宋昌舉，文傳博

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306）

風(fēng)能，作為一種清潔、可再生能源，已成為人們解決能源缺乏問(wèn)題不可或缺的力量[1]。風(fēng)力發(fā)電是有效利用風(fēng)能最主要的形式，但由于風(fēng)電設(shè)備安裝環(huán)境一般在高山和海邊比較惡劣的環(huán)境下，而且風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行復(fù)雜，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)不確定時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的控制將更加復(fù)雜[2]。因此對(duì)風(fēng)機(jī)可能產(chǎn)生的故障進(jìn)行快速有效的估計(jì)，確保風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)能安全可靠的運(yùn)行具有重要意義。

在風(fēng)電機(jī)組的眾多故障中，傳動(dòng)系統(tǒng)的故障發(fā)生率最高[3]，風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)故障主要有傳感器故障、齒輪箱故障及軸承故障等，傳感器是傳動(dòng)系統(tǒng)中最基本的元件，也是最容易發(fā)生故障的[4]。如果故障傳感器的輸出信號(hào)被用于系統(tǒng)控制器的輸入，將會(huì)對(duì)閉環(huán)反饋控制產(chǎn)生影響，對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)輸出異常的控制量，導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低[5]。因此對(duì)系統(tǒng)中傳感器單元進(jìn)行實(shí)時(shí)故障檢測(cè)顯得尤為重要。

當(dāng)前的幾類故障檢測(cè)方法有基于解析模型[6-7]，有基于信號(hào)處理方法[8]，以及基于知識(shí)的方法[9]。其中，基于模型的方法中，觀測(cè)器法又是應(yīng)用最為廣泛的，可以對(duì)產(chǎn)生的各類故障進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)[10]。近年來(lái)，基于觀測(cè)器的故障診斷方法有了很多的關(guān)注，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于未知輸入狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，卻在實(shí)際的應(yīng)用方面有一定的局限性；文獻(xiàn)[12]是將文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)觀測(cè)器的方法應(yīng)用到了風(fēng)機(jī)執(zhí)行器的故障診斷中，但是其輸出只能為確定的情況；文獻(xiàn)[13-14]采用的是基于滑模觀測(cè)器對(duì)傳感器的故障檢測(cè)，僅僅是對(duì)狀態(tài)方程為線性且沒(méi)有未知參數(shù)的情況下的觀測(cè)器設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[15]是一種將自適應(yīng)算法與滑模觀測(cè)器相結(jié)合，研究了執(zhí)行器和傳感器故障重構(gòu)的問(wèn)題，但是不能保證觀測(cè)器穩(wěn)定性。本文針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程含有未知參數(shù)且輸出方程也可以帶有未知參數(shù)的系統(tǒng)，提出了一種將自適應(yīng)算法與狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合的故障估計(jì)方法，與有關(guān)文獻(xiàn)相比，摒棄了傳統(tǒng)通過(guò)將輸出方程含有的未知參數(shù)轉(zhuǎn)換在狀態(tài)方程中的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一類根據(jù)殘差信號(hào)分析的故障估計(jì)的自適應(yīng)率算法，并對(duì)觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明，最后應(yīng)用在了風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的速度傳感器的故障檢測(cè)上，實(shí)現(xiàn)了所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以對(duì)系統(tǒng)故障的有效估計(jì)。

1 風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)建模

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組非線性傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模分為剛性軸和柔性軸模型，考慮到本文所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器需求選擇建立適應(yīng)性較強(qiáng)的剛性軸模型進(jìn)行研究，根據(jù)文獻(xiàn)[2]得到剛性軸模型的傳遞函數(shù)如下：

系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中可能會(huì)受到噪聲的干擾，可將上式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型：

在實(shí)際運(yùn)行中，將葉輪的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩，由貝茲理論可得：

式中：ρ為空氣密度；Cr為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；R為葉輪半徑；V為實(shí)際風(fēng)速。

2 問(wèn)題描述

式中：x（t）∈Rn、 y（t）∈Rm分別表征系統(tǒng)的輸入和輸出；θ（t）∈RP表示系統(tǒng)的未知參數(shù)； fs（t）為轉(zhuǎn)速傳感器故障信號(hào)。

同時(shí)對(duì)上述系統(tǒng)做如下假設(shè)：

假設(shè)1對(duì)任意的輸入φ均為x的Lipschitz函數(shù)，即存在 γ1＞0 使得：

假設(shè)2存在γ3＞0使未知參數(shù)θ滿足如下有界的條件：

假設(shè)3存在常數(shù)α，γ，ε和任意正定對(duì)稱矩陣P，滿足如下不等式：

假設(shè)4存在某個(gè)矩陣函數(shù) g（x，t），使得相對(duì)于式（6）方程的解P滿足以下等式：

對(duì)模型（1），考慮到系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中受到噪聲的干擾和在建模時(shí)需要考慮的誤差，將h（t）表示為 φ（x，t）θ，其中 φ（x，t）為非線性函數(shù)，θ為未知參數(shù)。

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速傳感器發(fā)生故障，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可描述為

3 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于上文的假設(shè)，可對(duì)模型（2）設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)觀測(cè)器：

定理當(dāng)系統(tǒng)式（2）在滿足假設(shè)條件的情況下，存在常數(shù)β，選擇如下增益矩陣L：

并采用如下的參數(shù)調(diào)整律：

其中：Q＞0

則自適應(yīng)觀測(cè)器（8）可以使?fàn)顟B(tài)估計(jì)誤差是一致有界的。

求V的一階導(dǎo)數(shù)如下：

根據(jù)Cauchy-schwarz不等式，對(duì)任意正定矩陣P，有：

然后將式（10）中增益矩陣 L帶入式（13）中，再由式（14）和（15）便可以得到如下結(jié)果：

然后假設(shè)‖θ-θ0‖≤Q，可得：

因此，M≤0，證畢；立，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差趨近于零，因此式（8）所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以確保觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)誤差是漸進(jìn)穩(wěn)定的，證明完畢。

4 實(shí)例仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[8]提供一臺(tái)300 kW風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行參數(shù)，該發(fā)電機(jī)組采用定槳距的控制方式，槳距角為0°，額定風(fēng)速為12 m/s，風(fēng)機(jī)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 300 kW風(fēng)力發(fā)電機(jī)仿真參數(shù)Tab.1 300 kW wind turbine simulation parameters

將表中數(shù)據(jù)帶入式（1）中，可得系數(shù)矩陣分別為

圖1 x1的真實(shí)值和估計(jì)值Fig.1 True and estimated values of x1

圖2 x2的真實(shí)值和估計(jì)值Fig.2 True and estimated values of x2

圖3 傳感器的故障估計(jì)Fig.3 Fault estimation of sensor

圖4 傳感器故障估計(jì)誤差曲線Fig.4 Sensor fault estimation error curve

在圖1和圖2中，虛線為所設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)向量進(jìn)行估計(jì)，可以看出在相應(yīng)合適的觀測(cè)器增益矩陣和自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)律的情況下，本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行有效的在線估計(jì)。

由圖3可以看出，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)觀測(cè)器，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，能大致估計(jì)出故障的狀態(tài)，雖然觀測(cè)誤差初時(shí)較大，但是很快故障估計(jì)值將逼近故障真實(shí)值；由圖4可知，雖然在故障發(fā)生瞬間，估計(jì)誤差波動(dòng)較大，但在隨后便穩(wěn)定在零域附近。說(shuō)明針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器突發(fā)故障，故障估計(jì)的數(shù)值基本上可以實(shí)時(shí)跟蹤真實(shí)的故障狀態(tài)，自適應(yīng)觀測(cè)器不僅對(duì)故障向量可以準(zhǔn)確的估計(jì)，還可以觀測(cè)其故障值大小。因此，通過(guò)上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的故障估計(jì)方法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的速度傳感器發(fā)生故障，提出了一種基于自適應(yīng)觀測(cè)器的故障估計(jì)方法。首先建立了傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后根據(jù)模型設(shè)計(jì)了觀測(cè)器，通過(guò)設(shè)置合適的增益矩陣和自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)律，使系統(tǒng)能在線的進(jìn)行調(diào)節(jié)，利用了Lyapunov方法證明了系統(tǒng)在穩(wěn)定的條件下，可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障的準(zhǔn)確估計(jì)。接著根據(jù)殘差信號(hào)設(shè)計(jì)故障估計(jì)自適應(yīng)率的算法，當(dāng)系統(tǒng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，對(duì)所發(fā)生故障向量的進(jìn)行了快速估計(jì)，最后對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明了本文所提方法的可行性和有效性。