王慧文 孫曉娟 王恩澤 王佳杰

(黑龍江工程學(xué)院，哈爾濱，150050) (大眾一汽平臺(tái)零部件有限公司) (黑龍江工程學(xué)院)

準(zhǔn)雙曲線齒輪可以實(shí)現(xiàn)交叉?zhèn)鲃?dòng)，并且嚙合時(shí)的重合度較大、承載能力強(qiáng)，傳動(dòng)平穩(wěn)噪聲小，在汽車后橋減速器和需要傳動(dòng)扭矩較大的交叉?zhèn)鲃?dòng)場(chǎng)合廣泛使用。由于準(zhǔn)雙曲線齒面線形復(fù)雜，難以在普通齒輪加工機(jī)床上準(zhǔn)確加工，基本使用格里森機(jī)床或數(shù)控銑床，根據(jù)齒輪齒面各點(diǎn)計(jì)算值編制程序進(jìn)行多點(diǎn)加工成型。因?yàn)槿狈_的機(jī)構(gòu)學(xué)分析，齒面各點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算并不準(zhǔn)確，另外由于機(jī)床定位精度、刀具加工精度和磨損等原因很難得到理想嚙合狀態(tài)和互換性的準(zhǔn)雙曲線齒輪。為了提高配對(duì)齒輪的嚙合面積，提高承載能力，在齒輪加工時(shí)要多次測(cè)量配對(duì)齒輪的齒面接觸軌跡，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床加工設(shè)定參數(shù)。因此有必要研究用格里森機(jī)床加工時(shí)準(zhǔn)雙曲線齒輪齒面加工參數(shù)的確定方法。

本研究選擇一個(gè)與角齒輪齒面接觸最好的準(zhǔn)雙曲線盆齒輪，用三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量盆齒輪齒面坐標(biāo)值，通過(guò)數(shù)據(jù)分析計(jì)算得到機(jī)床切削加工實(shí)際設(shè)置參數(shù)。以這個(gè)參數(shù)為基礎(chǔ)，在不同或同一臺(tái)格里森機(jī)床加工獲得多個(gè)準(zhǔn)雙曲線盆齒輪，通過(guò)與配對(duì)角齒輪的接觸軌跡分析，研究準(zhǔn)雙曲線齒輪加工的互換性，從而替代TCA及利用經(jīng)驗(yàn)檢測(cè)齒面軌跡進(jìn)行機(jī)床加工設(shè)定參數(shù)調(diào)整的切削加工方法。

1 盆齒輪齒面參數(shù)的測(cè)量和分析方法

如圖1，設(shè)三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的坐標(biāo)系為Ot-xtytzt，準(zhǔn)雙曲線盆齒輪的坐標(biāo)系為Og-xgygzg，齒輪軸為zg，盆齒輪的齒面用Xg(ug、vg)表示，ug和vg是與坐標(biāo)有關(guān)的表示齒面的參數(shù)。盆齒輪坐標(biāo)系的原點(diǎn)Og與三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ot重合，zg軸也和zt軸重合，xg軸方向通過(guò)測(cè)量確定。

圖1 盆齒輪齒面的測(cè)量裝置

設(shè)xg和xt軸相交的角度為Ψ(待求未知數(shù))。若盆齒輪齒面Xg(ug、vg)用坐標(biāo)Ot-xtytzt來(lái)表示，設(shè)為X，因?yàn)樵赬中包含Ψ，可以表示為X=Xg(ug、vg;Ψ)。當(dāng)半徑r0的球形測(cè)頭與齒面接觸時(shí)，設(shè)表示測(cè)頭中心坐標(biāo)位置的法線向量為P，表示齒面X的單位法線向量為N，則

P=X+r0N。

(1)

球形測(cè)頭的中心坐標(biāo)可以根據(jù)三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)量。若設(shè)其位置參數(shù)為M，把用直角坐標(biāo)系Ot-xtytzt表示的M和P，用繞坐標(biāo)軸zt旋轉(zhuǎn)的圓柱坐標(biāo)系Ot-rtθtzt進(jìn)行圓柱坐標(biāo)變換為M(Mt、Mθ、Mz)，P(Pr、Pθ、Pz)，則在Pr、Pz中不含有Ψ。由于在齒面切削加工時(shí)，刀具壓力角、機(jī)床加工參數(shù)設(shè)定等沒(méi)有發(fā)生變化，即ug、vg包含了所有齒面切削加工切削參數(shù)(包括齒面參數(shù)值和誤差值)的信息。將各參數(shù)的誤差等信息設(shè)為常數(shù)C1、C2、…、Cn即

Pr=Pr(ug、vg;Ψ、C1、C2、…、Cn)；

Pθ=Pθ(ug、vg;Ψ、C1、C2、…、Cn)；

Pz=Pz(ug、vg;Ψ、C1、C2、…、Cn)。

(2)

如果預(yù)先使Mr和Pr，Mz和Pz相等，則ug、vg只是包含C1、C2、…、Cn的參數(shù)，將ug、vg代入到Pθ中，Pθ就成為Pθ=Pθ(Ψ、C1、C2、…、Cn)的形式。

設(shè)Mθ和Pθ值的差為殘差E，則

E(Ψ、C1、C2、…、Cn)=Mθ-Pθ(Ψ、C1、C2、…、Cn)。

(3)

在齒面上任意測(cè)量i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，根據(jù)這些坐標(biāo)值計(jì)算殘差(E)。由于C1、C2、…、Cn的值很小，并且相互獨(dú)立，互不影響，并呈線形分布，所以在確定與坐標(biāo)測(cè)值組吻合的理論齒面時(shí)，將n個(gè)信息參數(shù)C1、C2、…、Cn分別與Ψ組合，即C1和Ψ1,C2和Ψ2、…、Cn和Ψn后求解，從而避免建立C1、C2、…、Cn、Ψ大型聯(lián)立方程組求解的困難。在(Ci、Ψi;i=1、2、…、n)各組值中找出與坐標(biāo)測(cè)量值組非常吻合的那一組(Cj、Ψj)。首先采用這一組值(Cj、Ψj)作為分析的依據(jù)，根據(jù)最小二乘法的數(shù)值方法進(jìn)行處理，用符合精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。然后利用這一組值(Cj、Ψj)，確定與測(cè)量坐標(biāo)組值非常吻合的盆齒輪齒面，并求出該齒面機(jī)床加工參數(shù)值。

2 刀具刃面的數(shù)學(xué)表示

Xgc(ug,vg)=[-(-vgsinγ2g+Rg-Wg/2)sinug(-vgsinγ2g+

Rg-Wg/2)cosug-vgcosγ2g];

(4)

圖2 盆齒輪齒面的切削加工示意圖

圖3 盆齒輪齒面加工刀具

3 盆齒輪齒面的數(shù)學(xué)表示

(5)

(6)

4 盆齒輪齒面加工參數(shù)測(cè)量計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)用的準(zhǔn)雙曲線盆齒輪的齒數(shù)為45，模數(shù)為3.67 mm，大端直徑為138.32 mm，大端錐距為83.81 mm，分度圓錐角為79°47′，齒頂角為80°39′，螺旋角為33°06′，齒面寬度為24 mm。與格里森機(jī)床相關(guān)的加工參數(shù)有水平軸與盆齒輪軸的交角(機(jī)器底座旋轉(zhuǎn)角度)為λgr，垂直軸到齒輪背面之間的距離(刀具中心調(diào)整移動(dòng)距離)Lg，刀具的中心坐標(biāo)(Vg、Hg、Zg)(Zg的設(shè)定值為0)等，如表1所示。

表1齒面加工刀具參數(shù)

刀具直徑2Rg/mm刀具尖端寬度Wg/mm內(nèi)側(cè)刀具角度λ2g外側(cè)刀具角度λ'1g刀具中心坐標(biāo)Dg(Vg、Hg、Zg)/mm152.402.5217°5'17°5'-63.92、29.91、0

表2盆齒輪齒面切削加工參數(shù)設(shè)定值和測(cè)量計(jì)算值

加工參數(shù)機(jī)床設(shè)定值測(cè)量計(jì)算值Rsg70.58mm70.51mmAsg17.05°17.05°Zg00Rg75.90mm75.90mmWg2.52mm2.52mmλgr74.56°74.56°γ'1g17.05°17.05°γ2g17.05°17.05°Lg39.86mm39.86mm

實(shí)驗(yàn)被測(cè)量準(zhǔn)雙曲線盆齒輪具有良好的嚙合齒面，其實(shí)際齒面加工參數(shù)Rsg要比機(jī)床原始設(shè)定值小0.07 mm，與其它機(jī)床加工各參數(shù)相關(guān)的Δt值和計(jì)算Rsg時(shí)的Δt值幾乎相同，所以其它加工參數(shù)最好使用格里森機(jī)床原始設(shè)定的值。利用這組機(jī)床加工參數(shù)加工準(zhǔn)雙曲線齒輪，計(jì)算得到的接觸軌跡和實(shí)際接觸軌跡基本相同，證明該盆齒輪齒面加工參數(shù)的測(cè)量計(jì)算方法是可行的，可以得到良好嚙合的配對(duì)齒輪副。但用機(jī)床加工原始設(shè)定的參數(shù)計(jì)算得到接觸點(diǎn)軌跡與實(shí)際接觸點(diǎn)軌跡相差較明顯，不能實(shí)現(xiàn)良好的嚙合。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于準(zhǔn)雙曲線齒輪齒面曲線復(fù)雜，只能利用格里森機(jī)床或數(shù)控機(jī)床進(jìn)行多點(diǎn)銑削加工，但齒面加工精度和配合齒輪嚙合接觸面積檢測(cè)比較麻煩，而且檢驗(yàn)精度不高。為了得到較高加工精度的齒面，必須在加工過(guò)程中依靠經(jīng)驗(yàn)和多次檢測(cè)隨時(shí)調(diào)整機(jī)床加工參數(shù)，嚴(yán)重影響加工效率，并且由于沒(méi)有互換性也給維修保養(yǎng)帶來(lái)困難。利用本方法測(cè)量得到的加工參數(shù)可以在一臺(tái)或多臺(tái)機(jī)床上加工出與同一個(gè)角齒輪具有良好嚙合齒面的盆齒輪，并且不用在加工中進(jìn)行檢測(cè)和機(jī)床調(diào)整，得到具有較好互換性的準(zhǔn)雙曲線齒輪，避免了用格里森機(jī)床加工準(zhǔn)雙曲線齒輪時(shí)需要隨時(shí)調(diào)整和加工誤差較大的問(wèn)題。