田旭軍，肖 偉，黃國兵

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

環(huán)肋加強圓柱殼結(jié)構(gòu)是潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的典型結(jié)構(gòu)型式。真實結(jié)構(gòu)形狀與理論圓柱之間的偏差稱為初撓度，這種初撓度對結(jié)構(gòu)的強度和承載能力都有一定影響[1]。國內(nèi)學者和科研工作者針對耐壓圓柱殼初撓度的影響做了大量分析工作：徐秉漢等[2]推導了計及初始撓度的潛艇耐壓圓柱殼大撓度彈塑性失穩(wěn)臨界壓力的理論計算方法；王林等[3]研究殼板初撓度在一定范圍內(nèi)對耐壓結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響；朱邦俊等[4]從理論上分析了殼板和肋骨初撓度允許標準的合理性并提出了建議；邱昌賢等[5]研究了內(nèi)、外肋骨局部內(nèi)凹、外凸和整體橢圓度對圓柱殼結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的具體影響特征，算例表明，肋骨徑向初撓度在一定范圍內(nèi)，環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的局部、總體彈性穩(wěn)定性基本不變，對初撓度不敏感，考慮材料非線性的破壞壓力也基本不變；李明[6]根據(jù)工程實際，研究了潛艇肋骨初撓度的換算方法。

耐壓圓柱殼的肋骨是保證耐壓船體結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵部件。我國現(xiàn)行的潛艇設計規(guī)范[7]（以下簡稱《規(guī)范》）中，規(guī)定肋骨徑向初撓度的允許值[Wc]為圓柱殼半徑R的0.002 5倍。肋骨徑向初撓度ωc超過0.002 5R時，若按《規(guī)范》中公式（16.4）計算得到的肋骨最大應力值不超過材料屈服極限 σs，肋骨仍可不加強；當不滿足公式（16.4）時，肋骨超差部位應采用扁鋼加強，加強扁鋼面積應滿足公式（16.7），扁鋼長度應向超差點外側(cè)各延伸 π/8弧度的距離。

針對耐壓圓柱殼肋骨的超差加強方案，文獻[8]提出從強度和穩(wěn)定性2個方面考慮，既保證肋骨的強度又保證殼體的穩(wěn)定。文獻[8]從強度的觀點出發(fā)，得出肋骨超差加強所需面積的計算公式與《規(guī)范》中的式（16.7）相同；在限制超差肋骨附加撓度基礎上、從艙段穩(wěn)定性的角度，推導了肋骨超差加強所需面積的計算公式。楊正忠[9]通過分析認為僅僅控制超差肋骨附加撓度不合理，并建議限制肋骨初撓度和附加撓度之和，雖然比文獻[8]合理，但附加撓度允許值如何確定，在工程上還無法量化，導致公式缺乏實用性。

通過上述分析，結(jié)合工程實際情況，針對耐壓圓柱殼肋骨超差加強計算中的2個問題進行研究：1）《規(guī)范》中從肋骨強度觀點出發(fā)的公式（16.4）和（16.7）略有不同，2個公式不同會引起一定的誤差；2）肋骨超差加強是否有必要從穩(wěn)定性的角度考慮。本文通過理論分析、仿真計算和對比分析，為肋骨超差加強方案提供參考依據(jù)和合理化建議。

1 規(guī)范中肋骨徑向初撓度的超差加強公式分析

從強度的觀點來看，肋骨初撓度的存在將使肋骨應力增加[8]。環(huán)肋加強的耐壓圓柱殼在均布外壓下，外肋骨內(nèi)凹（或內(nèi)肋骨外凸）時，肋骨最大應力由壓縮應力 和初撓度引起的彎曲應力疊加得到，即肋骨最大應力為：σf

其中：Mmax為肋骨初撓度引起的最大彎矩；Wmin為肋骨（計及帶板）的最小剖面模數(shù)。按強度標準，計算壓力Pc作用下，肋骨最大應力 σmax不能超過材料屈服強度 σs。文獻[10] 基于理想孤立圓環(huán)模型對肋骨σmax的計算公式進行了詳細的說明，由圓環(huán)斷面的受力分析得到最大附加彎矩Mmax1，由圓環(huán)彎曲基本微分方程得到最大附加彎矩Mmax2，公式分別如下：

其中：l為肋骨間距；E為材料彈性模量；I為肋骨（計及帶板）的慣性矩；n為整個艙段失穩(wěn)時的周向波數(shù)。肋骨彈性撓度 ωf與初撓度 ωc的關(guān)系為：

在計算肋骨應力時，《規(guī)范》根據(jù)最大超差值，通過公式（16.4）、式（1）、式（2）推導得到最大應力，并判斷是否超過 σs。在計算肋骨最大應力時，將肋骨彈性撓度與初撓度 ωc的關(guān)系修改為：

其中：PE為耐壓圓柱艙段的理論臨界壓力；Pe為耐壓艙段的極限壓力。式（5）在式（4）的基礎上將Pc改為Pe，即只考慮潛艇在正常航行過程中承受的最大載荷引起的附加撓度，由于肋骨彈性撓度ωf的計算式（4）基于孤立圓環(huán)模型推導所得、應用于艙段結(jié)構(gòu)后引起的誤差偏于安全，肋骨彈性撓度計算式（5）按潛艇極限壓力Pe工況估算，可適當減少誤差更接近實際情況，避免給肋骨加強增加過多的負擔。

《規(guī)范》中第1步計算得到的肋骨最大應力如果超過 σs，則對肋骨進行扁鋼加強，加強后肋骨的最大應力不超過 σs，加強扁鋼面積的計算公式（16.7）由式（1）、式（3）和 式（4）推導得到。

2 肋骨徑向初撓度對結(jié)構(gòu)強度的影響

《規(guī)范》中公式（16.4）與公式（16.7）均從強度的觀點計算肋骨應力，但最大附加彎矩Mmax和肋骨彈性撓度 ωf計算公式均不同。本文基于《規(guī)范》設計典型艙段來比較2個公式計算肋骨應力的誤差，假設材料的屈服強度 σs=500 MPa，計算壓力Pc=3.5 MPa，艙段主要結(jié)構(gòu)參數(shù)無量綱化：u=1.34， β=3.69，艙段長徑比L/D=1.83、圓柱殼中面半徑與厚度之比R/t=130.93，T型肋骨為外肋骨，艙段典型部位計算結(jié)果如表1所示，肋骨附加彎矩計算公式不同時的肋骨應力計算結(jié)果如表2所示。

從表2可知，計算得到的肋骨應力值大，且當初撓度引起肋骨應力超過時，2個公式計算得到的加強扁鋼規(guī)格也不同。

為了驗證2個公式的準確性，采用仿真軟件Ansys來計算肋骨應力值。有限元模型利用APDL參數(shù)化 編寫程序[11]，參照《規(guī)范》中肋骨徑向偏差16點測量法，首先根據(jù)肋骨的半徑和偏差值確定肋骨上16個點的坐標，再用擬合曲線模擬帶初撓度的肋骨形狀，最后以肋骨為邊界建立殼板有限元模型。本文按文獻[10]中假設的肋骨周向波數(shù)為3的正弦波形作為肋骨初撓度形狀，有限元模型中，殼板單元采用SHELL181單元，肋骨采用BEAM188單元，帶初撓度的肋骨有限元示意圖見圖1所示。

表1 艙段典型部位計算結(jié)果Tab.1 The result of typical parts on cabin

表2 肋骨附加彎矩計算公式不同時的肋骨應力計算結(jié)果Tab.2 The stress result of rib with different formulas for additional bending moment

圖1 帶初撓度的肋骨有限元模型示意圖Fig.1 The finite element model of rib with initial radial deformation

分別計算所有肋骨初撓度為0.002 5R，0.003 1R，0.005R時的肋骨應力，計算結(jié)果表明：1）外肋骨外凸時肋骨應力減小、內(nèi)凹時肋骨應力增大；2）有限元計算得到上述3種初撓度的肋骨最大應力值分別為–455 MPa，–493 MPa，–626 MPa，與公式 I的理論計算值接近，最大誤差1.1%，初撓度為0.005R時的計算結(jié)果見圖2所示。

《規(guī)范》中規(guī)定對外肋骨內(nèi)凹超差點向外側(cè)各延伸 π/8弧度距離進行加強，針對初撓度為0.005R時公式I計算得到的加強扁鋼規(guī)格，分別從超差點向外側(cè)各延伸 π/16， π/8弧度距離進行加強。仿真計算結(jié)果如圖3所示，加強范圍自超差點各延伸 π/16時肋骨最大應力值為–593 MPa，與加強前相比降低5.27%，大于材料屈服強度 σs；加強范圍自超差點各延伸 π/8時肋骨最大應力值–498 MPa，與加強前相比降低了20.4%，略小于材料屈服強度 σs。采用公式I的扁鋼規(guī)格、按《規(guī)范》中規(guī)定的 π/8弧度范圍加強時，仿真計算結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合。

圖2 初撓度為0.005R時肋骨的有限元仿真計算結(jié)果Fig.2 Finite element simulation result of ribs with 0.002 5R initial radial deformation

圖3 超差肋骨加強后的的仿真計算結(jié)果Fig.3 Finite element simulation results of strengthened ribs with initial radial deformation

結(jié)合理論與仿真計算結(jié)果的對比，建議采用計算公式I校核肋骨的應力及計算超差肋骨加強扁鋼的面積，經(jīng)推導，加強扁鋼面積A應滿足下式：

其中，h為肋骨型材的高度，其余各參數(shù)同本文前述定義。

3 肋骨徑向初撓度對艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

《規(guī)范》中計算艙段的實際失穩(wěn)臨界壓力，首先基于彈性穩(wěn)定性理論導出理論臨界壓力，然后引入2個修正系數(shù)，分別計及幾何和材料非線性的影響，最終得到耐壓圓柱殼實際失穩(wěn)臨界壓力，其中，幾何非線性考慮了肋骨0.002 5R初撓度的影響。在通過非線性仿真計算前述艙段的失穩(wěn)臨界壓力值時，材料非線性采用簡化的材料應力—應變曲線，幾何非線性通過擬合肋骨初撓度實現(xiàn)、計算求解控制中考慮大變形對非線性計算的影響。圖4為艙段仿真計算結(jié)果，艙段理想彈性失穩(wěn)臨界壓力7.98 MPa，失穩(wěn)臨界壓力為4.22 MPa、與理論值吻合。

隨著船廠建造工藝水平的提高，在潛艇的實際建造中，肋骨初撓度超差的肋骨數(shù)量很少，即使艙段有1～2根肋骨初撓度超過允許值，超過的幅度也不會很大。本文假設一種實艇超差的極限情況，即艙段中間最多有連續(xù)3根肋骨同時超差，且超差相位角相同，通過仿真來計算艙段的失穩(wěn)臨界壓力。

從強度的觀點出發(fā)，本文前述艙段方案中肋骨初撓度0.003 1R時，肋骨仍不需要加強；肋骨初撓度為0.005R時，肋骨取70 mm×16 mm的扁鋼進行加強。各方案計算結(jié)果如表3所示，仿真結(jié)果如圖5所示。計算結(jié)果表明：不考慮材料非線性影響時，初撓度對艙段的理想彈性失穩(wěn)臨界壓力基本沒有影響；部分肋骨超差、采取必要的加強措施后，艙段失穩(wěn)臨界壓力值均比典型艙段的臨界壓力值大。因此，部分肋骨具有徑向初撓度時按強度要求加強后，對艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性沒有影響，可不從穩(wěn)定性的角度考慮肋骨超差加強方案。

4 結(jié) 語

針對環(huán)肋圓柱結(jié)構(gòu)的肋骨徑向初撓度超差加強方案，基于理論分析、仿真計算和對比分析，提出可供實際工程借鑒的結(jié)論和合理化建議。主要結(jié)論如下：

1）《規(guī)范》中采用的肋骨最大應力計算公式（16.4）是基于本文所示計算公式I推導得到，系列仿真計算結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合，可驗證計算公式的準確性。

2）肋骨超差加強的扁鋼面積建議按本文式（6）計算，且《規(guī)范》中要求的加強范圍自超差點向外側(cè)各延伸 π/8弧度距離是必要的。

3）部分肋骨具有徑向初撓度時按強度要求加強 后，可滿足艙段穩(wěn)定性要求，不需從穩(wěn)定性的角度考慮肋骨超差加強方案。

表3 肋骨不同初撓度時艙段臨界壓力Tab.3 The cabin's critical pressure when ribs have different initial radial deformation

圖5 艙段臨界壓力仿真計算結(jié)果Fig.5 Finite element simulation result of cabin's critical pressure