王利波，余明揚(yáng)，王一軍

（中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075）

DC/DC變換器，如Buck變換器、單端反激變換器和多級(jí)開(kāi)關(guān)組合變換器等的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)眾多，它們均屬于典型的開(kāi)關(guān)非線性系統(tǒng)[1-4]，顯然選用經(jīng)典控制理論的線性控制策略不是最優(yōu)的控制方案。然而長(zhǎng)期以來(lái)，DC/DC變換器所采用最多的控制方法就是線性PID控制，盡管該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，通用性較好，但將其應(yīng)用于非線性的DC/DC變換器會(huì)使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，控制特性差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制和高精度控制。

為解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出采用基于狀態(tài)反饋線性化的最優(yōu)控制，該控制方法的靜態(tài)誤差小，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性，但該控制方案對(duì)所建模型的準(zhǔn)確性要求較高，模型失配會(huì)降低控制效果；文獻(xiàn)[6]運(yùn)用自適應(yīng)PID串級(jí)控制，通過(guò)仿真表明該方案對(duì)系統(tǒng)的寄生參數(shù)要求不高且能獲得較好的控制性能，但需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，一些實(shí)時(shí)擾動(dòng)會(huì)影響估計(jì)的精度；文獻(xiàn)[7]采用模糊PID控制以克服環(huán)路時(shí)延對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，但對(duì)控制量因子和PID控制參數(shù)的選取較為復(fù)雜。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以全橋型DC/DC變換器為研究對(duì)象，提出了基于輸入輸出狀態(tài)反饋線性化的DMC-PID串級(jí)控制策略。運(yùn)用狀態(tài)空間平均法，推導(dǎo)出變換器的非線性模型，根據(jù)微分幾何方法得到其單輸入單輸出的仿射非線性控制系統(tǒng)，由狀態(tài)反饋線性化將非線性系統(tǒng)線性化。從而將復(fù)雜的非線性控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，這樣就可以設(shè)計(jì)線性控制器來(lái)鎮(zhèn)定系統(tǒng)。本文基于預(yù)測(cè)控制方法，提出了DMC-PID串級(jí)控制，該控制策略只需得到線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，相較于常用的PID-PID串級(jí)控制策略，具有較為優(yōu)秀的控制性能。

1 全橋型DC/DC變換器狀態(tài)空間平均模型

圖1為全橋型DC/DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其電源的輸入電壓為Uin，輸出電壓為Uo；IGBT開(kāi)關(guān)管Q1～Q4組成全橋逆變電路；肖特基二極管D1、D2組成半波不控整流電路，電感L和電容C組成LC濾波電路。

為了獲得良好的濾波性能，濾波電路中的電感L和電容C的取值尤為關(guān)鍵。C越大，其吸收的基波電流越大，電阻負(fù)載時(shí)會(huì)加重開(kāi)關(guān)器件和整流器件承受的電流負(fù)擔(dān)，同時(shí)電容的體積也會(huì)增大；C越小，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)秀，但濾波性能較差[8]。同理，電感參數(shù)的選取也會(huì)受上述因素的影響，故需綜合考慮，選取合適的濾波電容和濾波電感。主電路的參數(shù)如表1所示。

圖1 全橋DC/DC變換器拓?fù)銯ig.1 Topology of full-bridge DC/DC converter

表1 主電路參數(shù)Tab.1 Parameters of main circuit

上述等效電路如圖2所示[9-11]，為了綜合考慮濾波電容的等效串聯(lián)電阻、開(kāi)關(guān)管開(kāi)通與關(guān)斷的死區(qū)效應(yīng)以及直流母線電源的等效串聯(lián)電阻等因素的影響，引入等效電阻Rd，Upwm為半橋整流輸出電壓。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

選取電感電流iL和電容電壓uC為狀態(tài)變量，則選擇開(kāi)關(guān)函數(shù) K（s）為：K（s）=1-s，其中：s取 0 或1。s=0表示全橋橋臂中點(diǎn)輸出正電壓或負(fù)電壓，s=1表示橋臂中點(diǎn)輸出零電壓。

依據(jù)圖2，可得該系統(tǒng)雙輸入單輸出的狀態(tài)空間方程[12-13]為

式中：Ui為直流母線電壓；n為變壓器一次側(cè)、二次側(cè)和三次側(cè)的變比；io為負(fù)載電流。

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法構(gòu)成數(shù)學(xué)模型為

式中，d為開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)脈沖占空比。

2 變換器的狀態(tài)反饋精確線性化

由式（2）可知，系統(tǒng)的輸出電壓即電容電壓uC是受輸入電壓Ui控制的，但在實(shí)際系統(tǒng)中，輸入電壓是不具可控性的，系統(tǒng)輸出電壓uC的穩(wěn)定是通過(guò)調(diào)節(jié)脈沖占空比d實(shí)現(xiàn)的，因此d才是系統(tǒng)實(shí)際的控制輸入。

通過(guò)分析系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型可知，該系統(tǒng)呈典型的仿射非線性，為了避免使用復(fù)雜的非線性控制策略和獲得實(shí)際的控制輸入，需要通過(guò)坐標(biāo)變換將其線性化。

選取狀態(tài)變量x=[x1x2]=[uCiL]，輸入變量u=d，輸出變量 y=h（x）=x1，則可得變換器 SISO 仿射非線性狀態(tài)空間方程為

根據(jù)微分幾何理論，求解上述系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)和系統(tǒng)的關(guān)系度，即

由式（6）可知，系統(tǒng)的關(guān)系度r=2是等于系統(tǒng)的階數(shù)的，滿足文獻(xiàn)[14-15]中精確線性化的條件。因此可以通過(guò)如下的非線性坐標(biāo)變換將系統(tǒng)線性化，即

則得到新的線性系統(tǒng)為

式中，v為線性系統(tǒng)新輸入。在此坐標(biāo)系下的狀態(tài)控制率為

3 DMC-PID控制器的實(shí)現(xiàn)

DMC-PID串級(jí)控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其副回路的控制對(duì)象為G2（s），采用頻率較高的數(shù)字PID控制，主要是為了克服進(jìn)入對(duì)象的二次干擾，減小干擾引起的偏差幅值，同時(shí)有利于主回路DMC的設(shè)計(jì)；主回路的控制對(duì)象為G1（s）和副回路組成的廣義對(duì)象（圖3中虛框所示），采用DMC算法，主要目的是獲得良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。

圖3 DMC-PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Control block diagram of DMC-PID

依據(jù)式（9）的線性化模型，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

則令：G1（s）=G2（s）=1/s。

在常規(guī)PID控制中，微分環(huán)節(jié)具有的預(yù)測(cè)功能和積分環(huán)節(jié)的消除靜差功能都可以由DMC算法更好地替代，因此，在副回路的PID控制中通常只需要加入比例環(huán)節(jié)。又由于副回路采用的是數(shù)字PID控制，故可以采用工程整定方法，如響應(yīng)曲線法、擴(kuò)充臨界比例法等來(lái)確定PID控制參數(shù)。

在確定了PID控制器的參數(shù)后，可得DMC算法的控制對(duì)象為

其中，KP為PID比例參數(shù)。

對(duì)式（12）的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行采樣，令采樣周期為T0，得DMC算法的預(yù)測(cè)模型向量a=[a1,a2,…,aN]，N為建模時(shí)域。在M個(gè)連續(xù)控制增量Δw（k）,…，Δw（k+M-1）的作用下，未來(lái)時(shí)刻的輸出值為

在控制過(guò)程中，為了能夠平滑地調(diào)節(jié)脈沖占空比和獲得穩(wěn)定的輸出電壓，取優(yōu)化性能指標(biāo)為

式中，qi和ri為權(quán)系數(shù)。求解無(wú)約束條件下的一系列最優(yōu)解為

由于脈沖占空比有一定的調(diào)節(jié)范圍，一般設(shè)為0.1≤u≤0.45，T為采樣周期，Ui（k）為輸入電壓采樣值，uC（k）為電容電壓的采樣值，iL（k）為電感電流采樣值，則得

依據(jù)上述約束條件篩選出符合條件的最優(yōu)解，將破壞約束條件的最優(yōu)解修正上一采樣時(shí)刻的最優(yōu)解，得到局部最優(yōu)。

得到在約束條件內(nèi)的最優(yōu)解w（k）后，采樣同一時(shí)刻的輸入電壓 Ui（k）、電容電壓 uC（k）和電感電流iL（k），通過(guò)坐標(biāo)變換得到實(shí)際最優(yōu)控制量——脈沖占空比u（k），并作用于全橋DC/DC直流電源以取得最優(yōu)的控制效果。占空比的計(jì)算公式為

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證上述控制策略的有效性和優(yōu)越性，對(duì)圖1所示的全橋DC/DC直流電源系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行DMC-PID和PID-PID串級(jí)控制算法的仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。主電路的參數(shù)如下：Ui=500 V，L=180 μH，C=20 μF，Rd=0.01 Ω，開(kāi)關(guān)管開(kāi)關(guān)頻率為 20 kHz，輸出電壓期望值為27 V，負(fù)載電阻R=0.5 Ω。電壓電流的采樣頻率為200 kHz。經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)，得到如下PID參數(shù)能使兩種控制算法的控制性能達(dá)到最優(yōu)。DMC-PID串級(jí)控制的內(nèi)環(huán)參數(shù)為：KP=80，KI=KD=0；PID-PID 串級(jí)控制的內(nèi)環(huán)參數(shù)為：KP1=1，KI1=KD1=0，外環(huán)參數(shù)為：KP2=8，KI2=0.7，KD2=0.4。對(duì)于輸出端負(fù)載突變和輸入電壓突變，分別對(duì)全橋DC/DC直流電源的DMC-PID控制算法和PID-PID控制算法的控制特性進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1 仿真分析

圖4和圖5為2種控制算法的仿真結(jié)果，在仿真過(guò)程中將負(fù)載突變和輸入電壓突變當(dāng)作外界干擾來(lái)處理。圖4（a）為輸入電壓突變的調(diào)節(jié)過(guò)程，依次為：①2 ms時(shí)，Ui從 500 V跳變到 550 V；②3.5 ms時(shí)，Ui從 550 V 跳變到 500 V，圖4（b）為 DMCPID控制量w的變化曲線。圖5（a）為負(fù)載突變的調(diào)節(jié)過(guò)程，依次為：①2 ms時(shí)，R從0.5 Ω跳變到2 Ω；②3.5 ms 時(shí)，R 從 2 Ω 跳變到 1 Ω，圖5（b）為DMC-PID控制量w的變化曲線。

在圖4（a）中，當(dāng)輸入電壓從500 V突變到550 V和從550 V突變到500 V時(shí)，DMC-PID控制算法輸出電壓的超調(diào)量分別為7.4%和2.4%，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為0.5 ms和0.3 ms；PID-PID控制算法輸出電壓的超調(diào)量分別為5.1%和1.6%，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為0.9 ms和0.9 ms。在圖5（a）中，當(dāng)負(fù)載電阻從0.5 Ω突變到2 Ω和從2 Ω突變到 1 Ω時(shí)，DMC-PID控制算法輸出電壓的超調(diào)量分別為3.6%和1.7%，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為0.4 ms和0.2 ms；PID-PID控制算法輸出電壓的超調(diào)量分別為2.5%和1.1%，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為0.9 ms和0.8 ms。

圖4 輸入電壓突變仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of input voltage mutation

圖5 負(fù)載突變仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of load mutation

由以上仿真結(jié)果可知，DMC-PID串級(jí)控制算法的超調(diào)量稍大于PID-PID串級(jí)控制算法，但其達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于PID-PID串級(jí)控制算法。由此可知，DMC-PID串級(jí)控制具有更快速的響應(yīng)速度和更優(yōu)秀的快速性和穩(wěn)定性。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證DMC-PID串級(jí)控制策略的實(shí)際控制效果，對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與PID-PID串級(jí)控制算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置與仿真參數(shù)保持一致，控制算法由DSP實(shí)現(xiàn)，DSP的輸出脈沖經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路加載到開(kāi)關(guān)管的C級(jí)和E級(jí)，霍爾傳感器完成輸出電壓、輸入電壓和電感電流的采集，并將采集到的輸出電壓數(shù)據(jù)送至示波器顯示。圖6（a）為輸入電壓從500 V跳變到550 V時(shí)，運(yùn)用DMC-PID串級(jí)控制算法的輸出電壓波形；圖6（b）為相同條件下運(yùn)用PID-PID串級(jí)控制算法的輸出電壓波形。圖7（a）為負(fù)載電阻從 2 Ω 跳變到 1 Ω，運(yùn)用 DMC-PID串級(jí)控制算法的輸出電壓的波形；圖7（b）為相同條件下運(yùn)用PID-PID串級(jí)控制算法的輸出電壓波形。

由圖6可知，DMC-PID串級(jí)控制和PID-PID串級(jí)控制的輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為1.5 ms和3.2 ms，超調(diào)量分別為9.4%和8.9%。由圖7可知，DMC-PID串級(jí)控制和PID-PID串級(jí)控制的輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別為0.8 ms和1.8 ms，超調(diào)量分別為11.1%和9.3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致，對(duì)比兩種控制策略的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了DMC-PID串級(jí)控制算法運(yùn)用到全橋DC/DC直流電源系統(tǒng)能夠更為快速地實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的精確控制，具有更為優(yōu)良的控制特性。

圖6 輸入電壓突變輸出電壓波形Fig.6 Waveforms of output voltage when input voltage is mutated

圖7 負(fù)載電壓突變輸出電壓波形Fig.7 Waveforms of output voltage when load voltage is mutated

5 結(jié)語(yǔ)

本文將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)，從根本上解決了線性控制技術(shù)應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電源上的不足。通過(guò)坐標(biāo)變換將非線性轉(zhuǎn)換為線性模型，選擇DMCPID串級(jí)控制策略，計(jì)算出最優(yōu)的控制量，最終將其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的實(shí)際控制量——開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)脈沖的脈寬，使得系統(tǒng)獲得了良好的魯棒性和較強(qiáng)的抗干擾能力。通過(guò)對(duì)DMC-PID和PID-PID這兩種控制方法的仿真分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了所提控制策略的可行性和優(yōu)越性。

對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，實(shí)際實(shí)驗(yàn)電壓穩(wěn)定的時(shí)間和超調(diào)量均差于仿真結(jié)果，這是因?yàn)閿?shù)字控制的響應(yīng)時(shí)間和電流電壓的采集時(shí)間造成的。

本文所提出的基于狀態(tài)反饋精確線性化的DMC-PID控制策略應(yīng)用于其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的DC/DC變換器時(shí)，要根據(jù)情況加入微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)，只加入比例環(huán)節(jié)可能達(dá)不到理想的控制效果。