夏 偉

?

基于Simulink的汽車(chē)主動(dòng)懸架仿真分析

夏 偉

（武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065）

文章簡(jiǎn)要介紹了用Simulink建立主動(dòng)懸架的仿真模型的方法。采用單輪車(chē)輛模型動(dòng)力學(xué)方程，建立被動(dòng)懸架的仿真模型。通過(guò)設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架的LQG控制器，建立主動(dòng)懸架仿真模型。并將兩種模型的車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎位移進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明LQG控制器的主動(dòng)懸架能有效改善懸架性能。

Simulink；主動(dòng)懸架；仿真

引言

懸架是車(chē)架（或承載式車(chē)身）與車(chē)橋（或車(chē)輪）之間一切傳力連接裝置的總稱。它的功用是把路面作用于車(chē)輪上的垂直反力（支承力）、縱向反力（驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力）和側(cè)向反力以及這些反力所造成的力矩傳遞到車(chē)架（或承載式車(chē)身）上，以保證汽車(chē)的正常行駛。雖然汽車(chē)的懸架結(jié)構(gòu)各有不同，但是一般來(lái)說(shuō)，汽車(chē)的懸架都由彈性元件、減振器和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)等三部分組成，分別起緩沖、減振、和導(dǎo)向的作用。三者的共同任務(wù)是傳力。對(duì)于傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架，車(chē)身高度、懸架剛度和減振器的阻尼大小是固定不變的。這樣一來(lái)就無(wú)法適應(yīng)多變的路況，也無(wú)法滿足人們期望的性能要求。

主動(dòng)懸架是一種能供給和控制動(dòng)力源（油壓、空氣壓）的裝置。根據(jù)各種傳感器檢測(cè)到的汽車(chē)載荷、路面狀況、行駛速度、起動(dòng)、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向等狀況的變化，自動(dòng)調(diào)整懸架的剛度、阻尼力以及車(chē)身高度等。當(dāng)汽車(chē)急轉(zhuǎn)彎、急加速或緊急制動(dòng)時(shí)，車(chē)內(nèi)人員能夠感受到懸架比較堅(jiān)硬，減輕“點(diǎn)頭”和側(cè)傾現(xiàn)象，而在正常行駛時(shí)懸架則表現(xiàn)得較為柔軟，從而更好的吸收路面帶來(lái)的沖擊。此外，主動(dòng)懸架能夠根據(jù)不同情況自動(dòng)調(diào)節(jié)車(chē)身高度，當(dāng)載荷變化時(shí)能保持汽車(chē)高度一定，高速行駛時(shí)降低車(chē)身高度以降低空氣阻力，正常行駛時(shí)提升車(chē)身高度，改善汽車(chē)的通過(guò)性。因此，隨著汽車(chē)電子技術(shù)的的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，越來(lái)越多的汽車(chē)都裝備了電子懸架控制系統(tǒng)。

1 被動(dòng)懸架仿真建模

1.1 單輪主動(dòng)懸架二自由度建模

本次仿真采取的是1/4車(chē)輛模型。構(gòu)建雙質(zhì)量二自由度模型如圖1所示。

圖1 1/4主動(dòng)懸架二自由度模型

根據(jù)牛頓第二定律得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

狀態(tài)空間可描述為：

其中：

1.2 路面輸入模型

當(dāng)把汽車(chē)近似作為線性系統(tǒng)處理時(shí)，通常把路面相對(duì)基準(zhǔn)平面的高度q，沿道路走向長(zhǎng)度I的變化q(I)，稱為路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)。作為車(chē)輛振動(dòng)輸入的路面不平度，主要采用路面功率密度描述其統(tǒng)計(jì)特性。在GB 7031《車(chē)輛振動(dòng)輸入——路面不平度表示》標(biāo)準(zhǔn)中，建議路面功率譜密度G()用式—作為擬合表達(dá)式。

將上述空間頻率功率譜密度化為時(shí)間頻率功率譜密度得：

本文采用的路面輸入模型是由高斯白噪聲通過(guò)一階濾波得到。即：

其中G0為路面不平度系數(shù)；w為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率。路面激勵(lì)仿真模型如圖2所示：

1.3 被動(dòng)懸架Simulink仿真模型

Simulink是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)。在Simulink環(huán)境中，利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫(huà)”出系統(tǒng)模型，然后直接進(jìn)行仿真。它為用戶提供了方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)畫(huà)模型就像你用手和紙來(lái)畫(huà)一樣容易。它與傳統(tǒng)的仿真軟件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。Simulink包含有sinks（輸入方式）、source（輸入源）、linear（線性環(huán)節(jié)）、nonlinear（非線性環(huán)節(jié)）、connections（連接與接口）和extra（其他環(huán)節(jié)）子模型庫(kù)，而且每個(gè)子模型庫(kù)中包含有相應(yīng)的功能模塊。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。

圖3 被動(dòng)懸架仿真模型

用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。用戶可以從最高級(jí)開(kāi)始觀看模型，然后用鼠標(biāo)雙擊其中的子系統(tǒng)模塊，來(lái)查看其下一級(jí)的內(nèi)容，以此類推，從而可以看到整個(gè)模型的細(xì)節(jié)，幫助用戶理解模型的結(jié)構(gòu)和各模塊之間的相互關(guān)系。在定義完一個(gè)模型后，用戶可以通過(guò)Simulink的菜單或Matlab的命令窗口鍵入命令來(lái)對(duì)它進(jìn)行仿真。菜單方式對(duì)于交互工作非常方便，而命令行方式對(duì)于運(yùn)行一大類仿真非常有用。采用SCOPE模塊和其他的畫(huà)圖模塊，在仿真進(jìn)行的同時(shí)，就可觀看到仿真結(jié)果。除此之外，用戶還可以在改變參數(shù)后來(lái)迅速觀看系統(tǒng)中發(fā)生的變化情況。仿真的結(jié)果還可以存放到Matlab的工作空間里做事后處理。

利用Simulink建立仿真模型時(shí)既可以采用狀態(tài)方程，也可以采用動(dòng)力學(xué)微分方程。本文采用的是動(dòng)力學(xué)微分方程，具體模型框圖如圖3所示。

2 LQG控制器設(shè)計(jì)

車(chē)輛懸架設(shè)計(jì)中的主要性能包括：①代表輪胎接地性的輪胎動(dòng)載荷；②代表乘坐舒適性的車(chē)身垂向振動(dòng)加速度；③影響車(chē)身姿態(tài)且與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置有關(guān)的懸架動(dòng)行程。因此，LQG控制器設(shè)計(jì)中的性能指標(biāo)J即為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車(chē)身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)平方和在時(shí)域T內(nèi)的積分值，其表達(dá)式為：

式中，q1、q2和q3分別為輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)行程和車(chē)身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)的選取決定了設(shè)計(jì)者對(duì)懸架性能的傾向，如對(duì)車(chē)身垂向振動(dòng)加速度項(xiàng)選擇較大的權(quán)值，那么就意味著懸架系統(tǒng)以提高乘坐舒適性為主要目標(biāo)；若對(duì)輪胎動(dòng)位移項(xiàng)選擇較大的權(quán)值，則考慮更多的是提高車(chē)輛操縱穩(wěn)定性。為方便起見(jiàn)，這里車(chē)身垂向振動(dòng)加速度的加權(quán)系數(shù)q3=1。

將性能指標(biāo)J的表達(dá)式改寫(xiě)成矩陣形式，即：

式中，

當(dāng)車(chē)輛參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由黎卡提方程求出，其形式如下：

最優(yōu)控制反饋增益矩陣：

由車(chē)輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)決定。根據(jù)任意時(shí)刻的反饋?zhàn)兞繝顟B(tài)Y(t)，就可以得出t時(shí)刻作動(dòng)器的最優(yōu)控制Ua,即：

車(chē)輛模型仿真輸入?yún)?shù)值如表1所示：

表1 單輪車(chē)輛模型仿真輸入?yún)?shù)值

根據(jù)表3-1給出的仿真參數(shù)，求得的最優(yōu)反饋增益矩陣K為： 3 主動(dòng)懸架仿真建模 主動(dòng)懸架的仿真模型是在被動(dòng)模型的基礎(chǔ)上加上LQG控制器。在Simulink環(huán)境下建立的最優(yōu)主動(dòng)懸架車(chē)輛仿真模型框圖如圖4所示： 建設(shè)項(xiàng)目投保主要目的就是風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，用少量的保費(fèi)，保證出險(xiǎn)后，減少業(yè)主及承包方承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)損失，將風(fēng)險(xiǎn)損失轉(zhuǎn)嫁到保險(xiǎn)公司身上。但是目前國(guó)內(nèi)很多承包商只關(guān)注的是施工質(zhì)量、安全、工期和成本效益，對(duì)于出現(xiàn)損失后的經(jīng)濟(jì)彌補(bǔ)和損失轉(zhuǎn)嫁并沒(méi)有足夠的重視，加之工程保險(xiǎn)并不一定具有強(qiáng)制性，很多承包商和業(yè)主抱有萬(wàn)一不出險(xiǎn)，做好防護(hù)不會(huì)有大的損失等僥幸心理，對(duì)建設(shè)項(xiàng)目不投?；蛘叩唾M(fèi)率投保，使得投保范圍不能涵蓋可能的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致出險(xiǎn)后得不償失，造成自身重大經(jīng)濟(jì)損失。 圖4 主動(dòng)懸架仿真模型 4 仿真結(jié)果與分析 被動(dòng)懸架與LQG主動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果如下圖所示，包括路面位移輸入（圖5）、輪胎動(dòng)位移（圖6與圖7）、懸架動(dòng)行程（圖8與圖9）及車(chē)身加速度（圖10與圖11）。 有一位同學(xué)，軍訓(xùn)時(shí)總是說(shuō)餓。他就想了個(gè)辦法，每天去買(mǎi)鴨脖，放在塑料袋里然后綁在腿上，用褲腿蓋上，準(zhǔn)備在休息的時(shí)候吃。軍訓(xùn)都要踢正步，那天他沒(méi)有把鴨脖綁好，踢正步時(shí)鴨脖甩了出去！教官正好在他前方，鴨脖直接就飛到了教官的身上，教官撿起鴨脖，一臉疑惑地說(shuō)：“你小子還隨身攜帶暗器？” 圖5 路面位移輸入 圖6 被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移 圖7 主動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移 圖8 被動(dòng)懸架懸架動(dòng)行程 圖9 主動(dòng)懸架懸架動(dòng)行程 圖10 被動(dòng)懸架車(chē)身加速度 圖11 主動(dòng)懸架車(chē)身加速度 由上述仿真結(jié)果得出有LQG控制器的主動(dòng)懸架對(duì)車(chē)輛行駛平順性和乘坐舒適性具有良好的改善效果。 5 總結(jié) 本文采用動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行了仿真建模。在被動(dòng)懸架仿真模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)添加LQG控制器得到主動(dòng)懸架的仿真模型。通過(guò)對(duì)比分析得到了兩種懸架的性能優(yōu)劣。由于1/4車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程并不復(fù)雜，因此采用這種建模方法能省略中間轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的環(huán)節(jié)，節(jié)約了時(shí)間。但是本文還是存在著許多不足。由于控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)不理想，導(dǎo)致主動(dòng)懸架的優(yōu)勢(shì)并不明顯?？刂品椒ㄒ仓徊捎昧薒QG這一種方法，分析的不夠全面。在后續(xù)的工作中需要對(duì)這幾方面加以改進(jìn)。 參考文獻(xiàn) [1] 曹紅兵.現(xiàn)代汽車(chē)電子控制技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012. [2] 余志生.汽車(chē)?yán)碚揫M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2014. [3] 蘭波,喻凡.車(chē)輛主動(dòng)懸架LQG控制器的設(shè)計(jì)與仿真分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2004. [4] 趙玲.基于Simulink的汽車(chē)懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真[J].四川工業(yè)學(xué)院汽車(chē)工程系,2002. [5] 喻凡,林逸.汽車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012. Simulation Analysis of Vehicle Active Suspension Based on Simulink Xia Wei ( Wuhan Technical College of Communications, Hubei Wuhan 430065 ) Abstract: This paper describes the simulation model using Simulink Active Suspension method. Establish a passive suspension simulation model by using the single wheel vehicle model dynamics equations. By LQG controller design active suspension, active suspension simulation model established. Compared and analyzed the body acceleration, suspension dynamic travel, tire displacement of the two models. The results showed that the active suspension with LQG controller can effectively improve the suspension performance. Keywords: Simulink; Active Suspension; Simulation CLC NO.: U467 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2018)21-38-04 中圖分類號(hào)：U467 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-7988(2018)21-38-04 作者簡(jiǎn)介：夏偉，就職于武漢交通職業(yè)學(xué)院。 10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.21.014