許斐然，羅廣恩，沈 言

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

深海結(jié)構(gòu)物比如載人潛水器其工作環(huán)境是深海，需要承受巨大的海水壓力，其耐壓殼所受的主應(yīng)力為壓應(yīng)力，這與常規(guī)船舶和海洋平臺(tái)所受的拉應(yīng)力和彎曲應(yīng)力有著很大的不同。就傳統(tǒng)觀點(diǎn)而言，壓縮載荷下裂紋不會(huì)發(fā)生擴(kuò)展的，只有拉伸應(yīng)力范圍下的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力。但在壓縮循環(huán)載荷的作用下，裂紋是會(huì)發(fā)生擴(kuò)展的，這一理論已經(jīng)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的試驗(yàn)證實(shí)[1–3]。在導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的根本原因上，仍然存在許多不同的觀點(diǎn)，但許多學(xué)者都認(rèn)為循環(huán)壓縮載荷產(chǎn)生的殘余拉伸應(yīng)力是裂紋擴(kuò)展的主要驅(qū)動(dòng)力，耿小亮，卞如岡等[4–5]也驗(yàn)證了此觀點(diǎn)。近年來(lái)，學(xué)者們開(kāi)展了很多工作，旨在更準(zhǔn)確地估算結(jié)構(gòu)在循環(huán)壓縮載荷下的疲勞壽命。黃小平[6]通過(guò)有限元方法分析了裂紋周圍的殘余應(yīng)力，并基于特定的裂紋增長(zhǎng)速率曲線模型預(yù)測(cè)了裂紋增長(zhǎng)。崔維成[7]提出一種針對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法并通過(guò)此方法預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)在循環(huán)壓縮載荷下的疲勞壽命。Gardin C[8–9]通過(guò)數(shù)值仿真研究基于塑性變形的穿透型裂紋閉合現(xiàn)象，依靠裂紋尖端節(jié)點(diǎn)的釋放來(lái)追蹤裂紋擴(kuò)展，使用恒幅載荷來(lái)控制載荷歷史的影響，再通過(guò)不同裂紋尖端形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響對(duì)于以前計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算了有效應(yīng)力強(qiáng)度因子，驗(yàn)證其為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力，并分析了不同曲率的裂紋尖端對(duì)于結(jié)果的影響。Yang[10]基于塑性區(qū)增韌理論，提出塑性修正應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)預(yù)測(cè)循環(huán)壓載下的疲勞裂紋擴(kuò)展。本文采用有限元方法建立結(jié)構(gòu)模型，研究裂紋尖端區(qū)域有限元單元尺寸的影響，采用多載荷步分析結(jié)合節(jié)點(diǎn)釋放技術(shù)計(jì)算得到了壓縮循環(huán)載荷下沿著裂紋擴(kuò)展平面的殘余拉應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)合改進(jìn)的McEvily模型計(jì)算得到裂紋擴(kuò)展壽命曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子是疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)報(bào)的2個(gè)關(guān)鍵因素。若兩者確定下來(lái)，則可以采用cycle by cycle循環(huán)積分的方法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)從初始裂紋尺寸到臨界裂紋尺寸的的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

1.1 改進(jìn)的McEvily疲勞裂紋擴(kuò)展模型

崔維成[7]通過(guò)將固定斜率改為變斜率、引入虛擬強(qiáng)度代替屈服強(qiáng)度、將疲勞擴(kuò)展的3個(gè)區(qū)域統(tǒng)一等多處改進(jìn)發(fā)展了McEvily模型，提出一種統(tǒng)一疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，稱為改進(jìn)的McEvily模型，其表達(dá)式如下：

式中：A為材料與環(huán)境影響參 數(shù) ， (MPa)?mm1?m/2；KC為材料的斷裂韌性， MPa；Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子， MPa；Kmin為最小應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa； ?K為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍， MPa；R為應(yīng)力比（ σmax/σmin）；Y(a)為幾何參數(shù)；為處于門檻值時(shí)的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍， MPa； α′為裂紋尖端應(yīng)力/應(yīng)變約束系數(shù)； λ為裂紋尖端塑性區(qū)系數(shù)； β為計(jì)算材料“虛擬強(qiáng)度”的一個(gè)系數(shù)； ν為泊松比；fop為裂紋張開(kāi)函數(shù)，定義為Kop/Kmax；re為固有缺陷長(zhǎng)度大約為1 μm的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)材料參數(shù)； σv為“虛擬強(qiáng)度”；為材料屈服應(yīng)力，MPa；為材料極限強(qiáng)度，MPa；為材料的流動(dòng)應(yīng)力，通常定義為材料屈服應(yīng)力和極限承載力的平均值，MPa；為裂紋擴(kuò)展速率，m/cycle。

基于上述模型已經(jīng)開(kāi)展了很多研究工作，比如考慮載荷次序的影響、循環(huán)壓縮載荷的影響等。但在純粹的壓縮循環(huán)載荷作用下，應(yīng)力比并不足以成為一個(gè)主要參數(shù)來(lái)表征這種情況下的整個(gè)加載環(huán)境。因此，本文以裂紋尖端的殘余拉伸應(yīng)力作為實(shí)際驅(qū)動(dòng)力，建立了在循環(huán)壓縮載荷下的疲勞壽命評(píng)估方法。具體方法是，當(dāng)應(yīng)力比時(shí)，每個(gè)循環(huán)中裂紋尖端驅(qū)動(dòng)力在零與殘余拉伸應(yīng)力之間變化；設(shè)置式（1）中與裂紋閉合有關(guān)的參數(shù)比如和為0，以區(qū)分于時(shí)的常規(guī)循環(huán)拉伸載荷工況。這樣可以通過(guò)常規(guī)循環(huán)拉伸應(yīng)力下，時(shí)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線來(lái)線性擬合得到式（1）中所需的模型參數(shù)，再令和為零來(lái)預(yù)測(cè)循環(huán)壓縮載荷下的裂紋擴(kuò)展。

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

裂紋尖端附近的殘余應(yīng)力可以采用彈塑性有限元分析獲得，本文通過(guò)多載荷步結(jié)合節(jié)點(diǎn)釋放分析技術(shù)，在循環(huán)壓縮應(yīng)力達(dá)到最小值時(shí)得到對(duì)應(yīng)的殘余應(yīng)力，再通過(guò)下式計(jì)算其線性應(yīng)力強(qiáng)度因子[11]。

式（2）計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子是線性的，按照式（3）和式（4）將其轉(zhuǎn)換成改進(jìn)McEvily模型中的非線性應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 算例及驗(yàn)證

2.1 壓-壓疲勞試驗(yàn)

黃小平[6]通過(guò)MTS 810材料試驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)展了循環(huán)壓縮載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，所選用的材料為深潛器上廣泛使用的HTS-A高拉伸應(yīng)力鋼材，試件采用雙邊初始裂紋形式，加載環(huán)境和試件外形如圖1所示，具體幾何尺寸和加載工況如表1所示，試驗(yàn)所得裂紋擴(kuò)展速率曲線如圖2所示。

2.2 裂紋擴(kuò)展速率模型

表1 試件幾何尺寸和加載工況Tab.1 Specimen geometry and loading conditions

羅廣恩與崔維成[12]提出了在不同應(yīng)力比下的ANN方法來(lái)預(yù)報(bào)裂紋擴(kuò)展速率。分別用的HTS-A鋼試驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擬合得到裂紋擴(kuò)展速率曲線。

根據(jù)之前的論述，改進(jìn)的McEvily公式擴(kuò)展速率公式在循環(huán)壓縮載荷作用下又可改進(jìn)為下式：

2.3 殘余應(yīng)力有限元分析和疲勞壽命計(jì)算

2.3.1 有限元模型的建立

裂紋尖端的殘余應(yīng)力主要通過(guò)Ansys彈塑性有限元分析來(lái)得到，通過(guò)設(shè)置其雙線性隨動(dòng)硬化材料模型來(lái)定義其材料參數(shù)，具體材料應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

由于試件幾何對(duì)稱，建立1/4模型，如圖4所示。裂紋面處設(shè)置剛性面來(lái)模擬由循環(huán)壓縮載荷所帶來(lái)裂紋的閉合效應(yīng)，并定義對(duì)稱約束條件，如圖5所示。

2.3.2 有限元單元尺寸影響

有限元分析是現(xiàn)如今計(jì)算裂紋尖端附近殘余應(yīng)力最為常用的一種分析方法，其網(wǎng)格細(xì)化程度對(duì)于計(jì)算結(jié)果的精度以及計(jì)算時(shí)間有著很強(qiáng)的影響作用。細(xì)化過(guò)度的網(wǎng)格尺寸會(huì)讓計(jì)算難以進(jìn)行且耗時(shí)過(guò)多，而過(guò)于粗糙的網(wǎng)格尺寸會(huì)使計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確影響整個(gè)計(jì)算的正確性。本文著重研究了裂紋尖端區(qū)域有限元單元尺寸對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響。

Solanki[13]研究了平面應(yīng)力和平面應(yīng)變狀態(tài)下CT、MT模型，指出裂紋尖端反復(fù)塑性區(qū)范圍內(nèi)至少包含3～4個(gè)單元，Newman[14]將塑性區(qū)單元數(shù)從10改進(jìn)為20，以獲取更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

圖6和圖7分別為壓壓疲勞試驗(yàn)時(shí)試件在最大載荷和卸載時(shí)候的尖端應(yīng)力場(chǎng)分布，紅色區(qū)域?yàn)樗苄詤^(qū)。裂紋面前沿軸線上的塑性區(qū)尺寸分別為4.12 mm和0.38 mm。前者塑性區(qū)大小約為后者的10倍。

本文在Solanki[13]和Newman[14]的研究基礎(chǔ)上，研究單元尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在塑性區(qū)內(nèi)劃分的有限元單元數(shù)從8個(gè)變化到200，選取相對(duì)應(yīng)的單元尺寸0.5 mm，0.4 mm，0.3 mm，0.2 mm，0.1 mm，0.08 mm，0.05 mm，0.02 mm進(jìn)行計(jì)算研究。計(jì)算得到殘余應(yīng)力分布并結(jié)合式（2）得到裂紋尖端線性應(yīng)力強(qiáng)度因子，具體計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

從圖8可知，隨著網(wǎng)格尺寸的不斷細(xì)化，應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值呈現(xiàn)出先上升后趨于穩(wěn)定波動(dòng)的趨勢(shì)。當(dāng)單元尺寸在0.2～0.5 mm范圍內(nèi)時(shí)，計(jì)算結(jié)果隨著單元尺寸的減小而增大，說(shuō)明此單元尺寸下的計(jì)算結(jié)果還不夠準(zhǔn)確，當(dāng)單元尺寸小于0.2 mm后，隨著單元尺寸的減小計(jì)算結(jié)果有小幅波動(dòng)，當(dāng)單元尺寸小于0.1 mm后結(jié)果趨于穩(wěn)定。此時(shí)，單元尺寸為0.2 mm時(shí)，裂紋軸線方向最大載荷塑性區(qū)內(nèi)為20個(gè)單元，網(wǎng)格尺寸為0.1 mm時(shí)裂紋軸線方向最大載荷塑性區(qū)內(nèi)為40個(gè)單元。因此，本文裂紋尖端區(qū)域單元尺寸選取為0.1 mm，即裂尖最大塑性區(qū)尺寸的1/40。

2.3.3 多載荷步結(jié)合節(jié)點(diǎn)釋放分析方法

循環(huán)壓縮載荷下，板材所受應(yīng)力發(fā)生周期性變化，在每個(gè)周期的卸載過(guò)程中，由于材料塑性產(chǎn)生了裂紋尖端的拉伸應(yīng)力，促使裂紋向前擴(kuò)展，材料塑性在此過(guò)程中起了關(guān)鍵性的作用。本文模擬真實(shí)板材受載情況，采用多載荷步結(jié)合節(jié)點(diǎn)釋放技術(shù)，在每個(gè)周期卸載完成后釋放裂紋尖端的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)模擬裂紋擴(kuò)展，并且從初始裂紋處開(kāi)始計(jì)算，使材料塑性在每一個(gè)循環(huán)中發(fā)揮作用，模擬真實(shí)裂紋擴(kuò)展場(chǎng)景。此方法主要通過(guò)Ansys APDL語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，首先完成載荷步的編寫，并施加所對(duì)應(yīng)的加載，最后通過(guò)刪除對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的約束釋放相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)循環(huán)都有對(duì)應(yīng)的載荷步也有對(duì)應(yīng)釋放的節(jié)點(diǎn)。具體計(jì)算結(jié)果如圖9所示。圖9對(duì)比了多載荷步結(jié)合節(jié)點(diǎn)釋放分析方法與單獨(dú)計(jì)算各裂紋長(zhǎng)度處應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果，可以看出隨著裂紋尺寸的增大2種方法的計(jì)算結(jié)果K值差別越來(lái)越大，因此，本文采用多載荷步分析方法來(lái)更好地模擬疲勞裂紋擴(kuò)展和塑性引起的殘余應(yīng)力。

2.4 結(jié)果對(duì)比分析

不同裂紋尺寸時(shí)：對(duì)應(yīng)的裂紋面上的殘余應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果如圖10～圖16所示。

將有限元分析得到的裂紋面殘余應(yīng)力分布按照式（2）計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的線性應(yīng)力強(qiáng)度因子，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

通過(guò)式（3）及式（4）將線性應(yīng)力強(qiáng)度因子轉(zhuǎn)換成改進(jìn)McEvily模型中的非線性應(yīng)力強(qiáng)度因子，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，擬合曲線如圖17所示。

將計(jì)算得到的非線性應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)合改進(jìn)的McEvily模型，通過(guò)Matlab編程計(jì)算循環(huán)壓縮載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比如圖18所示。

表2 各裂紋長(zhǎng)度處的線性應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.2 Linear stress intensity factors at the crack length

由圖18可知，最終裂紋尺寸計(jì)算結(jié)果為5.52 mm，與試驗(yàn)結(jié)果5.20 mm的誤差為6.15%。圖18中a-N曲線的斜率是裂紋擴(kuò)展速率方面，可知計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)擴(kuò)展速率結(jié)果偏小，但優(yōu)于文獻(xiàn)[15]的計(jì)算結(jié)果。導(dǎo)致此差距的原因可能有：輸入的材料屬性與真實(shí)材料屬性有所不同，導(dǎo)致計(jì)算裂紋面殘余應(yīng)力時(shí)有誤差；本文考慮了塑性引起的殘余應(yīng)力但沒(méi)有考慮到裂紋表面粗糙度的影響，致使結(jié)果有所偏差。因此，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中的計(jì)算結(jié)果相比更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，

表3 等效殘余應(yīng)力與非線性應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.3 Equivalent residual stress and nonlinear stress intensity factor

同時(shí)說(shuō)明本文基于壓-壓疲勞壽命預(yù)測(cè)方法是有效的、可行的。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)彈塑性有限元分析得到了沿著裂紋面的殘余應(yīng)力分布，計(jì)算其殘余拉應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子，采用改進(jìn)的McEvily模型計(jì)算其裂紋擴(kuò)展壽命，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性，主要結(jié)論如下：

1）由于材料塑性，壓縮循環(huán)載荷會(huì)在裂紋尖端區(qū)域產(chǎn)生殘余拉伸應(yīng)力，它是壓-壓載荷下疲勞裂紋擴(kuò)展的主要驅(qū)動(dòng)力。

2）裂紋尖端區(qū)域有限元單元尺寸對(duì)塑性引起的殘余應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果有較大影響，本文研究了一系列不同單元尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，建議裂尖區(qū)域單元尺寸值取為，即裂尖最大塑性區(qū)尺寸的1/40。

3）多載荷步結(jié)合節(jié)點(diǎn)釋放技術(shù)能較好模擬材料塑性對(duì)于每個(gè)載荷循環(huán)的影響，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算沿著裂紋的殘余應(yīng)力分布。