呂 力 ，殷紅梅 ，盛定高

（1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 淮安223003；2.江蘇省電子產(chǎn)品裝備制造工程技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心，江蘇 淮安223003）

0 引言

針對(duì)目前數(shù)控加工的高精度、高效率的加工要求，開(kāi)發(fā)開(kāi)放性數(shù)控動(dòng)態(tài)性能測(cè)試平臺(tái)已成為驗(yàn)證和提高數(shù)控機(jī)床實(shí)際性能的必要工作。永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，簡(jiǎn)稱 PMSM）是目前較受歡迎的驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件，本文采用PMSM作為數(shù)控平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)元件，根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型，在Matlab7.14的Simulink環(huán)境下，利用SimPowerSystem提供的模塊庫(kù)，提出建立PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型的方法，為測(cè)試平臺(tái)提供依據(jù)。

1 測(cè)試平臺(tái)中PMSM的數(shù)學(xué)模型建立

在這里首先給出PMSM的矢量控制模塊框圖，見(jiàn)圖1，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換發(fā)生在永磁同步電機(jī)的輸入端前，即要求永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是在d/q坐標(biāo)系下。在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)的仿真模型，用到的電機(jī)參數(shù)為：定子相繞組電阻R=2.875.定子d相和q相繞組電感Ld=Lq=0.008 5 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁鏈Φ=0.175 Wb，極對(duì)數(shù)P=4，F(xiàn)初始=0，額定轉(zhuǎn)速ne=700 r/min[1].

圖1 PMSM的矢量控制模塊框圖

圖 1 中，PI為調(diào)節(jié)器，iα、iβ、iA、iB、ia、id分別為電流向量，其中iA、iB為靜止坐標(biāo)系中A、B軸對(duì)應(yīng)的電流向量，ia、iB為 iA、iB經(jīng)過(guò) Clarke 變換后的電流向量，ia、iq為 d、q 軸電樞電流，U、V、W 為三相電壓，isqref為動(dòng)子電流，Usdref為動(dòng)子電壓，pref為動(dòng)子位置，vref為動(dòng)子速度，P為被檢測(cè)的位置參數(shù)，V為被檢測(cè)的速度參數(shù)，θe為被檢測(cè)的電角度參數(shù)。

1.1 三相平面靜止坐標(biāo)系下PMSM數(shù)學(xué)模型

根據(jù)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的初級(jí)三相繞組定義一個(gè)三相平面靜止坐標(biāo)系，其中A、B、C三個(gè)軸代表電動(dòng)機(jī)繞組的三相，三個(gè)軸之間的夾角為120°，現(xiàn)假設(shè)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)為理想電動(dòng)機(jī)，并將三相繞組星型連接，根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，可以得到其在三相平面靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，PMSM三相繞組的磁鏈方程為：

其中[ψaψbψc]T為磁鏈向量。[iaibic]為電流向量；if為永磁體的等效電流，L為自感系數(shù)，Mf為互感系數(shù)。

1.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM數(shù)學(xué)模型

為便于控制與計(jì)算PMSM的初級(jí)電流等空間同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)矢量，需將三相平面靜止坐標(biāo)系變換成旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的各個(gè)空間矢量均成為靜止矢量，即直流量，從而實(shí)現(xiàn)矢量控制[2-3]。設(shè)理想情況下直線電動(dòng)機(jī)的三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場(chǎng)正弦分布，采用id=0的矢量控制策略，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系之間的Clarke變換、逆變換與Park變換，逆變換可以得到永磁同步直線電動(dòng)機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程及磁鏈方程：

其中，v為直線電動(dòng)機(jī)的直線運(yùn)動(dòng)速度；p為微分算子；ψf為次級(jí)永磁體勵(lì)磁磁鏈；R為電阻；ud、uq為 d、q 軸電樞電壓；id、iq為 d、q 軸電樞電流；Ld、Lq為d、q軸電樞電感；對(duì)于表面貼裝式永磁同步直線電動(dòng)機(jī)，Ld=Lq；ψd、ψq為 d、q 軸磁鏈。

2 基于Matlab的數(shù)控測(cè)試平臺(tái)PMSM系統(tǒng)模型的建立

在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下，利用SimPowerSystemToolbox提供的豐富模塊庫(kù)，在分析PMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了建立PMSM控制系統(tǒng)仿真模型的方法[4]。

2.1 PMSM和逆變器模塊

選取Matlab/Simulink的電力系統(tǒng)仿真模塊庫(kù)SimPowerSystems中的定子繞組星形連接三相永磁同步電機(jī)模塊作為PMSM本體仿真模塊，它可與檢測(cè)單元連接。選取通用的三相橋式變換器（Universal Bridge）為逆變器模塊，設(shè)置其為IGBT模式，電機(jī)是由逆變器驅(qū)動(dòng)的。

2.2 坐標(biāo)變換和PI調(diào)節(jié)器模塊

（1）坐標(biāo)變換模塊

在實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)矢量控制的過(guò)程中，需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，即三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC向兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系-轉(zhuǎn)換，在坐標(biāo)變換仿真中用到的坐標(biāo)變換模塊包括：Clarke變換和Park變換，Clarke變換仿真模型如圖2所示。

圖2 Clarke變換模塊

（2）PI調(diào)節(jié)器模塊

在本系統(tǒng)速度環(huán)和電流環(huán)均采用帶飽和限幅的PI調(diào)節(jié)器，利用Matlab/Simulink可以很方便的建立PI調(diào)節(jié)器仿真模塊。速度環(huán)和電流環(huán)的系數(shù)可根據(jù)PI調(diào)試的規(guī)律逐步調(diào)試得到，PI調(diào)節(jié)器的仿真模塊如圖3所示。

圖3 PI調(diào)節(jié)器仿真模塊

2.3 SVPWM仿真模型建立

建立空間矢量脈寬調(diào)制仿真模型要經(jīng)歷4個(gè)步驟：首先判斷合成電壓矢量所處的扇形區(qū)域、計(jì)算基本矢量的作用時(shí)間、建立電壓基本矢量作用時(shí)間仿真模塊；然后計(jì)算開(kāi)關(guān)切換時(shí)間；將開(kāi)關(guān)作用時(shí)間Tcm1，Tcm2，和Tcm3值與三角波進(jìn)行比較，最終生成對(duì)稱空間矢量 PWM 波形 PWM1、PWM3和 PWM5[5-6]，如圖4所示。

圖4 PWM波形生成

在一個(gè)采樣周期內(nèi)，當(dāng)三角波形點(diǎn)大于切換時(shí)間時(shí)，PWM波形進(jìn)行一次翻轉(zhuǎn)，而當(dāng)波形下降到小于切換時(shí)間點(diǎn)時(shí)，PWM波形再進(jìn)行一次翻轉(zhuǎn)，這樣反復(fù)，就可以輸出所要的SVPWM波形了。PWM2、PWM4、PWM6可通過(guò)將 PWM1、PWM3和 PWM5進(jìn)行非運(yùn)算獲得，最后還需將它們由bool型轉(zhuǎn)換成double。在完成以上4個(gè)步驟仿真模塊的建立以后，將它們逐個(gè)封裝，形成一個(gè)完整的SVPWM模塊，如圖5所示。

圖5 SVPWM完整模塊

2.4 控制系統(tǒng)仿真模型建立

建立PMSM模塊、逆變器模塊、坐標(biāo)變換模塊、PI調(diào)節(jié)器模塊和SVPWM仿真模塊之后，便可以建立基于Matlab/Simulink的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制系統(tǒng)仿真模型[7]，如圖6所示，電機(jī)模塊的m端輸出可供測(cè)量的向量，其中包括定子相電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置角和電磁轉(zhuǎn)矩等，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ω為設(shè)定的電機(jī)轉(zhuǎn)速[8]。

圖6 交流伺服控制系統(tǒng)仿真模型

3 虛擬仿真試驗(yàn)結(jié)果綜合分析

本文所研究的機(jī)電系統(tǒng)為三維數(shù)控實(shí)驗(yàn)臺(tái)，交流伺服控制系統(tǒng)由松下MSMD022G1U型永磁同步電機(jī)和MADHT1507型交流伺服驅(qū)動(dòng)器組成[9]，通過(guò)Simulink建立伺服系統(tǒng)仿真模型以及對(duì)虛擬仿真系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)分析，并將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)控平臺(tái)實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行比較，驗(yàn)證所構(gòu)建的仿真模型和選用的仿真方法是正確的，實(shí)現(xiàn)對(duì)三維數(shù)控系統(tǒng)性能的虛擬測(cè)試。如圖7所示。

圖7 電機(jī)帶負(fù)載0.5N·m、轉(zhuǎn)速為314rad/s的仿真結(jié)果

從圖7所示的電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子三相電流、轉(zhuǎn)子位置、電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械平臺(tái)仿真波形可以看出定子轉(zhuǎn)速、三相電流和轉(zhuǎn)矩在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)波動(dòng)較大，但很快就穩(wěn)定在設(shè)定值，使伺服控制系統(tǒng)很快地進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，說(shuō)明所構(gòu)建的仿真模型和使用的仿真方法是切實(shí)可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)三維數(shù)控平臺(tái)系統(tǒng)的上位控制單元采用“PC+運(yùn)動(dòng)控制器”的控制方式，利用Matlab/Simulink模塊庫(kù)建立交流伺服電機(jī)及其伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，通過(guò)該模型驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的有效性及控制系統(tǒng)的合理性，加快了實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試的進(jìn)程，為開(kāi)放性數(shù)控動(dòng)態(tài)性能測(cè)試平臺(tái)的建立提供了可行的依據(jù)。