劉 輝，顏 飆+，陳永麗

(1.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065；2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶 400012)

0 引 言

D2D通信作為解決傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中短距離通信問(wèn)題的有效途徑，越來(lái)越受到人們的關(guān)注[1]，目前已被列為第五代移動(dòng)通信(5-generation，5G)的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。D2D用戶在復(fù)用模式下與蜂窩用戶共享相同的頻譜資源，頻譜資源的利用率得到較大提升，但也帶來(lái)了嚴(yán)重的干擾問(wèn)題，因此干擾管理問(wèn)題變得尤為重要[3,4]。文獻(xiàn)[5,6]應(yīng)用拍賣算法分配頻譜資源，有效緩解了用戶間的干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出一種以容量為導(dǎo)向的資源分配機(jī)制，以此來(lái)降低蜂窩用戶所受干擾。文獻(xiàn)[8]提出一種聯(lián)合功率與頻譜資源分配方式，在保證低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，得到一個(gè)次優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]中，系統(tǒng)被映射為一個(gè)加權(quán)二分圖，同時(shí)將資源分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大容量匹配問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]提出一種基于QoS的分簇信道分配方法，根據(jù)信道狀況將用戶分簇后再分配頻譜資源。但上述文獻(xiàn)未能反映多個(gè)用戶復(fù)用相同頻譜資源時(shí)的累加干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出一種基于二部超圖的資源分配方式，以較低的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)較高的系統(tǒng)總速率。文獻(xiàn)[12]提出基于超圖理論的信道分配方案，利用超圖著色來(lái)對(duì)D2D用戶間的累加干擾建模，但文獻(xiàn)[11,12]中一個(gè)D2D用戶只能復(fù)用一個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源，當(dāng)系統(tǒng)中的可用頻譜資源較多時(shí)，無(wú)法充分利用剩余頻譜資源。

本文提出一種基于超圖的多對(duì)多資源分配算法，在考慮累加干擾的同時(shí)，允許一個(gè)D2D用戶復(fù)用多個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源，并且一個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源可以共享給多個(gè)D2D用戶，以此來(lái)提升系統(tǒng)頻譜資源的利用率并提高系統(tǒng)吞吐量。

1 系統(tǒng)模型

1.1 場(chǎng)景描述

圖1 系統(tǒng)模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

包含D2D用戶的蜂窩系統(tǒng)中存在多種干擾，包括D2D發(fā)射端對(duì)基站的干擾，蜂窩用戶對(duì)復(fù)用相同頻譜資源的D2D接收端的干擾以及復(fù)用相同頻譜資源的D2D用戶之間的干擾。令A(yù)N×M=[αij]為蜂窩用戶與D2D用戶的匹配矩陣，當(dāng)αij=1時(shí)，表示D2D用戶Dj復(fù)用蜂窩用戶Ci的頻譜資源，當(dāng)αij=0時(shí)，則意味著D2D用戶Dj沒(méi)有復(fù)用蜂窩用戶Ci的頻譜資源。因此本文最終的優(yōu)化目標(biāo)就是找到一個(gè)最優(yōu)的匹配矩陣，使得系統(tǒng)中的蜂窩用戶及D2D用戶在滿足給定條件的情況下，盡可能提高系統(tǒng)的總吞吐量，即

(1)

(2)

其中，SINR(signal to interference plus noise ratio)為用戶的信干噪比，B0為單個(gè)資源塊的帶寬。如式(2)所示條件，本文并不限制D2D用戶所能復(fù)用頻譜資源的數(shù)量，而D2D作為傳統(tǒng)蜂窩系統(tǒng)的補(bǔ)充，只有在蜂窩用戶的信干噪比大于最小信干噪比閾值時(shí)，才能將該用戶的頻譜資源分配給D2D用戶。同時(shí)，為了保證被分配頻譜資源的D2D用戶能有較好的通信質(zhì)量，需要保證D2D用戶的信干噪比大于其所需最小信干噪比，即

(3)

(4)

2 基于超圖的多對(duì)多資源分配

在基于傳統(tǒng)的圖的方法中，一條邊連接兩個(gè)頂點(diǎn)的方式無(wú)法充分反映系統(tǒng)中的干擾情況，因?yàn)閺?fù)用相同頻譜資源的用戶間會(huì)產(chǎn)生累加干擾，多個(gè)較弱的干擾累加在一起可能會(huì)嚴(yán)重影響鏈路的質(zhì)量。而在超圖中，一條超邊可以包含多個(gè)頂點(diǎn)，更方便對(duì)系統(tǒng)中的干擾建模。

2.1 超圖簡(jiǎn)介

相對(duì)于傳統(tǒng)的圖，超圖是一種廣義上的圖，在超圖中，一條邊可以包含任意多個(gè)頂點(diǎn)，而不再限于傳統(tǒng)圖中的兩個(gè)頂點(diǎn)。

定義V={v1,v2,…,vn}為一個(gè)有限的集合，E={e1,e2,…,eλ}中的元素e均為集合V的一個(gè)子集，并且滿足下列約束條件

生物丁醇，作為新一代的生物燃料，比乙醇熱值高、揮發(fā)性低，備受關(guān)注。早在許多年前，就有人預(yù)測(cè)利用菊芋生產(chǎn)丁醇，而目前此研究也有了進(jìn)展。Sarchami T等人[47]優(yōu)化了菊芋中菊糖的酶法水解工藝并使菊糖轉(zhuǎn)換率最大達(dá)到94.5%，該研究利用分布發(fā)酵法，生產(chǎn)丁醇的產(chǎn)率達(dá)到了9.6 g/L。陳麗杰等人[48]利用丙酮丁醇梭菌（Clostridium acetobutylicum）L7發(fā)酵菊芋水解液生產(chǎn)丁醇，結(jié)果顯示丁醇產(chǎn)量達(dá)到11.2 g/L，發(fā)酵液中丁醇、丙酮和乙醇的比例為0.64∶0.29∶0.05。

(5)

則稱二元關(guān)系H=(V,E)為一個(gè)超圖，V={v1,v2,…,vn}為超圖的頂點(diǎn)，E={e1,e2,…,eλ}為超圖的超邊，如圖2所示。在超圖H中，如果一條超邊e中存在兩個(gè)頂點(diǎn)vi，vj，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰，并稱超邊e與頂點(diǎn)vi或vj相關(guān)聯(lián)。用e表示與超邊e相關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)數(shù)量。如果一個(gè)頂點(diǎn)與多條超邊相關(guān)聯(lián)，則稱其為超邊的端點(diǎn)，否則，稱其為超邊的內(nèi)點(diǎn)，如圖2中，v2，v3，v5為超邊e2的端點(diǎn)，v4為超邊e2的內(nèi)點(diǎn)。

圖2 超圖模型

2.2 構(gòu)建超圖

在應(yīng)用超圖方式進(jìn)行信道資源分配之前，首先要根據(jù)系統(tǒng)中的干擾情況構(gòu)建超圖。超圖的構(gòu)建分成兩個(gè)步驟：

步驟1 首先根據(jù)系統(tǒng)中終端用戶對(duì)距離，將一定范圍內(nèi)的用戶構(gòu)建超邊，而為了防止系統(tǒng)中超邊數(shù)量過(guò)多，不能夠遍歷所有用戶并檢查其周圍一定范圍內(nèi)的用戶。因此本文設(shè)計(jì)了一種超邊構(gòu)建的規(guī)則，即：

(1)依次遍歷系統(tǒng)中的蜂窩用戶，將以其為中心，δ為半徑的范圍內(nèi)的用戶相關(guān)聯(lián)，構(gòu)建為超邊。

(2)遍歷系統(tǒng)中的D2D用戶，如果該用戶未被包含入已構(gòu)建的超邊中，則將以其為中心，δ為半徑內(nèi)的終端用戶相關(guān)聯(lián)，構(gòu)建為超邊。

步驟2 檢查系統(tǒng)中不在同一超邊內(nèi)，而又不滿足式(3)和式(4)所給定的信干噪比條件的用戶構(gòu)建一對(duì)一的邊。

由于超邊是以某個(gè)用戶為中心，關(guān)聯(lián)一定范圍內(nèi)的用戶進(jìn)行構(gòu)建的，因此定義中心用戶為其所在超邊的基準(zhǔn)頂點(diǎn)。

2.3 多對(duì)多資源分配算法

由于頻譜資源的分配是一個(gè)NP難問(wèn)題，很難確定一個(gè)最優(yōu)解，因此在將干擾圖構(gòu)建完畢后，本文將通過(guò)圖論中圖著色的方式，根據(jù)貪心算法，為超圖進(jìn)行著色。如傳統(tǒng)圖著色算法一樣，圖的頂點(diǎn)代表系統(tǒng)中的用戶，要著的顏色則為系統(tǒng)中的頻譜資源。

(6)

一個(gè)超邊相關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)數(shù)量越多，表明這一范圍內(nèi)的用戶密度越大，因此如果有復(fù)用相同資源的用戶的話，之間的干擾也會(huì)更復(fù)雜更強(qiáng)烈。在本文所提算法中，首先選擇一條相關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)最多的超邊，然后選擇一定數(shù)量的可用資源，分配給超邊內(nèi)的用戶。該算法的詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)表1。

表1 基于超圖的多對(duì)多資源分配算法

與文獻(xiàn)[12]中基于超圖的資源分配方案相比，本文所提算法在構(gòu)建超圖時(shí)是根據(jù)距離來(lái)建立超邊的，而在文獻(xiàn)[12]所提算法中，是選取固定的Q個(gè)用戶，然后計(jì)算信干噪比，以此來(lái)決定是否加入超邊，但如果在用戶密度較大的情況下，多于Q個(gè)用戶距離較近時(shí)，可能會(huì)使距離較近用戶復(fù)用相同頻譜資源。此外，本文允許蜂窩用戶所占頻譜資源與D2D用戶間進(jìn)行多對(duì)多的復(fù)用，在保證蜂窩用戶服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，最大化利用系統(tǒng)中的頻譜資源，提高系統(tǒng)吞吐量。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證本文所提資源分配算法的性能，針對(duì)系統(tǒng)總吞吐量與用戶吞吐率累積分布基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真分析，仿真中的主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 仿真參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

本文選取了兩種資源分配方式與本文所提算法來(lái)進(jìn)行比較，分別為傳統(tǒng)的圖著色多對(duì)多資源分配算法和文獻(xiàn)[12]中所提的基于超圖的資源分配算法，同時(shí)本文算法對(duì)δ=70和δ=100兩種情況進(jìn)行對(duì)比。在傳統(tǒng)圖著色方式的多對(duì)多資源分配中，對(duì)復(fù)用相同頻譜資源的D2D用戶間的累加干擾考慮欠缺，雖然能讓一個(gè)用戶獲得更多的頻譜資源，但在每個(gè)資源上的干擾也較大。而文獻(xiàn)[12]中基于超圖的資源分配方案在超邊構(gòu)建過(guò)程中，以固定用戶數(shù)量來(lái)計(jì)算干擾，并沒(méi)有考慮用戶密度較大的情況，同時(shí)在該算法中，只允許一個(gè)D2D用戶復(fù)用一個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源，因此，系統(tǒng)中總的吞吐量相較于前兩種算法會(huì)偏低。

圖3描述了D2D用戶數(shù)量為100時(shí)，不同資源分配方案的系統(tǒng)吞吐量在不同蜂窩用戶數(shù)量下的變化曲線。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，本文所提算法與使用傳統(tǒng)圖著色算法的多對(duì)多資源分配，相比于文獻(xiàn)[12]所提基于超圖的一對(duì)多資源分配算法，系統(tǒng)總的吞吐量都有顯著提升。在蜂窩用戶數(shù)量較少時(shí)，本文所提算法在δ=100的條件下，系統(tǒng)吞吐量相比傳統(tǒng)圖著色算法是略高的，而隨著蜂窩用戶數(shù)量的增多，由于要在所有蜂窩用戶范圍內(nèi)構(gòu)件超邊，對(duì)D2D用戶資源分配的限制較高，系統(tǒng)總吞吐量漸漸低于傳統(tǒng)圖著色算法。

圖3 不同蜂窩用戶數(shù)量下的系統(tǒng)吞吐量(N=100)

圖4描述了蜂窩用戶數(shù)量為10時(shí)，不同算法的系統(tǒng)吞吐量在不同D2D用戶數(shù)量下的變化曲線。從圖中可以看出，由于本文所提算法與傳統(tǒng)圖著色算法允許一個(gè)D2D用戶復(fù)用多個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源，相比文獻(xiàn)[12]所提算法系統(tǒng)總的吞吐量都有大幅度的提升。在D2D用戶數(shù)量較小時(shí)，本文所提算法在δ=70與δ=100的情況下吞吐量相差很小，而隨著D2D用戶數(shù)量的增加，兩種情況的差距逐漸增大，但是都高于傳統(tǒng)圖著色方式的資源分配，因?yàn)樵诳捎妙l譜資源較少時(shí)，傳統(tǒng)圖著色分配方式用戶間對(duì)頻譜的爭(zhēng)搶較嚴(yán)重，雖然每個(gè)用戶可能占用更多資源，但頻譜間的干擾卻更嚴(yán)重。

圖4 不同D2D用戶數(shù)量下的系統(tǒng)吞吐量(M=10)

圖5描述了不同算法在蜂窩用戶為10，D2D用戶數(shù)量為50，帶寬為1 Hz條件下D2D用戶吞吐率的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)曲線。由于本文算法與傳統(tǒng)圖著色算法允許一個(gè)D2D用戶占用多個(gè)蜂窩用戶的頻譜，因此圖中所表現(xiàn)出的吞吐率是在某些D2D用戶占用了多個(gè)帶寬為1 Hz的頻譜資源情況下得出的。從圖中可以看出，文獻(xiàn)[12]所提算法由于一個(gè)用戶只占用一個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源，因此用戶的吞吐率大多集中在5-15 bit/s之間，相比其它算法要低。本文所提算法與傳統(tǒng)圖著色算法D2D的吞吐率都集中在10-25 bit/s，相比于傳統(tǒng)圖著色算法，本文所提算法吞吐率分布更為均衡。

圖5 D2D用戶吞吐率的CDF(M=10，N=50)

圖6描述了不同算法在蜂窩用戶數(shù)量為30，D2D用戶數(shù)量為50，帶寬為1 Hz時(shí)蜂窩用戶吞吐率的CDF曲線。從圖中可以看出，由于本文所提算法在δ=100時(shí)可復(fù)用相同頻譜資源的用戶較少，對(duì)蜂窩用戶造成的累加干擾相對(duì)較小，因此比δ=70時(shí)蜂窩用戶的吞吐率更高，但都優(yōu)于傳統(tǒng)圖著色算法。而文獻(xiàn)[12]所提算法由于一個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源只分配給一個(gè)D2D用戶，對(duì)蜂窩用戶的干擾最小，因此相比其它算法，蜂窩用戶的服務(wù)質(zhì)量更好。

圖6 蜂窩用戶吞吐率的CDF(M=30，N=50)

4 結(jié)束語(yǔ)

為了使蜂窩系統(tǒng)能容納更多的D2D用戶，同時(shí)盡可能利用系統(tǒng)中的頻譜資源，本文提出一種基于超圖的資源分配方案，允許一個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源分配給多個(gè)D2D用戶，同時(shí)，一個(gè)D2D用戶可以占用多個(gè)蜂窩用戶的頻譜資源。為了應(yīng)對(duì)系統(tǒng)中復(fù)雜的干擾，本文在構(gòu)建超圖時(shí)，優(yōu)先對(duì)所有蜂窩用戶建立超邊，以此來(lái)保證可復(fù)用資源的頻譜質(zhì)量，其次應(yīng)用兩階段資源分配方式，減少D2D用戶間的累積干擾，并提升頻譜資源利用率。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的一對(duì)多資源分配方案，本文所提方案能夠在保證蜂窩用戶服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，提高系統(tǒng)總的吞吐量。本文所假設(shè)場(chǎng)景是在單小區(qū)下，并沒(méi)有考慮多小區(qū)情況下的系統(tǒng)干擾，因此還可在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步研究。