y2,y3,y4]T表示觀測向量。W(k)和V(k)分別表示過程噪聲和測量噪聲，它們都是高斯白噪聲。Φ和H分別被描述為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀察矩陣，二者都是4×4的單位矩陣。另外，Γ是噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，也是單位矩陣。由此，可以對(duì)卡爾曼濾波的遞推表達(dá)式進(jìn)行如下描述。方程的狀態(tài)進(jìn)一步預(yù)測為:

(12)

P(k+1/k)=ΦP(k/k)ΦT+ΓQΓT

(13)

其中Q表示W(wǎng)(k)的方差矩陣。增益矩陣可以表示為:

K(k+1)=P(k+1/k)HT[HP(k+1/k)HT+R]-1

(14)

式中R指V(k)的方差矩陣。新息和更新狀態(tài)的表達(dá)式分別可以被推導(dǎo)為：

(15)

(16)

4 仿真分析

在仿真中，干擾的極化參數(shù)設(shè)置為εj=45°,δj=δVj-δHj=120°-120°=0°。此外，干噪比設(shè)置為25 dB。將初始參數(shù)設(shè)置完成后，利用上述理論進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖3和圖4給出了極化參數(shù)的仿真曲線。

圖3 極化參數(shù)εj跟蹤曲線

圖4 極化參數(shù)δj跟蹤曲線

圖3和圖4中，橫坐標(biāo)表示遞歸計(jì)算的時(shí)間或步長，其最大值設(shè)置為200。仿真結(jié)果表明，卡爾曼濾波的跟蹤曲線在第15步左右開始收斂，并逐漸趨于穩(wěn)定。因此，調(diào)整LMS算法的步長，使其跟蹤曲線在第15步接近穩(wěn)定狀態(tài)，在此情況下，選擇均方誤差作為衡量跟蹤性能的標(biāo)準(zhǔn)是合理的。通過仿真計(jì)算，利用卡爾曼濾波得到εj和δj的穩(wěn)態(tài)均方誤差分別為0.53和0.17。而利用LMS算法得到的結(jié)果分別是0.81 和0.66。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)收斂速度相等時(shí)，本文算法的跟蹤性能優(yōu)于LMS算法。此外，本文方法的復(fù)雜性很低，一次只需要存儲(chǔ)少量數(shù)據(jù)。經(jīng)計(jì)算，該運(yùn)算的平均消耗時(shí)間為0.003 s，LMS算法運(yùn)算的平均消耗時(shí)間為0.03 s。顯然，與LMS算法相比，本文算法的運(yùn)算消耗時(shí)間縮短了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

通過以上分析可以總結(jié)如下：在衛(wèi)星通信中，利用卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)跟蹤干擾極化參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)抗干擾是可行的；與傳統(tǒng)的LMS算法相比，該算法具有更好的魯棒性和收斂性，且復(fù)雜度低，耗時(shí)短，更適合在實(shí)際衛(wèi)星通信系統(tǒng)中應(yīng)用。

5 結(jié)束語

在衛(wèi)星通信中，由于卡爾曼濾波是設(shè)計(jì)極化濾波器的關(guān)鍵，因此對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行相關(guān)研究是極有必要的。本文從理論上提出了一種基于卡爾曼濾波的自適應(yīng)極化狀態(tài)跟蹤方案，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方案可以動(dòng)態(tài)跟蹤極化參數(shù)，適合于實(shí)際中具有干擾的通信場景。仿真結(jié)果表明，在衛(wèi)星通信中，該算法在收斂性和魯棒性方面優(yōu)于傳統(tǒng)的LMS算法。此外，該算法具有復(fù)雜度低、耗時(shí)短等優(yōu)點(diǎn)。值得注意的是，該算法的性能不受步長等參數(shù)的影響，更適合于實(shí)際衛(wèi)星通信的應(yīng)用。本文主要針對(duì)衛(wèi)星通信中固定的干擾極化狀態(tài)的情況，由于干擾狀態(tài)具有復(fù)雜性，下一步將對(duì)更加復(fù)雜多變的干擾極化狀態(tài)進(jìn)行研究。