陳 迅，郭敬梅，曾德輝，張 健，黃 輝

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

相比兩端直流輸電系統(tǒng)，多端直流輸電(MTDC)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)多電源送電、多落點(diǎn)受電，為大規(guī)模分布式能源并網(wǎng)、大容量遠(yuǎn)距離輸電和城市互聯(lián)等問題提供了可靠的技術(shù)方案[1]。目前，國內(nèi)南澳島三端柔性直流工程[2]和舟山五端柔性直流工程[3]已經(jīng)正式投入運(yùn)行，張北 ±500 kV柔性直流電網(wǎng)示范工程也正在規(guī)劃中。

穩(wěn)定控制問題是基于電壓源型換流器的多端直流輸電(VSC-MTDC)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的核心問題[4]。直流控制方法可包括主從控制[5]、電壓裕度控制[6]、下垂控制[7]及其組合控制[8]等方法。主從控制結(jié)構(gòu)簡單，但對高速通信有較大依賴；電壓裕度控制無需通信，但電壓裕度不易整定[4]；下垂控制由于不依賴換流站間的高速通信，可由多個(gè)換流站控制電壓，系統(tǒng)可靠性高，近年來受到廣泛關(guān)注[7,9-14]。然而研究表明，采用固定的下垂系數(shù)會(huì)導(dǎo)致直流電壓剛性較差，并且可能引起下垂控制站的滿載[9]。對于電壓越限問題，文獻(xiàn)[10]提出重新設(shè)定功率參考值以改變下垂控制截距來穩(wěn)定直流電壓在允許運(yùn)行范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[11]將平移下垂曲線和改變下垂曲線斜率相結(jié)合，消除直流電壓和有功功率靜態(tài)偏差。但上述文獻(xiàn)均不能處理下垂控制站不必要的滿載現(xiàn)象。文獻(xiàn)[12-14]提出主導(dǎo)換流站的電壓下垂系數(shù)不應(yīng)由換流站的額定容量確定，而應(yīng)自適應(yīng)地由各換流站的功率裕度確定，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制方法，但無法解決嚴(yán)苛條件下的電壓越限問題。當(dāng)所連系統(tǒng)的負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，為保持電壓穩(wěn)定及功率平衡，需要相應(yīng)地修改換流站的功率指令。然而，該指令可能會(huì)造成直流功率的滿載和直流電壓的越限。綜上，上述文獻(xiàn)無法實(shí)現(xiàn)對功率指令下是否發(fā)生功率及電壓越限的預(yù)判，更無法處理兩者均越限的工況。

另外，VSC-MTDC系統(tǒng)的穩(wěn)定性與下垂系數(shù)的選取有關(guān)。目前分析柔性直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要采用建立小信號(hào)模型的方法[15-18]。文獻(xiàn)[15-17]詳細(xì)介紹了VSC-MTDC小信號(hào)模型的建立方法，考慮了系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)及交、直流側(cè)，但重點(diǎn)分析直流側(cè)時(shí)計(jì)算復(fù)雜；文獻(xiàn)[11]采用根軌跡的方法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但由于其只針對一端換流站進(jìn)行建模，分析整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)不夠準(zhǔn)確。為此，需提出一種模型來平衡計(jì)算復(fù)雜性與精確性。

針對負(fù)荷經(jīng)常波動(dòng)的VSC-MTDC系統(tǒng)的控制問題，本文提出了一種考慮直流側(cè)響應(yīng)的協(xié)調(diào)控制方法。首先，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，其可進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并能反映直流側(cè)的響應(yīng)過程；然后，針對變化的功率指令，用所提計(jì)算模型定量預(yù)判該功率指令是否會(huì)造成功率過載和/或電壓越限，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，采用可同時(shí)實(shí)現(xiàn)直流網(wǎng)絡(luò)不平衡功率的合理分配和電壓的再調(diào)整的參數(shù)修正方法；最后，在PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)上驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 VSC-MTDC系統(tǒng)下垂控制特性分析

本文將以四端環(huán)形直流網(wǎng)絡(luò)為例分析VSC-MTDC系統(tǒng)下垂控制特性，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中VSC1和VSC2采用下垂控制，VSC3和VSC4采用定功率控制。直流輸電線路采用π型等效電路，線路電流及對應(yīng)的方向在圖中已標(biāo)明。

圖1 四端VSC-MTDC系統(tǒng)Fig.1 Four-terminal VSC-MTDC system

令Urefi和Ui分別為圖1中換流站i的直流電壓參考值和測量值。由于Urefi均在1 p.u. 附近，因此令各換流站的參考電壓具備全網(wǎng)一致性，即將全網(wǎng)的直流電壓參考值僅設(shè)置為一個(gè)公共直流電壓參考值Uref，而實(shí)際的直流電壓Ui可以各不相同。

圖2為下垂控制原理圖。圖中Prefi和Pi分別為換流站i的有功參考和實(shí)際功率，Ki為下垂系數(shù)。由圖2可知，采用下垂控制方式時(shí)有：

Uref-Ui+(Prefi-Pi)/Ki=0

(1)

圖2 下垂控制原理圖Fig.2 Principle diagram of droop control

(2)

由式(1)、(2)可得：

(3)

假定m為VSC-MTDC系統(tǒng)下垂控制站的個(gè)數(shù)，則不平衡功率ΔP可表示為：

(4)

對于直流電網(wǎng)，由不平衡功率導(dǎo)致的電壓波動(dòng)具有全網(wǎng)一致的特性，即ΔU≈ΔUi，因此有：

(5)

由式(5)可見，在保證∑Ki不變的情況下，改變Uref可線性地改變直流電壓水平，因此可通過調(diào)節(jié)Uref來改善系統(tǒng)在不平衡功率下的過電壓或低電壓問題。

此外，將式(4)代入式(3)可得：

(6)

由式(6)可見，下垂系數(shù)Ki決定了分配到各主導(dǎo)換流站的不平衡功率的大小。對于換流站過載問題，則主要通過改變下垂系數(shù)來進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2 考慮直流側(cè)響應(yīng)的下垂控制算法

2.1 計(jì)及有功平衡的狀態(tài)空間模型

多端直流的電壓和功率分配問題都只與系統(tǒng)的有功功率平衡有關(guān)，與無功功率無關(guān)，而精確地計(jì)算系統(tǒng)過電壓水平需要了解整個(gè)系統(tǒng)的直流響應(yīng)，因此本文提出了只計(jì)及有功功率平衡的狀態(tài)空間模型。

下文推導(dǎo)過程是基于以下假設(shè)：所連的交流電網(wǎng)為強(qiáng)系統(tǒng)，故可忽略PLL的影響；電流內(nèi)環(huán)具有一階慣性環(huán)節(jié)的特性，如式(7)所示。

(7)

其中，idi為換流站i的d軸電流；idrefi為相應(yīng)的d軸電流參考值；Ti為換流站i電流內(nèi)環(huán)d軸的時(shí)間常數(shù)[19]；“*”表示相應(yīng)變量的標(biāo)幺值，后同。

(8)

其中，udi為換流站i的d軸電壓；Ui和idci分別為換流站i的直流電壓和直流電流。

下面介紹各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)模型。

a. 下垂控制站。

對于下垂控制站i，其控制方程如下：

(9)

其中，ai和bi分別為下垂控制器的比例和積分常數(shù)。

引入中間變量yi使得：

(10)

聯(lián)立式(7)—(10)可得：

(11)

b. 定有功功率控制器。

對于定有功功率控制器有：

(12)

引入變量zi使得：

(13)

聯(lián)立式(8)、(12)、(13)可得：

(14)

c. 換流站節(jié)點(diǎn)。

對于換流器節(jié)點(diǎn)，可將換流器等效電容和直流線路電容等值為Ci，即：

(15)

其中，Ci0為換流器i的子模塊電容值；Ni為換流器i的子模塊電平數(shù)；CLij為線路ij的π型等效電路的等值電容。

換流站直流出口節(jié)點(diǎn)處有：

(16)

其中，Ibase、Ubase分別為直流電流、電壓基準(zhǔn)值；iLij為線路ij的電流。

d. 直流線路。

對于直流線路有：

(17)

式(7)—(17)描述了整個(gè)VSC-MTDC系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，將其整理為以下形式：

(18)

x0=-inv(M)Nh0

(19)

其中，inv()表示矩陣的求逆運(yùn)算。綜上，只要已知變化前的值h0以及變化后的值h1，不難獲取各換流站直流側(cè)的電壓、電流以及功率，這是構(gòu)成本文方法的重要基礎(chǔ)。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對于圖1所示的VSC-MTDC系統(tǒng)，有2個(gè)下垂系數(shù)——K1和K2，其取值的不同可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由式(5)和式(6)可知，若∑Ki不變，則各換流站功率增量ΔPi與其下垂系數(shù)Ki成正比，且系統(tǒng)電壓增量ΔU與Uref呈線性關(guān)系，此時(shí)系統(tǒng)參數(shù)具有良好的控制特性，方便對其進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。因此，設(shè)計(jì)K1和K2時(shí)增加如下約束：

(20)

其中，μ為正的定值，且0

2.3 協(xié)調(diào)控制方法設(shè)計(jì)

本文提出自適應(yīng)地選取Uref和Ki，同時(shí)調(diào)節(jié)VSC-MTDC系統(tǒng)電壓和功率。若以VSC4為例，已知調(diào)度發(fā)令前、后的2個(gè)輸入分別為h0=[Uref0,Uref0,Pref1,Pref2,Pref3,Pref4]T、h1=[Uref0,Uref0,Pref1,Pref2,Pref3,Pref4_new]T。其中，h0和h1對應(yīng)的輸出狀態(tài)分別為狀態(tài)1和狀態(tài)2；Uref0為公共電壓參考值；Pref4、Pref4_new分別為VSC4在調(diào)度發(fā)令前、后的指令。并令K1和K2分別為VSC1和VSC2的下垂系數(shù)。

考慮較為嚴(yán)重的情況，狀態(tài)2下有1個(gè)下垂控制站過載，且有些換流站電壓越限。根據(jù)式(5)和式(6)可知：修改電壓參考值Uref會(huì)影響直流電壓水平但不會(huì)影響功率分配；功率分配只與下垂系數(shù)有關(guān)，但修改下垂系數(shù)會(huì)影響直流電壓?；诖耍疚南忍幚砉β试较拊俳鉀Q電壓越限問題。

2.3.1 功率越限問題

圖3 功率越限分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of power over limit analysis

(21)

其中，n為正整數(shù)。

2.3.2 電壓越限問題

上文已證明，在滿足約束式(20)的條件下，改變公共電壓參考值Uref可以線性地改變系統(tǒng)電壓水平，即可線性地改變系統(tǒng)電壓最大值和最小值，這為定量控制VSC-MTDC系統(tǒng)的直流電壓提供了便利。正常運(yùn)行時(shí)，設(shè)直流側(cè)的電壓波動(dòng)范圍為 ±5%(Vmin=0.95 p.u. 和Vmax=1.05 p.u.)，由式(18)、(19)計(jì)算得到所有換流站各端直流電壓后，記錄其最大值Umax0和Umin0，那么此時(shí)有以下3種情況。

a. 若電壓Umax0和Umin0均在允許范圍內(nèi)，則不作調(diào)整。

b. 若Umax0>Vmax，則說明系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)過電壓。為了避免過電壓，則需要調(diào)低Uref為Urefnew。選取以最低電壓限值Vmin為預(yù)想新輸入，則h2為：

h2=[Vmin,Vmin,Pref1,Pref2,Pref3,Pref4_new]T

(22)

由h0和h2計(jì)算得到電壓最大值為Umax1。此時(shí)由于改變Uref可以線性地改變Umax，則(Uref0,Umax0)和(Vmin,Umax1)這兩點(diǎn)確定了一條直線。如果令最大限值Vmax= 1.05 p.u. 在這條直線上，說明所有直流電壓均不會(huì)超過最大限值，滿足正常運(yùn)行要求，所求出的Urefnew則為調(diào)低的公共電壓參考值。同時(shí)為了不使Urefnew偏高，將其減去一個(gè)直流電壓區(qū)間寬度，具體可表示為：

(Umax1-Umin1)

(23)

c. 假如Umin0

h3=[Vmax,Vmax,Pref1,Pref2,Pref3,Pref4_new]T

(24)

由h0和h3計(jì)算得到電壓最小值為Umin1。同理，令所有直流電壓均不低于Vmin，同時(shí)為了不使Urefnew偏低，將其加上一個(gè)直流電壓區(qū)間寬度，具體可表示為：

(Umax1-Umin1)

(25)

故電壓越限后可由式(23)或式(25)計(jì)算得到需要調(diào)整的公共電壓參考值Urefnew。

3 算例分析

為驗(yàn)證所提方法的正確性，在PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)上搭建了如圖1所示的四端VSC-MTDC系統(tǒng)，其中換流站采用模塊化多電平換流站結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)參數(shù)如附錄中表A1和表A2所示。

3.1 狀態(tài)空間模型驗(yàn)證及穩(wěn)定性分析

本小節(jié)將研究當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生較大功率變化時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。給定輸入如下：h0=[1,1,0.4,-0.6,0.15,0.2]T，h1=[1,1,0.4,-0.6,0.15,0.9]T。即VSC4有功功率由0.2 p.u.上升至0.9 p.u.。 此外，設(shè)置初始下垂系數(shù)K1=K2=20。利用式(18)、(19)即可快速獲得直流側(cè)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。設(shè)在2 s時(shí)發(fā)生功率階躍，仿真波形(虛線)與計(jì)算波形(實(shí)線)的對比如圖4所示。圖中各變量均為標(biāo)幺值，后同。由圖4可知，當(dāng)系統(tǒng)有較大不平衡功率時(shí)，VSC4的電壓U4>1.05 p.u.，即產(chǎn)生了過電壓；在發(fā)生較大功率變動(dòng)的情況下，仿真波形和計(jì)算波形仍具有較好的一致性，說明了本文所提方法的準(zhǔn)確性。

圖4 仿真與計(jì)算波形對比Fig.4 Comparison between simulative and calculative waveforms

此外，為了便于設(shè)計(jì)參數(shù)，本文增加了約束條件式(20)。為了找到合適的常數(shù)μ，令μ在(0,500]內(nèi)變化。對于每一個(gè)μ，通過檢測所有典型點(diǎn)(K1，K2)的穩(wěn)定性，即可獲得一條主導(dǎo)極點(diǎn)曲線。主導(dǎo)極點(diǎn)曲線隨μ的變化趨勢圖如附錄中圖A2所示。由附錄中圖A2可知，隨著μ的增大，主導(dǎo)極點(diǎn)曲線由遠(yuǎn)及近逐漸靠近虛軸，由近及遠(yuǎn)逐漸遠(yuǎn)離實(shí)軸。當(dāng)超過虛軸時(shí)，說明在該μ值下有部分點(diǎn)(K1,K2)使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足設(shè)計(jì)要求。為了使得系統(tǒng)穩(wěn)定性較強(qiáng)，要求主導(dǎo)極點(diǎn)曲線距離虛軸有一定距離，故本文選擇最大主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部不大于 -15，相應(yīng)地取μ=60。因此，下文中的計(jì)算將均基于約束條件K1+K2=60，而滿足該直線上的所有點(diǎn)(K1,K2)均能使得系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 協(xié)調(diào)控制方法有效性驗(yàn)證

本文的計(jì)算環(huán)境為Inter Core i5-5200，CPU 2.2 GHz,RAM 8 GB，MATLAB 2014a。為驗(yàn)證所提控制方法的有效性，本文設(shè)計(jì)了以下3個(gè)算例進(jìn)行分析(算例中考慮了實(shí)際系統(tǒng)的限幅環(huán)節(jié))。

3.2.1 算例1：功率不滿載、電壓越限情形

給定變化前、后的功率指令分別為h0=[0.97,0.97,-0.4,-0.5,0.3,0.2]T、h1=[0.97,0.97,-0.4,-0.5,0.3,-0.7]T。即VSC4的功率指令由0.2 p.u. 翻轉(zhuǎn)至 -0.7 p.u.。設(shè)置初始下垂系數(shù)K1=45，K2=15，公共電壓參考值Uref=0.97 p.u.。

利用式(18)、(19)不難預(yù)判上述條件下最低電壓U4=0.942 p.u.，因此預(yù)判會(huì)發(fā)生低電壓(下垂控制站的功率沒有過載)，因此只需要調(diào)整公共電壓參考值Uref即可。通過式(24)、(25)計(jì)算得到Urefnew=0.984 p.u.。

上述計(jì)算過程耗時(shí)為0.018 s，因此具有較快的運(yùn)算速度。2 s時(shí)功率發(fā)生階躍變化，若參數(shù)不變則直流電壓U和換流站功率P的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5(a)所示；若在功率發(fā)生變化時(shí)采用本文所提方法，其直流響應(yīng)如圖5(b)所示。

圖5 算例1仿真結(jié)果Fig.5 Simulative results of Case 1

由圖5可知，在功率指令發(fā)生變化之前，直流電壓、功率均在允許運(yùn)行范圍內(nèi)。VSC4的功率指令在2 s時(shí)發(fā)生變化，直流電壓及功率隨之變化，其中變化功率由VSC1和VSC2共同承擔(dān)且不過載，而直流電壓U4超過了最小值。由圖5(b)可以看出，調(diào)整后的直流電壓均在限值以內(nèi)，且P1、P2值未變說明修改Uref不會(huì)影響功率的分配。

3.2.2 算例2：功率滿載、電壓不越限情形

給定變化前、后的功率指令分別為h0=[1.02,1.02,0.7,-0.6,-0.7,0.7]T、h1=[1.02,1.02,0.7,-0.6,-0.7,-0.6]T。即VSC4的功率指令由0.7 p.u.翻轉(zhuǎn)至-0.6 p.u.。設(shè)置初始下垂系數(shù)K1=23，K2=37，公共電壓參考值Uref=1.02 p.u.。

上述計(jì)算過程耗時(shí)為0.022 s。2 s時(shí)發(fā)生階躍變化，若參數(shù)不變則直流動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6(a)所示；若在功率發(fā)生變化時(shí)采用本文所提方法，直流動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6(b)所示。

圖6 算例2仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results of Case 2

由圖6可知，當(dāng)大幅調(diào)整了下垂系數(shù)之后，功率均在允許范圍內(nèi)，然而仍然不會(huì)對直流電壓造成過大的影響，其值均在正常范圍之內(nèi)。

3.2.3 算例3：功率滿載、電壓越限情形

算例3將給出更加嚴(yán)苛的條件，給定變化前、后的功率指令分別為h0=[1.01,1.01,-0.2,0.7,0.8,-0.8]T、h1=[1.01,1.01,-0.2,0.7,0.8,0.9]T。即VSC4的功率指令由 -0.8 p.u. 翻轉(zhuǎn)至0.9 p.u.。設(shè)置初始下垂系數(shù)K1=10，K2=50，公共電壓參考值Uref=1.01 p.u.。

上述計(jì)算過程耗時(shí)為0.026 s。2 s時(shí)發(fā)生階躍變化，若參數(shù)不變則直流動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7(a)所示；若在功率發(fā)生變化時(shí)采用本文所提方法，其直流動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7(b)所示。

圖7 算例3仿真結(jié)果Fig.7 Simulative results of Case 3

由圖7可知，在定功率站發(fā)生較大功率翻轉(zhuǎn)的情況下，VSC1和VSC2都將接近滿載。然而利用本文所提方法仍能找到適當(dāng)?shù)慕猓瑫r(shí)調(diào)整功率和電壓，使得功率和電壓均在正常運(yùn)行范圍內(nèi)。

綜上所述，本文所提控制方法能在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下同時(shí)實(shí)現(xiàn)VSC-MTDC系統(tǒng)不平衡功率的合理分配和電壓再調(diào)整，當(dāng)下垂控制參數(shù)發(fā)生較大變化時(shí)不會(huì)對系統(tǒng)造成過大的沖擊，且其運(yùn)算速度在0.01 s數(shù)量級(jí)，能滿足一般控制器的實(shí)時(shí)性要求。

4 結(jié)論

針對負(fù)荷大幅波動(dòng)的VSC-MTDC系統(tǒng)功率過載和電壓越限問題，本文提出一種考慮直流側(cè)響應(yīng)的VSC-MTDC協(xié)調(diào)控制方法。該方法針對變化的功率指令，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，用所提計(jì)算模型定量預(yù)判該功率指令是否會(huì)造成功率過載和電壓越限，進(jìn)而調(diào)整下垂系數(shù)和公共電壓參考值，使得功率和電壓在正常允許運(yùn)行范圍內(nèi)。在PSCAD/EMTDC環(huán)境下的仿真結(jié)果表明，該協(xié)調(diào)控制策略既可以滿足不同運(yùn)行狀態(tài)下的運(yùn)行要求，又可有效維持系統(tǒng)的功率平衡和電壓穩(wěn)定，同時(shí)具有較高的運(yùn)算速度。

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