(1.海南電網(wǎng)有限責(zé)任公司?？诠╇娋?，海南 ?？?571000；2.廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510635)

1 概 述

目前，我國主干網(wǎng)絡(luò)上的500kV變電站普遍使用低壓電容器/電抗器組和靜止無功補償裝置(SVC)作為無功補償設(shè)備[1]。這些無功補償裝置是根據(jù)電壓控制指令，進行保持母線電壓穩(wěn)定的控制動作的。這種面向母線電壓的無功優(yōu)化控制策略通常不會考慮同一或不同變電站不同無功補償裝置的協(xié)調(diào)及無功補償裝置有功損耗[2]。但是，在實際電網(wǎng)運行實踐中，可以觀察到很高的無功功率補償裝置的有功功率損耗。如內(nèi)蒙古祥泰500kV變電站，其SVC裝置的有功功率每月高達50萬kW·h。

在系統(tǒng)層面上，無功協(xié)調(diào)控制在功能上等同于最優(yōu)潮流(OPF)的控制。OPF控制主要采用調(diào)節(jié)發(fā)電機電壓輸出、變壓器電壓比和并聯(lián)電容器容量等常規(guī)控制方法[3]。為了快速、可靠地獲得無功優(yōu)化的最優(yōu)解，越來越多的研究者致力于改進算法[4]或獲取完備的優(yōu)化指標(biāo)[5-7]。但是OPF通常跟隨參考電壓值進行控制操作。而單個變電站的無功補償裝置的切換操作存在忽略各變電站之間的無功耦合效應(yīng)的問題。

針對無功補償裝置的切換控制的一種思路是采用最佳匹配注入電流[8]的方法，對電容器進行切換控制，但這種方法沒有涉及不同補償裝置之間的協(xié)調(diào)。一般情況下，無功補償算法根據(jù)各種無功功率裝置的補償優(yōu)先級，找到了最優(yōu)控制策略。這種控制策略可避免無效補償(例如，當(dāng)電容器和電抗器同時投入運行時，效應(yīng)會相互抵消)，減少網(wǎng)損，提高補償質(zhì)量。然而，僅根據(jù)切換優(yōu)先級選擇控制策略忽略了各種無功補償裝置之間的無功耦合問題，無法解決多變電站之間無功補償裝置的協(xié)調(diào)控制問題。

本文提出了一種無功功率協(xié)調(diào)控制的多目標(biāo)模型，通過將低壓電抗器和電容器引入SVC控制系統(tǒng)并考慮在不同的變電站之間相互作用來協(xié)調(diào)無功補償裝置的最小母線電壓和總功率損耗。另外，采用改進的非支配排序遺傳算法II(NSGA-II)和二次搜索能力搜索帕累托最優(yōu)解集。與傳統(tǒng)的NSGA-II算法和常規(guī)的邊界交叉法相比，該算法能有效解決多個變電站多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制問題。

2 無功補償裝置的損耗特性

以配備SVC裝置和低壓電容器/電抗器組的500kV變電站為例加以說明(見圖1)。該變電站安裝有兩組低壓電容器(60Mvar /組)、兩組低壓電抗器(60Mvar /組)和一套SVC裝置。其中SVC裝置的調(diào)節(jié)范圍為-30～120MVAR。

圖1 1號變電站中的無功功率設(shè)備

根據(jù)IEEE無功功率組件計算標(biāo)準(zhǔn)和500kV變電站的實際設(shè)備數(shù)據(jù)，得出SVC和低壓電容器/電抗器之間的損耗比較(見圖2)。對于圖2中的不同無功輸出，SVC設(shè)備的損耗高于低壓電容器和低壓電抗器。如果低壓電容器/電抗器和SVC設(shè)備可協(xié)調(diào)控制，則通過切換低壓電容器/電抗器，SVC設(shè)備可以在低損耗狀態(tài)下運行，以滿足電壓補償要求和降低無功補償裝置的功率損耗。

圖2 SVC和低壓電容器組/電抗器組之間有功損耗比較

3 無功補償裝置的相互作用分析

由于不同變電站之間的無功功率相互影響，獨立的無功補償容易導(dǎo)致過度補償。表1給出了兩個500kV變電站不同無功補償模式的對比。

由表1可見，兩個變電站無功功率不足，分別為41.67Mvar和116.44Mvar。但是，在實際系統(tǒng)中1號站與2號站之間的電壓反應(yīng)靈敏度為0.0072kV/Mvar，由于無功功率的相互作用，1號和2號變電站僅需15.34Mvar和110.79Mvar無功功率即可實現(xiàn)穩(wěn)壓，但在單獨補償模式下，兩個變電站的無功補償都過度了，因此，需要采用協(xié)調(diào)補償模式以解決過度補償?shù)膯栴}。

表1 1號和2號變電站無功補償模式比較

4 無功補償控制模型及其優(yōu)化算法

4.1 無功補償模型

用最小母線電壓偏差和無功補償有功功率損失為目標(biāo)，無功補償模型可構(gòu)建為

(1)

(2)

(3)

使用TCR+FC(固定電容器)結(jié)構(gòu)的SVC可以描述為并聯(lián)電容器或穩(wěn)態(tài)電抗，其注入或吸收來自電力系統(tǒng)的無功功率。由SVC注入系統(tǒng)的無功功率QSVC為

(4)

式中，QC表示SVC中濾波器組輸出無功功率，QL則表示TCR輸入的無功功率。α是TCR觸發(fā)角。L是SVC中的電抗器電感。當(dāng)α的范圍為 [π,2π]時，SVC輸出的無功處于連續(xù)可調(diào)狀態(tài)。

4.2 優(yōu)化算法

非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[9]常用于解決多目標(biāo)問題。如果沒有目標(biāo)函數(shù)的偏好信息，NSGA-II算法通過非支配排序和競賽選擇，可以在多次迭代后以高概率搜索全局最優(yōu)解。此外，算法中還采用了擁擠距離參數(shù)以確保所得出解的全局最優(yōu)。NSGA-II算法過程如圖3所示。

圖3 NSGA-II算法的演化過程

在迭代求解過程中，對每一代的解空間進行非支配排序，得到多個子層解集。第一層解集合是非支配解決方案集合并且被分配等級1，第二層解集合由第一層解集合組成，并被分配為等級2。為了保證最優(yōu)解集的良好分布，NSGA-II算法給每個解分配一個擁擠距離參數(shù)，該參數(shù)量化了解集合的面積。擁擠距離越大，解集合的面積越大。

NSGA-II算法在迭代過程中使用精英策略以確保下一代解集的最優(yōu)性。第t個解集合Pt從交叉算子和變異算子生成后代解集合Qt，然后從中間解集合Rt中選擇下一代解集合Pt+1，該集合由Pt和Qt組合而成。精英策略確保優(yōu)秀的解決方案可以有效地繼承下一代解決方案集。如果兩種解決方案屬于相同的等級，則具有較低等級或較大擁擠距離的解被優(yōu)先選擇。

4.3 求解算法的實施

無功補償制模型的控制變量由離散變量和連續(xù)變量組成。離散變量包括低壓電容器、低壓電抗器和濾波器組的操作次數(shù)；而連續(xù)變量是SVC裝置的TCR觸發(fā)角α。

本文主要研究多變電站中無功補償裝置的協(xié)調(diào)控制(不涉及發(fā)電機電壓輸出的調(diào)節(jié))，因此，忽略了發(fā)電機無功功率輸出的邊界約束。在模型的約束條件中，也只考慮參與無功補償控制的母線電壓邊界約束。在實際工作狀態(tài)下，工作電壓的邊界值由參考電壓和電壓允許偏差獲得。根據(jù)功率控制中心給定的參考電壓，母線電壓波動限制在允許的范圍內(nèi)。

(5)

4.4 改進的二次搜索NSGA-II算法

已有的研究成果表明，NSGA-II算法對全局最優(yōu)解具有較好的迭代搜索能力[10]。然而，隨著約束條件的增加，NSGA-II算法也存在收斂速度慢、局部搜索能力差的缺點。因此，本文將約束條件分為敏感約束和非敏感約束，而敏感約束和非敏感約束分別對應(yīng)敏感基因和非敏感基因。

由于每組TCR(60Mvar或30Mvar)容量較大，低壓電容器/電抗器數(shù)量較少，在無功功率不足的情況下，這些無功功率補償設(shè)備的控制變量搜索空間較小，經(jīng)過多次迭代后基本保持不變，稱為非敏感基因；描述為連續(xù)變量的TCR的觸發(fā)角度α具有很大的搜索空間并且可以連續(xù)地控制TCR的輸出。由于觸發(fā)角度α需要不斷地進化，以獲得它的非劣解，因此稱為敏感基因。如果所有基因在交叉和突變方面均得到同等對待，則很容易導(dǎo)致非劣解附近染色體的大幅跳躍和振蕩。例如，基因1000突變?yōu)榛?001，盡管只有一個二進制碼發(fā)生了變化，但實際上增加了一組60Mvar的無功功率。

在NSGA-II算法中，為了獲得最優(yōu)解，通過引入二次搜索(局部搜索)來生成另外的基因Q。其基本思想是，從第n代開始(N小于總代數(shù))，當(dāng)所有基因通過全局交叉和突變操作時，挑選出一些優(yōu)良的染色體。對于這些優(yōu)良的染色體，非敏感基因保持不變，只有敏感基因通過突變進行操作。換句話說，局部搜索只針對優(yōu)良染色體的敏感約束。選擇第一代n主要是為了確保非敏感基因在n-1次迭代后基本保持不變。這樣可加速最優(yōu)帕累托解集的搜索。

圖4顯示了改進的NSGA-II算法的流程。在算法的種群初始化和交叉/突變操作步驟中，必須檢查式(5)，以消除任何不可行解。

圖4 NSGA-II算法流程

5 最優(yōu)解集

在獲得最優(yōu)帕累托解集之后，電網(wǎng)調(diào)度操作員可以根據(jù)每個目標(biāo)函數(shù)的偏好確定最佳的操作方案。最終解決方案的選擇有很多標(biāo)準(zhǔn)。由于每個目標(biāo)函數(shù)偏好判斷的模糊性和不確定性，決策者通常選擇最大程度上滿足每個目標(biāo)函數(shù)的解決方案，作為根據(jù)隸屬函數(shù)的最佳解決方案。本文采用線性隸屬函數(shù)來描述目標(biāo)函數(shù)。第i層解集中第j個目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)可描述為

(6)

通過使用以下公式計算每個非支配解i的標(biāo)準(zhǔn)化隸屬函數(shù)μi：

(7)

式中，n代表目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量；m代表解決方案的數(shù)量。μi表示所有帕累托解中第i層解集與各目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值之間的綜合偏差度。具有μi最大值的解集是最佳的解決方案。

6 結(jié)果與討論

將本文提出的方法應(yīng)用于圖5所示的交直流混合輸電系統(tǒng)上進行模擬分析。該系統(tǒng)由5條高壓直流線路、146臺發(fā)電機、834條母線和943條分支線路和變壓器組成。在圖5中，紅線是800kV/500kV直流輸電線路，藍線是500kV交流輸電線路。選擇1號變電站和2號變電站，研究多目標(biāo)無功協(xié)調(diào)控制。

圖5 模擬混合配電網(wǎng)絡(luò)

每個變電站配備兩組低壓電容器(60Mvar/組)、兩組低壓電抗器(60Mvar/組)和一套SVC裝置(見圖1)。SVC的調(diào)節(jié)范圍為-30～120Mvar，TCR和濾波器組(FC)的容量分別為150Mvar和120Mvar。其中，第5濾波器(FC5,30Mvar)和第7濾波器(FC7,30Mvar)固定運行，第11濾波器(FC11,30Mvar)和第13濾波器(FC13,30Mvar)可以根據(jù)需要切換。站內(nèi)的離散變量包括低壓電容器/電抗器和濾波器組(FC11，F(xiàn)C13)的開關(guān)狀態(tài)。連續(xù)變量是TCR的觸發(fā)角度α。本文采用實數(shù)來表示連續(xù)變量α，而選擇4個二進制代碼來編碼離散變量。

6.1 模擬分析

本文研究了不同負(fù)荷水平下1號和2號變電所的無功協(xié)調(diào)控制效果(見表2)。假設(shè)所有無功功率組件在開始時都處于斷開狀態(tài)，在單獨的補償模型中，首先由SVC組件補償無功功率不足，然后考慮低壓電容器/電抗器和濾波器組(FC11，F(xiàn)C13) 投入運行。補償值只取決于變電站的電壓等級和經(jīng)驗，其中一組60Mvar的無功功率可以改變大約2kV的母線電壓。補償過程中不考慮不同變電站之間的損耗因子和無功功率相互作用。

表2 設(shè)置不同的負(fù)載水平

在情況1中，1號和2號變電站是重載運行，存在電容無功功率不足，母線電壓低于參考電壓。用改進的NSGA-II算法進行1號和2號變電站無功功率協(xié)調(diào)補償?shù)膬?yōu)化計算，獲得的帕累托陣線如圖6所示。

圖6 NSGA-II在案例1中獲得的帕累托前沿

從圖6中可以清楚地看出，帕累托前沿不是完全連續(xù)的，并且存在一些孤立點，然而，這不是NSGA-II改進算法的不足，而是特定情況下特定的無功功率短缺。仿真結(jié)果表明，雖然隔離點①～⑤中的所有解都是由低壓電容器/電抗器和濾波器組的不同變量值組成的，但同一點的所有TCR觸發(fā)角都達到了最大值。對于這些解決方案，低壓電容器/電抗器和濾波器組的補償值不能滿足系統(tǒng)所需的無功功率不足，以及總線電壓保持低于參考電壓。在這種情況下，TCR觸發(fā)角α，SVC設(shè)備損耗和電壓偏差之間的關(guān)系可以描述為

α↑?QTCR↓,Qtotal?PSVC↓,ΔV↓

因此這些解決方案可以具有對應(yīng)于觸發(fā)角α最大值的最小母線電壓偏差和SVC裝置的最小損耗。因此，這些隔離點不僅是全局非劣解，而且也是低壓電容器/電抗器和濾波器組具體補償值下的局部最優(yōu)解。獲得這些孤立點的能力驗證了改進的NSGA-II算法的有效性和可靠性。

表3顯示了單獨補償和協(xié)調(diào)補償?shù)慕Y(jié)果比較。顯然，協(xié)調(diào)補償?shù)男Ч雀鱾€變電站的補償效果要好?？紤]到不同變電站無功功率的相互影響，1號和2號變電站的無功補償值分別降低了85.20Mvar和33.10Mvar。就母線電壓控制效果而言，與獨立補償模式相比，協(xié)調(diào)補償獲得的母線電壓偏差從0.51625(3.1kV)降至0.19896(1.2kV)，更接近參考電壓(見圖7)。無功補償裝置的總功率損耗從842.40kW降至436.34kW，降低率高達48.20%。顯然，無功功率裝置的協(xié)調(diào)控制能夠有效地提高母線電壓的質(zhì)量，同時實現(xiàn)無功功率裝置的節(jié)能。

表3 情況1的單獨補償和協(xié)調(diào)補償?shù)慕Y(jié)果比較

圖7 單獨補償和協(xié)調(diào)補償之間的母線電壓比較

在情況2和情況3中，無功功率協(xié)調(diào)控制的帕累托前沿也可以通過改進的NSGA-II算法有效地獲得。與單獨補償相比，通過協(xié)調(diào)控制獲得的帕累托最優(yōu)解集可以提供多種可行策略，決策者可以根據(jù)每個目標(biāo)函數(shù)的偏好情況選擇最優(yōu)控制策略。

6.2 與傳統(tǒng)的NSGA-II算法相比

具有最小的無功功率裝置總功率損失或最小電壓偏差的兩種解決方案是位于帕累托前沿邊界的兩個端點，可稱為外部解決方案。為了比較改進的NSGA-II算法和傳統(tǒng)的NSGA-II算法的收斂性，計算了不同負(fù)載水平下的局部解的平均值以繪制收斂曲線。對于表2中給出的三種操作情況，每種算法將獨立運行100次，圖8顯示了情況1中電壓偏差收斂曲線的比較。橫坐標(biāo)表示代數(shù)，縱坐標(biāo)表示總電壓偏差Fv的局部解的平均值。改進的NSGA-II算法的局部搜索是從第5代開始的。

圖8 NSGA-II和改進NSGA-II算法之間收斂曲線的比較

可以得出結(jié)論：改進的NSGA-II算法收斂性較好。由于引入了局部搜索，從第5代開始，改進NSAG-II算法得到的母線電壓偏差和無功補償裝置總功率損失的收斂曲線下降較快。最終的解決方案也比傳統(tǒng)的NSGA-II算法獲得的結(jié)果更好。

7 結(jié) 論

本文以母線電壓偏差和無功補償裝置有功損耗為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了無功補償模型，并采用改進的優(yōu)化算法對模型進行求解。仿真實驗表明，改進的求解算法在無功協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用可以有效搜索帕累托最優(yōu)解集。與單獨補償相比，該控制策略能夠降低無功補償裝置的有功損耗和母線電壓偏差，驗證了無功補償模型和優(yōu)化算法的可行性。