穆中奇，代金友，趙正軍，呂利剛，代 恒，張子為

（1．中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2．中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司第一采氣廠）

低滲透氣藏采收率的計(jì)算方法一般采用物質(zhì)平衡法、產(chǎn)量遞減法、不穩(wěn)定試井法、羅杰斯蒂函數(shù)法等[1-3]，但這些方法或使用方式都有一些缺陷。物質(zhì)平衡法原理明確，常對(duì)整個(gè)氣藏使用物質(zhì)平衡法來(lái)計(jì)算采收率，而開(kāi)發(fā)低滲透氣藏時(shí)，每口生產(chǎn)井的動(dòng)用范圍、動(dòng)用區(qū)壓力大小均有差異，儲(chǔ)層中還常常存在不少未動(dòng)用區(qū)，對(duì)整個(gè)氣藏統(tǒng)一計(jì)算的方式就不合適。產(chǎn)量遞減法的使用條件較嚴(yán)格（要求生產(chǎn)井井底流壓不變），故遞減規(guī)律不穩(wěn)定；不穩(wěn)定試井法本質(zhì)上仍是用物質(zhì)平衡法計(jì)算采收率，只不過(guò)用試井理論提供了氣藏儲(chǔ)量的另一種算法，整體而言比物質(zhì)平衡法麻煩。羅杰斯蒂函數(shù)法源于人口學(xué)、環(huán)境學(xué)等學(xué)科，在氣藏開(kāi)發(fā)中的原理不夠明確。

計(jì)算氣藏采收率時(shí)常常要計(jì)算氣藏廢棄壓力，其方法有管流-產(chǎn)能方程法、衰減法、經(jīng)驗(yàn)公式法等[1-4]，這些方法各有優(yōu)劣。管流-產(chǎn)能方程法雖然比較麻煩但原理明確，融合了經(jīng)濟(jì)、開(kāi)采和集輸工藝、儲(chǔ)層物性等多方面因素；衰減法本質(zhì)上是產(chǎn)量遞減法，使用條件較嚴(yán)格，衰減規(guī)律不穩(wěn)定；經(jīng)驗(yàn)公式法雖然簡(jiǎn)單但不能全面地考慮經(jīng)濟(jì)、開(kāi)采和集輸工藝、儲(chǔ)層物性等因素的影響。

計(jì)算低滲透氣藏采收率的方法應(yīng)當(dāng)原理明確、方便使用、適合低滲透氣藏的開(kāi)發(fā)特點(diǎn)。本文采取了對(duì)各口生產(chǎn)井分別計(jì)算的策略，并結(jié)合管流-產(chǎn)能方程法、物質(zhì)平衡法計(jì)算采收率。

1 預(yù)測(cè)方法

可采儲(chǔ)量只由各生產(chǎn)井動(dòng)用范圍內(nèi)的儲(chǔ)量貢獻(xiàn)，故可對(duì)每口生產(chǎn)井先用經(jīng)濟(jì)條件確定氣井廢棄產(chǎn)量，再用管流-產(chǎn)能方程法，根據(jù)氣井廢棄產(chǎn)量，從氣井廢棄時(shí)油壓確定井底流壓，進(jìn)而確定單井廢棄壓力；再用物質(zhì)平衡法確定單井動(dòng)用儲(chǔ)量，最后根據(jù)單井廢棄壓力確定單井可采儲(chǔ)量。用以上方法計(jì)算出所有生產(chǎn)井的可采儲(chǔ)量，求和后得到氣藏可采儲(chǔ)量，再除以地質(zhì)儲(chǔ)量得到采收率。

1.1 確定單井廢棄產(chǎn)量

氣井生產(chǎn)進(jìn)入自然遞減期后，產(chǎn)量不斷下降，當(dāng)產(chǎn)量降至天然氣生產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)成本等于銷售凈收入時(shí)，產(chǎn)量即為廢棄產(chǎn)量。因此，可用盈虧平衡法計(jì)算氣井廢棄產(chǎn)量，計(jì)算公式如下[5]：

式中，a為廢棄產(chǎn)量，104m3/d ；)為天然氣商品率，%；*為含稅氣價(jià)，元/103m3；+ax為單位天然氣銷售稅金及附加，元/103m3；,f為固定操作成本，（元·d）/井；,v為可變操作成本，元/103m3。根據(jù)氣相垂直管流壓降計(jì)算方法，可由如下公式計(jì)算廢棄時(shí)的井底流壓[1]：

1.2 確定單井廢棄時(shí)井底流壓

以純氣直井為例，氣井產(chǎn)量達(dá)到廢棄產(chǎn)量時(shí)，

式中：ρ./為廢棄時(shí)井底流壓，MPa；ρN/為最低輸氣壓力（自噴開(kāi)采）或增壓機(jī)吸入口壓力（增壓開(kāi)采），MPa； ρ?為油管內(nèi)平均壓力，MPa，；O為摩阻系數(shù)；a為廢棄產(chǎn)量，104m3/d； +6為油管內(nèi)平均溫度，K；Z?為天然氣的平均偏差系數(shù)；Q為油管內(nèi)徑，cm；R為從井口到氣藏中部的深度（自噴開(kāi)采）或從增壓機(jī)吸入口到氣藏中部的深度（增壓開(kāi)采），m；ST為天然氣的相對(duì)密度；U1為油管內(nèi)壁粗糙度，cm；Re為雷諾數(shù)；VgW為天然氣的平均黏度，mPa·s。

計(jì)算井底流壓時(shí)須根據(jù)油管內(nèi)天然氣平均壓力和平均溫度確定天然氣的相關(guān)性質(zhì)，而平均壓力又與井底流壓有關(guān)，故應(yīng)使用迭代法求取。

1.3 確定單井廢棄壓力

井底流壓算出后，可用氣井產(chǎn)能方程計(jì)算廢棄時(shí)氣井動(dòng)用區(qū)的平均壓力，稱為單井廢棄壓力。擬穩(wěn)態(tài)條件和氣田常用單位制下氣井廢棄時(shí)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程表達(dá)為：

式中：ρZ為單井廢棄壓力，MPa； Xa、YZ為廢棄時(shí)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)。

產(chǎn)能方程系數(shù)主要與地層中天然氣的平均偏差系數(shù)和平均黏度有關(guān)，而這兩者又與單井廢棄壓力有關(guān)，故產(chǎn)能方程系數(shù)主要與單井廢棄壓力有關(guān)，而單井廢棄壓力又是所要計(jì)算的，故仍需用迭代法計(jì)算單井廢棄壓力。

1.4 確定單井動(dòng)用儲(chǔ)量

計(jì)算單井可采儲(chǔ)量時(shí)要用到單井動(dòng)用儲(chǔ)量，一般計(jì)算單井動(dòng)用儲(chǔ)量可用物質(zhì)平衡法。視單井動(dòng)用區(qū)為一個(gè)定容封閉氣藏，若為干氣藏，無(wú)邊底水并忽略產(chǎn)水量，且忽略巖石和地層水的膨脹，則作每口井的地層視壓力與累計(jì)產(chǎn)氣量的關(guān)系曲線。該曲線一般應(yīng)為近似一條斜率為負(fù)的直線，與橫軸交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)量即為單井動(dòng)用儲(chǔ)量。

低滲透氣藏關(guān)井后地層壓力要恢復(fù)至穩(wěn)定所需時(shí)間非常長(zhǎng)，故現(xiàn)實(shí)中可能很難多次測(cè)量地層壓力。測(cè)壓數(shù)據(jù)太少不利于準(zhǔn)確計(jì)算單井動(dòng)用儲(chǔ)量，則可計(jì)算不同時(shí)刻的平均地層壓力來(lái)滿足計(jì)算的精度。比較簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的計(jì)算流程是：由井口套壓計(jì)算井底流壓，再利用產(chǎn)能方程并結(jié)合井底流壓計(jì)算平均地層壓力。其中，由井口套壓通過(guò)靜止氣柱的壓力規(guī)律可折算出井底流壓為[6-8]：

式中：ρc為井口套壓，MPa；g0為標(biāo)準(zhǔn)狀況下天然氣密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2； +0為標(biāo)準(zhǔn)狀況下油套環(huán)空平均溫度，K； ρ0為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的絕對(duì)壓力，Pa。

計(jì)算井底流壓時(shí)須根據(jù)油套環(huán)空內(nèi)天然氣平均壓力和平均溫度確定天然氣壓縮因子，而平均壓力又與井底流壓有關(guān)，故應(yīng)使用迭代法，迭代過(guò)程類似于用氣相垂直管流公式計(jì)算井底流壓時(shí)的迭代過(guò)程。

1.5 確定單井可采儲(chǔ)量及氣藏采收率

計(jì)算出每口井動(dòng)用區(qū)廢棄壓力后，可利用物質(zhì)平衡方程計(jì)算單井可采儲(chǔ)量。若單井動(dòng)用區(qū)內(nèi)為干氣藏，無(wú)邊底水并忽略產(chǎn)水量，且忽略儲(chǔ)層巖石和束縛水的壓縮性，根據(jù)物質(zhì)平衡方程得單井可采儲(chǔ)量為：

式中：]R為單井可采儲(chǔ)量，108m3；]為單井動(dòng)用儲(chǔ)量，108m3；ρi、ρa(bǔ)為原始地層壓力和廢棄壓力，MPa；Zi、Za為原始條件下和廢棄時(shí)地層天然氣偏壓因子。

將所有生產(chǎn)井的可采儲(chǔ)量相加得到氣藏的可采儲(chǔ)量，再除以地質(zhì)儲(chǔ)量就得到目前井網(wǎng)條件下的氣藏采收率。

1.6 方法適用性分析

該方法的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是分井計(jì)算可采儲(chǔ)量。低滲透氣藏在開(kāi)發(fā)過(guò)程中一些生產(chǎn)井連通性差、壓力分布很不均衡，因此，分井計(jì)算可采儲(chǔ)量更精確。而中高滲透氣藏井間連通性較好，壓力分布較均勻，可以用整個(gè)氣藏的平均壓力計(jì)算可采儲(chǔ)量。該方法的其它內(nèi)容如廢棄產(chǎn)量確定方法、管流規(guī)律、產(chǎn)能方程等不會(huì)因儲(chǔ)層滲透率級(jí)別變化而不適用。故該方法既適用于中高滲透氣藏也適用于低滲透氣藏，但分井計(jì)算更適合低滲透氣藏。

對(duì)低滲透的產(chǎn)水嚴(yán)重氣藏、水驅(qū)氣藏、凝析氣藏等，須修改物質(zhì)平衡方程、產(chǎn)能方程、管流方程等，使之與氣藏類型相符，才能按該方法的流程計(jì)算采收率。

2 實(shí)際應(yīng)用

靖邊氣田是大型低滲透碳酸鹽巖氣田，以S井區(qū)為例，該井區(qū)現(xiàn)有生產(chǎn)井57口，皆為自噴生產(chǎn)。以該井區(qū)生產(chǎn)A井計(jì)算可采儲(chǔ)量。其天然氣參數(shù)取值見(jiàn)表1。

計(jì)算天然氣偏差因子時(shí)用D-P-R方法，迭代計(jì)算中誤差小于0.5×10-4MPa時(shí)停止迭代。計(jì)算天然氣黏度時(shí)用L-G-E半經(jīng)驗(yàn)法[1]。

2.1 確定單井廢棄產(chǎn)量、井底流壓及廢棄壓力

根據(jù)井區(qū)參數(shù)，計(jì)算出井區(qū)平均單井廢棄產(chǎn)量為0.080 8×104m3/d，以此作為A井廢棄產(chǎn)量。應(yīng)用式（2）～式（5）進(jìn)行迭代計(jì)算，當(dāng)誤差小于0.5×10-4MPa時(shí)停止迭代，最終計(jì)算得 A井廢棄時(shí)井底流壓為2.463 9 MPa。迭代計(jì)算時(shí)，當(dāng)誤差小于0.5×10-4MPa時(shí)停止迭代，最終計(jì)算A井廢棄壓力為2.53 MPa。

2.2 確定單井動(dòng)用儲(chǔ)量及可采儲(chǔ)量

根據(jù)A井生產(chǎn)數(shù)據(jù)作出地層視壓力與累計(jì)產(chǎn)氣量的關(guān)系曲線（圖 1），得到單井動(dòng)用儲(chǔ)量為6.57×108m3。

圖1 A井的地層視壓力與累計(jì)產(chǎn)氣量關(guān)系

A井動(dòng)用儲(chǔ)量6.57×108m3，原始地層壓力27.01 MPa，廢棄壓力2.53 MPa，原始地層條件下偏差因子為0.977，廢棄條件下偏差因子為0.975 4，由式（8）計(jì)算得A井的單井可采儲(chǔ)量為5.95×108m3。

2.3 采收率計(jì)算結(jié)果與分析

S井區(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量為264.8×108m3，應(yīng)用本文的方法計(jì)算出所有生產(chǎn)井的可采儲(chǔ)量，求和得到全井區(qū)的可采儲(chǔ)量為 130.8×108m3，采收率計(jì)算結(jié)果為49.4%?？紤]到 S井區(qū)平均滲透率僅 0.31×10-3μ m2，認(rèn)為其采收率在同類型氣藏中處于較高水平。

3 結(jié)論

（1）計(jì)算低滲透氣藏采收率時(shí)，適合采取“各生產(chǎn)井單獨(dú)計(jì)算”的策略，確定單井廢棄產(chǎn)量后，用氣井垂直管流公式從單井廢棄時(shí)油壓推算單井廢棄時(shí)井底流壓，再用氣井產(chǎn)能方程推算單井廢棄壓力，用物質(zhì)平衡法確定單井動(dòng)用儲(chǔ)量并計(jì)算單井可采儲(chǔ)量，將所有生產(chǎn)井的單井可采儲(chǔ)量求和后再除以地質(zhì)儲(chǔ)量得到氣藏采收率。

（2）靖邊氣田作為低滲透氣藏，用本文方法預(yù)測(cè)S井區(qū)的采收率為49.4%，在同類型氣藏中處于較高水平。