韓中合， 梅中愷， 李 鵬

(華北電力大學 電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北保定 071003)

有機朗肯循環(huán)(ORC)將低品質(zhì)能量轉(zhuǎn)化為電能，可有效緩解能源匱乏問題[1-2]。換熱器是構(gòu)成有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)的重要部件，為研究有機工質(zhì)的換熱特性，相關(guān)學者對ORC系統(tǒng)的換熱設備進行了研究，通過實驗數(shù)據(jù)擬合了換熱關(guān)聯(lián)式。Han等[3-4]以平板換熱器為換熱設備，分別對蒸發(fā)過程和冷凝過程進行了實驗研究，分析了40°、35°和20°的V形夾角對蒸發(fā)傳熱和冷凝傳熱的影響。

有機工質(zhì)的相關(guān)換熱關(guān)聯(lián)式[5-6]可用于計算換熱設備面積，從而進行相關(guān)經(jīng)濟學評估。通過分析系統(tǒng)的熱效率和效率等指標，可以從熱力學角度對ORC系統(tǒng)進行評估，而熱力學指標通常會與經(jīng)濟學指標相互沖突，為協(xié)調(diào)2種指標之間的矛盾，并提高ORC系統(tǒng)回收低品質(zhì)能源的效率，許多學者對ORC系統(tǒng)進行了多目標優(yōu)化研究。文獻[7]～文獻[9]中對150 ℃低溫余熱煙氣進行了回收利用，從熱力性和經(jīng)濟性出發(fā)建立了多目標優(yōu)化模型。Wang等[10]和Zare[11]以不同溫度的地熱水為熱源，對不同工質(zhì)進行篩選，研究了基本ORC、再熱ORC和內(nèi)回熱ORC系統(tǒng)的性能。Wang等[12]針對不同熱源采用ORC系統(tǒng)實現(xiàn)冷熱電聯(lián)產(chǎn)，建立了相關(guān)熱力學和經(jīng)濟學多目標優(yōu)化模型。在上述研究中，大多數(shù)工質(zhì)篩選和多目標優(yōu)化過程是對蒸發(fā)溫度和冷凝溫度等運行參數(shù)進行優(yōu)化，未考慮蒸發(fā)器尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)對換熱的影響，而蒸發(fā)器工質(zhì)側(cè)壓降會影響透平的膨脹功率。因此，筆者以平板式換熱器為蒸發(fā)器，引入一種非限制系統(tǒng)設計思想[13]，將換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)作為變量，對換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計，并對工質(zhì)進行篩選。

筆者以130 ℃的地熱水為熱源，給定蒸發(fā)溫度和冷凝溫度，針對蒸發(fā)器建立多目標優(yōu)化模型，以板長、板寬和平板間距為優(yōu)化變量，以蒸發(fā)器面積和蒸發(fā)器總壓降為目標函數(shù)構(gòu)建多目標優(yōu)化模型，基于NSGA-Ⅱ算法對多目標模型進行求解，考慮蒸發(fā)器尺寸參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，確定在給定蒸發(fā)溫度和冷凝溫度下的最優(yōu)板長、板寬和平板間距取值，為實際運行提供一些理論支持。

1 多目標優(yōu)化模型

1.1 熱經(jīng)濟性模型

基本ORC循環(huán)主要由透平、泵、蒸發(fā)器和冷凝器等部件組成，系統(tǒng)原理圖如圖1所示，熱力循環(huán)過程如圖2所示。

由于工質(zhì)在蒸發(fā)器中吸熱時存在壓力損失(以下簡稱壓損)，導致蒸發(fā)器出口處壓力降低，工質(zhì)吸熱量Qe為：

圖1 基本ORC循環(huán)原理圖

圖2 熱力循環(huán)過程示意圖

(1)

式中：qm,f為工質(zhì)的質(zhì)量流量，kg/s；hi(i=1、2、4、5、6…)為各狀態(tài)點對應的焓，kJ/kg。

不考慮蒸發(fā)器壓損時，透平膨脹功率WE1為：

WE1=qm,f(h6-h7)

(2)

考慮蒸發(fā)器壓損時，透平膨脹功率WE2為：

WE2=qm,f(h1-h2)

(3)

定義由于蒸發(fā)器中存在壓損導致透平膨脹功率減小的份額為壓損功率ΔWE：

ΔWE=WE1-WE2

(4)

由于工質(zhì)在冷凝時壓力較小，各項壓損均較小，因此忽略工質(zhì)在冷凝器中的壓降，冷凝器中工質(zhì)放熱量Qc為：

Qc=qm,f(h2-h4)

(5)

泵的功率Wp為：

Wp=qm,f(h5s-h4)/ηp=qm,f(h5-h4)

(6)

式中：ηp為泵的等熵效率。

循環(huán)凈輸出功率Wnet為：

Wnet=WE2-Wp

(7)

(8)

式中：Egas,in為進入系統(tǒng)的，kW。

選擇平板式換熱器作為蒸發(fā)器和冷凝器，蒸發(fā)器熱源側(cè)和冷凝器冷卻水側(cè)的換熱關(guān)聯(lián)式為：

(9)

式中：Nuw為水側(cè)的努塞爾數(shù)；β為波紋夾角；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。

蒸發(fā)器預熱段工質(zhì)側(cè)的換熱關(guān)聯(lián)式為：

(10)

式中:λf為工質(zhì)的導熱系數(shù),W/(m2·K);μwall為壁面的動力黏度,kg/(m·s);μm為工質(zhì)的動力黏度,kg/(m·s)。

只考慮單相區(qū)摩擦壓損時，則：

(11)

式中：Nc為通道數(shù)，根據(jù)文獻[14]將通道數(shù)設定為換熱板片數(shù)的一半；G為工質(zhì)的質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；f為摩擦因子；Δpsp為單相區(qū)壓損，kPa；L為板長，m；ρ為工質(zhì)密度，kg/m3；Dh為水力學直徑，m。

(12)

式中:b為板間距,m;W為板寬,m。

(13)

蒸發(fā)器蒸發(fā)段工質(zhì)側(cè)的換熱關(guān)聯(lián)式為：

Nui=a1Rea2Bo0.3Pr0.4

(14)

式中：Nui為工質(zhì)側(cè)努塞爾數(shù)；a1和a2均為系數(shù)；Bo為沸騰數(shù)。

工質(zhì)兩相區(qū)中摩擦壓降Δpf,tp為：

(15)

ftp=a3Rea4

(16)

式中：a3和a4均為系數(shù)。

工質(zhì)兩相區(qū)中加速壓降Δpac為：

(17)

式中：Gr為工質(zhì)在兩相區(qū)中的質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；x為干度；vg和vf分別為氣態(tài)工質(zhì)和液態(tài)工質(zhì)的比體積，m3/kg。

工質(zhì)兩相區(qū)中重力壓降Δpelev為：

Δpelev=gρmL

(18)

式中：ρm為工質(zhì)在兩相區(qū)中的平均密度，kg/m3;g為重力加速度,m/s2。

各系數(shù)的取值詳見文獻[3]，蒸發(fā)器總摩擦壓降Δpf為：

Δpf=Δpsp+Δpf,tp

(19)

蒸發(fā)器總壓降Δptotal為：

Δptotal=Δpf+Δpac+Δpelev

(20)

根據(jù)文獻[10]取冷凝器的尺寸參數(shù)，見表1。冷凝器工質(zhì)側(cè)傳熱關(guān)聯(lián)式為：

Nuc=Ge1ReGe2Pr0.333

(21)

(22)

式中：pco為波紋間距，m。

(23)

忽略污垢熱阻的影響，換熱器面積為：

A=Q/(KΔTm)

(24)

式中：Q為換熱量，kW；A為換熱器面積，m2；K為蒸發(fā)過程與冷凝過程中總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；ΔTm為換熱溫差，K。

(25)

式中：ΔTmax和ΔTmin分別為最大換熱溫差和最小換熱溫差，K。

(26)

式中：Kin和Kout分別為工質(zhì)側(cè)和水側(cè)的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)。

換熱器設備的投資成本Cheat,ex為：

Cheat,ex=Cb(B1+B2FmFp)

(27)

lgCb=K1+K2lgA+K3(lgA)2

(28)

lgFp=C1+C2lgp+C3(lgp)2

(29)

式中：Cb為基準成本；Fm為材料因子；Fp為壓力因子；p為壓力；B1、B2、C1、C2、C3、K1、K2和K3均為系數(shù)，取值參見文獻[8]。

泵的設備成本為：

Cpum=1.219×106×qV,fluid

(30)

式中：qV,fluid為液態(tài)工質(zhì)的體積流量，m3/s。

透平的設備成本為：

(31)

則1996年和2013年的系統(tǒng)總投資成本為：

C1996=Cheat,ex+Cpum+Cexp

(32)

C2013=C1996×F2013/F1996

(33)

式中:F2013和F1996均為常數(shù)。

單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本CPW為：

(34)

1.2 構(gòu)建多目標優(yōu)化函數(shù)

蒸發(fā)器尺寸結(jié)構(gòu)的變化會影響壓降和面積，其中壓降會影響工質(zhì)在透平中的做功，面積會影響工質(zhì)系統(tǒng)的總投資成本。為研究蒸發(fā)器尺寸結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能的影響，筆者以板長、板寬和板間距為優(yōu)化變量，在給定的蒸發(fā)溫度和冷凝溫度下以蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積為目標函數(shù)，研究帕累托解集中效率和單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本隨蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積的變化情況，并對工質(zhì)進行篩選，確定給定蒸發(fā)溫度和冷凝溫度下的最佳尺寸參數(shù)。

(35)

式中：Aeva為蒸發(fā)器面積，m2。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 循環(huán)參數(shù)及工況設定

以130 ℃的地熱水為熱源，熱源出口溫度為60 ℃，蒸發(fā)溫度為70 ℃，冷凝溫度為30 ℃，冷凝水進口溫度為20 ℃，泵等熵效率ηp為0.7，透平等熵效率ηs為0.7，初步選擇R245fa、R123、R114、R245ca和R124為待選工質(zhì)，工質(zhì)熱物性參數(shù)見表2。

表2 工質(zhì)熱物性參數(shù)

2.2 結(jié)果與討論

板寬為0.3 m、板間距為0.003 m時，壓損功、總摩擦壓降、蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積隨板長的變化情況如圖3所示。由圖3(a)和圖3(b)可知，隨著板長的增加，各工質(zhì)的總摩擦壓降和壓損功率均增大。由式(11)～式(13)、式(15)和式(16)可知，隨著板長的增加，單個板片的換熱面積增大，換熱所需換熱板片數(shù)減少，通道數(shù)減少，工質(zhì)的質(zhì)量流速增大，摩擦因子略減小，總摩擦壓降增大，壓損功率增大。板長較小時，各工質(zhì)的壓損功率均較小，隨著板長的增加，各工質(zhì)壓損功率均增大，各工質(zhì)中R123壓損功率最大，R124壓損功率最小。由圖3(c)可知，隨著板長的增加，蒸發(fā)器總壓降增大，蒸發(fā)器面積減小，蒸發(fā)器總壓降與蒸發(fā)器面積呈反相關(guān)。給定板寬和板間距時，隨著板長的增加，蒸發(fā)器總壓降為5～50 kPa，蒸發(fā)器面積為80～180 m2，各工質(zhì)中R245ca和R245fa的蒸發(fā)器面積較小。

(a)壓損功率隨板長的變化

(b)總摩擦壓降隨板長的變化

(c)蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積隨板長的變化

圖4給出了板長為1 m、板間距為0.003 m時，壓損功率、總摩擦壓降、蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積隨板寬的變化情況。由圖4(a)和圖4(b)可知，隨著板寬的增加，換熱板片數(shù)減少，通道數(shù)減少，但通道數(shù)的減幅小于板寬的增幅，因此工質(zhì)的質(zhì)量流速減小，摩擦因子略增大，總摩擦壓降減小，壓損功率減小。由圖4(c)可知，隨著板寬的增加，蒸發(fā)器總壓降減小，蒸發(fā)器面積增大。

圖5給出了各工質(zhì)板長為1 m、板寬為0.3 m時，壓損功率、總摩擦壓降、蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積隨板間距的變化情況。由圖5可知，給定板長和板寬時，隨著板間距的增加，工質(zhì)的擾動趨緩，對流傳熱惡化，因此蒸發(fā)器面積增大。由于板長和板寬不變，當蒸發(fā)器面積增大時，換熱板片數(shù)增加，通道數(shù)增加，工質(zhì)質(zhì)量流速減小，摩擦因子略增大，總摩擦壓降減小，壓損功率減小。

(a)壓損功率隨板寬的變化

(b)總摩擦壓降隨板寬的變化

(c)蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積隨板寬的變化

圖6給出了不同工質(zhì)經(jīng)過NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)后帕累托前沿中蒸發(fā)器面積和蒸發(fā)器總壓降的分布。由圖6可知，在不同工質(zhì)中，R245ca具有最小的蒸發(fā)器面積和蒸發(fā)器總壓降，蒸發(fā)器總壓降與蒸發(fā)器面積呈反相關(guān)。圖7給出了帕累托前沿中效率和單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本的分布。由圖7可以看出，改變蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積會影響系統(tǒng)效率和單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本，各工質(zhì)中R245ca、R245fa和R123的最大效率相近，采用R245ca時單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本最小，即R245ca是給定條件下的最優(yōu)工質(zhì)，R245fa和R123是給定條件下的次優(yōu)工質(zhì)，各工質(zhì)物性的不同會影響蒸發(fā)器的多目標優(yōu)化設計過程，并會對系統(tǒng)綜合性能產(chǎn)生影響。

(a)壓損功率隨板間距的變化

(b)總摩擦壓降隨板間距的變化

(c)蒸發(fā)器總壓降和蒸發(fā)器面積隨板間距的變化

圖6 帕累托前沿中蒸發(fā)器總壓降與蒸發(fā)器面積的分布

通過理想點輔助法進行決策，各工質(zhì)帕累托前沿中的最優(yōu)解如表3所示。

由表3可以看出，在給定蒸發(fā)溫度和冷凝溫度進行多目標尋優(yōu)的過程中，各工質(zhì)最優(yōu)板間距為0.002 5 m、單個板片的面積為0.3～0.6 m2時，蒸發(fā)器的綜合性能較優(yōu)，采用R245ca時單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本最小，采用R245fa和R123時次之，R245ca、R245fa和R123的最優(yōu)效率相差不大，因此R245ca是給定條件下的最優(yōu)工質(zhì)，R245fa和R123是給定條件下的次優(yōu)工質(zhì)。

圖7 帕累托前沿中CPW的分布

表3 優(yōu)化結(jié)果

圖8 帕累托前沿中CPW和效率隨Aeva的變化

圖9 帕累托前沿中CPW和效率隨Δptotal的變化

3 結(jié) 論

(1)隨著板長的增加，蒸發(fā)器總壓降增大，蒸發(fā)器面積減小；隨著板寬和板間距的增加，蒸發(fā)器總壓降減小，蒸發(fā)器面積增大。各工質(zhì)中R245ca和R245fa的蒸發(fā)器面積較小。

(2)在最優(yōu)板間距為0.002 5 m、單個換熱板片面積為0.3～0.6 m2時，蒸發(fā)器的綜合性能較優(yōu)。在給定熱源條件下，當蒸發(fā)溫度為70 ℃、冷凝溫度為30 ℃時，R245ca具有最優(yōu)的綜合性能，R245fa和R123具有次優(yōu)的綜合性能。