李昌樂(lè)，董小明

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基于四端參數(shù)法的車輛橡膠懸置系統(tǒng)分析

李昌樂(lè)，董小明

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

隨著激勵(lì)頻率的不斷提升，傳統(tǒng)隔振理論得出的結(jié)論與實(shí)際結(jié)果之間誤差不斷增大。而采用四端參數(shù)法可以為解決高頻范圍內(nèi)的汽車懸置振動(dòng)問(wèn)題，提供較為完美的解決方案。文章在經(jīng)典剛性隔振理論與四端參數(shù)法的理論基礎(chǔ)上，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置系統(tǒng)分別進(jìn)行了解析解的求解，經(jīng)過(guò)兩種方法的對(duì)比分析，在高頻范圍內(nèi)四端參數(shù)法能更好的擬合實(shí)際情況。

傳統(tǒng)隔振理論；四端參數(shù)法；單自由度系統(tǒng)；高頻振動(dòng)

前言

但是運(yùn)用四端參數(shù)法，可以充分考慮到結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)特性[2]，從而在高頻范圍內(nèi)，對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的響應(yīng)特性進(jìn)行更加細(xì)致的描述。本文在兩種理論的基礎(chǔ)上，分別對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置系統(tǒng)的響應(yīng)特性進(jìn)行了理論求解，并進(jìn)行深入探討。

1 橡膠懸置系統(tǒng)的經(jīng)典隔振理論分析

發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)模型如圖1所示，經(jīng)典隔振理論[3]通常基于如下(1)式進(jìn)行分析：

圖1 簡(jiǎn)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置系統(tǒng)

式中：m為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，k為隔振彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼器阻尼系數(shù)，F(xiàn)為外界施加力的幅值，為激勵(lì)力的圓頻率。

令（1）式右端為0并進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

求解（2）式，可以求得兩個(gè)根：

于是可得到振動(dòng)方程（1）的通解為：

因此，（1）式的解為：

由（3）式可得，右端第一項(xiàng)為自由振動(dòng)時(shí)的單自由度系統(tǒng)的位移表達(dá)式，第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)時(shí)間增加時(shí)，第一項(xiàng)將不斷趨于0，最終穩(wěn)態(tài)位移形式由公式第二項(xiàng)決定。其振動(dòng)形式如圖2所示，隨著時(shí)間推移，最終歸于穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)。

力傳遞率隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。由于橡膠懸置系統(tǒng)中阻尼器的作用，開(kāi)始時(shí)力傳遞率下降之后又快速上升，之后隨著時(shí)間的推移，傳遞率開(kāi)始不斷下降，最終呈現(xiàn)周期性變化。在穩(wěn)定狀態(tài)下，由于F與會(huì)呈現(xiàn)周期性為零的情況，因此在穩(wěn)定狀態(tài)下會(huì)不斷出現(xiàn)有波峰和波谷狀況。

2 橡膠懸置系統(tǒng)的四端參數(shù)法理論分析

2.1 理想系統(tǒng)中四端參數(shù)分析

當(dāng)采用理想系統(tǒng)進(jìn)行四端參數(shù)分析時(shí)，質(zhì)量塊，彈簧與阻尼器的四端參數(shù)分別為：

由于彈簧與阻尼器并聯(lián)共同構(gòu)成隔振系統(tǒng)，根據(jù)四端參數(shù)法中并聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)算方法[4],可以求得理想狀態(tài)下的隔振系統(tǒng)四端參數(shù)為：

由系統(tǒng)計(jì)算公式，可得：

對(duì)于無(wú)限剛性支撐面而言，支撐面振動(dòng)速度為零，因此令V2=0，可得傳遞率為：

2.2 分布質(zhì)量下四端參數(shù)分析

由于實(shí)際中的彈簧并非無(wú)質(zhì)量彈簧，分布質(zhì)量下的彈簧的四端參數(shù)為[5,6]：

其中，ms為彈簧質(zhì)量。

根據(jù)四端參數(shù)法中并聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)算方法，可以得到彈簧和阻尼器構(gòu)成的隔振系統(tǒng)的整體四端參數(shù)為：

其中：

將[βij]代入（4）式中，替換理想狀態(tài)下的彈簧阻尼系統(tǒng)，從而得到新的四端參數(shù)公式為：

令V2=0，最終可得力的傳遞率為：

頻域中力傳遞率變化如圖4所示，可以看出當(dāng)剛度上升時(shí)，共振頻率會(huì)不斷向高頻移動(dòng)。而隨著等效的彈簧質(zhì)量的降低，高頻范圍內(nèi)的共振頻率振幅減小，曲線趨于平緩，曲線更加趨近于與圖5中理想狀態(tài)下的頻率響應(yīng)曲線。

經(jīng)過(guò)兩種方法的對(duì)比分析結(jié)果如圖5所示。由于經(jīng)典隔振理論所求的解在時(shí)域上，在轉(zhuǎn)化為頻域過(guò)程中，對(duì)信號(hào)的截?cái)嘣斐闪四芰康男孤?，相比于理想狀態(tài)下采用四端參數(shù)法所得到的曲線偏低，但總體趨勢(shì)與在理想狀態(tài)下采用四端參數(shù)法所得到的曲線非常吻合。而考慮彈簧質(zhì)量因素的四端參數(shù)法所得曲線在高頻范圍中擁有多個(gè)共振峰，這也是導(dǎo)致高頻范圍中采用經(jīng)典隔振理論與實(shí)際情況有較大誤差的主要原因。

圖5 方法結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

從上述分析結(jié)果中可以得出以下結(jié)論：由于四端參數(shù)法是在頻率域內(nèi)進(jìn)行傳遞函數(shù)的求解，因此無(wú)法針對(duì)瞬時(shí)的力傳遞做出推測(cè)。但是在高頻范圍內(nèi)，四端參數(shù)法由于將物體的質(zhì)量分布考慮在內(nèi)，因此相比于傳統(tǒng)隔振理論而言，能更好的擬合實(shí)際情況。同時(shí)在低頻范圍內(nèi)，采用四端參數(shù)法與應(yīng)用傳統(tǒng)隔振理論所得結(jié)果能保持相當(dāng)好的一致性。

[1] 熊冶平,宋孔杰.柔性隔振系統(tǒng)中駐波效應(yīng)的研究[J].山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1995(02):108-113.

[2] Shu-Xiao Liu, Ming-Song Zou, Ling-Wen Jiang, Xiao-Yu Zhao. Vib -ratory response and acoustic radiation of a finite cylindrical shell partially covered with circumferential compliant layers[J].Applied Acoustics,2018,141.

[3] 許本文,焦群英.機(jī)械振動(dòng)與模態(tài)分析基礎(chǔ)[M].機(jī)械工業(yè)出版社, 1998.

[4] 嚴(yán)濟(jì)寬.機(jī)械振動(dòng)隔離技術(shù)[M].上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1986.

[5] 陳高升,賴亮慶,蔣洪罡等.雙層隔振系統(tǒng)理論建模與試驗(yàn)仿真研究[J].機(jī)械強(qiáng)度,2016,38(01):32-37.

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Vehicle Rubber Suspension System Analysis Based on Four-Pole Parameter Method

Li Changle, Dong Xiaoming

( School of Automobile, Chang’an University, Shanxi Xi’an 710064 )

With the increasing excitation frequency, the error between the conventional isolation theory and the result of facts continues to increase. The four-pole parameter method can provide a perfect solution, which can be used to solve the vibration problem of vehicle suspension system in the high frequency range. Therefore, this paper based on the conventional isolation theory and the four-pole parameter method respectively provides the analytical solutions of the engine rubber suspension system, and compares the results of the two different methods. The four-Pole parameter method can better fit the actual situation in the high frequency range.

the conventional isolation theory; the four-pole parameter method; rubber suspension system; high-frequency vibration

U462

B

1671-7988(2018)21-42-03

U462

B

1671-7988(2018)21-42-03

李昌樂(lè)，長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院研究生在讀，主要研究方向：車輛噪聲振動(dòng)控制。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.21.015