崔璐 黃少璞 康文泉 竇益華 王治國 冉亞楠

西安石油大學機械工程學院

水力噴射壓裂是一種集射孔、壓裂、隔離一體化的增產改造技術，應用于低滲透水平井的壓裂增產改造，具有制造裂縫位置準確、無需機械封隔、作業(yè)時間短、作業(yè)風險小等優(yōu)點［1］。水力噴射工具是水力噴射壓裂工藝設備重要的組成部分。水力噴射壓裂過程中，攜砂壓裂液經噴嘴導流后高速射出達到射穿套管及壓裂地層的目的。同時，高速流動的攜砂液會對噴射工具本身造成不同程度的沖蝕損傷。損傷主要集中在結構突變的噴嘴附近區(qū)域，即噴嘴及工具本體與噴嘴連接區(qū)域［2］。現有的噴射工具采用高硬度合金（如鎢鋼）的噴嘴和加固防返濺蓋板（鈷基合金）以減小噴嘴及工具本體噴嘴出口區(qū)域的沖蝕，但工具本體與噴嘴入口連接區(qū)域的沖蝕損傷仍然嚴重。另一方面，流經不同水平位置噴嘴的顆粒含量存在一定的差異性［3］，不同噴嘴顆粒含量的差異會造成噴射工具內部部分區(qū)域沖蝕嚴重，也會對不同孔眼的射孔速率產生較大的影響，造成部分孔眼在規(guī)定時間內開孔不徹底等后果。

目前，水力噴射工具沖蝕方面的研究大多以噴嘴的抗沖蝕性能研究為重點［4-6］，對于水力噴射工具內部顆粒分布規(guī)律方面研究不足，嚴重制約了對水力噴射工具抗沖蝕能力的改造和水力噴射壓裂工藝參數的優(yōu)化。

1 研究思路

沖蝕計算模型是材料的沖蝕損失量和預定變量的關聯式。早期沖蝕計算模型多以沖蝕機理為出發(fā)點，如Finnie［7］提出的基于塑性材料微切削理論和Bitter［8-9］提出的基于沖蝕變形磨損理論的沖蝕模型。這些沖蝕計算模型能夠反映材料的沖蝕特征，但是復雜的形式及較多的變量限制了在復雜幾何體中的應用。Meng和Ludema［10］通過研究大量的沖蝕計算模型，發(fā)現應用最為廣泛的是一系列的半經驗模型，即通過沖蝕基礎理論構建計算模型的基本結構，利用實驗數據確定待定參數。

McLaury［11］以大量沖蝕實驗數據為基礎，提出與材料性質、顆粒形狀、顆粒沖擊速度及角度等因素有關的沖蝕經驗計算模型，其一般形式為

式中，ER為材料的相對沖蝕質量損失，定義為沖蝕后材料的質量損失與入射顆?？傎|量的比值，kg/kg；A為材料性能相關常數；Fs為顆粒的形狀系數，球形顆粒時Fs=0.2，半球形顆粒時Fs=0.53，尖角形顆粒時Fs=1.0；up為顆粒沖擊速度，m/s；m為速度指數；f（θ）為顆粒沖擊角度函數。

McLaury僅給出了金屬材料為碳鋼和鋁時的待定參數值（材料性能相關常數A、速度指數m及顆粒沖擊角度函數f（θ）），對于除碳鋼和鋁外的材料，其相關參數需要通過實驗得出。本文以McLaury的沖蝕計算模型為基礎，利用水力噴射工具主體材料35CrMo鋼的沖蝕實驗（實驗中假設攜砂液的噴射速度和角度即為顆粒撞擊壁面的速度和角度），確定出沖蝕計算模型中的待定參數，得到半經驗的沖蝕計算模型。以該計算模型為基礎，利用DPM數值模擬方法研究水力噴砂射孔過程噴射工具內部的液固兩相流場分布及沖蝕損傷，分別討論了液相參數和固相顆粒參數對上、下游噴嘴顆粒含量及工具本體噴嘴入口區(qū)域沖蝕損傷的影響。

2 計算模型描述

2.1 液相控制方程

液相是0.2%的羥丙基瓜爾膠溶液，湍流模型采用標準k-ε模型描述，在Eulerian坐標系下求解液體相連續(xù)性方程和動量守恒方程［12］

其中

式中，ρ為液體密度，kg/m3；u為液體速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；p為壓力，Pa；τ為液體應力張量；α為液體體積分數；fd為顆粒所受到的液體平均阻力，N；ΔV和Vp,i分別為計算控制體的體積和顆粒在該控制體中的體積，m3；fd'為單顆粒所受的液體黏性阻力，N；n為控制體中的顆粒數。

2.2 固相顆粒控制方程

固相顆粒應用離散相模型（DPM）在拉格朗日坐標系下進行計算，固相顆粒湍流采用隨機游走模型（DRW）描述。顆粒的運動平衡方程為（牛頓第二定律）［13］

其中

式中，mp為顆粒的質量，kg；Fm為單位質量顆粒的附加質量力，kg；Fd為單位質量顆粒所受的液體黏性阻力，N/kg；ρ和ρp分別為液體和顆粒的密度，kg/m3；dp為顆粒當量直徑，m；CD為曳力系數；Rep為顆粒的相對雷諾數；μ為液體相的動力黏度，Pa·s。

3 水力噴射工具局部幾何模型描述

水力噴射工具幾何模型如圖1所示，上、下游間隔90 mm，各布置3個直徑6.3 mm噴嘴，3個噴嘴呈120°相位角分布，下游噴嘴與上游噴嘴相位相差60°。以實際水力射孔工況為條件，在計算模型建立中加入套管內壁。模型計算的區(qū)域分為噴槍內部區(qū)域、6個噴嘴及環(huán)空區(qū)域。攜砂液體由入口水平方向流入噴射工具，經前后兩段噴嘴加速高速射流套管內壁后經環(huán)空出口流出。

圖1 水力噴射工具局部幾何模型Fig. 1 Local geometric model of the hydraulic jet tool

4 水力噴射工具材料沖蝕實驗

利用水力噴射工具本體材料35CrMo的沖蝕實驗確定沖蝕計算模型中的待定系數（材料性能相關常數A、速度指數m及顆粒沖擊角度函數f（θ））。實驗裝置同文獻［14］。實驗以0.2%的羥丙基瓜爾膠溶液為攜砂液體，石英砂為固體顆粒。材料試樣直接從現場油管取材，實驗前用砂紙打磨試樣表面并去除凹坑、毛刺等缺陷，用無水乙醇清洗，冷風吹干后稱重并記錄初始重量。實驗過程中攜砂液體經砂漿泵加速后射流沖蝕實驗試樣，持續(xù)射流90 min后使用實驗前同樣的方法處理試樣并稱重，最后將試樣的失重量換算為沖蝕損失。實驗中通過變頻器調節(jié)實驗流量，由電磁流量計進行校準。采用精度為0.1 mg的電子天平完成試樣稱重。

通過實驗結果擬合（圖2和圖3）得出35CrMo材料性能相關常數A=1.49×10-12，速度指數m= 3.56，顆粒沖擊角度函數可表述為假定顆粒為均勻球狀顆粒（Fs=0.2），則沖蝕計算模型為

將材料的沖蝕質量損失ER換算為材料的壁厚損失

式中，Te為材料的壁厚損失，mm/s；Q為顆粒的質量流率，kg/s；S為壁面面積，m2；ρe為材料的密度，kg/m3。

圖2 角度沖擊函數隨顆粒沖擊角度變化實驗數據擬合曲線Fig. 2 Experimental data fitting curve of angle impact function changing with particle impact angle

5 模擬結果與討論

5.1 液相參數對沖蝕的影響

5.1.1 排量的影響 采用現場常用工況，固定入口顆粒含量為140 kg/m3，計算排量為1.7～2.2 m3/min（速度為27.85～36.04 m/s）時的沖蝕壁厚損失。由圖4可以看出，流經下游噴嘴的顆粒含量高于入口顆粒含量，而流經上游噴嘴的顆粒含量低于入口顆粒含量。這是由于顆粒相的慣性作用阻止了顆粒在短時間內快速改變運動方向進入孔眼，致使大部分顆粒越過了上游噴嘴而繼續(xù)至下游噴嘴和工具尾部，尾部的部分顆粒經壁面反彈后返流進下游噴嘴，致使下游噴嘴的顆粒含量增大。同時，在該速度范圍內流經上、下游噴嘴的顆粒含量不隨液體速度的變化而變化。這是因為液體速度對顆粒分布的影響存在較低的速度臨界值，高于臨界值的液體速度將不會影響顆粒的分布［15］。

圖3 相對沖蝕質量損失隨顆粒速度變化實驗數據擬合曲線Fig. 3 Experimental data fitting curve of relative erosion mass loss changing with particle velocity

圖4 不同入口排量流經噴嘴的顆粒含量及噴嘴入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 4 Particle sizes flowing through nozzles with different inlet displacement and maximum erosion wall thickness loss at nozzle inlets

由不同排量下噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失對比可看出，隨著排量的增大，上、下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失均不斷增大；下游噴嘴增幅大于上游噴嘴，導致上、下游壁厚損失的差值不斷增大。這是因為隨著入口排量的增大，單顆粒撞擊壁面的速度不斷增大導致沖蝕損傷加劇，而下游噴嘴較高的顆粒含量導致沖蝕損傷疊加明顯，表現為壁厚損失的增幅較大。

5.1.2 黏度的影響 固定入口顆粒含量為140 kg/m3，排量2.0 m3/min，分別進行液體黏度為0.001、0.02、0.05 Pa·s時的沖蝕壁厚損失計算。由圖5可以看出，隨著液體黏度的增大，流經上游噴嘴的顆粒含量不斷增大，而下游噴嘴的顆粒含量不斷減小。由于液體黏度的增大使得顆粒受到液體的阻力增大，削弱了顆粒本身的慣性作用，因此顆粒在上、下游噴嘴內的含量逐漸趨于入口顆粒含量。

圖5 不同黏度液體流經噴嘴的顆粒含量及噴嘴入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 5 Particle contents of fluids with different viscosity flowing through the nozzles and maximum erosion wall thickness loss at nozzle inlets

當液體黏度發(fā)生改變時，噴嘴入口區(qū)域的最大沖蝕壁厚損失與流經噴嘴顆粒的含量相關聯。隨著液體黏度的不斷增大，上、下游噴嘴的顆粒含量分別增大和減小，導致上、下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失分別增大和減小。

5.2 固相顆粒參數對沖蝕的影響

5.2.1 入口顆粒含量的影響 以排量2 m3/min和黏度0.02 Pa·s為計算工況，討論入口顆粒含量為100～200 kg/m3時的沖蝕壁厚損失（見圖6）。

圖6 不同入口顆粒含量流經噴嘴的顆粒含量及噴嘴入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 6 Particle contents flowing through nozzles at different inlets and maximum erosion wall thickness loss at nozzle inlets

圖6可看出，隨著入口顆粒含量的增大，流經上、下游噴嘴的顆粒含量均不斷增大，下游噴嘴的顆粒含量始終大于上游噴嘴的顆粒含量。上游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失隨入口顆粒含量的增大不斷增大，而下游最大壁厚沖蝕損失隨入口顆粒含量的增大先增大后減小，至入口顆粒含量為160 kg/m3時達到峰值，此時對應的下游噴嘴顆粒含量為208 kg/m3。這是因為流經噴嘴液體中顆粒含量為208 kg/m3時顆粒撞擊壁面的動能達到臨界值，繼續(xù)增大顆粒量，顆粒之間的相互碰撞會損失顆粒本身的動能，導致沖蝕損傷減小。

5.2.2 顆粒直徑的影響 選取排量2 m3/min、黏度0.02 Pa·s以及入口處顆粒含量140 kg/m3為計算工況，分別進行石英砂粒度為20/40目、40/60目、60/80目時的工具沖蝕性能分析。由圖7可看出，60/80目時上、下游噴嘴的顆粒含量分布差異性最小，20/40目時顆粒含量分布的差異性最大。這是因為相同顆粒密度下，小直徑顆粒的單個顆粒質量較小，受慣性的影響較弱。在該工況下，3種粒度顆粒對內壁面最大壁厚沖蝕損失影響不大（圖8）。

圖7 不同直徑顆粒流經噴嘴的顆粒含量Fig. 7 Contents of particles with different diameters flowing through the nozzles

圖8 不同直徑顆粒流經噴嘴的入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 8 Maximum erosion wall thickness loss of particles in different diameters flowing through nozzles

5.2.3 顆粒密度的影響 在排量2 m3/min和黏度0.02 Pa·s的流體介質下，選用密度2 650 kg/m3的石英砂和1 650 kg/m3的陶粒計算工具的沖蝕壁厚損失。由圖9可以看出，使用低密度的人工陶粒時，流經上、下游噴嘴顆粒含量的差值較使用高密度的石英砂時小。相同顆粒直徑時，陶粒的單個顆粒質量較小，受慣性的影響較弱，使得上游噴嘴內的顆粒含量增大，致使流經上、下游噴嘴的顆粒含量區(qū)域相同。Daneshy［16］的分析中也得出了類似的結論。

圖9 不同密度顆粒流經噴嘴的顆粒含量Fig. 9 Contents of particles with different density flowing through nozzles

使用高密度的石英砂時，下游噴嘴入口區(qū)域的壁厚損失明顯大于下游噴嘴的壁厚損失，上、下游壁厚損失的差值較大。而使用低密度的陶粒時下游噴嘴入口區(qū)域的壁厚損失變小，上游噴嘴入口區(qū)域的壁厚損失變大，上、下游壁厚損失的差值變?。▓D10）。這是由于使用低密度的陶粒時，流經上游噴嘴的顆粒含量增大使得上游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失增大；流經下游噴嘴的顆粒含量小于使用高密度石英砂的情況，使得下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失有所減小。

圖10 不同密度顆粒流經噴嘴的入口最大沖蝕壁厚損失Fig. 10 Maximum thickness loss of particles with different density at nozzle inlets

6 結論

（1）基于水力噴射工具本體材料的沖蝕實驗擬合出沖蝕計算模型參數，采用DPM數值模擬方法，研究了噴射工具內部液固兩相流場分布及沖蝕壁厚損失。為減小上、下游噴嘴顆粒含量和噴嘴入口區(qū)域最大壁厚沖蝕損失的差值，分別討論了液相參數和固相顆粒參數對噴嘴內顆粒含量及沖蝕的影響。

（2）速度的增大對流經上、下游噴嘴顆粒含量的差異性影響較小，但會使上、下游噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失同時增大；使用高黏度流體對上、下游噴嘴顆粒分布及沖蝕的差異性改善明顯。建議在實際生產過程中，盡可能使用攜砂性較好的高黏度壓裂液，在保證作業(yè)效率和工具壽命的同時控制施工排量。

（3）入口顆粒含量的增大會同時增大流經上、下游噴嘴的顆粒含量，噴嘴入口區(qū)域的最大壁厚沖蝕損失隨顆粒含量的增大存在峰值。使用小直徑和低密度的顆粒時，上、下游噴嘴顆粒含量及沖蝕損傷的差異較小。建議在實際生產過程中，盡量選用低密度小直徑的顆粒，入口顆粒含量應避開該排量下的臨界顆粒含量以減小下游沖蝕損傷。