趙士平 劉玉璽鄭東寧

1)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心,北京 100190)

2)(清華大學(xué)微電子學(xué)研究所,清華信息科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

(2018年4月28日收到;2018年5月14日收到修改稿)

1 引 言

超導(dǎo)量子電路具有損耗低,量子態(tài)的制備、調(diào)控和讀取靈活以及與現(xiàn)有成熟技術(shù)相兼容和容易集成化等諸多優(yōu)點(diǎn),目前是實(shí)現(xiàn)固態(tài)量子計(jì)算和量子信息方面的有力競(jìng)爭(zhēng)者[1?3].近年來(lái),超導(dǎo)量子計(jì)算和量子比特的研究取得了巨大的進(jìn)展,尤其是在器件優(yōu)化設(shè)計(jì)、量子相干時(shí)間和多比特耦合系統(tǒng)等方面,但在通向?qū)嵱没牡缆飞?它們?cè)诹孔油讼喔蓹C(jī)理、器件的進(jìn)一步擴(kuò)展、耦合和量子態(tài)的快速傳遞等方面仍有許多亟待解決的問(wèn)題[4?6].

本文首先介紹了基于雙軌排列的負(fù)電感超導(dǎo)量子干涉器(nSQUID)這類新型量子比特的研究,它們?cè)隈詈掀骷牧孔討B(tài)傳輸速度和基礎(chǔ)物理問(wèn)題的研究上有著很大的優(yōu)越性.這類量子比特的制備過(guò)程類似超導(dǎo)位相量子比特,是沿用半導(dǎo)體的平面多層膜工藝.在2013年初以前,國(guó)際上除3D腔器件以外的平面器件的量子相干時(shí)間最好的在若干微秒,而位相量子比特一般在數(shù)百納秒,因此我們預(yù)期nSQUID量子比特的量子相干時(shí)間應(yīng)接近這一量級(jí).經(jīng)過(guò)多年的努力,我們成功完成了nSQUID這類新型量子比特(包括位相量子比特)的制備和器件量子相干性的測(cè)量,發(fā)展出了一套成熟的超導(dǎo)量子比特制備的多層膜工藝,填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)在這一研究領(lǐng)域的空白.

另一方面,近年來(lái)國(guó)際上逐步發(fā)展出了平面2D形式的transmon和Xmon器件,量子相干時(shí)間已逐步提高到數(shù)十微秒,已證明這類新型器件在器件設(shè)計(jì)和耦合方面具有更大的優(yōu)越性[6].從2015年開始,我們和浙江大學(xué)與中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)合作,逐步完善了2D形式的Xmon和transmon器件的制備工藝,制備出了耦合多量子比特芯片,并參與了合作研究,在國(guó)際上首次完成了多達(dá)10量子比特的量子態(tài)的糾纏,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了解線性方程組的量子算法和局域態(tài)等固體物理問(wèn)題的量子模擬.

超導(dǎo)量子比特和諧振腔是典型的自旋1/2系統(tǒng)和玻色光子系統(tǒng),是腔量子電動(dòng)力學(xué)和相關(guān)宏觀量子現(xiàn)象研究的理想載體[7].我們基于已有的超導(dǎo)量子比特器件,從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面開展了有關(guān)量子耗散系統(tǒng)、量子光學(xué)和微波激光等方面的研究,在Autler-Townes劈裂、電磁誘導(dǎo)透明、受激拉曼絕熱通道、循環(huán)躍遷和關(guān)聯(lián)激光等方面形成了一整套系統(tǒng)和獨(dú)特的研究成果.

2 新型超導(dǎo)量子比特的制備和研究

2.1 位相和nSQUID型量子比特的制備和研究

位相型超導(dǎo)量子比特、平面波導(dǎo)諧振腔及其耦合系統(tǒng)采用了多層膜微納制備工藝和電子束雙傾角蒸發(fā)制備約瑟夫森結(jié)工藝.圖1(a)所示為最后完成的位相量子比特和平面波導(dǎo)諧振腔耦合系統(tǒng)顯微鏡照片的量子比特部分,右側(cè)中部的叉指電容連接到平面波導(dǎo)諧振腔;圖1(b)和圖1(c)分別是電子束雙傾角蒸發(fā)工藝制備完成的單個(gè)和兩個(gè)串聯(lián)的約瑟夫森結(jié)的電子顯微鏡照片;圖1(d)為器件設(shè)計(jì)圖,不同顏色表示不同圖形的疊層結(jié)構(gòu)(背景格點(diǎn)尺寸為10μm),它由6—7層膜通過(guò)制膜和套刻完成:首層Nb膜圖形(灰色)由磁控濺射、光刻、反應(yīng)離子刻蝕(RIE)制備;第二層Al膜圖形(綠色)由電子束套刻制備圖形、電子束蒸發(fā)、剝離完成;第三層Si膜圖形(半透明的小長(zhǎng)方形)由等離子增強(qiáng)化學(xué)氣相沉積(PECVD)、電子束套刻制備圖形、反應(yīng)離子刻蝕制備;第四層Al膜圖形(藍(lán)色)由電子束套刻制備圖形、電子束蒸發(fā)、剝離完成;第五和第六層Al膜圖形(紅色十字叉處的細(xì)條)由電子束套刻制備圖形、雙角度電子束蒸發(fā)(加原位氧化)成約瑟夫森結(jié)兩電極并剝離完成.另外,部分樣品還需由電子束套刻制備圖形、電子束蒸發(fā)、剝離進(jìn)行搭橋來(lái)避免電流調(diào)制時(shí)的發(fā)熱問(wèn)題[8,9].

上述工藝,即包括6—7次成膜及微納圖形的加工等,也同樣用來(lái)制備nSQUID超導(dǎo)量子比特和電感耦合系統(tǒng)[10].圖2所示的是最后完成的樣品核心部分的顯微鏡照片,右下方插圖為器件的等效電路圖.nSQUID超導(dǎo)量子比特是一個(gè)具有θ和φ雙自由度的系統(tǒng)(即共模CM和差模DM),圖3所示為4種典型的勢(shì)能形狀,其中圖3(b)和圖3(d)可分別作為磁通型和位相型量子比特來(lái)調(diào)控和工作.在此基礎(chǔ)上,我們開展了對(duì)器件參數(shù)的表征和優(yōu)化,觀測(cè)了量子比特在共模和差模偏置下的環(huán)流特性以及宏觀量子隧穿隨溫度的變化,并與系統(tǒng)二維勢(shì)阱和能級(jí)的理論計(jì)算進(jìn)行了比較.對(duì)器件設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)后,解決了器件設(shè)計(jì)中共模和差模偏置存在較大的crosstalk的問(wèn)題,器件性能有了進(jìn)一步的改善.

圖1 多層膜工藝制備的超導(dǎo)位相量子比特[8] (a)器件的顯微鏡照片;(b),(c)雙傾角蒸發(fā)制備的約瑟夫森單結(jié)和雙結(jié);(d)器件設(shè)計(jì)圖,不同顏色表示不同圖形的7層膜的疊加結(jié)構(gòu)(詳見(jiàn)正文);其中(a)—(c)圖右下方的橫杠分別表示100,1,1μm長(zhǎng)度,(d)中網(wǎng)格背景的格點(diǎn)距離為10μmFig.1.Superconducting phase qubit fabricated by multilayer process[8].(a)Optical microscope image.(b)and(c)SEM images of the qubit junction and two junctions in one of the SQUID arms.(d)The design layout,in which the Nb(gray),the first Al(green),the Si(half transparent),the second Al(blue),and the shadow evaporated Al(light gray)films are shown.The horizontal bars at right-bottom corner in(a),(b),and(c)indicate lengths of 100,1,and 1μm,respectively.The grid cell dimension in(d)is 10μm.

圖3 超導(dǎo)nSQUID量子比特典型的二維勢(shì)能結(jié)構(gòu)[10]Fig.3.Typical 2D potential landscapes of the superconducting nSQUID qubit[10].

圖2 多層膜工藝制備的超導(dǎo)nSQUID量子比特的顯微鏡照片,插圖為等效電路圖,圖中CM和DM表示共模和差模[10]Fig.2.False-colored optical photograph of the nSQUID qubit.Inset shows the nSQUID qubit schematic.CM and DM stand for the common mode and differential mode,respectively[10].

負(fù)電感SQUID量子比特在耦合器件的量子態(tài)傳輸速度和基礎(chǔ)物理問(wèn)題研究方面有一定的優(yōu)越性.我們對(duì)該類器件的量子相干特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,精確確定了器件的參數(shù)和勢(shì)能形狀,并觀測(cè)了Rabi振蕩、Ramsey干涉以及能量弛豫等超導(dǎo)量子器件的基本量子相干特性,為耦合多比特間量子態(tài)的傳輸研究奠定了基礎(chǔ).圖4(a)為nSQUID量子比特的能譜;圖4(b)為微波激發(fā)下的激發(fā)態(tài)概率隨微波頻率的關(guān)系;圖4(c)和圖4(d)為對(duì)某一自由度積分后的另一自由度下的一維勢(shì)阱、能級(jí)和波函數(shù);圖4(e)為器件的二維波函數(shù),其中紅色和藍(lán)色表示波函數(shù)的正負(fù)[10].研究表明,nSQUID量子比特具有獨(dú)特的二維勢(shì)阱、可調(diào)的波函數(shù)對(duì)稱性和躍遷矩陣元的大小,它們可以作為基礎(chǔ)物理問(wèn)題的一個(gè)很好的研究平臺(tái),詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]中的引文和進(jìn)一步討論.

圖4 超導(dǎo)nSQUID量子比特的(a)能譜,(b)激發(fā)概率譜;(c),(d)一維勢(shì)阱、能級(jí)和波函數(shù);(e)二維波函數(shù)[10]Fig.4.Experimental and calculated results for the nSQUID qubit[10].(a)Experimental energy spectrum.(b)Measured excited probability.(c)Calculated bottom four energy levels(black)and wave functions(red)along the θ axis after integrating over φ and(d)those along the φ axis after integrating over θ.(e)Calculated wave functions corresponding to the four energy levels,plotted in two dimensions(horizontal,θ;vertical,φ)with plus(blue)and minus(red)signs.

2.2 超導(dǎo)諧振腔和量子非破壞性測(cè)量

超導(dǎo)諧振腔在超導(dǎo)量子比特的研究中扮演著重要的角色,是超導(dǎo)量子電路的重要組元.此外,測(cè)量諧振腔在單光子功率下的品質(zhì)因子,可以方便地表征所制備薄膜材料的性能和加工工藝的影響,最終達(dá)到提高性能的目的.

我們系統(tǒng)研究了在不同溫度退火的藍(lán)寶石基片上制備的Al膜超導(dǎo)共面波導(dǎo)諧振腔的性能[11].結(jié)果顯示1200—1400?C高溫下退火處理,可以使基片表面形成原子平整臺(tái)階,進(jìn)一步采用電子束蒸發(fā)制備Al膜,隨后通過(guò)電子束曝光和濕法刻蝕Al制備出1/4波長(zhǎng)超導(dǎo)共面波導(dǎo)諧振腔.制備的Al膜共面波導(dǎo)諧振腔在極低溫(～20 mK)單光子水平下測(cè)量得到的內(nèi)部Q值可以達(dá)到3×105以上,最高的超過(guò)5×105.這一結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道的采用電子束蒸發(fā)制備的Al薄膜諧振腔的結(jié)果基本相當(dāng),而且利用相同工藝制備的Xmon量子比特和讀出諧振電路測(cè)量的退相干時(shí)間達(dá)到30μs以上,表明制備工藝達(dá)到了較高水平.

為了達(dá)到減小諧振腔的尺寸,增加芯片上器件的集成度,還制備了具有階躍阻抗構(gòu)型的超導(dǎo)共面波導(dǎo)諧振腔的品質(zhì)因子Q.這種類型的諧振腔不但可以減小腔的程度(減小～30%),還可以減小高頻諧波的干擾.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,利用生長(zhǎng)在藍(lán)寶石基片上的Al薄膜制備的階躍阻抗諧振腔在極低溫(～20 mK)和單光子功率下的本征Q值與常規(guī)共面波導(dǎo)諧振腔的結(jié)果相當(dāng),顯示了其用于量子電路中的可行性[11].

超導(dǎo)量子比特和諧振腔構(gòu)成的耦合系統(tǒng),即量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),已成為超導(dǎo)量子計(jì)算研究的基本單元,而一個(gè)超導(dǎo)多能級(jí)與諧振腔耦合的體系還尚未有系統(tǒng)的研究報(bào)道.我們利用超導(dǎo)位相量子比特其能級(jí)間距容易在較大范圍內(nèi)調(diào)控的特點(diǎn),從實(shí)驗(yàn)上研究了一個(gè)超導(dǎo)四能級(jí)與諧振腔耦合系統(tǒng)的能譜(圖5).理論上我們構(gòu)建了耦合系統(tǒng)的哈密頓量并考慮了各種量子弛豫過(guò)程,通過(guò)本征值問(wèn)題和主方程的求解,很好地描述了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的能譜和譜線的強(qiáng)度.這些研究結(jié)果為利用超導(dǎo)多能級(jí)與諧振腔耦合系統(tǒng)進(jìn)行的豐富的基礎(chǔ)物理研究和量子計(jì)算應(yīng)用研究都提供了很好的基礎(chǔ)[12].

圖5 超導(dǎo)四能級(jí)和諧振腔耦合系統(tǒng)能譜[12] (a)—(c)隨微波功率增大時(shí)的依次測(cè)量結(jié)果;(d)—(f)點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,線為理論計(jì)算結(jié)果Fig.5.Energy spectra of the coupled superconducting qudit-resonator system[12].Left panels:Experimental results for three microwave powers,(a)?100 dBm,(b)?95 dBm,(c)?70 dBm.Right panels:Experimental(symbols)and theoretical(solid lines)spectral lines involving the first(d),the second(e),and the third(f)excited states.

圖6 參量放大器的顯微鏡照片(a)及測(cè)量結(jié)果(b)[13]Fig.6.(a)Microscope image of a Josephson parametric preamplifier and(b)the experimental results[13].

在多比特器件的量子實(shí)驗(yàn)中,一個(gè)重要的特征是對(duì)多比特的量子態(tài)的同時(shí)測(cè)量,很多情況下還需要實(shí)現(xiàn)量子非破壞單發(fā)測(cè)量.對(duì)于超導(dǎo)量子比特系統(tǒng),目前設(shè)計(jì)的器件的能級(jí)大小的典型值約為5 GHz,等效溫度為0.25 K,如果量子態(tài)測(cè)量的微波光子的能量也是這個(gè)量級(jí)或稍大,將遠(yuǎn)低于目前商用低溫微波HMET放大器的噪聲溫度(約2 K).因此,為了達(dá)到單發(fā)測(cè)量目的,需要更低噪聲的前置放大器:約瑟夫森參量放大器件.我們先后制備了窄帶和寬帶兩種放大器.測(cè)量結(jié)果顯示放大器的噪聲溫度約為0.4 K,在幾百M(fèi)Hz的范圍內(nèi)增益可達(dá)14 dB.這些放大器在上述實(shí)驗(yàn)中發(fā)揮了重要作用,保證了對(duì)多至10比特的量子態(tài)同時(shí)實(shí)現(xiàn)單發(fā)非破壞量子測(cè)量[13].圖6為一個(gè)參量放大器的原理圖、顯微鏡照片及測(cè)量結(jié)果.

2.3 Xmon型量子比特的研究

Xmon型超導(dǎo)量子比特具有二維平面工藝器件的特征,易于實(shí)現(xiàn)多比特的耦合,而且顯示出較長(zhǎng)的退相干時(shí)間,是實(shí)現(xiàn)多比特超導(dǎo)量子電路一個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)力的方案,目前國(guó)際上Google/UCSB以及IBM和Intel/Delft等主要研究團(tuán)隊(duì)都集中在這一方案上,希望在包含約50個(gè)Xmon超導(dǎo)量子比特的量子芯片上實(shí)現(xiàn)特定算法或問(wèn)題上超過(guò)經(jīng)典計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì).近年來(lái),我們和浙江大學(xué)合作開始了Xmon型多比特器件的制備研究,后又有中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)一起加入.

為了獲得高的退相干時(shí)間,采用藍(lán)寶石基片制備器件.由于藍(lán)寶石是絕緣體,不像Si基片具有一定的導(dǎo)電性,因此在電子束曝光過(guò)程中要避免電荷堆積的影響.利用在Si襯底上積累的工藝經(jīng)驗(yàn),比較快地摸索出一套工藝流程,很快制備出Xmon型量子比特器件.首批制備的包含三個(gè)量子比特器件測(cè)量的結(jié)果顯示,退相干時(shí)間均在3μs左右,表明器件的制備工藝具有較好的一致性.但同時(shí)也注意到退相干時(shí)間還較短,分析認(rèn)為是薄膜制備過(guò)程中工藝的問(wèn)題,導(dǎo)致缺陷較多引起退相干.通過(guò)測(cè)量相同工藝生長(zhǎng)的薄膜制備的共面波導(dǎo)諧振腔,其單光子水平下品質(zhì)因子在104量級(jí),與文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果有差距,說(shuō)明諧振腔缺陷較多.通過(guò)摸索改進(jìn)工藝后,性能有顯著提高.在隨后制備的五個(gè)量子比特樣品上測(cè)量的結(jié)果顯示所有量子比特的退相干時(shí)間都達(dá)到了約15μs,最高在20μs以上,性能有了顯著提高.在此基礎(chǔ)上先后制備了5比特、6比特、9比特、10比特等多種形式的超導(dǎo)量子芯片.

在這些芯片上,浙江大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院物理研究所以及福州大學(xué)等合作,先后開展了一系列的量子實(shí)驗(yàn).例如利用4個(gè)一維排列的Xmon比特(圖7),演示了用于解線性方程組的HHL量子算法.HHL算法是A.W.Harrow,A.Hassidim和S.Lloyd在2009年提出的一個(gè)求解線性方程組的算法,可以實(shí)現(xiàn)指數(shù)加速的求解速度.由于線性方程組在科學(xué)研究和工程應(yīng)用上有大量的應(yīng)用,這個(gè)算法有非常大的應(yīng)用前景.該算法經(jīng)過(guò)數(shù)年的發(fā)展,被證明有望應(yīng)用于人工智能和大數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域,因此近年來(lái)受到很多關(guān)注.該量子算法已經(jīng)在光子和核磁共振系統(tǒng)中演示過(guò),這是首次在一個(gè)具有可擴(kuò)展性的固態(tài)系統(tǒng)中演示.由于比特?cái)?shù)有限,使用其中的1個(gè)比特作附屬比特,1個(gè)作輸入比特,剩下的2個(gè)比特作寄存器比特.求解的是一個(gè)2×2的線性方程組,并對(duì)算法步驟做了一些適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化.整個(gè)求解線路包含6個(gè)單比特門和9個(gè)雙比特門,完成計(jì)算操作后,采用State Tomography測(cè)量來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果,最后測(cè)得整個(gè)量子過(guò)程的保真度為83.7%[14].

圖7 用于演示線性方程組算法的Xmon型耦合超導(dǎo)四量子比特系統(tǒng)[14]Fig.7.Coupled four Xmon qubits for the demonstration of solving linear equation systems[14].

通過(guò)上述四個(gè)單位的進(jìn)一步合作,為了實(shí)現(xiàn)多比特之間的任意耦合,制備了多個(gè)Xmon比特和一個(gè)公共諧振腔耦合的器件,其中諧振腔起到了連接每個(gè)Xmon比特的總線的作用.每個(gè)Xmon比特采用能級(jí)可調(diào)的構(gòu)型,通過(guò)外加偏置實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)比特能級(jí)的獨(dú)立調(diào)節(jié).在測(cè)量過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)Xmon比特之間的共振耦合或色散耦合.在一個(gè)10比特的器件上(圖8)的測(cè)量結(jié)果顯示,可以同時(shí)對(duì)3對(duì)比特之間分別實(shí)現(xiàn)耦合,觀察到3對(duì)中兩個(gè)比特之間真空Rabi振蕩.進(jìn)而還可制備3對(duì)中兩比特之間的糾纏態(tài).最后,在這個(gè)10比特器件上實(shí)現(xiàn)了10個(gè)比特之間的糾纏,保真度達(dá)到0.668[15].

圖8 Xmon型耦合超導(dǎo)十量子比特系統(tǒng)[15]Fig.8.Coupled Xmon-type ten qubit systems[15].

圖9 用于局域化研究的耦合超導(dǎo)10量子比特測(cè)量的實(shí)驗(yàn)方案[16]Fig.9.Experimental setup for emulating many body localization problem using coupled ten qubit system[16].

合作團(tuán)隊(duì)還利用該10比特的樣品演示了多體局域化現(xiàn)象.根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理定律,一個(gè)初始在非平衡態(tài)的系統(tǒng)會(huì)在其自身的動(dòng)力學(xué)作用下熱化.局域化會(huì)破壞這一過(guò)程,即所謂的Anderson局域化.但是在Anderson的討論中,沒(méi)有考慮粒子間相互作用,而且只有低能激發(fā).但是在有相互作用和高能激發(fā)的量子多體系統(tǒng)中,Anderson局域化的描述不再適用,會(huì)出現(xiàn)稱為多體局域化的情況,也會(huì)破壞各態(tài)歷經(jīng),阻止系統(tǒng)的熱化過(guò)程.多體局域化的一個(gè)重要證據(jù)是長(zhǎng)時(shí)間尺度上糾纏商的對(duì)數(shù)增長(zhǎng).對(duì)多體局域化的模擬受限于多比特系統(tǒng)的量子態(tài)的非破壞單發(fā)同時(shí)測(cè)量.利用10比特樣品如圖9的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),成功顯示了糾纏熵對(duì)數(shù)增長(zhǎng)以及其他相關(guān)的多體局域化的證據(jù)[16].

3 量子物理、量子光學(xué)和量子模擬研究

超導(dǎo)量子電路是以約瑟夫森結(jié)為基本組件并與其他微電子學(xué)元件共同構(gòu)成的多能級(jí)量子系統(tǒng),這些能級(jí)可以通過(guò)外加的微波電磁場(chǎng)調(diào)控,因此也被稱為超導(dǎo)人工原子[7].二能級(jí)和三能級(jí)超導(dǎo)人工原子在被廣泛地用于研究實(shí)現(xiàn)量子比特和量子信息處理的同時(shí),也被用來(lái)研究微波段的非線性物理、原子物理和量子光學(xué)現(xiàn)象.這些研究不僅拓展了人們對(duì)物質(zhì)與電磁場(chǎng)相互作用本質(zhì)的理解,同時(shí)也為操控量子比特狀態(tài)提供了可靠的技術(shù)手段.

3.1 超導(dǎo)位相量子比特中的量子隨機(jī)同步現(xiàn)象

同步(synchronization)是非線性系統(tǒng)中的一個(gè)普適概念,它被廣泛地應(yīng)用于物理、生物、化學(xué)、電子、地質(zhì)甚至與社會(huì)科學(xué)中.隨機(jī)同步(stochastic synchronization)是其重要的一類,一個(gè)突出的例子是非線性系統(tǒng)的隨機(jī)過(guò)程在噪聲的影響下與周期性外力取得同步.這種現(xiàn)象有意思的是噪聲一般被認(rèn)為是趨向于破壞物理過(guò)程的.在過(guò)去的20多年中,隨機(jī)同步現(xiàn)象已經(jīng)獲得了廣泛的關(guān)注和研究,并在經(jīng)典系統(tǒng)中觀察到了豐富的現(xiàn)象.然而在量子區(qū)域尚無(wú)實(shí)驗(yàn)報(bào)道.

在量子系統(tǒng)中,粒子符合量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,它的一個(gè)最基本的原理就是量子態(tài)的相干疊加,并且粒子可以隧穿過(guò)高于其能量的勢(shì)壘.此外,系統(tǒng)受到噪聲的影響與經(jīng)典系統(tǒng)不同,即使系統(tǒng)處于絕對(duì)零度下,量子系統(tǒng)仍然會(huì)受到量子噪聲的作用,具有零點(diǎn)能,使粒子有一定的概率隧穿過(guò)勢(shì)壘.在量子系統(tǒng)中會(huì)發(fā)生一些新奇的現(xiàn)象,比如隧穿相干破壞、隨溫度升高的耗散相干穩(wěn)定性、量子隨機(jī)共振的線性響應(yīng)和非線性響應(yīng).

圖10 逃逸時(shí)間分布p(t)及傅里葉變換(插圖),點(diǎn)和線分別為測(cè)量和計(jì)算結(jié)果[17]Fig.10.Escape time distribution p(t).The symbols and lines are experimental and calculated results,respectively.Inset shows the Fourier transform F(f)of p(t)[17].

一個(gè)在直流(dc)電流偏置下的約瑟夫森結(jié)可以看作是一個(gè)粒子在一個(gè)搓衣板勢(shì)中運(yùn)動(dòng),處于一個(gè)勢(shì)阱中的粒子有一定幾率的Γq隧穿出勢(shì)阱,粒子處于勢(shì)阱中的概率隨時(shí)間呈指數(shù)衰減,隧穿出勢(shì)阱的平均時(shí)間為1/Γq.在dc電流偏置中加入一個(gè)振幅很小的頻率為f的周期性信號(hào)(外力),測(cè)量粒子隧穿出勢(shì)阱的時(shí)間的分布,即逃逸時(shí)間分布p(t),我們發(fā)現(xiàn)其對(duì)外力的響應(yīng)隨f的增加出現(xiàn)豐富的變化(見(jiàn)圖10),由傅里葉頻譜看出它在低頻時(shí)有很大的抑制,隨著f的增加,系統(tǒng)開始達(dá)到與外力的同步(見(jiàn)圖10插圖).如果定義同步性的強(qiáng)度P1為在周期信號(hào)第一個(gè)峰中隧穿的概率之和,則P1在f/Γq約為0.5時(shí)達(dá)到最大,見(jiàn)圖11(a).這些結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果符合得非常好.圖11(b)和圖11(c)分別為傅里葉變換差SF=F(f)?F0(f)和平均居留時(shí)間[17].

圖11 (a)同步性強(qiáng)度P1;(b)傅里葉變換差SF=F(f)?F0(f);(c)平均居留時(shí)間;點(diǎn)和線分別為測(cè)量和計(jì)算結(jié)果[17]Fig.11.Comparison between experimental data(symbols)and numerical calculation(lines)of(a)synchronization strength P1,(b)SF=F(f)?F0(f),and(c)averaged residence time[17].

3.2 超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象

在量子光學(xué)和原子物理的研究中,人們發(fā)現(xiàn)一束被介質(zhì)吸收的某一頻率的光可以被另一束被介質(zhì)吸收的不同頻率的光調(diào)制,從而使得介質(zhì)不再對(duì)第一束特定頻率的光吸收.為了方便,下面我們把第二束光稱為驅(qū)動(dòng)光,前一束光稱為探測(cè)光.利用這一原理可以實(shí)現(xiàn)很多有趣的物理現(xiàn)象.進(jìn)而人們發(fā)現(xiàn)第二束光導(dǎo)致第一束光不吸收的基本物理機(jī)制有兩種,一種稱為電磁誘導(dǎo)透明,另一種稱為Autler-Townes分裂.前者是由量子干涉效應(yīng)引起,而后者是強(qiáng)光導(dǎo)致的能級(jí)分裂.粗略地說(shuō),這兩個(gè)現(xiàn)象的主要區(qū)別是前者的第二束光是弱驅(qū)動(dòng)光,而后者的第二束光是強(qiáng)驅(qū)動(dòng)光.強(qiáng)弱驅(qū)動(dòng)的零界閾值與三能級(jí)系統(tǒng)各能級(jí)的衰減率有關(guān).這些現(xiàn)象在超導(dǎo)量子電路中的研究可以為微波信號(hào)的調(diào)控提供堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).然而超導(dǎo)量子比特電路中電磁誘導(dǎo)透明一直難以得到實(shí)驗(yàn)的演示[7].我們分析了一系列不同構(gòu)型的超導(dǎo)量子電路的性質(zhì),于2014年發(fā)現(xiàn)了[18]超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)中不能實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明的主要原因是三能級(jí)系統(tǒng)的衰減率不能滿足電磁誘導(dǎo)透明的條件,接著我們給出了在超導(dǎo)量子電路中實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明的條件以及區(qū)分與其相類似的Autler-Townes分裂的閾值條件.根據(jù)我們給出的條件,人們通過(guò)工程三能級(jí)transmon超導(dǎo)量子比特電路,演示了電磁誘導(dǎo)透明的特征.然而由于樣品的質(zhì)量,特征不是非常明顯.因此,我們于2016年進(jìn)一步從理論上設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)大失諧下的超導(dǎo)二能級(jí)(量子比特)和單模微波場(chǎng)系統(tǒng),從而由量子比特和微波腔場(chǎng)構(gòu)成了能級(jí)可調(diào)的混合系統(tǒng),如圖12所示.我們發(fā)現(xiàn)此混合系統(tǒng)能級(jí)的衰減率也可以通過(guò)經(jīng)典驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的頻率和強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)制,從而較為容易地滿足電磁誘導(dǎo)透明的條件[19].美國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家與我們合作,根據(jù)我們的這一理論設(shè)計(jì)方案,于2017年用實(shí)驗(yàn)演示了電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象[20].與此同時(shí),美國(guó)馬里蘭大學(xué)也用腔量子電動(dòng)力學(xué)的方法演示了電磁誘導(dǎo)的透明現(xiàn)象.然而在他們的實(shí)驗(yàn)中抽運(yùn)光是通過(guò)雙光子過(guò)程施加于transmon量子比特和微波腔場(chǎng)構(gòu)成的三能級(jí)系統(tǒng),探測(cè)光是施加在受激發(fā)的第二與第三能級(jí)之間.因此,為了觀測(cè)到電磁誘導(dǎo)透明,第二能級(jí)必須保存激發(fā)狀態(tài).另外,此三能級(jí)系統(tǒng)的衰減率是不可調(diào)的.然而我們的理論[19]和實(shí)驗(yàn)[20]中抽運(yùn)和探測(cè)全部是單光子過(guò)程,且混合三能級(jí)系統(tǒng)的衰減率可以通過(guò)經(jīng)典電磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控.

圖12 JC模型下的量子比特-諧振腔耦合系統(tǒng)的能級(jí)隨兩者失諧量的變化[19]Fig.12.Qubit-resonator energy spectra versus detuning in the JC model[19].

綜上,我們簡(jiǎn)述了在經(jīng)典場(chǎng)抽運(yùn)下我們對(duì)電磁誘導(dǎo)透明的研究.我們知道,超導(dǎo)量子電路與單模微波腔的耦合從強(qiáng)到超強(qiáng)都可以實(shí)現(xiàn),因此可以通過(guò)把三能級(jí)系統(tǒng)放在微波腔中,從而用量子微波場(chǎng)作為抽運(yùn)來(lái)代替電磁誘導(dǎo)透明系統(tǒng)中的經(jīng)典抽運(yùn)場(chǎng),從而用三能級(jí)超導(dǎo)量子電路研究真空誘導(dǎo)的透明.我們給出了在超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)中區(qū)分真空誘導(dǎo)透明和真空誘導(dǎo)Autler-Townes分裂這兩個(gè)現(xiàn)象的閾值條件.進(jìn)一步,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)量子化抽運(yùn)場(chǎng)中包含有限個(gè)光子時(shí),也可以出現(xiàn)有限光子誘導(dǎo)的透明以及Autler-Townes分裂[21].有限光子與經(jīng)典或真空抽運(yùn)的最大區(qū)別在于后兩者不管是電磁誘導(dǎo)透明還是Autler-Townes分裂,在吸收譜中只會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值和一個(gè)低谷.但是對(duì)前者而言,在電磁誘導(dǎo)透明參數(shù)區(qū)域內(nèi)的吸收譜中會(huì)只出現(xiàn)兩個(gè)峰值和一個(gè)低谷,但是在Autler-Townes分裂中如果量子化的微波腔場(chǎng)和三能級(jí)系統(tǒng)的耦合達(dá)到很強(qiáng)的情況下,可以觀測(cè)到光子數(shù)依賴的吸收譜.在電磁誘導(dǎo)透明參數(shù)區(qū)域,由于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)中光子數(shù)的不同,從而導(dǎo)致群速度的不同,因此可以用此現(xiàn)象做光子過(guò)濾器.而在強(qiáng)耦合區(qū)域,由于光子數(shù)的可分辨性,可以用它來(lái)實(shí)現(xiàn)光子的探測(cè)等.近來(lái),我們與日本理化學(xué)研究所等實(shí)驗(yàn)組合作,用超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)與微波腔的耦合演示了真空誘導(dǎo)的Autler-Townes分裂[22]以及驅(qū)動(dòng)從量子到經(jīng)典轉(zhuǎn)變過(guò)程中的Autler-Townes分裂,更詳細(xì)的研究可參見(jiàn)[21,22].我們也發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)量子系統(tǒng)可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)從單光子阻塞到透明的轉(zhuǎn)變,從而實(shí)現(xiàn)微波單光子開關(guān)和隧穿量子器件[23]等.

3.3 受激拉曼絕熱通道現(xiàn)象

受激拉曼絕熱通道(STIRAP)是原子物理和量子光學(xué)中進(jìn)行量子調(diào)控的有效手段.我們首次在具有階梯型躍遷結(jié)構(gòu)的三能級(jí)超導(dǎo)量子電路中實(shí)現(xiàn)了通過(guò)STIRAP的量子態(tài)相干轉(zhuǎn)移.通過(guò)一對(duì)仔細(xì)調(diào)制的微波脈沖,成功地在耦合非常弱的基態(tài)與第二激發(fā)態(tài)之間實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)的相干轉(zhuǎn)移,如圖13所示.

目前最常見(jiàn)的位相型和Xmon型超導(dǎo)三能級(jí)量子系統(tǒng)均具有階梯型躍遷結(jié)構(gòu),它們的基態(tài)和第二激發(fā)態(tài)間的耦合十分微弱或?yàn)榱?以前在此情況下量子態(tài)的轉(zhuǎn)移通常是通過(guò)連續(xù)的兩個(gè)脈沖來(lái)完成,但這種操作對(duì)脈沖參數(shù)的設(shè)置要求十分嚴(yán)格.我們證明了通過(guò)STIRAP過(guò)程的量子態(tài)相干轉(zhuǎn)移對(duì)頻率和脈沖參數(shù)的要求十分寬松,量子態(tài)轉(zhuǎn)移效率在位相型和Xmon型超導(dǎo)量子比特中分別達(dá)到72%和97%以上.進(jìn)一步對(duì)共振亮態(tài)和共振暗態(tài)的測(cè)量結(jié)果(圖14)也在頻率域上證實(shí)了STIRAP過(guò)程.這種量子調(diào)控手段具有極佳的魯棒性,因此在量子計(jì)算中可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)精確度極高的量子門操作[24].

圖13 (a)實(shí)驗(yàn)中用到的兩個(gè)微波脈沖的強(qiáng)度(Rabi頻率)在二者重疊區(qū)的變化;(b)三個(gè)能級(jí)上的占據(jù)數(shù)隨時(shí)間的演化,其中點(diǎn)線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),細(xì)實(shí)線是理論計(jì)算的結(jié)果;(c)標(biāo)定后的結(jié)果[24]Fig.13.Coherent population transfer via STIRAP in the superconducting Xmon qutrit:(a)Stokes and pump microwave pulses;(b)measured level populations P0,P1and P2versus time;(c)experimental level populations after correction;lines in(b)and(c)are the calculated results[24].

圖14 (a),(c)共振亮態(tài);(b),(d)共振暗態(tài);其中(a),(b)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,(c),(d)為理論計(jì)算結(jié)果[24]Fig.14.Bright and dark resonances:(a),(b)Experimental;(c),(d)theoretical.Bright and dark resonances can be seen clearly in(a),(c)and(b),(d),respectively[24].

3.4 循環(huán)躍遷和關(guān)聯(lián)激光

從量子光學(xué)和原子物理的研究中我們知道,三能級(jí)天然原子具有如圖15所示的V型、Λ型、梯子或Ξ型的躍遷結(jié)構(gòu),沒(méi)有可循環(huán)躍遷的?型結(jié)構(gòu).然而在超導(dǎo)量子電路中,由于其可控特性,可以通過(guò)改變外界的調(diào)控參數(shù)或樣品設(shè)計(jì)的構(gòu)型來(lái)改變超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)中的躍遷選擇定則,近似或精確地得到圖15所示的躍遷構(gòu)型中的任意一個(gè).特別是可以通過(guò)人工調(diào)控超導(dǎo)量子電路的勢(shì)能,從而得到三能級(jí)天然原子中不存在的?型躍遷結(jié)構(gòu).人們已對(duì)超導(dǎo)三能級(jí)量子電路做了大量的研究,比如在具有Λ型躍遷的超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)中,理論上研究了用暗態(tài)絕熱傳輸量子信息和產(chǎn)生量子糾纏的可行性.利用第三個(gè)能級(jí)作為輔助與構(gòu)成量子比特的兩個(gè)能級(jí)形成Λ型躍遷,實(shí)現(xiàn)了對(duì)量子比特的冷卻.進(jìn)一步,人們發(fā)現(xiàn)利用?型躍遷,量子比特的環(huán)境也可以得到有效的冷卻,而冷卻的逆過(guò)程可以用來(lái)產(chǎn)生單光子態(tài)和微波激光.利用梯子型的躍遷,量子態(tài)的絕熱轉(zhuǎn)移也得到了實(shí)驗(yàn)的演示等.利用超導(dǎo)人工原子二能級(jí)系統(tǒng)與電磁場(chǎng)的橫縱耦合,我們提出縱場(chǎng)開關(guān)并且得到實(shí)驗(yàn)的證實(shí)[25].這些耦合也可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子Zeno效應(yīng)、非經(jīng)典量子態(tài)的快速制備[20,26,27]等.

圖15 三能級(jí)系統(tǒng)中可能的躍遷示意圖Fig.15.Schematic of possible transitions in different qutrit systems.

三能級(jí)超導(dǎo)人工原子獨(dú)特的循環(huán)躍遷性質(zhì)能夠?qū)е略S多奇特的物理效應(yīng),比如三能級(jí)系統(tǒng)中單雙光子共存的躍遷,即從基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷既可以通過(guò)單光子過(guò)程直接激發(fā),又可以通過(guò)從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)再到第二激發(fā)態(tài)的雙光子過(guò)程激發(fā),這種在天然三能級(jí)原子中不存在的循環(huán)躍遷導(dǎo)致的單雙光子共存首次在超導(dǎo)磁通量子比特電路中提出并被實(shí)驗(yàn)證實(shí).循環(huán)躍遷不僅可以導(dǎo)致單雙光子共存,而且還可用來(lái)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)激光.

激光通常是通過(guò)非相干抽運(yùn)把原子從基態(tài)激發(fā)到第二個(gè)高能激發(fā)態(tài),然后再通過(guò)無(wú)輻射躍遷迅速把粒子數(shù)轉(zhuǎn)移到第一激發(fā)態(tài).當(dāng)?shù)谝患ぐl(fā)態(tài)的粒子數(shù)大于基態(tài)粒子數(shù)時(shí)形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn),那么原子由于受到入射光的激發(fā)而發(fā)出與入射光相同的光子,從而實(shí)現(xiàn)光放大而產(chǎn)生激光,因此激光源于受激輻射.而原子自發(fā)輻射出的光子具有無(wú)規(guī)則的相位,因此自發(fā)輻射導(dǎo)致激光的線寬.如果從兩個(gè)獨(dú)立的激光器發(fā)出的兩束激光疊加在一起,那么兩束激光總強(qiáng)度中的干涉項(xiàng)線寬大約是兩束激光各自線寬的總和.然而人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)把原子制備在一個(gè)相干疊加態(tài)時(shí),激光線寬的量子噪音可以壓制在標(biāo)準(zhǔn)的Schawlow-Townes極限之下.因此當(dāng)兩束激光的自發(fā)輻射噪音具有關(guān)聯(lián)時(shí),它們相干疊加后干涉項(xiàng)的總線寬由于兩束激光自發(fā)輻射噪音的關(guān)聯(lián)而被消除.這種關(guān)聯(lián)激光已在He-Ne激光器的兩個(gè)極化模式中得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.近來(lái)已經(jīng)利用單個(gè)超導(dǎo)三能級(jí)人工原子產(chǎn)生經(jīng)典微波激光,實(shí)驗(yàn)已證實(shí)關(guān)聯(lián)激光可以通過(guò)具有循環(huán)躍遷的單個(gè)超導(dǎo)三能級(jí)原子產(chǎn)生[28].

圖16 微波關(guān)聯(lián)激光器示意圖Fig.16.Schematic of microwave correlated laser.

微波關(guān)聯(lián)激光器的原理簡(jiǎn)述如下.圖16是超導(dǎo)微波關(guān)聯(lián)輻射激光器示意圖,兩個(gè)量子化的單模微波場(chǎng)被耦合到受驅(qū)動(dòng)的具有循環(huán)躍遷的超導(dǎo)三能級(jí)磁通量子比特電路中.其中頻率為ω1的量子化微波場(chǎng)耦合在能級(jí)|e和|f上,頻率為ω2的量子化微波場(chǎng)耦合在能級(jí)|e和|g上,而頻率為ωp的經(jīng)典微波場(chǎng)被施加在能級(jí)|g和|f上從而形成相干抽運(yùn).此系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為[28]

這樣就把全量子的激光方程等價(jià)地轉(zhuǎn)換成在P-表示下的經(jīng)典Fokker-Planck方程.為了研究噪聲對(duì)位相的影響,進(jìn)一步把激光強(qiáng)度通過(guò)設(shè)ql=liexp(iθl)(l=1,2)在極坐標(biāo)下表示出來(lái).假設(shè)在激光條件下,兩個(gè)激光模式中的光子數(shù)幾乎不變.這樣通過(guò)簡(jiǎn)化可以得到激光位相滿足的Fokker-Planck方程為[28]

這里θ= θ1? θ2,η =(θ1+ θ2)/2. 上述方程中各個(gè)系數(shù)的定義及表達(dá)參閱文獻(xiàn)[28]的附錄部分.需要指出的是,上述Fokker-Planck方程中的系數(shù)是由三能級(jí)系統(tǒng)的衰減、所受驅(qū)動(dòng)的強(qiáng)度以及它與腔的耦合強(qiáng)度等決定的.如果調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)使得Dθθ<0或Dηη<0,那么位相差或和的噪聲由于相干驅(qū)動(dòng)就可得到壓制.在我們使用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中得到Dηη<0,因此位相和的噪聲得到有效的壓制.

在如圖17所示的實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)激光模的頻率為ω1/2π =6.0016 GHz和ω2/2π =11.9979 GHz,相應(yīng)的線寬分別為κ1/2π=0.63 MHz和κ2/2π=1.94 MHz.為了使得兩個(gè)激光模式與三能級(jí)原子相互耦合,實(shí)驗(yàn)中加在超導(dǎo)線圈中的總偏置磁通與半個(gè)磁通量子的差為δΦ= ?18×10?3Φ0.在這種情況下三能級(jí)系統(tǒng)的躍遷頻率可以滿足條件ω2≈ ωeg,ω1≈ ωef,激光模式與三能級(jí)系統(tǒng)的耦合常數(shù)大約為g1/2π=90 MHz,g2/2π≈78 MHz.共振驅(qū)動(dòng)場(chǎng)(ωp≈ωgf)與三能級(jí)系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度為?/2π≈900 MHz.兩個(gè)激光模式由于相干驅(qū)動(dòng)使得它們各自的線寬由原來(lái)的數(shù)值變?yōu)?.8 MHz.而兩個(gè)模式通過(guò)混合后產(chǎn)生頻率為ω2+ω2的信號(hào)的線寬大約為9.4 Hz,而不是兩個(gè)激光模式線寬的和2.57 MHz.線寬變得如此窄的原因就是由于兩個(gè)激光模式的位相在相干驅(qū)動(dòng)下具有關(guān)聯(lián)性.理論上而言,在理想情況下,和頻模式的線寬可以壓制到零,然而由于實(shí)驗(yàn)中其他不可控噪音源的存在,因此線寬壓制到9.4 Hz,更詳細(xì)的解釋可以查閱文獻(xiàn)[28].

圖17 微波關(guān)聯(lián)激光器運(yùn)行原理圖[28]Fig.17.Operation principle of microwave correlated laser[28].

3.5 循環(huán)躍遷和非線性效應(yīng)

循環(huán)躍遷的三能級(jí)超導(dǎo)人工原子還可以用來(lái)產(chǎn)生微波段的非線性效應(yīng).我們知道,非線性光學(xué)效應(yīng)在量子電子學(xué)、原子物理、通信、化學(xué)、量子信息等很多方面有廣闊的應(yīng)用前景.三波和四波混頻是研究非線性現(xiàn)象的重要手段.原子系統(tǒng)由于電偶極躍遷選擇定則,其只能呈現(xiàn)三階非線性效應(yīng)而不能呈現(xiàn)二階非線性效應(yīng),因此不能用來(lái)產(chǎn)生三波混頻等非線性光學(xué)現(xiàn)象,高階非線性效應(yīng)在原子系統(tǒng)中的產(chǎn)生需要多個(gè)能級(jí)的參與,因此非線性很弱,很難觀測(cè)到希望看到的經(jīng)典乃至量子非線性效應(yīng).我們發(fā)現(xiàn),超導(dǎo)磁通量子比特等工原子可以被用來(lái)產(chǎn)生三波混頻、經(jīng)典或單光子水準(zhǔn)的頻率轉(zhuǎn)換[29?31];而且發(fā)現(xiàn)外加的偏置磁通處在優(yōu)化點(diǎn)時(shí),三波混頻等就會(huì)被關(guān)掉,這樣磁通量子比特可以用來(lái)對(duì)微波段的非線性行為進(jìn)行調(diào)控.

超導(dǎo)磁通量子比特產(chǎn)生和頻或差頻的三波混頻原理如圖18所示.假設(shè)超導(dǎo)磁通量子比特電路被含有頻率為ω1和ω2的弱磁通(對(duì)應(yīng)于磁場(chǎng))所驅(qū)動(dòng). 在三能級(jí)近似下,系統(tǒng)的哈密頓量可以寫成[29]

這里Iij(f)通過(guò)計(jì)算前面磁通量子比特電路中電流算符的矩陣元給出;Ei是對(duì)應(yīng)于三個(gè)能量本征態(tài)|i(i=1,2,3)的本征值.在上面的哈密頓量中,我們已經(jīng)忽略了三能級(jí)系統(tǒng)與磁場(chǎng)的縱向耦合.

圖18 三能級(jí)系統(tǒng)和頻(a)與差頻(b)產(chǎn)生示意圖[29]Fig.18.Schematic of the generations of(a)sum frequency and(b)difference frequency in qutrit[29].

當(dāng)系統(tǒng)的耗散被包括進(jìn)去時(shí),而且假設(shè)三能級(jí)系統(tǒng)的約化密度矩陣為e(t),其動(dòng)力學(xué)行為可以通過(guò)下面密度矩陣元ρij滿足的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述,即[29]

這里我們?cè)O(shè)Γ12= γ12,Γ13= γ13+γ23+γ33,Γ23=γ12+γ13+γ23+γ22+γ33,Γ1j=Γji,?ρ33(t)=ρij(t)??ρij,?ρij是在沒(méi)有外加驅(qū)動(dòng)情況下系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)的密度矩陣元.我們假設(shè)外加的驅(qū)動(dòng)磁通很弱,因此三能級(jí)系統(tǒng)與磁通的耦合強(qiáng)度也很弱,在此情況下系統(tǒng)的約化密度矩陣ρ(t)可以通過(guò)對(duì)含有Φ(t)的項(xiàng)進(jìn)行展開并且代入上面的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行逐級(jí)微擾求解.設(shè)

這里零級(jí)近似滿足ρ0=ˉρ.由于外場(chǎng)引起的極化P(t)可以定義為P(t)=Tr[ρ(t)I],二級(jí)極化可以表述為P(2)(t)=Tr[ρ2(t)I],因此二級(jí)磁化系數(shù)為

如圖18(a)所示,如果外加的具有頻率為ω1和ω2的磁通正好可以誘導(dǎo)能級(jí)|1和|2以及能級(jí)|2和|3之間的躍遷,那么對(duì)應(yīng)于產(chǎn)生和頻ω+=ω1+ω2的二級(jí)磁化系數(shù)通過(guò)圍繞求解ρ2(t)和P(2)(t)最后得到

這里ωij=(Ei?Ej)/~(i>j).上式表明二級(jí)磁化系數(shù)正比于三個(gè)躍遷矩陣元I12(f),I23(f)和I31(f)的乘積,因此它的大小可以通過(guò)調(diào)節(jié)約化磁通f進(jìn)而調(diào)節(jié)三個(gè)矩陣元的大小來(lái)控制.即當(dāng)f=0.5時(shí),由于選擇定則的存在使得和I31(f)=0,因此沒(méi)有和頻的產(chǎn)生,這與天然原子系統(tǒng)中不能產(chǎn)生三波混頻的物理現(xiàn)象相一致.對(duì)于一個(gè)給定的f,二級(jí)磁化系數(shù)在ω1= ω21和ω+= ω31的條件下達(dá)到最大.如圖18(b)所示,如果外加的具有頻率為ω1和ω2的磁通正好可以誘導(dǎo)能級(jí)|1和|3以及能級(jí)|2和之間的躍遷,那么對(duì)應(yīng)于產(chǎn)生差頻ω?=ω1?ω2的二級(jí)磁化系數(shù)同樣可以求解得到

對(duì)于給定的約化磁通f,二級(jí)磁化系數(shù)的最大值為χ(2)(ω?)=I12(f)I23(f)I31(f)/Γ31Γ21,也就是說(shuō)差頻在共振條件ω1= ω31和ω?= ω21下當(dāng)f=0.5時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)最大.進(jìn)一步的細(xì)節(jié)及其測(cè)量方案可以查閱文獻(xiàn)[28].

上面我們討論了超導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)中產(chǎn)生和頻或差頻磁通的原理,如果假設(shè)上述雙頻驅(qū)動(dòng)磁通中關(guān)于某一頻率的驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于另一頻率的磁通,那么在混頻過(guò)程中產(chǎn)生的和頻或差頻磁通的最大功率受原來(lái)弱磁通功率的限制,非線性光學(xué)中把強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)稱為抽運(yùn),而弱的驅(qū)動(dòng)稱為信號(hào).這種情況下和頻或差頻信號(hào)的產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于弱磁通信號(hào)而言稱為參量上或下轉(zhuǎn)換.通過(guò)研究,我們發(fā)現(xiàn)利用循環(huán)躍遷的三能級(jí)超導(dǎo)磁通量子比特電路,不僅可以實(shí)現(xiàn)參量的上下轉(zhuǎn)換,而且還可以對(duì)原來(lái)的弱信號(hào)進(jìn)行放大或衰減[20].這里注意循環(huán)躍遷三能級(jí)系統(tǒng)在非線性過(guò)程中能級(jí)參與能量的交換,而通常量子光學(xué)系統(tǒng)中介質(zhì)實(shí)際不參與能量的交換.參量上下轉(zhuǎn)換理論研究的基本步驟和三波混合類似,主要區(qū)別在于強(qiáng)場(chǎng)不能作為微擾,只能以弱信號(hào)與三能級(jí)系統(tǒng)的耦合作為微擾進(jìn)行展開.更為詳細(xì)的研究可參閱文獻(xiàn)[20].另外我們發(fā)現(xiàn),如果把此三能級(jí)系統(tǒng)作為一個(gè)量子發(fā)射器置于半無(wú)限的波導(dǎo)中,當(dāng)給波導(dǎo)中注入一個(gè)單光子的波包時(shí),散射的單光子就會(huì)實(shí)現(xiàn)頻率的轉(zhuǎn)換,因此循環(huán)躍遷的三能級(jí)系統(tǒng)給我們提供了一個(gè)微波單光子頻率有效轉(zhuǎn)換的良好平臺(tái)[30].

3.6 超導(dǎo)量子模擬

超導(dǎo)量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)最初是以一個(gè)超導(dǎo)量子比特與一個(gè)超導(dǎo)諧振腔耦合的簡(jiǎn)單系統(tǒng)為對(duì)象,如今已經(jīng)被擴(kuò)展到更復(fù)雜的情況,如多個(gè)無(wú)相互作用的量子比特與同一個(gè)諧振腔耦合(Dicke模型與Tavis-Cummings模型)或一個(gè)量子比特與多個(gè)諧振腔耦合等系統(tǒng).這些系統(tǒng)的靈活性和可控性為我們提供了一個(gè)很好的研究量子模擬的平臺(tái).研究表明,超導(dǎo)量子比特陣列可以模擬量子自旋系統(tǒng),超導(dǎo)諧振腔陣列的激發(fā)元可以用來(lái)研究莫特絕緣體相變,而由超導(dǎo)量子比特連接起來(lái)的超導(dǎo)諧振腔則可以用來(lái)研究拓?fù)湎辔坏?最近也有人研究了Holstein-polaron模型,表明無(wú)論是費(fèi)米子還是玻色子系統(tǒng)都可以用超導(dǎo)量子電路來(lái)模擬.

圖19 通過(guò)電路控制實(shí)現(xiàn)Heisenberg到Kitaev模型的轉(zhuǎn)變,從而獲得拓?fù)浔Ｗo(hù)的系統(tǒng)基態(tài)[32]Fig.19.Efficient method to dynamically produce a Kitaev Hamiltonian from the Heisenberg model via circuit control,thus obtaining the topologically protected ground state of the system[32].

研究表明拓?fù)淞孔佑?jì)算具有較好的抵抗量子錯(cuò)誤的性能,因此產(chǎn)生具有拓?fù)湟饬x的哈密頓量是拓?fù)淞孔佑?jì)算的基礎(chǔ),目前大多數(shù)的理論研究是利用人工結(jié)構(gòu)構(gòu)筑拓?fù)涔茴D系統(tǒng).我們提出利用已有的可控超導(dǎo)或其他固體量子電路,通過(guò)兩體作用的動(dòng)力學(xué)演化產(chǎn)生拓?fù)涔茴D量從而構(gòu)筑拓?fù)淞孔佑?jì)算的理論新方法,對(duì)拓?fù)淞孔有畔⑻幚斫o出了一種有益的嘗試,如圖19所示[32].進(jìn)一步地,利用大規(guī)模的超導(dǎo)量子器件可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔臃抡鎇32,33]、量子多體協(xié)作效應(yīng)[34]等.

4 結(jié)論與展望

超導(dǎo)量子比特和量子計(jì)算在最近的幾年內(nèi)取得了令人矚目的進(jìn)展,器件的設(shè)計(jì)、制備、耦合以及量子態(tài)的操控更為簡(jiǎn)捷、合理,并有利于向更大規(guī)模的集成化發(fā)展,同時(shí)器件的量子相干時(shí)間也增加到了10—100μs量級(jí).本文系統(tǒng)介紹了我們?cè)谖幌?、nSQUID和Xmon型量子比特方面的研究進(jìn)展,包括這些器件的設(shè)計(jì)和制備以及在這些器件基礎(chǔ)上開展的量子計(jì)算、量子模擬、量子光學(xué)和量子物理方面的研究.我們成功發(fā)展了這些不同器件的平面多層膜制備工藝,制備了不同形式和不同量子比特?cái)?shù)及構(gòu)型的量子芯片,填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)在這一領(lǐng)域的若干空白.研究表明transmon及Xmon型超導(dǎo)量子比特是有利于向?qū)嵱贸瑢?dǎo)量子計(jì)算發(fā)展的器件類型,但仍有許多規(guī)?；矫娴钠骷O(shè)計(jì)和制備的技術(shù)問(wèn)題需要解決,并且也依賴于器件量子相干時(shí)間的進(jìn)一步提高.本文在現(xiàn)有器件的基礎(chǔ)上介紹了一些量子算法、量子糾纏和量子模擬的研究結(jié)果,同時(shí)展示了以這些器件為研究平臺(tái),在量子耗散、非線性物理、Autler-Townes劈裂、受激拉曼絕熱通道、電磁誘導(dǎo)透明、循環(huán)躍遷和關(guān)聯(lián)激光等量子物理和量子光學(xué)方面研究成果.可以預(yù)期,在實(shí)用超導(dǎo)量子計(jì)算正式面世之前,這些領(lǐng)域還將出現(xiàn)更為豐富的研究成果.

感謝美國(guó)Kansas大學(xué)Siyuan Han教授、日本理化學(xué)研究所蔡兆申教授、湖南師范大學(xué)彭智慧教授和英國(guó)倫敦大學(xué)O.Astafiev教授的合作與討論,同時(shí)也感謝浙江大學(xué)王浩華教授、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)朱曉波教授、中國(guó)科學(xué)院物理研究所呂力研究員、范桁研究員和金貽榮博士的合作與幫助.