姜子钘，周 軍，趙玉珊，張春波，烏彥全

(哈爾濱焊接研究院有限公司，黑龍江 哈爾濱 150028)

0 引言

在航空航天產(chǎn)品的制造過程中，采用焊接技術(shù)能夠降低生產(chǎn)制造的成本，簡化裝備的設(shè)計結(jié)構(gòu)。慣性摩擦焊作為一種高效、節(jié)能的綠色焊接技術(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空工業(yè)領(lǐng)域。為使慣性摩擦焊機主軸具有較高的剛度并且減小振動，對主軸的動靜態(tài)特性進行數(shù)值分析，改善其薄弱環(huán)節(jié)，提高設(shè)計效率，減少試驗成本，對提高慣性摩擦焊機的設(shè)計水平具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義[1]。本文使用有限元法對慣性摩擦焊機主軸動靜態(tài)性能進行分析，得到靜態(tài)主軸剛度值和動態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果，以優(yōu)化主軸的結(jié)構(gòu)，使得慣性摩擦焊機具有較高的回轉(zhuǎn)精度和較好的動態(tài)響應(yīng)特性。

1 慣性摩擦焊機主軸的結(jié)構(gòu)

本文的研究對象為慣性摩擦焊機的主軸系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。主軸總長度為2 025 mm，轉(zhuǎn)速設(shè)計最高為650 r/min。主軸系統(tǒng)共有6列軸承，全部為德國FAG軸承。中間兩列推力調(diào)心滾子軸承用于承載軸向的作用力，最左側(cè)的推力調(diào)心滾子軸承不受力的作用，但可以對主軸的軸向進行預(yù)緊，以增加主軸的剛度，主軸結(jié)構(gòu)徑向受力分析時不需要考慮此3列推力軸承。

2 主軸有限元模型的建立

研究對象為變截面的階梯軸，具有中空、多支撐的結(jié)構(gòu)特點。為計算方便，在建立主軸的CAD模型時，對其做出如下的簡化：對螺紋、鍵槽、倒角等細小特征忽略不計；對CAD模型的小曲率曲面進行直線化和平面化處理；軸承簡化為具有一定剛度的彈性支撐，在ANSYS中用彈簧單元來代替彈性支撐單元。主軸的材料為45鋼，密度ρ=7 890 kg/m3，泊松比μ=0.269，彈性模量E=2.09×1011Pa。主軸單元類型選擇Solid185，彈簧單元的單元類型為Combin14。在ANSYS中，對模型進行單元類型設(shè)定后，設(shè)置相應(yīng)的單元屬性，然后進行網(wǎng)格劃分。

1，2-圓柱滾子軸承；3，4，6-推力向心圓錐滾子軸承；5-斜齒輪

3 軸承剛度的計算

3.1 軸承模型的建立

在模型中，徑向軸承用Combin14彈簧單元模擬[2]，對彈簧的一端進行全約束，將另外一端連接于主軸上的節(jié)點，并均布在主軸的圓周方向，如圖2所示。

3.2 軸承剛度

隨著轉(zhuǎn)速提高，離心力會使軸承剛度降低，但工作引起的溫升會對剛度進行一定的補償。因此，在建立軸承模型時，可以將軸承的剛度值設(shè)為固定值。

主軸承受的徑向力主要來源于斜齒輪之間傳動時產(chǎn)生的徑向分力。經(jīng)受力計算，主軸所受的徑向分力大小為Fr=15.4 kN，圓柱滾子軸承1和圓柱滾子軸承2(如圖1所示)受到的徑向載荷分別為Fr1=13.04 kN和Fr2=2.36 kN。在軸承只有徑向負荷作用時，彈性變形量理論計算公式[3]如下：

(1)

其中：δr為軸承的徑向位移；α為接觸角；Q0為最大滾動體所受負荷；le為滾動體有效長度。

軸承剛度K為：

(2)

圓柱滾子軸承1、2的相關(guān)計算參數(shù)。如表1所示。

圖2 軸承模型簡化圖

軸承編號接觸角(°)滾動體長度(mm)101202068

軸承1和軸承2的徑向剛度分別為K1=1 612 kN/mm，K2=777 kN/mm。另外，由式(1)、式(2)可知，滾動體直徑對圓柱滾子軸承的剛度大小沒有影響，其大小主要還是取決于滾動體的有效接觸長度。

4 主軸的靜態(tài)特性分析

主軸系統(tǒng)靜態(tài)特性的分析是評價主軸力學性能的重要內(nèi)容，是衡量靜態(tài)載荷作用下主軸抵抗變形能力的重要一環(huán)，其主要任務(wù)是靜剛度的分析計算。靜剛度包括軸向剛度和彎曲剛度，在大多數(shù)的靜剛度分析中，主軸剛度指的是彎曲剛度[4-5]，數(shù)學表達式為：

(3)

其中：F為徑向載荷；y為徑向位移。

在對有限元模型添加約束和載荷時，應(yīng)充分考慮實際情況，以保證模擬過程的準確可靠。其中徑向力由前后兩列圓柱滾子軸承承載，計算主軸的彎曲剛度時，只考慮前后這兩列圓柱滾子軸承，并在斜齒輪與主軸的結(jié)合面處施加相應(yīng)的載荷。利用ANSYS進行模擬受力分析，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可知，對主軸加載求解后，變形量最大的位置位于主軸的末端，且變形量為δ1=16.305 μm，而主軸前端的變形量δ2≤1.812 μm，主軸的剛度為Kw=944.50 N/μm，滿足主軸的設(shè)計要求。

5 主軸的動態(tài)特性分析

本文主軸的動態(tài)特性分析主要是模態(tài)分析，作為動態(tài)特性分析的基礎(chǔ)，模態(tài)分析是為了獲得有限元模型的固有頻率和相應(yīng)的振型。因為在機床啟動運行過程中，主軸轉(zhuǎn)速接近系統(tǒng)的固有頻率會引起主軸系統(tǒng)發(fā)生共振，這不僅會嚴重影響主軸的正常工作，而且還會造成主軸報廢甚至釀成重大事故。因此，主軸系統(tǒng)的模態(tài)分析對評價主軸的動態(tài)性能尤為重要。

圖3 主軸的靜態(tài)變形圖

對主軸進行模態(tài)分析后，提取前7階的分析結(jié)果，部分振型如圖4所示。主軸的模態(tài)分析結(jié)果見表2。

圖4 主軸振型圖

由表2可以得知：主軸的1階模態(tài)和2階模態(tài)表現(xiàn)為剛體模態(tài)；3階模態(tài)和4階模態(tài)的固有頻率相同，且振型表現(xiàn)出一次和二次的擺動，并且相互正交，可理解為重根；5階模態(tài)和6階模態(tài)分別是三次和四次的擺動；7階模態(tài)表現(xiàn)出一次彎曲振動的特點。在主軸工作過程中，低階固有頻率對軸的影響要比高階固有頻率大得多，而且越是低階影響就越大[6]。

將分析參數(shù)中的固有頻率轉(zhuǎn)換為臨界轉(zhuǎn)速。固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系如下：

n=60f.

(4)

其中：n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；f為主軸的固有頻率，Hz。

由式(4)可計算得到主軸的最低階臨界轉(zhuǎn)速為n1=

6 160 r/min，即主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速遠遠高于慣性摩擦焊機主軸的最高轉(zhuǎn)速，因此主軸設(shè)計合理，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

表2 主軸的模態(tài)分析結(jié)果

6 結(jié)論

本文利用ANSYS軟件對慣性摩擦焊機的主軸進行了有限元建模，并對主軸系統(tǒng)進行了動靜態(tài)特性計算，得到了主軸受力后的最大變形量、固有頻率和各階次臨界轉(zhuǎn)速，并得到以下結(jié)論：

(1) 主軸在徑向受力下，最大變形量為16.305 μm，符合主軸的靜態(tài)特性使用要求。

(2) 主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速為6 160 r/min，主軸最高轉(zhuǎn)速遠低于一階臨界轉(zhuǎn)速，因此不會發(fā)生共振現(xiàn)象。