張 健

（江蘇安全技術職業(yè)學院 電氣工程系，江蘇 徐州221011）

0 引言

為了實現(xiàn)對內置式永磁電機（inter-ior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）的有效控制，通常安裝位置傳感器對電機運行過程的位置信號進行采集和反饋，從而完成對電機轉速、位置以及電磁推力的精確控制[1]。但位置傳感器比較容易受高溫、震動和裝配精度等諸多因素的影響，使得控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，增加電機控制系統(tǒng)的設計成本[2-3]。為了提高系統(tǒng)的可靠性、降低生產(chǎn)成本，近年來，IPMSM的無位置傳感器的控制已經(jīng)成為當今研究的熱點[4]。許多科研人員也提出了諸多無位置傳感器的估算方法，其中主要有反電動勢積分法[5]、反電動勢觀測法[6]、自適應算法以及高頻注入算法等[7]，都有一定的應用效果。

本文提出了一種基于磁鏈滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器控制方法，為了實現(xiàn)內置式永磁同步電機最大轉矩電流比的控制，在新建的坐標系上借助相位角分析，完成了新定義磁鏈的控制方程和磁鏈滑模觀測器的設計。最后，在MATLAB/Simulink上對該無位置傳感器控制算法進行仿真驗證。實驗結果表明：與傳統(tǒng)的磁鏈觀測器相比，該磁鏈滑?？刂破骺梢苑浅＝频毓烙嬜畲筠D矩（MTC），其同樣適用于MTPA的電流矢量控制。

1 新磁鏈模型的建立

電機模型的構建通常比較復雜，在d-q軸的旋轉坐標系下，可得IPMSM的定子電壓和磁鏈數(shù)學模型如下：

其中pψf=0.R是繞組電阻，Ld是d軸電感，Lq是q軸電感，ωre是轉子電角速度，ωf是定子繞組中d軸繞組永磁鐵產(chǎn)生的磁鏈，p是微分算子。

為了有效控制IPMSM，本文對傳統(tǒng)磁鏈模型進行改進，使其在無位置傳感器基礎不需Ld，提高磁路飽和無位置傳感器的魯棒性，將所有軸電感全部為Ld得下式：

將磁鏈定義表達式（3）為：

將表達式（3）代入表達式（2）可得：

將表達式（4）變換成兩相靜止坐標系可得：

λα以及λβ的兩相靜止坐標系的物理量都是將（3）式變成（6）式：

圖1（a）表示IPMSM的一般物理模型。若考慮Lq部分是轉子一側時，可得圖1（b）.磁鏈λ在d軸方向上由電機產(chǎn)生的定子繞組中的d繞組永磁鐵產(chǎn)生的磁鏈 ψf，在 q軸上由（Lq-Ld）iq產(chǎn)生的磁鏈與表達式（3）的定義的λ一致。但表達式（3）中的磁鏈λ不一定指向d軸，對于λ的相位將在下文闡述。結合表達式（4）和圖 1（b）定子側的繞組電感（d，q軸電感）可以被認為Ld.所以，此物理模型可近似看作表面式永磁同步電機進行研究處理[8]。

圖1 IPMSM的物理模型

對磁鏈λ與它正交的軸進行定義為γ-δ軸，iMTPA表示 MTPA 控制電流。如圖 2 所示。θγ，θi，Δθi表示 d軸與γ軸的相位差、q軸與iMTPA的相位差、θγ與θi的相位差。從圖中可以看出α-β軸、γ-δ軸上的iMTPA的相位差關系，θ表示α軸與γ軸的相位差。磁鏈模型定義圖如圖2所示。

圖2 磁鏈模型定義圖

由表達式（3）和表達式（7）可得：

最大轉矩電流比控制中θi的表示如下：

如果θγ=θi，則通過估計提出的磁鏈最大轉矩軸成為可能。圖3中特性。由圖3中可看出，相位差Δθi隨凸極比或負荷增大而增大。當位差 Δθi的相位差約 50°.

圖3 （Lq-Ld）iq/ψf與相位的關系圖

2 最大轉矩控制軸的高精度估計方法

由表達式（8）和（9）可知，θr和 θi可以通過磁鏈λd、λq求得，進而求解出 Δθi.表達式（3）定義了 λd=ψf，λq可以通過下列表達式求解出：

所以利用 ψf估計 λd，將其代入表達式（12）可得λq，接著將 λd、λq代入表達式（8）和（10）即可求出 Δθi.在求解的過程中由于沒有使用Lq即可求解最大轉矩控制軸上的相位θ-Δθi，可見磁路飽和現(xiàn)象與否對此影響大大減少，可實現(xiàn)高精度的最大轉矩控制軸的估計。

3 磁鏈模型的滑模觀測器的設計

根據(jù)構建的IPMSM磁鏈模型可知，該磁鏈模型可近似看成SPMSM進行研究，即：

由上文設計的新磁鏈所在軸是γ軸，其在α-β軸上的投影用λα和λβ分別進行表示：

繼續(xù)對磁鏈λα和λβ進行求導，忽略pλ ，可得：

式中，uα和uβ表示定子電壓分別在α軸和β軸的分量，iα、iβ表示 α-β坐標系的 α 軸和 β 軸的電流，ω和θ分別代表電機γ軸、α軸之間的轉速和相位角，λ 表示定義磁鏈的模值。假設需要的擴展反電動勢為：

對表達式（14）進行轉換為：

上述表達式的數(shù)學模型表示為：

傳統(tǒng)磁鏈觀測器模型表示為：

式中，i^表示電動機定子電流的估計值；K為磁鏈觀測器的開關增益；sgn（x）表示符號函數(shù)。

由表達式（22）和（23）相減可得：

磁鏈e決定了表示（24）的誤差動態(tài)特性，所以磁鏈觀測器狀態(tài)表達式可為：

利用Lyapunov方法證明上式電流誤差的穩(wěn)定性，滿足磁鏈觀測器的穩(wěn)定性，定義函數(shù)為：

其中，V ＝ sgn（i^α-iα）＞ 0，sgn（i^β-iβ）＞ 0 時，eα-k ＜ 0，eβ-k ＜ 0 那么V˙＜ 0.

V=sgn（i^α-iα）＜ 0，sgn（i^β-iβ）＜ 0 時，ea-k ＞ 0，eβ-k ＞ 0那么V˙＜ 0

則磁鏈觀測器達到穩(wěn)定時的條件為：

由觀測器滑膜的存在性和可達性條件可得滑膜切換面如下：

函數(shù)切換控制：

系統(tǒng)滑模狀態(tài)方程表達式如下：

由滑模變結構原理可得如果滿足，s（x）=0，s˙（x）=0那么系統(tǒng)趨近于滑動模態(tài)。

對滑模切換面進行求導后，將表達式（32）代入可得：

對上述表達式進行轉換可得等效控制量：

滑?？刂崎_關的特性定義如下：

式中，Zα、Zβ表示誤差電流開關的信號；Δ（t）表示系統(tǒng)受到的外界干擾信號。

因為開關信號中含有磁鏈信息，本文通過使用低通濾波器對開關信號中的高次諧波進行濾波。

式中，ωc表示低通濾波器的截止頻率。

相位角及轉速運算后并引入轉角補償可得：

綜上，完成了對新磁鏈觀測器的設計。

4 仿真與實驗研究

4.1 仿真研究

為了驗證上述控制策略的正確性，本文使用Matlab/Simulink對所提方案進行了仿真。仿真過程中設定電機的參數(shù)如表1所示。在id=0的控制下，轉速電流雙閉環(huán)輸入設定轉速為1 100 rad/s，ω

表1 電機參數(shù)的設置

由圖4可知，當t=0.12 s時加7 N·m的負載轉矩，永磁同步電動機三相電流經(jīng)很短的時間后回到標準、穩(wěn)定的正弦波。

圖4 ABC三相電流仿真結果圖

由圖5可知，電動機啟動階段，由PI進行調節(jié)，轉速迅速上升經(jīng)過極短的時間振蕩后，穩(wěn)定在轉期望速值1 100 r/min.當t=0.12 s時加7N·m的負載轉矩擾動后，轉速經(jīng)短暫的振蕩后仍能回到給定值1 100 r/min.

圖5 轉速仿真結果圖

由圖6和圖7可知，當t=0.12 s時加7 N·m的負載轉矩后，轉速經(jīng)短暫的振蕩后，轉矩和相位角并沒有受到影響，動態(tài)性能良好。實現(xiàn)了良好的無位置傳感器控制，大大提高了系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性。

圖6 電機負載轉矩仿真結果圖

圖7 電機相位角仿真結果圖

4.2 實驗研究

為了驗證磁鏈滑模觀測器的性能，處理器選用TI公司研發(fā)的TMS320F28335，同時，搭建了IPMSM無位置傳感器控制的實驗平臺。實驗過程中使用的電機參數(shù)與仿真設定的參數(shù)一致。

（1）魯棒性實驗研究

為了研究本文設計的磁鏈滑模觀測器可以提高系統(tǒng)的魯棒性，在電機轉速為600 r/min、負載穩(wěn)定運行時，將磁鏈滑模觀測中q軸的電感值迅速調至額定值的±50%，實驗波形變化如圖8所示。電感分別在t0和t1時刻發(fā)生突減、突增的變化，但是對實驗結果進行分析可得：磁鏈幅值和電磁轉矩在電感發(fā)生階躍的前后幾乎未發(fā)生改變，即表明本文設計的磁鏈滑模觀測器在電機電感參數(shù)發(fā)生變化的情況下，具有較強的魯棒抑制能力。

圖8 q軸電感突變實驗

（2）動態(tài)性能實驗研究

為了驗證采用本文磁鏈滑模觀測器后系統(tǒng)的動態(tài)性能，在電機轉速為600 r/min、穩(wěn)定運行時，負載發(fā)生改變下的動態(tài)試驗。試驗波形如圖7所示。在電機空載時，將轉速迅速從30 r/min提升至600 r/min的動態(tài)實驗波形如圖8所示。從圖9和圖10的實驗結果分析可得：本文設計的磁鏈滑模觀測器對電機負載和轉速突變的情況下，具有較好的動態(tài)收斂性。

圖9 負載階躍實驗

圖10 速度階躍實驗

（3）穩(wěn)態(tài)性能實驗研究

為了驗證采用本文磁鏈滑模觀測器后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，在電機低速負載的情況下進行穩(wěn)態(tài)實驗研究，實驗結果如圖11所示。從實驗結果分析可以得到：在低速負載的情況下，系統(tǒng)依舊運行穩(wěn)定。圖中轉矩發(fā)生脈動主要是由電機的電感比較小和反電動勢不是正弦造成的。而圖中波形上形成的尖峰主要是受開關干擾耦合的影響。

圖11 低速負載穩(wěn)態(tài)實驗

5 結論

本文提出了一種新型磁鏈滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器最大轉矩控制法，通過在新建的坐標系上借助相位角分析，完成了新磁鏈控制方程的定義和磁鏈滑模觀測器設計，實現(xiàn)最大轉矩控制軸的磁鏈高精度估計。為了驗證所設計的磁鏈滑模觀測器的性能，分別在理論擾動和實際擾動下進行了仿真與實驗，結果表明：所設計的磁鏈滑模觀測器結構簡單、電機參數(shù)依賴少、觀測精度高，對電機電感的變化具有較強的魯棒抑制能力，具有較好的應用價值和前景。