謝吉洋，閆 冬，謝 垚，馬占宇

(1.北京郵電大學(xué) 模式識別與智能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876； 2.北京郵電大學(xué) 圖書館，北京 100876)(*通信作者電子郵箱mazhanyu@bupt.edu.cn)

0 引言

區(qū)域供熱(District Heating, DH)，也稱為區(qū)域集中供熱，是當(dāng)前向建筑供熱的最為有效、環(huán)境友好和性價(jià)比高的供熱方法[1], 即便如此，它需要進(jìn)一步提高供熱效率以降低運(yùn)營成本并提高盈利能力。降低峰值負(fù)荷是提高供熱效率和節(jié)省燃料成本的關(guān)鍵問題。為了降低峰值，了解能源消耗模式并精確預(yù)測峰值負(fù)荷尤為重要。對于區(qū)域供熱網(wǎng)絡(luò)，希望可以根據(jù)熱力需求，以動態(tài)的方式(例如，每1 h或每15 min)調(diào)整供熱，降低供熱成本，達(dá)到提高盈利能力的目的, 因此，準(zhǔn)確預(yù)測熱負(fù)荷是至關(guān)重要的。

許多外部因素對建筑熱負(fù)荷存在影響，例如氣候條件、建筑物特性、時(shí)間、社會學(xué)參數(shù)[2]等。預(yù)測模型需要將熱負(fù)荷與這些影響因素相關(guān)聯(lián)，以確定它們對熱負(fù)荷的影響程度。氣候條件是熱負(fù)荷預(yù)測中較多涉及的一類因素, 其中，環(huán)境溫度是最重要的氣候條件，因?yàn)樗鼪Q定了室內(nèi)和室外的溫差，是熱傳遞的關(guān)鍵驅(qū)動力[3-4]。然而，僅考慮環(huán)境溫度是不夠的。為進(jìn)一步提高熱負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性，現(xiàn)有研究已經(jīng)嘗試考慮其他氣候條件，例如直接太陽輻射和風(fēng)速，并且已經(jīng)認(rèn)識到二者對建筑物熱負(fù)荷的影響, 它們對建筑物熱負(fù)荷的具體影響尚未得到廣泛研究，特別是以定量方式[5]。文獻(xiàn)[6]使用多元自回歸模型(Multiple Autoregressive Model)研究了氣候因素與集中供暖系統(tǒng)熱負(fù)荷的線性相關(guān)性；文獻(xiàn)[7]討論了氣候因素對室內(nèi)溫度的影響，以間接影響熱負(fù)荷。

應(yīng)用于熱負(fù)荷預(yù)測的模型可分為兩類：1)物理模型，基于能量守恒定律和熱傳遞原理[8-9]；2)統(tǒng)計(jì)模型，基于數(shù)據(jù)采集和處理技術(shù)[2, 10-11]。隨著智能儀表和能源網(wǎng)絡(luò)的完善以及數(shù)據(jù)采集、傳輸和存儲技術(shù)的發(fā)展，越來越多的能源數(shù)據(jù)可以應(yīng)用于熱負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域，為統(tǒng)計(jì)模型開辟了更大的發(fā)展空間[12]?；诮y(tǒng)計(jì)模型的數(shù)據(jù)分析方法可以幫助研究者從大量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，進(jìn)一步用于能源網(wǎng)絡(luò)管理和算法開發(fā)工作[13]。由于統(tǒng)計(jì)模型的獨(dú)特優(yōu)勢，如反映消費(fèi)者社會行為模式的能力等，其在熱負(fù)荷預(yù)測方面吸引了越來越多的關(guān)注。通常，在能源網(wǎng)絡(luò)中，線性回歸(Linear Regression, LR)[3,14-15]、支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)[16-17]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network, NN)[18-19]等數(shù)據(jù)分析方法，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于熱負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域,并顯示出良好的預(yù)測性能; 同時(shí)，文獻(xiàn)[2]使用混合高斯模型(Gaussian Mixture Model, GMM)預(yù)測多種條件下的建筑物熱負(fù)荷; 文獻(xiàn)[20]使用基于遺傳算法優(yōu)化BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對供暖系統(tǒng)熱負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。

本文旨在以定量方式討論直接太陽輻射和風(fēng)速對建筑物熱負(fù)荷的影響， 為此，帶外部輸入的非線性自回歸(Nonlinear AutoRegressive with eXogenous input, NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將被用于各種氣候條件下的熱負(fù)荷預(yù)測?，F(xiàn)有研究中，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已應(yīng)用于短時(shí)電力負(fù)荷預(yù)測[21-22]、長時(shí)電力負(fù)荷預(yù)測[23]和太陽能光伏發(fā)電負(fù)荷預(yù)測[24]等領(lǐng)域。本文結(jié)合多種氣候因素從能源生產(chǎn)側(cè)對區(qū)域供熱負(fù)荷進(jìn)行建模預(yù)測，其結(jié)果可以直接用于優(yōu)化能源生產(chǎn)，從而達(dá)到節(jié)省燃料、降低成本的目的。

1 模型描述

1.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用于時(shí)間序列預(yù)測的非線性動態(tài)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)的一種，由輸入層、輸出層、反饋層和多個(gè)隱含層組成。輸入層、隱含層和輸出層的結(jié)構(gòu)類似于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feed-Forward Neural Network, FFNN)，而它的反饋層連接網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出層[23]。在NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，反饋層節(jié)點(diǎn)的作用是存儲上一時(shí)刻輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值，可以看作一種時(shí)間延遲算子。具有多個(gè)隱含層的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如式(1)～(4)所示：

x1(k)=f[w1u(k)+wcxc(k)]

(1)

xi(k)=f[wixi-1(k)];i=1,2,…,s

(2)

xc(k)=y(k-1)

(3)

y(k)=g[ws+1xs(k)]

(4)

其中:s是隱含層層數(shù)，u(k)是在時(shí)間k時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，xc(k)和xi(k)是反饋層和隱含層的輸出，y(k)是輸出層的輸出，wi是隱含層之間連接的權(quán)值矩陣，wc是連接反饋層和隱含層的權(quán)值矩陣，f(·)和g(·)是傳遞函數(shù)。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

1.2 數(shù)據(jù)

從供熱公司獲取到的2008 — 2011年期間(1 461 d)的小時(shí)測量數(shù)據(jù),包括熱負(fù)荷、環(huán)境溫度、直接太陽輻射和風(fēng)速數(shù)據(jù)。本文通過實(shí)施短時(shí)和長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測以研究直接太陽輻射和風(fēng)速數(shù)據(jù)對熱負(fù)荷預(yù)測性能的影響： 在短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中，2008- 10至2009- 02(5個(gè)月)的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，2009- 03(1個(gè)月)的數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證，以選擇NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)；在長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中，2010年(1年)、2009 — 2010年(2年)和2008 — 2010年(3年)的數(shù)據(jù)分別用于模型訓(xùn)練，2011年(1年)的數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證以討論直接太陽輻射和風(fēng)速數(shù)據(jù)對熱負(fù)荷預(yù)測性能的影響。由于工作日和非工作日的熱負(fù)荷數(shù)據(jù)的差異性，本文工作的重點(diǎn)放在工作日期間的熱負(fù)荷預(yù)測研究，以達(dá)到更高的預(yù)測精度，所以在實(shí)驗(yàn)過程中只選取工作日數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練和驗(yàn)證。

為了評估直接太陽輻射和風(fēng)速對熱負(fù)荷預(yù)測精度的影響，本文構(gòu)建了4個(gè)數(shù)據(jù)集用于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和測試，詳細(xì)描述信息見表1。

表1 數(shù)據(jù)集描述

注：“○”表示該數(shù)據(jù)集包含該維度數(shù)據(jù)，“×”表示該數(shù)據(jù)集不包含該維度數(shù)據(jù)。

1.3 模型訓(xùn)練

本文訓(xùn)練NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測熱負(fù)荷。在短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中，為了研究滑動窗口長度對熱負(fù)荷預(yù)測性能的影響，連續(xù)的2、4或8 h的歷史熱負(fù)荷數(shù)據(jù)分別組合成為歷史熱負(fù)荷數(shù)據(jù)向量，并與環(huán)境溫度等外部因素分別按照表1所描述的形式組成數(shù)據(jù)集A～D。

在模型訓(xùn)練過程中，本文選擇滑動窗口長度的一半作為滑動步長用以更新歷史熱負(fù)荷數(shù)據(jù)向量。例如，如果選擇 4 h作為滑動窗口長度，并且討論同時(shí)引入直接太陽輻射和風(fēng)速(數(shù)據(jù)集D)對熱負(fù)荷預(yù)測精度的影響，則滑動步長是2 h，在訓(xùn)練過程中，第一次訓(xùn)練時(shí)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入u(1)將包含從第1～4 h的歷史熱負(fù)荷數(shù)據(jù)、第5 h的環(huán)境溫度、直接太陽輻射和風(fēng)速數(shù)據(jù)，同時(shí)將第5 h的熱負(fù)荷數(shù)據(jù)作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想輸出yd(1)；第二次訓(xùn)練時(shí)輸入u(3)將包含從第3～6 h的歷史熱負(fù)荷數(shù)據(jù)、第7 h的環(huán)境溫度、直接太陽輻射和風(fēng)速數(shù)據(jù)，同時(shí)將第7 h的熱負(fù)荷數(shù)據(jù)作為理想輸出yd(3)，以此類推直到數(shù)據(jù)集D中所有數(shù)據(jù)都被用于模型訓(xùn)練。

同時(shí)，為了研究NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱含層數(shù)對熱負(fù)荷預(yù)測性能的影響，本文選擇4和8層作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)并應(yīng)用于模型訓(xùn)練。如上所述，在短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中討論訓(xùn)練數(shù)據(jù)滑動窗口長度和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)的2個(gè)維度，以選擇在長時(shí)預(yù)測中所使用的模型。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟如式(5)～(7)所示：

i=1,2,…,m;j,l=1,2,…,n;

p=2,3,…,s;q=1,2,…,r

(5)

(6)

(7)

其中：ηp(p=1,2,…,s+1)和ηc分別是wp和wc的學(xué)習(xí)速率；m、n和r分別是輸出層、隱含層和輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；s是隱含層數(shù)。

在使用1.2節(jié)中的數(shù)據(jù)集對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文使用Z分?jǐn)?shù)(Z-Score)對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。對數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)向量x=[x1,x2,…,xn]的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法如式(8)所示：

(8)

1.4 模型驗(yàn)證

為了評估熱負(fù)荷預(yù)測模型性能，本文使用平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)作為評估標(biāo)準(zhǔn)。MAPE是衡量模型性能的相對指標(biāo)，它的定義如式(9)所示：

(9)

RMSE是衡量模型性能的絕對指標(biāo)。RMSE與實(shí)際熱負(fù)荷數(shù)據(jù)和預(yù)測值都具有相同的量綱，這樣很容易計(jì)算實(shí)際熱負(fù)荷值和預(yù)測值之間的絕對誤差。RMSE的定義如式(10)所示：

(10)

其中：yi是實(shí)際熱負(fù)荷值，ypi是與真實(shí)值相對應(yīng)的預(yù)測值，n是熱負(fù)荷預(yù)測步長。

學(xué)生t檢驗(yàn)(Student’s t-test)是作出基本統(tǒng)計(jì)分布的假設(shè)用于確定兩組數(shù)據(jù)是否具有顯著差異性的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。本文使用具有不同參數(shù)或因素(例如滑動窗口長度、隱含層的數(shù)量和氣候因素等)的熱負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，并將計(jì)算的MAPE進(jìn)行t檢驗(yàn)；然后判斷不同模型的MAPE是否具有相同的平均值以及相同但未知的方差，以確定這些因素是否在提高模型性能中起決定性作用；同時(shí)，箱線圖(Boxplot)用于可視地描述MAPE的分布情況，包括5個(gè)數(shù)值點(diǎn)：最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測

在短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中，為了研究滑動窗口長度和隱含層數(shù)對熱負(fù)荷預(yù)測精度的影響，本文提出6個(gè)模型如表2所示。每個(gè)模型分別使用表1所描述的數(shù)據(jù)集A～D進(jìn)行10次訓(xùn)練和驗(yàn)證，即進(jìn)行240組實(shí)驗(yàn)，以分析短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測的誤差分布情況。

表2 不同模型對應(yīng)的滑動窗口長度和隱含層數(shù)設(shè)置

本文通過對每個(gè)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，共獲得240組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。每個(gè)模型得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所得的MAPE和RMSE的均值和方差如表3和表4所示。本文使用加粗效果突出顯示由同一數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型的MAPE和RMSE的最小均值和方差。對于每個(gè)實(shí)驗(yàn)組的預(yù)測結(jié)果，MAPE的平均值在4%和5%之間，RMSE的平均值在[17,21]。每組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測的MAPE的方差小于1.50E-05，并且大多數(shù)RMSE的方差小于2； 同時(shí)，時(shí)間窗口長度為4 h的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱負(fù)荷預(yù)測性能優(yōu)于具有另兩種時(shí)間窗口長度的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；而擁有不同隱含層數(shù)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱負(fù)荷預(yù)測性能之間差別不大。

表3 短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中MAPE的均值和方差

表4 短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中RMSE的均值和方差

對兩組結(jié)果的MAPE進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到p值(p-value)如表5和表6所示，統(tǒng)計(jì)顯著性水平為0.05(α= 0.05)。兩組結(jié)果對應(yīng)模型之間的滑動窗口長度或隱含層數(shù)不同，而其他參數(shù)相同，例如，對具有不同隱含層數(shù)模型結(jié)果的MAPE之間進(jìn)行t檢驗(yàn)，滑動窗口長度應(yīng)當(dāng)保持相同。如果計(jì)算的p值低于統(tǒng)計(jì)顯著性水平，則拒絕零假設(shè)并接受備擇假設(shè)(二者具有顯著性差異)。

表5 滑動窗口長度為2、4或8 h的模型結(jié)果的 MAPE之間的進(jìn)行t檢驗(yàn)的p值

表6 隱含層數(shù)為4或8的模型結(jié)果的 MAPE之間的進(jìn)行t檢驗(yàn)的p值

使用4個(gè)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的模型計(jì)算的MAPE的箱線圖如圖2所示。本文在圖2中分別用方框突出顯示了由數(shù)據(jù)集A～D分別訓(xùn)練得到的最佳模型，其MAPE分布最為集中并且具有最小中位數(shù)。根據(jù)圖2，“NARX_4_4”模型在數(shù)據(jù)集A、C和D上的MAPE均最為集中且具有最小的中位數(shù)。而在數(shù)據(jù)集B上只有“NARX_4_8”模型略好于“NARX_4_4”模型，而其他4個(gè)模型均較差。因此，由圖2可以得出，“NARX_4_4”模型是最佳模型。

比較具有不同隱含層數(shù)的模型結(jié)果，具有4個(gè)隱含層的模型的MAPE和RMSE分別略小于具有8個(gè)隱含層的模型。此外，t檢驗(yàn)的所有結(jié)果顯示統(tǒng)計(jì)學(xué)上沒有顯著差異性，這意味著增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)量不是提高熱負(fù)荷預(yù)測精度的有效方式。隱含層數(shù)為8層時(shí)，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能過擬合; 同時(shí)，當(dāng)隱含層數(shù)增加時(shí)，模型的訓(xùn)練時(shí)間將成倍數(shù)地延長。本文選擇擁有4個(gè)隱含層的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖2 短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中使用4個(gè)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練模型的 MAPE繪制的箱線圖

比較具有不同滑動窗口長度的模型結(jié)果，具有4 h滑動窗口的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE和RMSE小于具有2或8 h滑動窗口的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)，t檢驗(yàn)的結(jié)果表明2和4 h滑動窗口的分布不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差異性；然而，2和8、4和8 h滑動窗的分布具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性差異，所以時(shí)間窗口長度為2或4 h的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯著優(yōu)于時(shí)間窗口長度為8 h的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但前兩者并沒有顯著區(qū)別。根據(jù)圖2中的箱線圖，時(shí)間窗口長度為4 h的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)好于時(shí)間窗口長度為2 h的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文選擇4 h作為滑動窗口長度。

綜上所述，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)是4 h時(shí)間窗口和4隱含層，即“NARX_4_4”模型是最佳模型，此模型將被用于接下來的實(shí)驗(yàn)中。

2.2 模型比較

本節(jié)通過短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測將2.1節(jié)中選擇的最優(yōu)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型“NARX_4_4”與線性回歸模型、支持向量回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等多種時(shí)間序列預(yù)測模型進(jìn)行比較。其中，線性回歸模型選擇帶有外部輸入的整合自回歸滑動平均(AutoRegressive Integrated Moving Average with eXogenous input, ARIMAX)模型[25]、支持向量回歸模型選擇libsvm工具箱實(shí)現(xiàn)的epsilon-SVR[26]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別設(shè)置為4和15，與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。所有模型的時(shí)間窗口長度均設(shè)置為4 h。在短時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中，2008- 10至2009- 02(5個(gè)月)的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，2009- 03(1個(gè)月)的數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證。

表7展示了每個(gè)模型在4個(gè)數(shù)據(jù)集上得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所得的MAPE和RMSE的均值，每個(gè)模型在每個(gè)數(shù)據(jù)集上均重復(fù)訓(xùn)練10次。本文使用加粗效果突出顯示由同一數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型的MAPE和RMSE的最小均值。從表7中可以看出：ARIMAX模型在4個(gè)數(shù)據(jù)集上的熱負(fù)荷預(yù)測性能均為最差，MAPE均大于11%，RMSE均大于43，也就是說線性回歸模型并不適合于預(yù)測快速變化的小時(shí)熱負(fù)荷數(shù)據(jù)；同時(shí)，epsilon-SVR和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱負(fù)荷預(yù)測性能較好，而后者略好于前者；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在4個(gè)數(shù)據(jù)集上的熱負(fù)荷預(yù)測性能均為最優(yōu)，并且MAPE和RMSE均遠(yuǎn)小于其他模型。

因此，與其他三種模型相比，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合用于熱負(fù)荷預(yù)測。眾所周知，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)足夠多時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于擬合任意非線性函數(shù)映射，并且具有較強(qiáng)的泛化性能，因此，相對于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，例如線性回歸模型和支持向量回歸模型，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效擬合快速變化的小時(shí)熱負(fù)荷數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱負(fù)荷預(yù)測性能較高；同時(shí)，由于熱負(fù)荷數(shù)據(jù)具有一定的準(zhǔn)周期特性，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好地?cái)M合熱負(fù)荷數(shù)據(jù)在時(shí)間上的準(zhǔn)周期特性，因此，作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在熱負(fù)荷預(yù)測性能優(yōu)于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析表明，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于其他模型更適合用于熱負(fù)荷預(yù)測。

2.3 長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測

在長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中，2010年(1年)、2009 — 2010年(2年)和2008 — 2010年(3年)的數(shù)據(jù)分別對“NARX_4_4”模型進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練好的模型命名為“NARX_1”“NARX_2”“NARX_3”；2011年(1年)用于模型驗(yàn)證。每個(gè)模型分別使用數(shù)據(jù)集A～D訓(xùn)練10次，以分析長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測的誤差分布情況。

每個(gè)模型得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所得的MAPE和RMSE的均值和方差如表8和表9所示。本文使用加粗效果突出顯示由同一數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型的MAPE和RMSE的最小均值和方差。對于每個(gè)實(shí)驗(yàn)組的預(yù)測結(jié)果，MAPE的平均值在6%和8%之間，RMSE的平均值在[15, 18]。每組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測的MAPE的方差小于2.00E-05，并且大多數(shù)RMSE的方差小于1。“NARX_3”模型的MAPE在4個(gè)數(shù)據(jù)集上均低于“NARX_1”和“NARX_2”模型，然而，“NARX_3”模型的RMSE與“NARX_2”模型基本相等，且均低于“NARX_1”模型。

表7 多種時(shí)間序列預(yù)測模型的熱負(fù)荷性能比較

表8 長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中MAPE的均值和方差

不同模型的MAPE之間的t檢驗(yàn)得到的p值如表10所示，統(tǒng)計(jì)顯著性水平為0.05(α= 0.05)。t檢驗(yàn)的結(jié)果表明，具有不同訓(xùn)練集大小的模型的MAPE的分布具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差異性。

表10 長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中不同模型的MAPE之間的t檢驗(yàn)得到的p值

使用4個(gè)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的每個(gè)模型的MAPE箱線圖如圖3所示。由圖3可以看出，“NARX_3”模型的MAPE在4個(gè)數(shù)據(jù)集上均最為集中且具有最小的中位數(shù)，這表明當(dāng)使用更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型時(shí)，可以獲得更高的預(yù)測精度和模型穩(wěn)定性。

圖3 長時(shí)熱負(fù)荷預(yù)測中使用4個(gè)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練模型的 MAPE繪制的箱線圖

比較具有不同訓(xùn)練集大小模型的結(jié)果，使用越大的訓(xùn)練集來訓(xùn)練熱負(fù)荷預(yù)測模型，MAPE和RMSE越小。當(dāng)使用1年數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型時(shí)，MAPE大于6.7%，RMSE大于16；當(dāng)使用2年數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型時(shí)，MAPE和RMSE分別降低到6.5%和15.5；當(dāng)使用3年數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型時(shí)，MAPE和RMSE分別降低到6.4%和15.3。t檢驗(yàn)的結(jié)果表明，具有不同訓(xùn)練集大小的模型的MAPE的分布具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差異性, 這意味著增加訓(xùn)練集的數(shù)量可以有效提高熱負(fù)荷預(yù)測精度，即有效降低MAPE和RMSE。

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文選擇“NARX_3”模型來分析影響因素的對熱負(fù)荷預(yù)測的影響。

2.4 影響因素分析

本文使用數(shù)據(jù)集A～D的數(shù)據(jù)訓(xùn)練“NARX_3”模型，并將訓(xùn)練好的模型命名為“NARX_A”“NARX_B”“NARX_C”和“NARX_D”。它們分別使用熱負(fù)荷和溫度數(shù)據(jù)，熱負(fù)荷、溫度和直接太陽輻射數(shù)據(jù)，熱負(fù)荷、溫度和風(fēng)速數(shù)據(jù)，熱負(fù)荷、溫度、直接太陽輻射和風(fēng)速數(shù)據(jù)作為輸入，如表11所示。本文只展示2011- 01- 10 — 11的熱負(fù)荷數(shù)據(jù)的真實(shí)值和預(yù)測值(單位：兆瓦特(Million Watt, MW))曲線作為示例，如圖4所示?？梢詮膱D4中看出，雖然4個(gè)數(shù)據(jù)集上的預(yù)測值較為接近，但是數(shù)據(jù)集D對應(yīng)的預(yù)測值相對于其他數(shù)據(jù)集的預(yù)測值更接近實(shí)際熱負(fù)荷數(shù)據(jù)，即“NARX_D”模型的誤差相對較小，對應(yīng)的MAPE和RMSE如表11所示。

圖4 2011- 01- 10 — 11熱負(fù)荷數(shù)據(jù)的真實(shí)值和預(yù)測值曲線

模型MAPE/%RMSE模型MAPERMSENARX_A6.4916.80NARX_C6.3715.22NARX_B6.4115.63NARX_D6.3514.92

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所有模型都能夠反映熱負(fù)荷變化，MAPE均小于7%，RMSE均小于17，其中“NARX_D”模型具有最佳熱負(fù)荷預(yù)測精度。引入直接太陽輻射和風(fēng)速對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有積極影響，因?yàn)椤癗ARX_B”“NARX_C”和“NARX_D”模型分別具有比“NARX_A”模型更小的MAPE和RMSE，因此，直接太陽輻射和風(fēng)速都是影響熱負(fù)荷的重要影響因素。相比之下，由于“NARX_C”模型具有比“NARX_B”模型更低的MAPE和RMSE，引入風(fēng)速對于提高熱負(fù)荷預(yù)測精度有更大幫助, 這意味著風(fēng)速是一個(gè)更重要的參數(shù); 同時(shí)，由于“NARX_D”模型具有最佳的熱負(fù)荷預(yù)測性能，當(dāng)引入風(fēng)速和直接太陽輻射可進(jìn)一步提高模型精度。

絕對百分比誤差(Absolute Percentage Error, APE)的分布如圖5所示。對于所有模型，大多數(shù)APE誤差(>60%)在-5%～5%。不過，值得注意的是，盡管“NARX_A”具有最高的MAPE，但APE在-5%～5%的范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)也是最多的。同時(shí)，還有很多數(shù)據(jù)點(diǎn)對于熱負(fù)荷的估計(jì)過低。

圖5 APE的分布

3 結(jié)語

環(huán)境溫度、直接太陽輻射和風(fēng)速已被確定為預(yù)測建筑物熱負(fù)荷的關(guān)鍵影響因素。為了了解不同因素的影響，本文將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于區(qū)域供熱網(wǎng)絡(luò)中的熱負(fù)荷預(yù)測，引入不同影響因素的數(shù)據(jù)集進(jìn)行NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并通過多組實(shí)驗(yàn)對這些NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱負(fù)荷預(yù)測性能進(jìn)行了比較。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用于熱負(fù)荷預(yù)測。本文選擇4 h作為滑動窗口長度并且使用4個(gè)隱含層的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)引入環(huán)境溫度作為唯一的影響因素時(shí)，MAPE小于7%。

2)一般來說，引入風(fēng)速在內(nèi)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總體MAPE(6.37%)比引入直接太陽輻射(6.41%)更低，并且也擁有較低的RMSE，這意味著風(fēng)速是一個(gè)更重要的影響因素。

3)引入風(fēng)速和直接太陽輻射能夠得到最佳的模型性能(MAPE = 6.35%)，然而，相對于只引入環(huán)境溫度，同時(shí)引入風(fēng)速和直接太陽輻射對于降低MAPE和RMSE的貢獻(xiàn)較小，所以同時(shí)引入風(fēng)速和直接太陽輻射不能有效提高NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型精度。

出現(xiàn)上述情況可能是由于以下原因：

1)一個(gè)因素的對于供熱負(fù)荷影響已經(jīng)包含在另一個(gè)因素中(例如，溫度可能反映風(fēng)速對熱負(fù)荷的影響)，因此，不必在分析中包含更多的冗余信息。我們將在以后的研究中進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。

2)對于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集成多種影響因素有不同的方法。為了進(jìn)一步改善NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以采用其他影響因素融合方法。例如，利用分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，可以分別對多個(gè)具有單一因素的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后將這些經(jīng)過訓(xùn)練的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合起來，以獲得新的模型進(jìn)行預(yù)測。

3)數(shù)據(jù)不連續(xù)性和異常值，包括加性離群值、水平位移等，是影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的因素，也可能影響熱負(fù)荷預(yù)測的性能[27], 因此，有必要提高獲得數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在未來的工作中，應(yīng)在模型訓(xùn)練和驗(yàn)證之前對實(shí)際熱負(fù)荷數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行評估。