高常寶

(金誠(chéng)信礦業(yè)管理股份有限公司， 北京 100070)

1 前言

隨著國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的推進(jìn)，國(guó)內(nèi)外基礎(chǔ)設(shè)施投資不斷加大，測(cè)量任務(wù)跨行業(yè)、跨區(qū)域已成為新常態(tài)，對(duì)測(cè)量工作提出了新要求。在礦山井巷、公路鐵路隧道、城市地鐵等地下工程施工中經(jīng)常需要高精度的測(cè)量定向。幾何定向和低精度的陀螺定向測(cè)量難以滿足工程需要，隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)、光電一體技術(shù)、信息處理技術(shù)在測(cè)繪行業(yè)的應(yīng)用，新儀器不斷涌現(xiàn)，測(cè)量機(jī)器人發(fā)揮了測(cè)量精度高、操作簡(jiǎn)便、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，例如自動(dòng)全站式陀螺儀在工程定向測(cè)量中就充分體現(xiàn)了自動(dòng)化的優(yōu)勢(shì)，在國(guó)內(nèi)外得到了成功應(yīng)用。金誠(chéng)信礦業(yè)管理股份有限公司使用GYROX Ⅱ自動(dòng)全站式陀螺儀在云南會(huì)澤礦、瀾滄礦、湖北三鑫銅礦、銅綠山礦、江西銀山礦、陜西潼金礦、贊比亞謙比希礦等國(guó)內(nèi)外多個(gè)礦井建設(shè)中完成了陀螺定向測(cè)量工作，并積累了大量經(jīng)驗(yàn)。在Zambia Chambishi Mining使用索佳GYROX Ⅱ自動(dòng)全站式陀螺儀，采用跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法進(jìn)行陀螺定向測(cè)量，井上、井下使用索佳CX-52全站儀按5″控制導(dǎo)線等級(jí)要求施測(cè)，確保了東南礦體兩條千米豎井間、主礦體與西礦體間順利貫通。

2 陀螺定向原理

2.1 陀螺的基本特性

(1)定軸性：陀螺是一個(gè)瞬間慣量很大的高速旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，當(dāng)轉(zhuǎn)子角動(dòng)量大且轉(zhuǎn)子為自由懸掛時(shí)，其轉(zhuǎn)軸方向

在空間保持不變，即陀螺軸在不受外力作用時(shí)，它的方向始終指向初始恒定方向[1]。

(2)進(jìn)動(dòng)性：當(dāng)在轉(zhuǎn)軸上施加扭矩時(shí)轉(zhuǎn)軸將由于進(jìn)動(dòng)性而朝轉(zhuǎn)矩矢量方向移動(dòng)，即陀螺軸在受到外力作用時(shí)將產(chǎn)生非常重要的進(jìn)動(dòng)效應(yīng)[2]。

2.2 GYRO X Ⅱ陀螺儀定向原理——鐘擺式陀螺

(1)GYRO X II懸掛式陀螺儀機(jī)體內(nèi)置懸掛帶掛著陀螺馬達(dá)(陀螺擺)，架設(shè)到SX全站儀上組成全站式陀螺儀，陀螺擺繞地球子午線擺動(dòng)(進(jìn)動(dòng))。在懸掛帶無扭矩的情況下，慢慢旋轉(zhuǎn)全站儀進(jìn)行跟蹤進(jìn)動(dòng)的兩個(gè)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)方向值，SX計(jì)算出進(jìn)動(dòng)的中心即真北方向。

(2)當(dāng)?shù)厍蛑亓o陀螺擺施加了扭矩所產(chǎn)生的向量朝北，旋轉(zhuǎn)軸的N端(轉(zhuǎn)子的向量)開始向北方向進(jìn)動(dòng)，此時(shí)重力引起的扭矩使進(jìn)動(dòng)繼續(xù)并在北方向時(shí)進(jìn)動(dòng)速度達(dá)到最大。當(dāng)N端越過北方向后重力矩又使新的N端(原S端)下降致使進(jìn)動(dòng)速度降低，當(dāng)新的S端進(jìn)動(dòng)到這一端同樣的象限角時(shí)又開始向北方向運(yùn)動(dòng)。地球不停地旋轉(zhuǎn)和馬達(dá)運(yùn)行狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)軸將在北方向左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)[3]。

2.3 跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法

(1)進(jìn)行真北測(cè)量時(shí)，不停地轉(zhuǎn)動(dòng)全站儀，使光標(biāo)始終大致保持刻度0點(diǎn)上，當(dāng)光標(biāo)接近逆轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)，其移動(dòng)會(huì)逐漸變緩，直到停止，然后光標(biāo)將會(huì)向著相反的方向移動(dòng)，這一過程會(huì)重復(fù)多次。全站儀利用多次測(cè)得的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)處的水平角度，計(jì)算出中值(真北方位角)。

(2)光標(biāo)的移動(dòng)可以看作是陀螺的進(jìn)動(dòng)。正弦波的頂點(diǎn)就是逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，這些逆轉(zhuǎn)點(diǎn)可以通過光標(biāo)的移動(dòng)觀測(cè)。

3 陀螺觀測(cè)程序

3.1 測(cè)量程序

陀螺定向工作執(zhí)行“3- 2- 3”的測(cè)量程序，即下井前在地面已知邊上采用三測(cè)回測(cè)量陀螺方位角，在井下定向邊上采用兩測(cè)回測(cè)量陀螺方位角，上井后再用三測(cè)回測(cè)量陀螺方位角，其中下井前和上井后測(cè)量的陀螺方位角是用來求陀螺儀的常數(shù)的[4]。

3.2 一測(cè)回觀測(cè)步驟

1)安置儀器

(1)測(cè)點(diǎn)上安置儀器時(shí)要嚴(yán)格整平對(duì)中，觀測(cè)過程中水準(zhǔn)氣泡不得偏離0.5格，每次觀測(cè)由一個(gè)測(cè)回轉(zhuǎn)到下一個(gè)測(cè)回前儀器要重新整平和對(duì)中。

(2)SX、陀螺儀、逆變器和電池要正確連接。

(3)松開管式羅盤鎖緊螺旋，將其安置在陀螺儀頂部，使羅盤體與SX望遠(yuǎn)鏡處于同一方向線上，轉(zhuǎn)動(dòng)儀器使羅盤指針處于中央位置。

(4)打開檢查開關(guān)檢查游標(biāo)在零分劃線左右擺動(dòng)是否對(duì)稱。

2)測(cè)前零位觀測(cè)

取下陀螺鎖緊扣，將陀螺儀鎖緊螺旋旋至自由懸掛位。

啟動(dòng)檢查模式(儀器自動(dòng)監(jiān)測(cè))，測(cè)量結(jié)束后托起陀螺，使陀螺處于鎖緊狀態(tài)。

3)初測(cè)北方向

開啟逆變器電源，下放陀螺使游標(biāo)自由擺動(dòng)。

通過SX自動(dòng)跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)確定初北方向。

觀測(cè)結(jié)束，托起陀螺并鎖緊。

4)精測(cè)北方向

將觀測(cè)的北方向值賦值到SX上，再次下放陀螺使游標(biāo)自由擺動(dòng)。

用逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法精確跟蹤5個(gè)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，確定北方向。

觀測(cè)結(jié)束，托起陀螺并鎖緊。

5)觀測(cè)基線陀螺方位角

(1)將觀測(cè)的北方向值賦值到SX上，轉(zhuǎn)動(dòng)全站儀測(cè)量基線或定向邊的陀螺方位角。

(2)二測(cè)回測(cè)量陀螺方位角，可以測(cè)前和測(cè)后分時(shí)段觀測(cè)。

6)測(cè)后零位觀測(cè)

關(guān)閉逆變器電源進(jìn)行測(cè)后零位觀測(cè)，方法同測(cè)前零位觀測(cè)。

3.3 操作要點(diǎn)

(1)打開和關(guān)閉陀螺之前陀螺必須鎖緊，防止懸掛帶損壞。

(2)連接和拆除電源線時(shí)陀螺必須鎖緊并將鎖緊扣罩在鎖緊螺旋上。

(3)精確測(cè)北時(shí)陀螺下放到阻尼位置時(shí)應(yīng)停留10s，使游標(biāo)移動(dòng)平穩(wěn)并限幅，再下放到自由位置。

(4)一測(cè)回結(jié)束關(guān)閉陀螺電源后應(yīng)等待15min，再進(jìn)行下一測(cè)回測(cè)量或拆除儀器。

4 限差及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

4.1 基線點(diǎn)

(1)地面測(cè)定儀器常數(shù)選用地區(qū)最高等級(jí)已知邊進(jìn)行，基線已知坐標(biāo)方位角中誤差不超過10″[5]。

(2)井下定向邊兩端點(diǎn)應(yīng)為永久點(diǎn)并成組設(shè)置，點(diǎn)間距不少于50m。

(3)地面控制點(diǎn)使用前應(yīng)進(jìn)行檢查。

4.2 陀螺觀測(cè)各項(xiàng)限差

GYROX Ⅱ自動(dòng)全站式陀螺儀標(biāo)稱精度為±15″。參照測(cè)量規(guī)程規(guī)定，確定各項(xiàng)限差如下。

(1)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)：初測(cè)北2個(gè)，精測(cè)北5個(gè)。

(2)SX前后兩測(cè)回的方向值互差的限差為10″。

(3)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法觀測(cè)擺動(dòng)中值的相鄰互差取20″，間隔互差取30″；中天法觀測(cè)相鄰時(shí)間差互差取0.4s，間隔時(shí)間差互差取0.6s。

(4)地面儀器常數(shù)互差取20″。

(5)井下定向邊陀螺方位角測(cè)回間互差取30″。

(6)相鄰逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的衰減值互差取60″；間隔逆轉(zhuǎn)點(diǎn)衰減互差取75″。

(7)懸掛帶零位變動(dòng)誤差應(yīng)在±0.5格內(nèi)。

5 測(cè)量成果計(jì)算

5.1 子午線收斂角

坐標(biāo)方位角與地理方位角關(guān)系為A=α+γ。

1)根據(jù)高斯平面坐標(biāo)解算

子午線收斂角根據(jù)安置儀器點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)解算求得為

γ=k·y

(1)

式中：γ——安置儀器站子午線收斂角，符號(hào)由安置儀器點(diǎn)來確定；

y——儀器安置點(diǎn)橫坐標(biāo)值；

k——系數(shù)，以縱坐標(biāo)X為引數(shù)(以km計(jì))查表即可。

2)根據(jù)經(jīng)緯度解算

γ=sinB·L

(2)

式中：B——安置儀器站緯度；

L——經(jīng)度差。

5.2 儀器常數(shù)

1)擺動(dòng)中值平均值

一測(cè)回?cái)[動(dòng)中值平均值計(jì)算公式為

(3)

式中：NT——擺動(dòng)中值平均值；

N1、N2、N3——擺動(dòng)中值；

a1、a2、a3、a4、a5——5個(gè)連續(xù)跟蹤的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)讀數(shù)，具體形式如圖1所示。

圖1 連續(xù)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)

2)陀螺方位角

測(cè)線陀螺方位角計(jì)算公式為

αT=M-NT

(4)

式中：αT——測(cè)線一次測(cè)定陀螺方位角；

M——測(cè)線方向值平均值。

3)地面基線儀器常數(shù)

地面基線儀器常數(shù)計(jì)算公式為

Δ=A-αT=α+γ-αT

(5)

式中： Δ——儀器常數(shù)；

A——已知邊的地理方位角，A=α+γ；

α——已知邊的坐標(biāo)方位角；

γ——已知邊測(cè)站子午線收斂角；

αT——已知邊的陀螺方位角。

5.3 定向邊坐標(biāo)方位角

定向邊坐標(biāo)方位角計(jì)算公式為

α′=A′-γ′=αT′-γ′+Δ

(6)

式中：A′——定向邊的地理方位角，A′=α′T+Δ；

α′——定向邊的坐標(biāo)方位角；

γ′——定向邊測(cè)站子午線收斂角；

α′T——定向邊的陀螺方位角。

6 精度評(píng)定

6.1 定向邊的坐標(biāo)方位角中誤差

(1)根據(jù)陀螺定向邊坐標(biāo)方位角計(jì)算公式，由誤差傳播定律得出定向邊的坐標(biāo)方位角中誤差的計(jì)算公式為

(7)

式中：mα——定向邊的坐標(biāo)方位角中誤差;

mΔ平——已知邊測(cè)定儀器常數(shù)中誤差;

mT平——定向邊測(cè)定陀螺方位角中誤差;

mγ——定向邊測(cè)站子午線收斂角中誤差。

(2)根據(jù)多個(gè)實(shí)測(cè)資料求定向的坐標(biāo)方位角中誤差。設(shè)同一臺(tái)儀器(等精度)采用相同的測(cè)量方法進(jìn)行了N次定向，各次定向的精度分別為mα1、mα2、…、mαN，則定向的坐標(biāo)方位角中誤差為

(8)

式中：mα平——定向邊的坐標(biāo)方位角中誤差;

mαi——定向邊的坐標(biāo)方位角中誤差；

N——定向邊數(shù)。

設(shè)每次定向測(cè)量?jī)x器常數(shù)測(cè)回?cái)?shù)為nΔ1、nΔ2、…、nΔN，定向邊測(cè)量陀螺方位角測(cè)回?cái)?shù)分別為n1、n2、…、nN，則

(9)

式中：p——測(cè)儀器常數(shù)的權(quán)，pi=1/[nΔi*(nΔi-1)]；

p′——測(cè)量定向邊的權(quán)，p′i=1/[ni*(ni-1)]；

v、v′——分別為井上下陀螺方位角均值與觀測(cè)值之差。

6.2 已知邊測(cè)定儀器常數(shù)中誤差

(1)儀器常數(shù)一次測(cè)定中誤差計(jì)算為

(10)

式中：mΔ——儀器常數(shù)一次測(cè)定中誤差；

v——陀螺方位角均值與觀測(cè)值之差，vi=[αT]/nΔ-αTi；

nΔ——已知邊測(cè)量陀螺方位角測(cè)回?cái)?shù)。

6.3 定向邊測(cè)定陀螺方位角中誤差

1)井下陀螺方位角一次測(cè)定誤差

井下陀螺方位角一次測(cè)定誤差計(jì)算公式為

(11)

式中：mT——井下陀螺方位角一次測(cè)定誤差；

d——同一邊兩次定向方位角之差；

n——差值個(gè)數(shù)，即觀測(cè)對(duì)數(shù)。

2)定向邊測(cè)定陀螺方位角中誤差

6.4 子午線收斂角誤差

因子午線收斂角中誤差mγ很小，可忽略不計(jì)。

7 贊比亞謙比希礦陀螺定向測(cè)量實(shí)例

7.1 謙比希礦井巷工程概況

Zambia Chambishi Mining位于贊比亞北部銅帶省，南緯12°40′，東經(jīng)28°7′，礦區(qū)海拔標(biāo)高1 240～1 320m。礦體分為主礦體、西礦體和東南礦體，主礦體開拓方式為主斜坡道(長(zhǎng)4 600m)和豎井(深1 020m)，西礦體開拓方式為中央斜坡道(長(zhǎng)3 800m)和174斜坡道(長(zhǎng)3 600m)，東南礦體開拓方式為副井(深1 260m)和北風(fēng)井(深996m)。礦井設(shè)計(jì)主礦體與西礦體之間通過300～400m水平采區(qū)斜坡道貫通，距離6 200m，需要加測(cè)陀螺邊提高導(dǎo)線測(cè)量精度；東南礦體兩條豎井到底后在-980m水平進(jìn)風(fēng)道貫通，貫通距離4 800m，豎轉(zhuǎn)平需要進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量，以使井上下采用統(tǒng)一的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。

7.2 測(cè)量方案

圖2所示為東南礦體間井與副井貫通陀螺導(dǎo)線圖，圖3所示為西礦體與主礦體貫通陀螺導(dǎo)線圖。圖2中K為根據(jù)工程計(jì)劃和施工進(jìn)度確定進(jìn)度確定井下巷道貫通相遇點(diǎn)。井下定向邊為東南礦體北風(fēng)井980m水平A18—A17、副井980m水平F2—F3、主礦體400斜坡道400Z8—400Z9和西礦體300斜坡道300R7—300R5。地面基線為E09—E08-1，使用GYROX Ⅱ自動(dòng)全站式陀螺儀，“3- 2- 3”觀測(cè)程序，跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法測(cè)量陀螺方位角，求算定向邊坐標(biāo)方位角。

7.3 測(cè)量成果及精度評(píng)定

定向邊坐標(biāo)方位角計(jì)算及精度評(píng)定見表1。

圖2 東南礦體北風(fēng)井與副井貫通陀螺導(dǎo)線圖

圖3 西礦體與主礦體貫通陀螺導(dǎo)線圖

測(cè)線單位測(cè)回陀螺方位角Ni儀器常數(shù)ΔV°'″°'″″″VVE09—E08-1(已知邊)11391213+0051.4-5.226.7下井前2139124+010.4+3.814.73139129+0055.4-1.21.4均139127.8+0056.6-0單位測(cè)回方位角α0收斂角γ0地理方位角A0°'″°'″°'″數(shù)值139134.4-001.0139133.41139125+0059.4+2.88.0上井后2139124+010.4+3.814.731391212+0052.4-4.217.4A18—A17(北風(fēng)井)單位測(cè)回陀螺方位角Ni均值NT儀器常數(shù)Δ°'″°'″'″井下11745217455.5+056.6217459單位測(cè)回地理方位角A收斂角γ方位角α°'″°'″°'″數(shù)值17462.1-001.017463.1

續(xù)表1

8 結(jié)語

(1)國(guó)外使用全站式陀螺儀，測(cè)量技術(shù)要求應(yīng)滿足工程所在地的測(cè)繪法規(guī)的相關(guān)規(guī)定。

(2)國(guó)內(nèi)外不同坐標(biāo)系統(tǒng)計(jì)算子午線收斂角的方法有所不同，國(guó)內(nèi)測(cè)站點(diǎn)橫坐標(biāo)值應(yīng)去掉帶號(hào)再減去500km。

(3)對(duì)等精度和不等精度定向測(cè)量成果應(yīng)分別進(jìn)行精度評(píng)定。

(4)陀螺儀的適用范圍不宜超過緯度75°，工作溫度-20～50℃，超出此范圍測(cè)量精度下降很快。

(5)GYROX Ⅱ全站式陀螺儀精度較高(±15″，0.005gon/0.074mil)，陀螺定向測(cè)量技術(shù)可推廣至地下各種工程定向測(cè)量，也可從嚴(yán)規(guī)定各種限差滿足各行業(yè)高精度定向要求。