滕 蓓，管義鋒，祁恩榮，顧根南，咸 屹

(1. 江蘇省無錫交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 無錫 214151；2. 江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；3. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

目前在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中，往往根據(jù)規(guī)范要求計算設(shè)計載荷，如靜水彎矩和波浪彎矩。而評估航行船舶船體結(jié)構(gòu)在設(shè)計載荷中的富余強(qiáng)度是考核船體梁能夠承受總縱彎曲的極限承載能力。特別是10年內(nèi)已經(jīng)發(fā)生了2起大型集裝箱船船體結(jié)構(gòu)受損的重大事故，船體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度評估方法也必須進(jìn)一步完善。國際船級社協(xié)會就強(qiáng)化船舶結(jié)構(gòu)安全標(biāo)準(zhǔn)的事項(xiàng)進(jìn)行討論，決定增加有關(guān)集裝箱船總縱強(qiáng)度的UR-S11A條款及有關(guān)集裝箱船功能要求與負(fù)載推薦的UR-S34條款，并于2016年7月1日生效。相比之下，UR-S11A在原先的UR-S11基礎(chǔ)上提高了船體結(jié)構(gòu)承受垂向波浪彎矩和垂向波浪剪力的設(shè)計要求，假如結(jié)構(gòu)不做改進(jìn)設(shè)計的話，船體梁的富余強(qiáng)度會大大減小，原先的船體結(jié)構(gòu)極限承載能力可能都無法滿足設(shè)計要求。

由于早年計算機(jī)不如現(xiàn)在發(fā)達(dá)，為了計算船體梁的極限強(qiáng)度，學(xué)者們可謂想盡了一切辦法，Smith[1]在船體極限強(qiáng)度領(lǐng)域內(nèi)做出了卓越的貢獻(xiàn)，利用逐步彎曲破壞的過程來預(yù)報船體梁在垂向彎曲狀態(tài)下的極限強(qiáng)度，并以他的名字命名為Smith簡化方法。Yukio[2]提出一種理想結(jié)構(gòu)單元法，可以大大減少計算時間。經(jīng)過多年的研究，極限強(qiáng)度的計算方法得到不斷發(fā)展和完善，特別是隨著計算機(jī)的運(yùn)算能力顯著提高，商業(yè)有限元軟件功能相當(dāng)完善，利用有限元方法來求解極限強(qiáng)度相對容易解決，特別還能考慮材料彈塑性和幾何大變形這種非線性行為，不管完整[3]還是受損[4–5]狀態(tài)下的船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度評估方法都已經(jīng)逐步成熟。此外，針對液化天然氣船的液艙圍護(hù)系統(tǒng)[6–7]和超大型浮體模塊間的連接器[8]也有相應(yīng)的評價手段。目前Smith簡化方法已經(jīng)被最新的散貨船、油船協(xié)調(diào)共同規(guī)范采用，而新生效的集裝箱船總縱強(qiáng)度評估標(biāo)準(zhǔn)UR S11A也認(rèn)為Smith簡化方法和有限元法可以作為極限強(qiáng)度評估的較好手段。

和散貨船、油船不同，集裝箱船的顯著特點(diǎn)是大開口，它在遭遇斜浪的時候貨艙艙口很容易發(fā)生扭曲變形。在評估集裝箱船的極限強(qiáng)度時，盡管按照規(guī)范要求只要評估船體梁的垂向彎曲極限承載能力，但是還是十分有必要來討論貨艙結(jié)構(gòu)在水平彎曲情況下極限強(qiáng)度的特點(diǎn)，特別是當(dāng)垂向彎矩和水平彎矩聯(lián)合作用下的極限強(qiáng)度[9]。

本文選取1艘典型的10 000箱集裝箱船，針對其貨艙結(jié)構(gòu)中橫剖面內(nèi)的主要縱向構(gòu)件，分別采用基于逐步破壞法的MARS2000軟件和非線性有限元Ansys軟件，計算其結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

1 集裝箱船船體結(jié)構(gòu)極限承載能力評估方法

1.1 逐步破壞法

規(guī)范規(guī)定，船體梁的極限強(qiáng)度是船體結(jié)構(gòu)相鄰剖面在增加轉(zhuǎn)角時結(jié)構(gòu)所承受的垂向彎矩極值。

由于船體梁的極限強(qiáng)度具有彈塑性的特征，一般采用增量迭代法求解，通常認(rèn)為：材料具有彈塑性特性；橫剖面結(jié)構(gòu)不因彎曲發(fā)生位移和翹曲；一般取強(qiáng)框架之間的所有主要縱向構(gòu)件參與計算；橫剖面結(jié)構(gòu)劃分成一系列加筋板單元。

根據(jù)每個加筋板單元的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，采用增量迭代方法，在每個彎曲狀態(tài)下各個離散單元的應(yīng)力疊加后得到垂向彎矩，將這些離散值連成彎矩-彎曲曲率曲線，取極值即是極限彎矩。

增量迭代方法求解船體梁極限強(qiáng)度的主要步驟如下：

1）將集裝箱船橫剖面結(jié)構(gòu)劃分成加筋板單元；

2）根據(jù)受拉屈服、板筋交界屈服、加強(qiáng)筋側(cè)傾、腹板屈曲、梁柱屈曲、板格屈曲等6種不同的失效模式分別定義加筋板單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

3）給定初始曲率和水平中和軸的位置，初始垂向彎矩值為0；

4）增加剖面轉(zhuǎn)動曲率，計算每個加筋板單元的應(yīng)變，根據(jù)加筋板單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系獲得應(yīng)力；

5）根據(jù)彎矩平衡方程，獲得新的水平中和軸的位置；

6）根據(jù)新的水平中和軸計算應(yīng)力并進(jìn)行疊加，獲得剖面新的垂向彎矩值；

7）與前一轉(zhuǎn)角計算的垂向彎矩值相比，假如增大，則重復(fù)步驟4～步驟6，一旦出現(xiàn)降低，可確定垂向極限彎矩，即極限強(qiáng)度。

1.2 非線性有限元法

非線性有限元法分析極限強(qiáng)度是一種準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法，其操作思路與逐步破壞法相類似，也是針對船體結(jié)構(gòu)相鄰剖面內(nèi)的縱向構(gòu)件進(jìn)行逐步加載求解端面載荷。非線性有限元法不僅可以考慮非線性的幾何變形、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而且可以分析特定區(qū)域如某個艙段內(nèi)的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度、復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，已經(jīng)不受剖面保持平面的約束，能夠展現(xiàn)更加符合實(shí)際的屈曲失效模式，還能考察后屈曲性能，加載方式更加靈活，既可以通過載荷加載，又可以通過位移加載，邊界條件符合基本的簡單支撐。

計算船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度采用的有限元法，通常有以下步驟：

步驟1確定評估的艙段范圍，對集裝箱船來說，一般取強(qiáng)框架之間的所有主要縱向構(gòu)件，如甲板板、船底板、船底內(nèi)板、舷側(cè)板、縱桁、縱骨等。

步驟2根據(jù)幾何尺寸建立結(jié)構(gòu)有限元模型，選定高階具有彈塑性分析功能的單元，劃分網(wǎng)格，設(shè)定約束條件，施加載荷，進(jìn)行線彈性分析，根據(jù)應(yīng)力結(jié)果確定結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服極限對應(yīng)的載荷。

步驟3進(jìn)行線性屈曲分析，提取第一階擴(kuò)展模態(tài)，乘以板格系數(shù)，加載到有限元結(jié)構(gòu)模型上，這個幾何位移條件作為初始缺陷。

步驟4根據(jù)彈塑性材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系設(shè)定材料的塑性范圍，加載2倍左右的結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服極限對應(yīng)的載荷，開啟幾何大變形，設(shè)定初始步長，開始迭代求解，直到獲得載荷位移端縮曲線。

2 集裝箱船典型結(jié)構(gòu)

本文選取1艘典型的10 000TEU大型集裝箱船的中橫剖面作為研究目標(biāo)，該10 000箱集裝箱船的主尺度見表1。

表1 10 000箱大型集裝箱船主尺度Tab.1 Principal particulars of 10,000 TEU containership

該集裝箱船的典型貨艙區(qū)域中橫剖面結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，目前集裝箱船的板材和構(gòu)件均采用高強(qiáng)度鋼（彈性模量206 GPa，泊松比0.3）設(shè)計，根據(jù)屈服極限不同分為2種強(qiáng)度等級，分別是355 N/mm2和390 N/mm2。圖中標(biāo)注的AH，DH，EH是根據(jù)不同溫度下達(dá)到的沖擊韌性而分，而圖中未標(biāo)注型材材料的均為AH。

圖1 10 000箱集裝箱船典型貨艙的中橫剖面圖Fig.1 Typical transverse section in the hold of 10 000 TEU containership

3 基于逐步破壞法的MARS2000軟件計算結(jié)果

本文采用法國船級社的MARS2000軟件計算了10 000箱集裝箱船典型剖面的極限強(qiáng)度，MARS2000軟件中建立的中橫剖面模型如圖2所示，包括主要縱向板材和縱向骨材，由于剖面的對稱性只需建立右舷（或左舷）結(jié)構(gòu)。

圖2 MARS2000軟件剖面模型Fig.2 Section model with longitudinal stiffnesses in MARS2000 software

該集裝箱船的橫剖面中拱和中垂極限強(qiáng)度曲線的計算結(jié)果如圖3所示，中拱為正，中垂為負(fù)，這里曲線1代表水平彎矩，曲線2代表垂向彎矩，曲線3代表綜合彎矩，由于綜合彎矩中的水平彎矩分量為0，則垂向彎矩與綜合彎矩重合。點(diǎn)劃線4為該集裝箱船的設(shè)計載荷。

圖3 MARS2000軟件垂向彎曲極限強(qiáng)度計算結(jié)果Fig.3 Ultimate strength of vertical bending moment in MARS2000 software

由于集裝箱船在海洋中航行時不可避免出現(xiàn)水平彎矩，因此，按照水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值，分別從0.1～1.0計算其水平彎曲和垂向彎曲聯(lián)合作用下的極限強(qiáng)度值，圖4 ～ 圖7分別顯示了該比值為0.2，0.4，0.6，0.8時的極限強(qiáng)度分布情況。

從圖4～圖7可以發(fā)現(xiàn)：

1）隨著水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值增加，水平極限彎矩不斷增大，垂向極限彎矩不斷減小。

圖4 MARS2000軟件極限強(qiáng)度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.2）Fig.4 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.2)

圖5 MARS2000軟件極限強(qiáng)度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.4）Fig.5 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.4)

圖6 MARS2000軟件極限強(qiáng)度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.6）Fig.6 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.6)

圖7 MARS2000軟件極限強(qiáng)度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.8）Fig.7 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.8)

2）通過計算發(fā)現(xiàn)，水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值在增加到一定值前，綜合極限彎矩增加較為緩慢，垂向極限彎矩減小較為緩慢，是因?yàn)樵谶@階段主要由垂向極限彎矩貢獻(xiàn)，水平極限彎矩的分量貢獻(xiàn)小。而水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值大于該值后，水平極限彎矩貢獻(xiàn)增大，綜合極限彎矩也相應(yīng)增大，直至垂向彎曲為0時，綜合極限彎矩完全和水平極限彎矩重合，即純水平極限彎矩。

4 基于有限元法的Ansys軟件計算結(jié)果

4.1 有限元模型及材料屬性

本文采用通用型商業(yè)有限元軟件Ansys，計算分析10 000箱集裝箱船典型貨艙區(qū)域中橫剖面結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度。圖8是該集裝箱船左舷一側(cè)的有限元模型，利用鏡像功能將得到全寬范圍的中橫剖面結(jié)構(gòu)，其中，板材采用SHELL181單元，縱向骨材選用BEAM188單元，單元長度取400 mm，共8 960個單元，7 883個節(jié)點(diǎn)。該集裝箱船在貨艙的艙口間縱向范圍內(nèi)可以放置2個20 ft的標(biāo)準(zhǔn)箱或者1個40 ft的長箱，貨艙采用縱骨架式的形式，縱骨間距830 mm，每個艙口間有16檔肋位，肋距為791 mm，每4檔肋位設(shè)置1道橫向強(qiáng)肋位，根據(jù)規(guī)范要求選取一個橫向強(qiáng)肋位之間的主要縱向構(gòu)件進(jìn)行建模。

圖8 Ansys軟件有限元模型Fig.8 Finite element model in Ansys software

10 000箱集裝箱船典型貨艙結(jié)構(gòu)中橫剖面的主要縱向構(gòu)件有2種強(qiáng)度的船用鋼材，分別是屈服極限為390 MPa的H40和355 MPa的H36，通常情況，在沒有試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，數(shù)值模擬計算時可以將材料的應(yīng)力應(yīng)變非線性關(guān)系簡化成彈性理想塑性關(guān)系，即在Ansys軟件中建立雙線性等向強(qiáng)化材料（BISO），適用于各項(xiàng)同性材料大應(yīng)變分析，這2種材料的彈性理想塑性關(guān)系，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示。

4.2 邊界條件和加載方式

圖9 材料應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Stress versus strain curve

邊界條件是有限元分析中最重要的部分，如果約束不夠，方程會有多個解，假如約束太強(qiáng)，應(yīng)力結(jié)果會偏大。本文按照規(guī)范的要求，取集裝箱船典型貨艙段中橫剖面有限元模型的左端所有節(jié)點(diǎn)，施加固定約束，即約束了6個自由度的運(yùn)動，如圖10所示。

圖10 邊界約束Fig.10 Boundary constrains

計算有限元模型右端得中和軸的位置在距基線10.973 m處，并在船中建立參考點(diǎn)，將右端結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)均與之剛性綁定，即在參考點(diǎn)施加載荷時，會將載荷全部傳遞給結(jié)構(gòu)右端面所有節(jié)點(diǎn)，如圖11所示。此外，在該參考點(diǎn)上約束水平位移UY、垂向位移UZ、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角ROTX。對于施加載荷來說，在參考點(diǎn)既可以選擇施加彎矩，又可以施加轉(zhuǎn)角，本文采用施加轉(zhuǎn)角的方式，中拱轉(zhuǎn)角ROTY為0.001 rad，中垂轉(zhuǎn)角ROTY為–0.001 rad，水平轉(zhuǎn)角ROTZ為0.001 rad，而求相應(yīng)的彎矩就是參考點(diǎn)的支反彎矩。

圖11 加載方式Fig.11 Loads apply

4.3 非線性有限元計算結(jié)果

在非線性分析前需要加入初始變形或者初始缺陷，采用線性屈曲的分析方法，在經(jīng)過線彈性分析后，利用子空間法求解并讀取第一階模態(tài)，乘上縱骨間距系數(shù)，疊加到原先結(jié)構(gòu)上得到初始變形。

本文在非線性求解階段采用弧長法，設(shè)置最大弧長為1，最小弧長為0.000 1，初始步長0.01，最終時間步為1，開啟幾何大變形。通過計算，獲得了如圖12的垂向彎矩-曲率曲線。根據(jù)該曲線，較容易知道集裝箱船貨艙結(jié)構(gòu)在中拱狀態(tài)和中垂?fàn)顟B(tài)下的極限強(qiáng)度。

圖12 非線性有限元的垂向極限強(qiáng)度值Fig.12 Stress under the vertical ultimate moment

圖13為中垂極限彎矩狀態(tài)下的等效應(yīng)力分布，圖14為中拱極限彎矩狀態(tài)下的等效應(yīng)力分布。而單獨(dú)計算水平極限彎矩狀態(tài)下的等效應(yīng)力分布如圖15所示。

從圖中可以清晰看出各個極限狀態(tài)下集裝箱船中橫剖面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布符合實(shí)際情況。在中垂極限狀態(tài)下，船底板尚未屈服，但是二甲板附近已經(jīng)出現(xiàn)屈曲，甲板及抗扭箱也發(fā)生塑性變形，水平中和軸略有上移；在中拱極限狀態(tài)下，船底板受屈曲失效，同時甲板及抗扭箱也基本已經(jīng)處于屈服狀態(tài)，水平中和軸略有下移。在水平極限彎曲狀態(tài)下，二甲板和三甲板的縱壁已經(jīng)出現(xiàn)明顯的屈曲，舷側(cè)和舭部區(qū)域也明顯已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，垂向中和軸未發(fā)生變化。

圖13 中垂極限彎矩下的應(yīng)力云圖Fig.13 Stress under the sagging ultimate moment

圖14 中拱極限彎矩下的應(yīng)力云圖Fig.14 Stress under the hogging ultimate moment

圖15 水平極限彎矩下的應(yīng)力云圖Fig.15 Stress under the horizontal ultimate moment

5 結(jié)果對比分析

本文采用基于逐步破壞法的MARS2000軟件和基于非線性有限元法的Ansys軟件，針對10 000箱集裝箱船典型貨艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載能力計算，結(jié)果對比見表2。

表2 兩種方法計算極限強(qiáng)度結(jié)果對比Tab.2 Comparison of the ultimate strength results with two methods

從表中可以看出，MARS2000軟件計算的中垂極限彎矩和中拱極限彎矩比Ansys軟件的結(jié)果偏小但相當(dāng)接近，說明MARS2000軟件在標(biāo)準(zhǔn)模式下離散加筋板單元時應(yīng)用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即6種失效模式定義比較準(zhǔn)確，而Ansys軟件能夠更加清晰地識別出加筋板格發(fā)生具體的失效模式及位置。水平中和軸的重新分布也充分驗(yàn)證了兩者計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

另外，MARS2000軟件可以設(shè)定水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值或者水平彎矩與垂向彎矩的比值，從而可以考慮水平彎曲和垂向彎曲聯(lián)合作用下的極限強(qiáng)度。當(dāng)令垂向彎矩為0時，即可獲得水平極限彎矩，但是MARS2000軟件計算的水平極限彎矩要比Ansys軟件計算的結(jié)果小約10%，可能是在水平彎曲時低估了某些構(gòu)件的承載能力。

6 結(jié) 語

本文針對1艘10 000箱集裝箱船典型貨艙結(jié)構(gòu)的中橫剖面，分別采用逐步破壞法的MARS2000軟件和非線性有限元Ansys軟件，計算垂向和水平極限承載能力。

從大型集裝箱船中橫剖面典型結(jié)構(gòu)的極限承載能力計算結(jié)果對比中主要得到如下結(jié)論：

1）逐步破壞法基于平面假設(shè)，在將船體結(jié)構(gòu)中橫剖面縱向構(gòu)件劃分加筋板單元的基礎(chǔ)上，可以分別計算若干個船體剖面的垂向極限強(qiáng)度，比較直觀和便捷，建模和計算的耗時少，按照說明文件或提示較易實(shí)施，適用于初步設(shè)計階段快速獲取船體梁的中拱和中垂極限強(qiáng)度。但MARS2000還不開放定位每個載荷步中結(jié)構(gòu)真正的失效模式，當(dāng)然這個可以根據(jù)Smith方法進(jìn)行編程獲得。逐步破壞法在評估中垂極限彎矩、中拱極限彎矩和水平極限彎矩時的結(jié)果均比有限元的方法小，對于工程設(shè)計而言偏于安全。

2）非線性有限元方法需要建立完整的艙段結(jié)構(gòu)，建模的難度和計算分析的準(zhǔn)確性對工程師的要求較高，該方法不僅能夠準(zhǔn)確計算垂向極限彎矩，還能評估水平極限彎矩，并且可以觀察在進(jìn)入后屈曲階段船體剖面結(jié)構(gòu)的失效模式及其發(fā)生的位置。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段和送審設(shè)計階段，建議采用非線性有限元法對船體貨艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接計算，針對最容易失效的板材或骨材，進(jìn)行局部補(bǔ)強(qiáng)或加厚尺寸，切實(shí)做到真正提高集裝箱船貨艙結(jié)構(gòu)極限承載能力。