楊玉澤 張珊珊 林文樹

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

削度方程是為了描述樹干直徑隨著樹干高度的增加而逐漸減小的變化程度[1]。通過構(gòu)建樹干上各部位直徑、樹高、胸徑、干徑位置距地面高4個變量的關(guān)系方程，不僅能應用于估算樹干任意高度處的直徑，而且還可以用于森林植被模擬、估算樹干材積、編制立木材積表和材積方程，更是樹木三維可視化模型重建的重要方法[2-5]。傳統(tǒng)削度方程的構(gòu)建需要通過解析木法獲取數(shù)據(jù)，即將樹木伐倒，對樣木進行逐段樹干直徑測量。這不僅會耗費大量的人力、物力和財力，且伐倒木不可再生，對森林造成嚴重破壞，這與我國現(xiàn)階段森林資源保護政策相悖。隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展與應用，削度方程數(shù)據(jù)的獲取已由單一的解析木法變?yōu)榻馕瞿痉ê碗娮觾x器法2種方法[6]。與傳統(tǒng)解析木法相比，地面激光掃描技術(shù)(TLS)能夠快速、高效、精確的獲取樹木結(jié)構(gòu)參數(shù)；數(shù)據(jù)信息量豐富，且不破壞樹木生長；這對森林資源調(diào)查及保護森林生態(tài)系統(tǒng)具有重要意義。

國內(nèi)外學者對樹木削度方程的構(gòu)建，已做了大量的研究和探索，但多數(shù)研究都是依據(jù)傳統(tǒng)解析木法構(gòu)建削度方程[7-9]，采用現(xiàn)代遙感技術(shù)構(gòu)建削度方程的研究相對較少[10-12]，尤其對東北地區(qū)主要樹種研究的更少。為了進一步驗證應用三維激光掃描技術(shù)構(gòu)建的削度方程能夠代替?zhèn)鹘y(tǒng)解析木法構(gòu)建的削度方程，補充該領(lǐng)域在國內(nèi)的相關(guān)研究，本文以黑龍江省小興安嶺林區(qū)帶嶺林業(yè)實驗局東方紅林場中次生用材林白樺(Betulaplatyphylla)為研究對象，對比分析了解析木測量數(shù)據(jù)和點云數(shù)據(jù)在樹干直徑測量時存在的差異，并依據(jù)現(xiàn)有削度方程模型分別構(gòu)建白樺解析木測量數(shù)據(jù)和點云數(shù)據(jù)的立木削度方程，驗證了地面三維激光掃技術(shù)在林分測定中替代傳統(tǒng)測量方法的可行性，為進一步擴大地面三維激光掃描技術(shù)在我國森林資源調(diào)查與管理中的應用提供參考。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)的獲取

在黑龍江省小興安嶺帶嶺林業(yè)實驗局東方紅林場的實驗林區(qū)中，選取立地條件良好的次生用材林白樺樹種為研究對象，選取22棵白樺樹木進行實際測量。對選取的樣木進行編號并記錄；對每棵要掃描的目標樹進行每木檢尺，用測徑尺測量胸徑、用測高儀測量樹高和活枝下高、用圍尺測量樹木冠幅，分別沿東西和南北方向測量冠幅。

根據(jù)樣地地形、樣地內(nèi)部單木的位置狀況，進行掃描測站和控制標靶球的布設(shè)。為了獲取白樺的360°全景，利用FARO Laser Scanner Focus3D X 330地面三維激光掃描儀在樣木周圍架設(shè)至少3個測站對其進行掃描。標靶球主要是為了后續(xù)點云數(shù)據(jù)的配準處理，在布設(shè)標靶球時，每個測站至少能看到3個控制標靶，控制標靶的位置應與樹木保持適當距離，距離太近或太遠都會影響后期拼接精度；標靶不能在同一條水平直線上，應有一定的高度落差。當架設(shè)好三維激光掃描儀后，根據(jù)環(huán)境設(shè)置掃描儀參數(shù)，逐站對白樺進行掃描。

在完成樣地的激光掃描之后，在樣地中隨機選取10棵掃描木作為解析木進行伐倒，然后按1 m區(qū)分段獲取解析圓盤。用直尺分別在各圓盤東西和南北兩方向上量取帶皮直徑，進行平均后即為該圓盤的直徑，并記入在表中。

1.2 數(shù)據(jù)的處理

在樹木掃描過程中會受到各種因素的影響，使得采集的點云數(shù)據(jù)不可避免地引入一定的噪聲，如樹木表面的粗糙度、紋理，周圍環(huán)境如風、樹木間遮擋以及儀器本身的精度、振動等。因此，需要對掃描得到的白樺點云數(shù)據(jù)進行去噪濾波處理。

具體做法：將點云數(shù)據(jù)導入Geomagic Studio 2012軟件中，通過對點云數(shù)據(jù)進行旋轉(zhuǎn)、縮放，人工判讀是否有明顯噪聲點，并對其進行剔出。然后，利用Geomagic Studio 2012設(shè)置一定的敏感系數(shù)剔除體外孤點，接著設(shè)置一定的偏差限制進行清除噪音的操作，使點的排列更加光滑。在進行降噪處理之后，樣地中白樺的點云數(shù)據(jù)量仍然非常大，為了提高后續(xù)的實驗處理的效率，對復雜且數(shù)量巨大的點云數(shù)據(jù)進行重采樣，在滿足實驗精度要求并且不影響實驗結(jié)果的前提下，去除冗余得數(shù)據(jù)。經(jīng)過一系列的處理之后，得到其中一塊白樺樣木的點云數(shù)據(jù)(見圖1)。

圖1 白樺點云數(shù)據(jù)

為了建立白樺點云數(shù)據(jù)的樹干削度方程，需要提取樣地每株白樺樹木的樹高、胸徑、每米高度處的直徑作為削度方程建模的初始數(shù)據(jù)。白樺點云數(shù)據(jù)的提取，需要進行以下處理：

(1)高程歸一化處理。由于得到的樣地白樺點云數(shù)據(jù)中，單木的高程不同，因此將點云數(shù)據(jù)中單木的高程進行歸一化處理。

(2)將樣地白樺點云數(shù)據(jù)導入到Realworks點云數(shù)據(jù)處理軟件中，進行運行顯示；根據(jù)點云數(shù)據(jù)在空間的分布特征以及在掃描過程中的標記，識別每株單木，并給相應的單木進行編號。

(3)在軟件Realworks中使用測量工具量取單木的樹高，并記錄在表格中，方便數(shù)據(jù)的下一步處理與應用。

(4)將點云數(shù)據(jù)從地表面處開始，依次按照1 m的區(qū)間進行解析分段，并且將不同解析區(qū)間段的截面分別保存，以便備用。在處理樣木區(qū)分斷面過程中發(fā)現(xiàn)，樣地內(nèi)90%的單木在6 m及以上的區(qū)分段斷面中，已經(jīng)很難從掃描單木的枝葉中分離出來，因此為了計算和分析方便，本文只將1～6 m的區(qū)分段樹干直徑進行后續(xù)的處理。圖2為Realworks對白樺點云數(shù)據(jù)在2 m處切割示意圖，圖3為樣木切割后2 m處的橫截面圖。

(5)將保存的不同解析區(qū)間段的截面，依次按照單木的編號順序，使用AutoCAD軟件依次計算各單木每米分段處的直徑，并記錄在表中。

圖2 樣木2 m處切割圖

圖3 樣木切割后2 m處橫截面圖

1.3 削度方程模型備選與評價

樹干削度方程模型備選：參考國內(nèi)外相關(guān)文獻，已公開發(fā)表的削度方程模型有數(shù)十種，分為簡單削度模型、分段削度模型、可變參數(shù)削度模型，其結(jié)構(gòu)通式大致分為d2=f(D，H，h)、d=f(D，H，h)兩種?？紤]到本文研究白樺樹種的干形通直且相對簡單的生長特性，選取涵蓋兩種通式的6個簡單及可變參數(shù)削度模型作為備選模型(見表1)。將解析木測量數(shù)據(jù)和點云數(shù)據(jù)分成兩組建模數(shù)據(jù)，然后將兩組建模數(shù)據(jù)帶入6種模型中，并利用SPSS軟件中雙重迭代法進行多元非線性回歸分析，得到各模型的參數(shù)估計值及擬合統(tǒng)計量，分析比較兩組樣本求得的白樺樹干削度方程的差異，從而得到白樺的最優(yōu)削度方程。

表1 削度方程備選模型

注：h為干徑距地面高度；d為樹干h高度處的直徑；D為胸徑；H為樹高；a0、a1、a2、a3為待定參數(shù)。

樹干削度方程模型的評價：在林分生長模型的研究中，模型的評價和檢驗是重要的環(huán)節(jié)步驟，因此本研究采用定量方法評價白樺樹干削度模型的擬合精度和預估能力。根據(jù)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，采用決定系數(shù)(R2)、平均絕對誤差(Eaa)、誤差平方和(Ess)和均方根誤差(Erms)4個評價指標，對比分析點云數(shù)據(jù)提取值及削度方程模型預測值的差異，從而驗證模型的精度。各評價指標公式如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 解析木測量和點云數(shù)據(jù)提取對比

利用三維激光掃描儀獲取樹木的點云數(shù)據(jù)，然后對這些數(shù)據(jù)進行一系列的預處理操作，得到了22棵白樺樹1～6 m樹高區(qū)間中每米樹高處的樹木直徑數(shù)據(jù)(見表2)。從中隨機選取的10棵白樺解析木1～6 m樹高區(qū)間中每米樹高處測量的樹木直徑數(shù)據(jù)(見表3)。

為了比較點云數(shù)據(jù)提取樹干直徑的精確性，對比分析了解析木測量和點云數(shù)據(jù)提取的樹干直徑數(shù)據(jù)(見表4)。由表4可見：點云數(shù)據(jù)提取得到的每米處樹干直徑平均大于解析木測量的直徑，兩組樹干直徑測量數(shù)據(jù)都是隨著樹干高度的增加而遞減。點云數(shù)據(jù)提取樹干每米處最大直徑為16.7 cm，最小直徑為8.9 cm；解析木測量每米處數(shù)據(jù)最大直徑為15.6 cm，最小直徑為8.1 cm。整體的平均絕對誤差(Eaa)為1.11 cm、平均均方根誤差(Erms)為0.49 cm。點云數(shù)據(jù)提取值比解析木測量值平均高出1 cm左右，整體誤差分布比較均勻，但在1～2 m樹高之間殘差的離散程度較大，這是由于在參數(shù)提取過程中沒有清除干凈低矮灌木及樹干體外孤點。

2.2 樹干削度方程模型的參數(shù)估計

依據(jù)10棵白樺干形點云數(shù)據(jù)和解析木測量數(shù)據(jù)的兩組數(shù)據(jù)建模，利用SPSS軟件中的雙重迭代法對常用的6個削度方程進行多元非線性回歸分析，獲得各模型的參數(shù)估計值及擬合統(tǒng)計量(見表5)。根據(jù)各指標定義可知，Eaa、Ess、Erms的值越小而R2的值越大，說明模型的擬合精度越高。

表2 點云數(shù)據(jù)提取每米樹高處樹木直徑

注：H為樹木高度，D為樹木胸徑，d1～d6分別為在樹干離地面1～6 m處的樹木直徑。

表3 解析木測量每米樹高處樹木直徑

注：H為樹木高度，D為樹木胸徑，d1～d6分別為在樹干離地面1～6 m處的樹木直徑。

表4 點云數(shù)據(jù)提取值與解析木測量值對比

注：表中的樹干平均直徑、Eaa數(shù)據(jù)為“平均值±標準差”。

由表5可見：依據(jù)解析木測量數(shù)據(jù)構(gòu)建削度方程模型中，各模型的擬合效果由高到低依次為：模型Ⅰ、模型Ⅴ、模型Ⅳ、模型Ⅱ、模型Ⅵ、模型Ⅲ。模型的R2均在0.6以上、Eaa介于0.44～0.81 cm、Erms介于0.59～1.04 cm，說明6種模型擬合效果較好。依據(jù)點云數(shù)據(jù)構(gòu)建的削度方程模型，各模型的擬合效果由高到低依次為：模型Ⅰ、模型Ⅴ、模型Ⅳ、模型Ⅱ、模型Ⅵ、模型Ⅲ。這與解析木測量數(shù)據(jù)得到的模型排序結(jié)果一致。通過對比可發(fā)現(xiàn)，模型Ⅰ為該地區(qū)白樺削度方程最優(yōu)擬合模型。模型的R2在0.72以上，Eaa介于0.50～0.83 cm、Erms介于0.66～1.03 cm。

通過對比發(fā)現(xiàn)，點云數(shù)據(jù)構(gòu)建得到的6種模型參數(shù)值與解析木測量數(shù)據(jù)構(gòu)建的6種模型參數(shù)值相差不大，其中模型Ⅰ和模型Ⅴ在解析木測量數(shù)據(jù)中的擬合效果高于點云數(shù)據(jù)，模型Ⅱ、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅵ在解析木測量數(shù)據(jù)中的擬合效果低于點云數(shù)據(jù)，但整體相差甚微。綜上所述，可以用樹木點云數(shù)據(jù)建立的削度方程模型，近似替代解析木測量數(shù)據(jù)建立的削度方程。

表5 解析木測量數(shù)據(jù)和點云數(shù)據(jù)構(gòu)建的削度方程模型參數(shù)估計及擬合統(tǒng)計量

2.3 樹干削度方程模型檢驗

對點云數(shù)據(jù)求解得到的白樺最優(yōu)削度方程模型Ⅰ進行驗證。依據(jù)檢驗樣本12株白樺單木干形點云數(shù)據(jù)，同樣使用R2、Eaa、Ess、Erms對比分析點云數(shù)據(jù)提取值及削度方程模型預測值的差異。白樺點云數(shù)據(jù)構(gòu)建的削度方程檢驗結(jié)果顯示，模型整體的R2為0.818、Eaa為0.930、Ess為92.404、Erms為1.166，經(jīng)檢驗得到該削度方程的誤差較小。為了更加直觀的分析該模型，分別建立了點云數(shù)據(jù)提取值和削度方程預測值對比表(見表6)、削度方程擬合預測圖(見圖4)、殘差分布圖(見圖5)。由表6、圖4、圖5可見：削度方程的預測值極為接近點云數(shù)據(jù)提取值，相同高度下的直徑誤差不超過1cm；隨著樹干高度的增加誤差減小精度變大，殘差在(-3，3)之間無規(guī)則均勻分布在0的左右，符合統(tǒng)計學要求，且殘差在可接受范圍之內(nèi)。因此，點云數(shù)據(jù)提取樹干直徑得到的削度方程有較高的擬合特性。

表6 點云數(shù)據(jù)提取值和模型預測值對比

注：d1～d6，分別為樹高1～6 m處樹干直徑。

圖4 削度方程模擬預測圖

圖5 殘差分布圖

3 結(jié)論與討論

本文分別利用地面三維激光掃描點云數(shù)據(jù)和解析木數(shù)據(jù)得到樹干每米處直徑，并分別構(gòu)建兩種數(shù)據(jù)的削度方程。研究表明：地面三維激光掃描技術(shù)提取的樹干胸徑和樹干上每米處直徑測量值比實際測量值大，誤差單位在厘米級左右，點云數(shù)據(jù)測量得到每米處樹干直徑平均略大于解析木測量的直徑，差異在1 cm左右。解析木測量數(shù)據(jù)和點云數(shù)據(jù)提取值構(gòu)建的削度方程精度相近，且參數(shù)相似，依據(jù)兩組數(shù)據(jù)構(gòu)建的削度方程對樹干直徑的估計高達厘米級，可以用來計算立木出材量和生物量。本研究中，依據(jù)點云數(shù)據(jù)反演得到的4參數(shù)削度方程模型d2=4.978D1.676(H-h)1.392/H1.633，為黑龍江省小興安嶺帶嶺林業(yè)實驗局東方紅林場白樺次生林最優(yōu)樹干削度方程。通過方程的檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用點云數(shù)據(jù)構(gòu)建的削度方程模型可以近似替代解析木構(gòu)建的削度方程。

研究中用來構(gòu)建削度方程的點云數(shù)據(jù)，只提取到樹干6 m高處；6 m以上的樹干點云數(shù)據(jù)，因樹冠遮擋無法提取，割裂了樹干數(shù)據(jù)的整體性；因此，建立的削度方程具有局限性和不完整性。此外，國內(nèi)外研究現(xiàn)狀表明，削度方程已經(jīng)逐漸取代了材積表和材積方程，且林分樹干中存儲了70%～80%的生物量，所以可以用樹干材積直接估測林分生物量[19]。因此，可以依據(jù)本研究建立的白樺樹干削度方程，實現(xiàn)對白樺單木材積和林分總蓄積量的估測，進而可以估算白樺樹干生物量和林分總體生物量。