盧 勇，劉 凱

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

在實(shí)際測量中由于器材和環(huán)境等的影響，需要考慮相位測量輪廓術(shù)(PMP)[1-6]中的各種誤差，如非線性誤差[7]、量化誤差[8]等。在掃描目標(biāo)有反射率變化劇烈的區(qū)域時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多路徑效應(yīng)誤差。針對PMP中的多路徑效應(yīng)，許曉暢等[9]提出了一種多路徑模型描述攝像機(jī)的采樣過程對像素點(diǎn)的平滑作用，并利用兩個(gè)方向掃描得到的相位進(jìn)行融合，但是沒有對模型進(jìn)行使用，且操作繁瑣，算法復(fù)雜。楊洋等[10]使用光強(qiáng)調(diào)制確定受多路徑影響的區(qū)域，利用線性插值對誤差區(qū)域的相位進(jìn)行修復(fù)，但針對性不強(qiáng)，當(dāng)被測物體表面形態(tài)不平緩時(shí)難以修復(fù)準(zhǔn)確。

為了減小多路徑效應(yīng)對PMP的影響，本文提出了一種修復(fù)圖像的方法和一種修復(fù)相位的方法來減小多路徑效應(yīng)對PMP的影響。方法一驗(yàn)證了圖像修復(fù)對于減小多路徑效應(yīng)造成的誤差的有效性，提供了一個(gè)方向。方法二充分利用了許曉暢等[9]提出的模型，有效地減小了多路徑效應(yīng)造成的誤差。

1 PMP多路徑效應(yīng)

PMP系統(tǒng)由投影機(jī)、攝相機(jī)和控制單元組成。投影儀投射編碼圖案到被測物體表面，攝相機(jī)同步抓取被測物體表面反射的編碼圖案。攝相機(jī)采集完被物體扭曲的編碼圖案后，就可以利用采集圖像通過解碼得到被測物體的三維形貌。在圖像采集階段，攝相機(jī)中的電耦合單元(CCD)的成像過程可以看作一個(gè)積分過程[11]。由于攝像機(jī)的像素有限，積分單元在積分過程中包含了相鄰其它像素的光強(qiáng)信息，導(dǎo)致采集圖像的光強(qiáng)信息不準(zhǔn)確。這就是多路徑效應(yīng)。當(dāng)被測物體表面存在反射率變化劇烈的區(qū)域時(shí)，這些區(qū)域的光強(qiáng)值會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差。

多路徑效應(yīng)產(chǎn)生于攝像機(jī)的采樣過程，采樣的結(jié)果即拍攝的圖像。Zhou等[9]指出，CCD相機(jī)成像的實(shí)際像素光強(qiáng)值是真實(shí)光強(qiáng)值和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。作為PMP重建的初始數(shù)據(jù)，采集圖像的灰度值誤差會(huì)對重建結(jié)果造成不良影響。攝像機(jī)的多路徑效應(yīng)造成采集圖像的光強(qiáng)值不準(zhǔn)確，相位計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)誤差，從而導(dǎo)致三維結(jié)果的不準(zhǔn)確。許曉暢等[9]指出，由攝像機(jī)的多路徑效應(yīng)引入的相位誤差表達(dá)式為

(1)

其中，φ表示理想相位值，αc是理想圖像中像素點(diǎn)的理想反射率。從式(1)中可以看出，相位誤差和物體表面的反射率有關(guān)。沿Y方向掃描時(shí)，與反射率相關(guān)的相位誤差表達(dá)式[9]為

(2)

其中，α1～α9表示一個(gè)3×3鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的理想反射率，按從左到右，從上到下的順序排列，Δφy1是Y方向相鄰像素的理想相位之差。從式中可以看出多路徑效應(yīng)對相位的影響主要出現(xiàn)在反射率變化劇烈的區(qū)域。

2 修復(fù)方法

2.1 對原始圖像修復(fù)的方法

在反射率變化劇烈的區(qū)域，受影響的像素?cái)?shù)不止一個(gè)。其它的邊緣檢測算法如sobel算子等,檢測出的邊緣較細(xì)，不能檢測出所有受影響的像素點(diǎn)。若使用膨脹處理很容易會(huì)確定出非誤差區(qū)域的像素，產(chǎn)生冗余的數(shù)據(jù)。本文利用光強(qiáng)調(diào)制的方法逐像素檢測[10]，可以很準(zhǔn)確地確定出受多路徑效應(yīng)影響的區(qū)域，而且操作簡單。光強(qiáng)調(diào)制Bc的表達(dá)式為

(3)

Bxc,yc=Bcxc,yc-Bcxc+1,yc

(4)

光強(qiáng)調(diào)制的值和目標(biāo)表面反射率的值成正比[10]，設(shè)定一個(gè)閾值就可以確定出反射率變化劇烈的區(qū)域。

由于多路徑效應(yīng)開始于CCD的采樣過程，采樣得到的圖像出現(xiàn)灰度值的誤差。因此本方法對采集圖像中反射率變化劇烈的區(qū)域進(jìn)行研究，利用PMP的相移特性修復(fù)誤差區(qū)域的灰度值，減小多路徑效應(yīng)誤差。當(dāng)沒有投影光柵時(shí)，一個(gè)黑白交界的區(qū)域的正確灰度值是黑白分明的，而實(shí)際灰度值為黑白漸變，相當(dāng)于對正確圖像進(jìn)行了平滑處理，要得到正確灰度值只需要再進(jìn)行銳化處理即可。然而在PMP中被測物體被正弦光柵覆蓋，誤差區(qū)域的實(shí)際灰度值是有誤差的灰度值覆蓋上了相移的正弦光柵。在投影高頻光柵的圖像中，光柵的灰度變化率和掃描目標(biāo)灰度變化劇烈的區(qū)域的灰度變化率已經(jīng)較為接近了。如果單純地使用銳化處理，對光柵部分也會(huì)產(chǎn)生作用。而希望得到的結(jié)果是對目標(biāo)的灰度值進(jìn)行校正，同時(shí)保留正弦光柵原來的灰度值。本文利用PMP中光柵的相移特性達(dá)到這個(gè)目的。

投影機(jī)投射同一頻率的幀數(shù)為N時(shí)，每一幀之間的相移變化為2π/N，相機(jī)采集的圖像可以表示為

(5)

其中，(xc,yc)表示抓取圖像中像素的橫縱坐標(biāo)，Ac是抓取圖像的均值，Bc是每個(gè)像素點(diǎn)的調(diào)制光強(qiáng)值,n為相移指數(shù)。在N幀圖像中，任意誤差像素點(diǎn)被一個(gè)周期的正弦光柵的不同的N個(gè)點(diǎn)覆蓋，這N個(gè)點(diǎn)在其它某些幀圖像中則會(huì)相移到非誤差區(qū)域。用相移到非誤差區(qū)域的光柵點(diǎn)的灰度值恢復(fù)誤差區(qū)域的灰度值，使每一幀圖像的誤差區(qū)域都得到修復(fù)，從而得到正確的圖像信息。

本方法使用白色區(qū)域的光強(qiáng)值修復(fù)誤差區(qū)域，許曉暢等[9]指出，攝像機(jī)的多路徑效應(yīng)類似于3×3的平滑掩模，即受多路徑效應(yīng)影響的區(qū)域的大小。因此，誤差區(qū)域的像素使用3×3區(qū)域以外的非誤差點(diǎn)修復(fù)。圖像中從上到下為白色到黑色區(qū)域誤差點(diǎn)的修復(fù)表達(dá)式為

(6)

黑色到白色區(qū)域誤差點(diǎn)的修復(fù)表達(dá)式為

(7)

式中：I的下標(biāo)表示同一頻率的圖像次序，范圍從1到N,i為正數(shù)。m的取值大于抓取圖像中光柵從誤差區(qū)域到非誤差區(qū)域所需相移的幀數(shù)，i的取值大于誤差區(qū)域距離最近的非誤差區(qū)域的像素?cái)?shù)。由于目標(biāo)與掃描裝置的距離影響，先用所需頻率，任意幀數(shù)的正弦光柵對目標(biāo)進(jìn)行一次預(yù)掃描。為了便于m和i的取值，根據(jù)預(yù)掃描抓取圖像中反射率變化劇烈區(qū)域的鄰域的光柵確定N合適的取值，再進(jìn)行掃描。被測物體在掃描方向的形態(tài)線性變化或變化較為平緩時(shí)，參數(shù)的取值適用于所有區(qū)域。本文實(shí)驗(yàn)中的m和i均取為4。

2.2 對相位進(jìn)行校正的方法

因?yàn)槎嗦窂叫?yīng)的過程類似于數(shù)字圖像處理中的平滑作用，所以用平滑掩模來建立多路徑效應(yīng)的模型[9]。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，使用3×3模型對相位修復(fù)的效果比其它維度的模型更好。同時(shí)，在相位誤差公式中，將每一個(gè)3×3的像素區(qū)域近似為平面，區(qū)域越小，由近似而產(chǎn)生的偏差也越小。因此本方法使用許曉暢等[9]提出的3×3的平滑掩模模型。由于光強(qiáng)調(diào)制與目標(biāo)表面的反射率成正比[2]，設(shè)每一點(diǎn)的反射率

(8)

其中，k為比例系數(shù)，代入式(2)將k約分，可得相位誤差為

(9)

其中，Bc的下標(biāo)表示3×3鄰域內(nèi)的位置。Δφy1=2π/H為相鄰像素理想相位差,H為理想情況下抓取圖像中有效圖案部分的高度，即Y方向的像素?cái)?shù)量。由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境等的影響，抓取圖像和相位并不是完全分布在相機(jī)抓取的范圍內(nèi)，嚴(yán)格按△φy1=2π/H取值計(jì)算可能得不到最好的修復(fù)效果，因此本文將H當(dāng)作一個(gè)可調(diào)參數(shù)，通過試取值，確定參數(shù)的最優(yōu)取值，本文的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)試取值確定為290，可以得到最好的效果。式(2)中αc1～αc9為鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的理想反射率，而實(shí)際得到的反射率是受到多路徑影響的反射率，Bc也是受到多路徑影響的光強(qiáng)調(diào)制。在反射率變化劇烈的區(qū)域內(nèi)，反射率高低兩側(cè)的光強(qiáng)調(diào)制值相互影響，使得實(shí)際情況下，式(9)中3×3區(qū)域的第一行和第三行之間的差的絕對值比理想值偏小。而3×3平滑濾波后，分母的值與平滑濾波前的值相同。結(jié)果就是計(jì)算出的實(shí)際相位誤差比理想值偏小，始終能夠減小相位誤差，不會(huì)造成過補(bǔ)償。

在反射率由高突變到低時(shí)，實(shí)際相位值比真值小,誤差計(jì)算結(jié)果為正值。反射率由低突變?yōu)楦邥r(shí)，實(shí)際相位值比真值大，誤差計(jì)算結(jié)果為負(fù)值。因此得到修復(fù)后的相位為

(10)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的PMP系統(tǒng)包括一臺(tái)分辨率為800×600的CASIO XJ-A155V DLP投影機(jī)，一臺(tái)分辨率為640×480的Prosilica GC650攝像機(jī)和一臺(tái)計(jì)算機(jī)。掃描目標(biāo)為一張印有黑色圖案的A4紙，掃描方向?yàn)樨Q直方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，即使增大投影光柵的頻率和幀數(shù)，并不能減小多路徑效應(yīng)造成的相位誤差。在本文圖像修復(fù)方法中，為了使得光柵移動(dòng)時(shí)能逐點(diǎn)覆蓋，同時(shí)減小其它隨機(jī)噪聲等對系統(tǒng)的影響，掃描光柵在基頻f=1時(shí)取N=436，通過預(yù)掃描確定在高頻f=32時(shí)取N=15。采用以上光柵掃描，可以使得非線性誤差和隨機(jī)噪聲可以忽略不計(jì)[2]，避免了其它誤差對PMP系統(tǒng)的影響。

本實(shí)驗(yàn)的掃描目標(biāo)為如圖1所示的印有黑色圖案的A4紙。攝像機(jī)抓取投影光柵后的目標(biāo)圖像，將圖案左下部分局部放大如圖2(a)所示，可以看到在圖案黑白交界處出現(xiàn)了模糊的現(xiàn)象，這些模糊都是錯(cuò)誤的光強(qiáng)信息。使用式(4)確定誤差區(qū)域后，對采集圖像進(jìn)行式(6)和式(7)的處理。經(jīng)過圖像修復(fù)后，從圖2(b)中可以看到黑白交界的模糊現(xiàn)象得到了很好的改善，更接近于真實(shí)的光強(qiáng)信息。

圖1 有圖案的A4紙

圖2 投影光柵后采集圖像中圖案左下部分修復(fù)前和修復(fù)后

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的三維重建結(jié)果如圖3所示，去掉紋理信息后可以看到在圖案邊緣有黑色痕跡，黑色痕跡表明這些地方與周圍的深度信息不一樣，而A4紙是一個(gè)平面。截取三維重建結(jié)果的誤差區(qū)域，旋轉(zhuǎn)得到其側(cè)視圖，可以看到，在黑白交界區(qū)域確實(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤的凹凸現(xiàn)象。通過式(4)確定誤差點(diǎn)后，對抓取圖像使用式(6)和式(7)進(jìn)行處理后，圖3(b)展示了經(jīng)圖像修復(fù)后的三維重建結(jié)果。相位修復(fù)方法對由原始圖像計(jì)算得到的相位矩陣的誤差點(diǎn)使用式(9)和式(10)進(jìn)行相位補(bǔ)償，圖3(c)為相位修復(fù)后的三維重建結(jié)果。由于圖像修復(fù)依賴于光柵相移后區(qū)域的光強(qiáng)值，當(dāng)誤差區(qū)域?yàn)樯舷虏糠譀]有白色區(qū)域的夾角時(shí)，圖像修復(fù)階段就無法獲得其正確的光強(qiáng)值，導(dǎo)致修復(fù)失效。在圖3(b)的重建結(jié)果中可以看到部分區(qū)域未得到理想的修復(fù)結(jié)果。而相位修復(fù)方法無此限制，整體修復(fù)效果都較為穩(wěn)定。

圖3 有圖案的A4紙各方法修復(fù)前后的三維重建結(jié)果及其側(cè)視圖

4 分析與討論

本文掃描一張白色A4紙當(dāng)做無多路徑效應(yīng)時(shí)的真值。因?yàn)閽呙鑾D案A4紙和白色A4紙是兩次掃描不同目標(biāo)，表面形態(tài)和擺放位置都有所不同，因此相位誤差不為一條直線。但修復(fù)前在多路徑誤差區(qū)域相位誤差必然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它區(qū)域。圖4選取相位誤差矩陣第283列的138行到400行。展示了校正前后的誤差比較，表明本文方法均有明顯的修復(fù)效果。為計(jì)算均方根誤差，已將誤差曲線移到0附近。

圖4 各方法修復(fù)前后的相位誤差曲線

受多路徑影響區(qū)域的相位誤差修復(fù)前的均方根(RMS)為0.0079，經(jīng)圖像修復(fù)后的均方根為0.0054，減小了約31.65%，經(jīng)相位修復(fù)后的均方根為0.0053，減小了約32.91%。相位誤差的均方根值見表1。

表1 相位誤差的均方根值

為了驗(yàn)證本文方法對于非平面目標(biāo)的修復(fù)效果，掃描一個(gè)印有黑色圖案的白色圓柱面。同樣的，掃描光柵在基頻f=1時(shí)取N=60，高頻f=32時(shí)取N=15。圖5為掃描目標(biāo)圓柱面，圖6(a)為修復(fù)前的三維重建結(jié)果，圖6(b)為圖像修復(fù)后的三維重建結(jié)果，圖6(c)為相位修復(fù)后的三維重建結(jié)果。

從圖6(a)中可以看出，光滑的圓柱面由于多路徑效應(yīng)在黑色圖案邊緣產(chǎn)生了凹凸。在圖6(b)中可以看到，由于圓柱在Y方向的形態(tài)變化較大，使得當(dāng)前的圖像修復(fù)算法不適用。圖6(b)經(jīng)相位修復(fù)后，凹凸的狀況得到了改善，使重建結(jié)果更接近物體的實(shí)際三維信息。

圖5 掃描目標(biāo)

圖6 圓柱面重建結(jié)果

5 結(jié)束語

經(jīng)本文圖像修復(fù)方法修復(fù)圖像后，重建結(jié)果的誤差得到了明顯的減小，驗(yàn)證了修復(fù)圖像對于改善重建結(jié)果的有效性，有效提高了相位測量輪廓術(shù)的精度。圖像修復(fù)方法利用PMP的光柵相移特性，無需額外建立模型，針對采集圖像中的被掃描目標(biāo)的灰度值進(jìn)行修復(fù)，不影響覆蓋的正弦光柵的灰度值。經(jīng)本文相位修復(fù)方法對相位進(jìn)行校正之后，重建結(jié)果得到了改善，無論對于平面還是非平面都有較好的表現(xiàn)。通過計(jì)算相位誤差，點(diǎn)對點(diǎn)地進(jìn)行相位補(bǔ)償，不會(huì)對周圍的區(qū)域造成影響。許曉暢等[9]的方法使得相位誤差的均方根減小了21.30%，本文中圖像修復(fù)的方法使得相位誤差的均方根減小了31.65%，且不需要增加額外的掃描方式，算法簡單。相位修復(fù)的方法使得相位誤差的均方根值減小了32.91%，直接對相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。楊洋等[10]的方法使得相位誤差的均方根減小了57.32%，但其算法只是利用誤差區(qū)域兩側(cè)的值進(jìn)行插值，有可能掩蓋誤差區(qū)域的真實(shí)信息，不適用于物體形態(tài)復(fù)雜的情況，本文的圖像修復(fù)方法恢復(fù)采集圖像中誤差區(qū)域的正確光強(qiáng)值，針對性地減小多路徑效應(yīng)的影響。但目前的圖像修復(fù)算法存在不足，當(dāng)誤差區(qū)域在一個(gè)光柵周期內(nèi)的上下部分都沒有白色區(qū)域時(shí)，無法得到正確光強(qiáng)值進(jìn)行修復(fù)。同時(shí)，在存在多路徑效應(yīng)的區(qū)域，被測物體在掃描方向形態(tài)變化為線性或較為平緩時(shí)式(8)和式(9)才適用。相位修復(fù)方法對相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，對物體的形態(tài)和表面紋理沒有特殊要求，具有較好的普遍適用性。