羅 山，張冬梅

(攀枝花學(xué)院交通與汽車工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

0 引言

分水嶺比較經(jīng)典的計(jì)算方法是L.Vincent提出的[1]，一些學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的分水嶺算法提出了改進(jìn)。畢浩宇等人提出了一種基于形態(tài)學(xué)分水嶺算法的圖像分割改進(jìn)算法[2]。孫惠杰等人提出了一種基于粒子群和區(qū)域生長(zhǎng)的改進(jìn)分水嶺算法，有效地解決了分水嶺算法的過(guò)分割問(wèn)題,分割結(jié)果更加有效、準(zhǔn)確[3]。張秀再等人提出了一種閾值自適應(yīng)的Sobel邊緣檢測(cè)算法[4]。

針對(duì)分水嶺分割算法的不足[5]，本文對(duì)傳統(tǒng)分水嶺算法進(jìn)行改進(jìn)。首先通過(guò)中值濾波抑制噪聲，采用多模板Sobel算子求梯度；然后對(duì)梯度圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，得到重建圖像，該操作保留了圖像區(qū)域重要輪廓，同時(shí)去除了噪聲和細(xì)節(jié)；接著對(duì)重建圖像應(yīng)用Otsu算法，得到自適應(yīng)閾值分割圖像，該操作增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性；最后對(duì)上述結(jié)果作分水嶺變換，實(shí)現(xiàn)精確分割。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門基于集合論的非線性學(xué)科，其基本思想是利用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。有膨脹、腐蝕、開啟和閉合四種基本運(yùn)算，利用這些基本運(yùn)算可以組合成多種實(shí)用的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法。

設(shè)f表示圖像，B表示結(jié)構(gòu)元素，x表示平移量，⊕表示膨脹運(yùn)算符號(hào)，Θ表示腐蝕運(yùn)算符號(hào)；則f被B膨脹的定義為：

(1)

膨脹運(yùn)算可以填補(bǔ)目標(biāo)內(nèi)部孤立的小孔洞，將背景邊緣轉(zhuǎn)化為目標(biāo)的邊緣，使目標(biāo)增大而背景縮小。f被B腐蝕的定義為：

fΘB={x|(B)x?f}.

(2)

腐蝕運(yùn)算可以消除目標(biāo)外部孤立的噪聲點(diǎn)，但也會(huì)丟失目標(biāo)外邊緣和內(nèi)空邊緣的一些信息，使目標(biāo)縮小而背景增大。

設(shè)° 表示開啟運(yùn)算符號(hào)，·表示閉合運(yùn)算符號(hào)；則開啟運(yùn)算的定義為：

f°B=(fΘB)⊕B.

(3)

閉合運(yùn)算的定義為：

f·B=(f⊕B)ΘB.

(4)

結(jié)構(gòu)元素對(duì)處理效果有決定性影響。小尺度結(jié)構(gòu)元素的去噪能力弱，檢測(cè)到的邊緣比較細(xì)，邊緣定位較準(zhǔn)確且邊緣細(xì)節(jié)豐富；大尺度結(jié)構(gòu)元素的去噪能力強(qiáng)，檢測(cè)到的邊緣比較粗，會(huì)丟失部分小的邊緣細(xì)節(jié)。

本文采用多尺度多種類型的結(jié)構(gòu)元素對(duì)梯度圖像進(jìn)行開閉重建運(yùn)算，得到的重建圖像保留了圖像區(qū)域重要輪廓，同時(shí)去除了噪聲和細(xì)節(jié)。

2 自適應(yīng)閾值分割

本文使用了一種二維最大熵自適應(yīng)閾值[6]選取方法，簡(jiǎn)稱Otsu，避免了人為設(shè)定閾值的不合理性。Otsu自適應(yīng)閾值分割算法步驟為：

1) 計(jì)算圖像的歸一化直方圖pi；

7) 用最佳閾值T*對(duì)圖像進(jìn)行分割。

圖1(b)所示為對(duì)含噪圖像中值濾波、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理后自適應(yīng)閾值分割的結(jié)果，可見，分割精度高，極大地減少了“過(guò)分割”和“欠分割”區(qū)域。

3 基于自適應(yīng)閾值和形態(tài)學(xué)的改進(jìn)分水嶺算法

3.1 分水嶺算法數(shù)學(xué)表示[7]

令g(x,y)表示一幅梯度圖像，M1,M2,…,MR表示由所有區(qū)域極小值點(diǎn)構(gòu)成的集合，用min與max表示g(x,y)的最小、最大算子。假設(shè)M[n]表示使g(s,t)

M[n]={(s,t)|g(s,t)

(5)

M[n]的幾何意義為圖像g(x,y)中出現(xiàn)在平面g(x,y)=n下方的全部像素的坐標(biāo)集合。假設(shè)A為一個(gè)連通集合，A中任意兩點(diǎn)p，q的測(cè)地距離為A中連接p，q兩點(diǎn)的最短距離。定義為：

dA(p,q)=min{L(p)|p1=p,p1=q,p?A}.

(6)

當(dāng)K為A中的一個(gè)集合，它由s個(gè)連通子集K1，K2，K3，…構(gòu)成，連通子集Ki的測(cè)地影響區(qū)IZ(Ki)定義為A中到Ki的測(cè)地距離小于到K中其他任意連通成分的距離的點(diǎn)的集合。定義為：

IZA(Ki)={p∈A|?j≠i,dA(p,Ki)

(7)

A中除K以外的測(cè)地影響區(qū)的點(diǎn)集合稱為測(cè)地影響區(qū)骨架SKIZA(K)。定義為：

(8)

假設(shè)圖像為f(x,y)，用CB(M)表示與區(qū)域極小域?qū)?yīng)的積水盆地，CBh(M)表示該積水盆地上高度小于或等于h的點(diǎn)，即為分水嶺變換。定義為：

CBh(M)={p∈CB(M)|f(p)≤h}=CB(m)∩Tt≤h(f).

(9)

3.2 本文算法

綜合以上論述，本文算法步驟為：

1) 原始圖像經(jīng)濾波降噪后，采用Sobel算子得到梯度圖像；

2) 對(duì)梯度圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開閉重建運(yùn)算，得到重建圖像；

3) 對(duì)重建圖像應(yīng)用Otsu算法，得到自適應(yīng)閾值分割圖像；

4) 最后對(duì)上述結(jié)果作分水嶺變換，得到精確分割圖像。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.3.1 分割算法實(shí)現(xiàn)

3.3.2 結(jié)果分析

本文算法與傳統(tǒng)算法性能對(duì)比分析如表1所示。

表1 兩種算法之間的比較

傳統(tǒng)分水嶺算法未對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，且直接對(duì)梯度圖像進(jìn)行分水嶺分割，產(chǎn)生了嚴(yán)重的過(guò)分割現(xiàn)象，如圖1(c)所示。本文算法考慮圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息，對(duì)其進(jìn)行中值濾波去噪，對(duì)梯度圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)開閉重建運(yùn)算，保留區(qū)域重要輪廓的同時(shí)去除了噪聲和細(xì)節(jié)。從圖2(d)可以看出，過(guò)分割得到了較好的抑制，產(chǎn)生的分割區(qū)域明顯減少，邊緣定位也更加準(zhǔn)確，視覺效果更好，同時(shí)分割精度也有所提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際圖像受到噪聲、陰影等諸多因素的影響，灰度分布不均勻，難以對(duì)圖像進(jìn)行準(zhǔn)確分割。針對(duì)分水嶺分割算法對(duì)噪聲比較敏感和過(guò)度分割現(xiàn)象，本文提出了一種基于自適應(yīng)閾值和形態(tài)學(xué)的改進(jìn)分水嶺分割算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法邊緣提取更準(zhǔn)確，具有很強(qiáng)的噪聲抑制能力，較好地削弱了過(guò)分割現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)精確分割。