張 燕，李慶勝，胡阿芹，2

（1.臨沂大學(xué) 商學(xué)院，山東 臨沂 276005；2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016）

1 引言

自從Zadeh提出模糊集以來，許多學(xué)者分別研究了模糊集的拓展形式，如直覺模糊集［1］、2型模糊［2-3］、n型模糊集［2］、模糊多集［4-5］和猶豫模糊集。猶豫模糊集是在直覺模糊集，提出的一種新的概念拓展出的新表達(dá)方式。在猶豫模糊集中不需要了解隸屬度的分布函數(shù)，而僅僅用幾種可能的值來表示決策者的判斷，這對猶豫不決的決策來說，無疑提供了一種很好的表達(dá)方法。陳鵬對猶豫模糊集及其運(yùn)用研究進(jìn)行了梳理，提出了已有研究存在的問題，以及可以繼續(xù)的研究方向［6］。Xia研究了T和S模的猶豫模糊決策信息集成算子，將其應(yīng)用于不確定性決策［7］。王晴等［8］研究了猶豫模糊語言多屬性決策灰關(guān)聯(lián)分析方法及其應(yīng)用。多屬性決策信息往往具有模糊和灰色性質(zhì)，因此灰色模糊多屬性決策（GFMADM）引起了學(xué)者們的研究興趣。李慶勝［9］將猶豫模糊集拓展到灰色領(lǐng)域，提出了灰色猶豫模糊集及其決策方法。

利用灰色語言的性質(zhì)對灰色語言猶豫模糊數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)，通過灰色關(guān)聯(lián)方法確定屬性指標(biāo)權(quán)重，利用記分函數(shù)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重線性加權(quán)的方式進(jìn)行方案選優(yōu)，并與方法做了對比研究，通過制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級可行性的決策案例證明了方法的可行性和有效性。

2 預(yù)備知識

2.1 灰色語言集合

在一些實(shí)際的決策過程中，常常將語言值與灰度的概念結(jié)合，更像是基于灰色系統(tǒng)的核與灰度的描述一樣，可以使得決策信息更符合決策習(xí)慣。吳建文、王堅強(qiáng)在研究了語言多準(zhǔn)則決策和灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了灰色語言集合，并探討了基于灰色語言的多屬性決策問題［10-11］。

定義1［11］設(shè)論域X，語言短語集H＝｛H0，H1，H2，…HT-1，HT｝對于?x∈X，均存在一個語言值Hi（Hi∈H）與之對應(yīng)。若x隸屬于Hi的程度μHi（x）是［0，1］上的灰數(shù)，其點(diǎn)灰度為v（x），v（x）∈［0，1］則稱:

為X上的灰色語言集合（GLS）。μHi（x）是隸屬度，可以理解為x貼近于Hi的程度。v（x）與直覺模糊集不同，它不代表非隸屬度而是表示決策者信息不完全的程度，也即是灰度；盡管灰度v（x）和隸屬度μHi（x）之間沒有必然聯(lián)系，但是一般來說｜μi+vi-1｜的值越小其信度越好。

基于猶豫模糊集的信息集成與測度方面的群決策主要有：Xu和Xia等研究猶豫模糊的集結(jié)算子，并應(yīng)用于決策問題［12］。隨著猶豫模糊決策理論的進(jìn)一步研究，本文將決策值擴(kuò)展到灰色語言，提出了灰色語言猶豫模糊集合，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行決策。

2.2 灰色語言猶豫模糊決策模型構(gòu)建

假設(shè)基于灰色語言的猶豫模糊決策問題，專家組給出個備選方案A1，A2，…，Am，并給出了P1，P2，…，Pn，n個評價標(biāo)準(zhǔn)及其對應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重w＝（w1，w2，…，wn）T；其中Wi表示準(zhǔn)則Pi的權(quán)重。有序語言評價集H＝（H0，H1，…，Ht）。得出決策矩陣GHL:

決策的首要問題是要去除不同量綱的影響，對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化。其次是研究成本型或者效益型的指標(biāo)進(jìn)行一致性轉(zhuǎn)化。這個過程就是將決策矩陣Pm×n＝（Pij）m×n規(guī)范化為Rm×n＝（rij）m×n。無論是成本型還是指標(biāo)型（Hi，μ，v）的都可以通過以下公式進(jìn)行一致性轉(zhuǎn)化：rij＝（HT-i，μ，v）.

定義2 由于評價準(zhǔn)則值是以灰色語言猶豫模糊集合形式給出，數(shù)據(jù)的長度很可能不相等，設(shè)rij的長度為l，記為

其中σi表示第i項(xiàng)的值IH。將灰色語言模糊數(shù)的運(yùn)算法則擴(kuò)展到灰色語言猶豫模糊集合，對數(shù)據(jù)rij進(jìn)行集結(jié)得到zij。

定義3設(shè)ɑi＝｛Hi，μi，vi｝為任意一個灰色語言數(shù)，則稱：

為ɑi的記分函數(shù)［11］。

ghl∈GHL，GHL＝｛（H1，μ1，v1），（H2，μ2，v2），…，（H1，μ1，v1）｝的一個灰色語言猶豫模糊元，則有：

則S（GHL）稱為GHL的記分函數(shù)。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)確定權(quán)重的方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是中國學(xué)者鄧聚龍在傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，提出的通過衡量單一屬性值以及系統(tǒng)屬性值的差異進(jìn)行關(guān)聯(lián)度相似或者相異分析的一種方法［13-15］。

定義4GHL0＝（ghl0（1）,ghl0（2），…,ghl0（n））,其中，

根據(jù)GHL0和GHL1，GHL2，…,GHLm，通過下式計算灰色聯(lián)系數(shù)ζi(j)，進(jìn)而得到權(quán)重w（j）：令

D＝|ghli(j)-ghl0(j)|，可得：

其中，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈（0，1），一般取ρ＝0.5。

3 基于灰關(guān)聯(lián)的灰色語言猶豫模糊決策方法

對于準(zhǔn)則權(quán)重有些時候是已知的，在未知的情況下，可以采用灰色關(guān)聯(lián)確定權(quán)重的方法來處理灰色語言猶豫模糊決策問題。利用灰色關(guān)聯(lián)處理“小樣本”、“貧信息”數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(j)和灰色關(guān)聯(lián)度γ(j)，進(jìn)而求出各個決策指標(biāo)的權(quán)重值w(j)。

得到?jīng)Q策指標(biāo)的權(quán)重值w(j)后，根據(jù)GLWAA算子可以計算各個方案的綜合準(zhǔn)則值Zi，進(jìn)而可以進(jìn)行Zi的大小確定方案的排序。

綜上所述，可得到灰色語言猶豫模糊決策方法具體步驟如下：

步驟1將決策矩陣Pm×n＝（pij）m×n規(guī)范化為Rm×n＝（rij）m×n；

步驟2 根據(jù)式（1）對數(shù)據(jù)rij進(jìn)行集結(jié)得到zij；

步驟3利用式（2）計算zij的記分函數(shù)S（aij）；

步驟4計算基于S（aij）灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而得到指標(biāo)權(quán)重w（j）;

步驟5 根據(jù)GLWAA算子可以計算各個方案的綜合準(zhǔn)則值Zi。

另外，在得到灰色語言猶豫模糊的S（aij）決策矩陣和灰關(guān)聯(lián)權(quán)重w（j）以后，也可以直接采用公式（5）求得：

步驟6比較Zi（i＝1，2，3，4）的大小，并對方案排序。

4 算例分析

轉(zhuǎn)型升級成為當(dāng)前制造業(yè)發(fā)展的主流，轉(zhuǎn)型升級的可行性評價成為國家和地方企業(yè)必須面對的關(guān)鍵性問題。市場競爭和勞動力成本上漲驅(qū)動轉(zhuǎn)型升級意愿，但是以“互聯(lián)網(wǎng)+”為特征的新業(yè)態(tài)尚未成為主流選擇［16］。企業(yè)轉(zhuǎn)型升級所面臨的缺乏管理人才、技術(shù)支撐和資金，以及無差異激烈競爭和缺少知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)也困擾著企業(yè)［17］。制造業(yè)企業(yè)家愿意堅守以及子女是否愿意成為企業(yè)家也影響著轉(zhuǎn)型升級的可行性［18-21］。專家組根據(jù)下表1的動機(jī)可行性、路徑可行性、宏觀環(huán)境可行性以及自身可行性進(jìn)行評價打分。專家組給出的評價指標(biāo)隸屬度值采用了灰色猶豫模糊數(shù)和灰色語言猶豫模糊數(shù)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)以及核與灰度等決策方法，其計算簡單、直觀、效果好。本文采用基于灰色關(guān)聯(lián)的灰色語言猶豫模糊集決策方法對制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級可行性進(jìn)行綜合評價。

表1 制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級可行性評價指標(biāo)體系

續(xù)表

主要評價指標(biāo)為：動機(jī)可行性（P1）、路徑可行性（P2）、宏觀環(huán)境可行性（P3）以及自身可行性（P4）［16］。決策者選定：

H＝｛H0＝很差，H1＝差，H2＝較差，H3＝一般，H4＝較好，H5＝好，H6＝很好｝為語言評價術(shù)語集，評價值用灰色語言值表示，形成表2灰色語言猶豫模糊決策矩陣。

表2 灰色語言猶豫模糊決策矩陣

步驟1將決策矩陣Pm×n＝（pij）m×n規(guī)范化為Rm×n＝（rij）m×n。本算例中所有指標(biāo)全部為效益型指標(biāo)，故略去。

步驟2根據(jù)式（3）對數(shù)據(jù)rij進(jìn)行集結(jié)得到zij，得到表3。

表3 灰色語言猶豫模糊zij決策矩陣

步驟3利用式（2）計算zij的記分函數(shù)S（ɑi）j。

步驟4計算基于S（ɑ）i灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而得到指標(biāo)權(quán)重。

步驟5利用GHLWAA算子計算各個方案的綜合準(zhǔn)則值Zi。

同理可得，

步驟6比較Zi（i＝1，2，3，4）的大小，并對方案排序。

可知，Z1＜Z2＜Z4＜Z3。所以，方案A3最優(yōu)，方案A4次之，方案A1最差。

另外，在決策步驟4之后，在得到灰色語言猶豫模糊的S（ɑi）j決策矩陣和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的基礎(chǔ)上，也可以直接利用記分函數(shù)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重線性加權(quán)的方式進(jìn)行選優(yōu)，采用公式（5）計算各個方案的綜合準(zhǔn)則值Zi：

顯然，與GHLWAA算子得到的排序完全一致，但是直接采用灰關(guān)聯(lián)加權(quán)記分函數(shù)的方法更為簡單。

5 結(jié)論

在多屬性決策領(lǐng)域，多指標(biāo)往往伴有模糊性和灰性，猶豫模糊決策也不例外。在對灰色語言數(shù)據(jù)集結(jié)的基礎(chǔ)上計算灰色語言的計分函數(shù)，進(jìn)而利用灰色關(guān)聯(lián)確定權(quán)重進(jìn)行方案排序，通過制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級可行性的案例與GHLWAA方法對比研究證明了本方法的有效性和實(shí)用性，對于類似的不確定性群決策和利用交叉方法進(jìn)行決策具有一定的參考價值。