張 靜

(河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

1 概 述

水資源優(yōu)化配置最早是通過使用規(guī)劃技術(shù)來進(jìn)行供水調(diào)度以及灌溉調(diào)水。目前，關(guān)于水資源優(yōu)化配置的研究成果十分豐富。Hu Z[1]等建立了一個多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用折中規(guī)劃(CP)方法對水資源配置中的經(jīng)濟(jì)效益、效率和公平性進(jìn)行權(quán)衡，根據(jù)決策者的偏好提供相對靈活的選擇和權(quán)衡。Yang G[2]等在灌溉水優(yōu)化配置研究中，基于兩步法(TSM)，提出了一種改進(jìn)的單步方法(SSM)，用于求解右側(cè)高度不確定的區(qū)間參數(shù)線性規(guī)劃(ILP)模型。Fu Q[3]等建立了水資源優(yōu)化配置的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用非線性隸屬函數(shù)對該模型進(jìn)行求解，從而得到不同流量、不同水源下的最優(yōu)配水方案，提高了多水源的有效配置。針對灌溉水資源優(yōu)化配置中存在的非線性和不確定性等特點(diǎn)，李茉、姜瑤等[4]通過結(jié)合區(qū)間線性分式規(guī)劃(ILFP)和區(qū)間二次規(guī)劃(IQP)兩個模型構(gòu)建線性分式二次雙層規(guī)劃(LFQBP)模型，從不同角度反映灌溉配水的實(shí)際問題。張凱、李萬明[5]針對干旱區(qū)流域水資源“供不應(yīng)求”情形，應(yīng)用破產(chǎn)博弈理論模型，進(jìn)行非跨行政區(qū)流域水資源配置。該模型根據(jù)用水戶的不同需求情況和可利用水資源的具體情形配置水資源以減少沖突，具有較高的實(shí)用價值。張峰、宋曉娜等[6]通過云理論與關(guān)聯(lián)函數(shù)構(gòu)建區(qū)域水資源短缺指數(shù)測度模型，對廣東省水資源進(jìn)行配置研究。還有些學(xué)者建立了單目標(biāo)線性規(guī)劃模型[7-9]和多目標(biāo)線性規(guī)劃(MOLP)模型[10-11]，并應(yīng)用到水資源調(diào)配中。

峰峰礦區(qū)是隸屬河北省邯鄲市的一個市轄區(qū)，是邯鄲市的城區(qū)之一，素有“十年九旱”之說。多年平均降雨量為558.1 mm，且降水時間分布不均衡。峰峰礦區(qū)自產(chǎn)水資源量很少，截至2015年，水資源總量為52.07×106m3，其中地表水資源量為18.77×106m，地下水資源量為42.78×106m3。自產(chǎn)地下水資源量不夠羊角鋪水源地每年向邯鄲的供水量(每年最少50×106m3)。峰峰礦區(qū)屬于太行山東麓邯鄲地區(qū)南部水文地質(zhì)單元(簡稱南單元)，是這個單元的地下水排泄區(qū)。這些地理和氣候的原因，決定了峰峰礦區(qū)對入境地下水資源的過分依賴[12]。當(dāng)?shù)乇硭家呀?jīng)充分利用的時候，開采地下水成為發(fā)展的唯一選擇。僅相比2014年，2015年地下水位降低1.88 m。水資源作為人類社會賴以生存的基礎(chǔ)性資源，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，峰峰礦區(qū)的用水量逐年增多，競爭關(guān)系也越來越劇烈。而峰峰礦區(qū)水資源短缺，地表水可利用量少，地下水嚴(yán)重超采，因此需要研究如何通過有限水資源的優(yōu)化配置來獲取最大的綜合效益。峰峰礦區(qū)的行政區(qū)域見圖1。

然而，峰峰礦區(qū)在多水源進(jìn)行調(diào)水分配的實(shí)際問題中，存在許多不確定性因素。如不同用戶需水量、效益系數(shù)及污染物排放量等[13-15]，這些不確定因素會影響模型的參數(shù)定義，用上述研究成果來解決這些問題是相當(dāng)困難的。基于水資源系統(tǒng)中存在著大量難以確定的信息，本研究提出一個不確定的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并將其應(yīng)用在峰峰礦區(qū)多水源聯(lián)合調(diào)度中[16-18]。該模型聯(lián)合區(qū)間規(guī)劃和模糊規(guī)劃，引入模糊隸屬度(λ)，把多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，然后利用兩步交互式算法，求解單目標(biāo)不確定規(guī)劃問題，得到不同滿意度下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。

圖1 峰峰礦區(qū)行政區(qū)域

2 建立模型

本研究應(yīng)用根據(jù)模糊規(guī)劃和區(qū)間規(guī)劃建立的不確定多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，以追求整體效益最大為目標(biāo)。其中，模糊規(guī)劃既可以反映系統(tǒng)的不確定性又可以提供一定滿意度下的區(qū)間解。區(qū)間規(guī)劃模型[19]是由Huang首先提出并應(yīng)用，在處理不確定性因素信息時，不但不需要參數(shù)的概率分布，而且可以在解的區(qū)間范圍內(nèi)調(diào)整數(shù)值，最終獲得最優(yōu)的決策方案。依據(jù)當(dāng)前國家相關(guān)的水資源政策和地方規(guī)劃，以2015年的水資源狀況作為現(xiàn)狀水平年，并以2025年作為規(guī)劃水平年。具體模型如下：

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)分為3個目標(biāo)：經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)、社會效益目標(biāo)、環(huán)境效益目標(biāo)。

1) 以研究區(qū)域供水凈效益最大為經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)。公式如下：

(1a)

2) 以區(qū)域水資源缺水量最小來間接反映社會效益目標(biāo)。公式如下：

(1b)

3) 以區(qū)域內(nèi)主要污染排放物化學(xué)需氧量的總和最小為環(huán)境效益目標(biāo)。公式如下：

(1c)

2.2 約束條件

1)水源供水能力約束：

(1d)

2)需水約束：

(1e)

3)輸水能力約束：

(1f)

4)污染排放物COD約束：

(1g)

5)變量非負(fù)約束：

(1h)

2.3 模型求解

在本文中引入模糊隸屬度λ±，利用交互式算法，使目標(biāo)函數(shù)的最大最小值對應(yīng)求解模型的上下界子模型，逐步將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃[20-21]。具體過程如下：

Maximizeλ±

(2a)

約束條件：

(2b)

(2c)

(2d)

(2e)

(2f)

(2g)

(2h)

(2i)

0≤λ±≤1

(2j)

目標(biāo)函數(shù)值可表示為：

模型(1)可以轉(zhuǎn)換成一個客觀機(jī)制模型，然后把不確定性模糊線性規(guī)劃(IFLP)模型分解為兩個確定性模型和解決順序的ITSM得到區(qū)間解。

步驟1： 各自求解目標(biāo)(1a)和約束(1d-1h)、目標(biāo)(1b)和約束(1d-1h)、目標(biāo)(1C)和約束(1d-1h)得到ILP模型，其目的是為每個目標(biāo)獲得靈活的指標(biāo)，并且為模型(1)構(gòu)想出IFLP模型。

步驟2：變換IFLP模型分為兩個子模型，其中上限(λ+)首先被解決，因?yàn)槟繕?biāo)是求最大λ±。

步驟4：基于ITSM模型制定λ-的目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)的約束。

步驟8：結(jié)束。

2.4 模型參數(shù)的確定

水資源優(yōu)化配置模型計(jì)算需要大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，本文在結(jié)合《邯鄲市水資源公報(bào)》、《邯鄲統(tǒng)計(jì)年鑒》等歷年基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，預(yù)測邯鄲市峰峰礦區(qū)規(guī)劃水平年各行業(yè)的需水量[22]和可供水量[23]。采取需水量的120%作為需水量的上限，需水量的80%作為需水量的下限，見表1。參照有關(guān)文獻(xiàn)和臨近同類水源確定凈效益系數(shù)[24]，本研究的效益系數(shù)和費(fèi)用系數(shù)見表2。隨著水污染加重，耗氧量超標(biāo)趨勢逐漸明顯，本研究中污水排放系數(shù)取0.7。我們收集到2015年COD的排放量，以其排放量的120%作為規(guī)劃水平年2025年的最大環(huán)境容量。

表1 需水量的上限和下限 /106m3

表2 參考系數(shù)

3 結(jié)果分析

在本研究中，考慮多水源調(diào)度來緩解水資源的短缺問題。通過利用Lingo軟件計(jì)算，最終得到目標(biāo)的函數(shù)值和水資源分配方案。結(jié)果表明，λ的上下界與模型的上下界子模型所對應(yīng)，并且分別意味著滿意度和違反約束風(fēng)險(xiǎn)的高低。具體而言，當(dāng)λ+的值為0.95時，它所對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益為30.86×106RMB，社會效益為5.41×106m3，環(huán)境效益為0.003 3×106kg。但是，當(dāng)λ-的值為0.90時，它所對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益為29.31×106RMB，社會效益為4.99×106m3，環(huán)境效益為0.002 7×106kg。λ的上下界和各個目標(biāo)的效益值見表3。

表3 不同滿意度下的目標(biāo)效益值

按照不同供水部門給出的調(diào)配方案，就是指峰峰礦區(qū)地區(qū)的所有水源按照之前所定的配水原則分別給生活、生態(tài)、工業(yè)和農(nóng)業(yè)的配水情況。分配給峰峰礦區(qū)生活、生態(tài)、工業(yè)和農(nóng)業(yè)的配水量依次為[26.36，26.56]×106m3、0.7×106m3、[44.00，46.00]×106m3、[21.06，21.51]×106m3，見圖2。在需水量下限的基礎(chǔ)上，峰峰礦區(qū)各用戶的用水都能被滿足。但是在需水量上限的基礎(chǔ)上，生活缺水量為0.3×106m3，缺水率為1.12%；生態(tài)缺水量為0.02×106m3，缺水率為2.78%；工業(yè)缺水量為0.67×106m3，缺水率為1.44%；農(nóng)業(yè)缺水量為0.05×106m3，缺水率為0.23%。

圖2 不同用戶配水量

按不同的水源(地表水、地下水、外調(diào)水、再生水)給出調(diào)配方案，見表4。地表水的配水總量為[55.73，57.29]×106m3，地下水的配水總量為[35.2，36.26]×106m3，外調(diào)水的配水總量為[0，0]×106m3，再生水的配水總量為[1.19，1.22]×106m3?？偟膩碚f，所有的用戶都會使用地表水和地下水，沒有使用外調(diào)水，且大部分的地表水將會調(diào)配給生活和工業(yè)，調(diào)配給生態(tài)的水量是最少的。另外，由于再生水的水質(zhì)不能滿足生活和工業(yè)用水，因此再生水只配給了生態(tài)和農(nóng)業(yè)用水。

表4 各水源調(diào)配給每個用戶的水量 /106 m3

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié) 論

本研究針對系統(tǒng)中存在的多種不確定性因素，如不同用戶需水量、效益系數(shù)及污染物排放量等，構(gòu)建含有區(qū)間規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃的不確定區(qū)間多目標(biāo)規(guī)劃模型，并通過兩步式交換算法和Lingo軟件進(jìn)行求解。既能用不同模糊隸屬度來平衡各個用戶之間的矛盾，又能以區(qū)間形式給出合理的目標(biāo)值和決策變量值。

將模型應(yīng)用于邯鄲市峰峰礦區(qū)的多水源優(yōu)化配置系統(tǒng)中，不僅使各個用戶多個利益達(dá)到最大化，而且還能合理調(diào)配水資源。研究結(jié)果表明，在λ值為[0.90，0.95]的條件下，經(jīng)濟(jì)效益為[29.31，30.86]×106RMB，社會效益為[4.99，5.41]×106m3，環(huán)境效益為[0.002 7，0.003 3]×106kg。

4.2 展 望

在本研究中，費(fèi)用系數(shù)以及效益系數(shù)沒有給與準(zhǔn)確的定義，都是參考相關(guān)文獻(xiàn)以及臨近水源，而且供需水量也是在往年數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加以分析計(jì)算。這些計(jì)算過程難免存在誤差，期待未來有更準(zhǔn)確的計(jì)算方法。