孫國強，錢 嬙，陳 亮，衛(wèi)志農(nóng)，臧海祥，王晗雯，黃 強

(1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

近年來，分布式間歇性能源的接入給配電網(wǎng)運行與控制帶來了極大挑戰(zhàn)。為支撐配電網(wǎng)經(jīng)濟運行、故障定位及恢復(fù)、需求側(cè)管理等一系列高級應(yīng)用，亟需研究狀態(tài)估計技術(shù)實時感知配電網(wǎng)的運行狀態(tài)[1-3]。

與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)量測配置難以保證可觀性，因此需要增加偽量測以提高配電網(wǎng)的量測冗余度，保證狀態(tài)估計的可解性。與實時量測相比，偽量測誤差較大，導(dǎo)致狀態(tài)估計結(jié)果精度下降，因此有必要研究獲得高精度偽量測的方法。文獻[4]提出了2種偽量測建模方法：基于相關(guān)性以及基于負荷概率密度函數(shù)偽量測建模。文獻[5]基于典型負荷曲線以及智能電表采集的用戶負荷數(shù)據(jù)，利用線性規(guī)劃法確定無監(jiān)測的用戶負荷曲線。文獻[6-8]利用超短期負荷預(yù)測實時跟蹤網(wǎng)絡(luò)負荷的變化，以獲得負荷節(jié)點的偽量測功率，一定程度增強了系統(tǒng)的可觀測性，但該超短期負荷預(yù)測結(jié)果的精確度較低，可能使?fàn)顟B(tài)估計結(jié)果偏離真實狀態(tài)。文獻[9-10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Network)進行偽量測建模，提高了配電網(wǎng)狀態(tài)估計的計算精度，雖然ANN可以模擬人的大腦結(jié)構(gòu)進行非線性映射，但當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)增加時，其預(yù)測性能降低。近年來，深度學(xué)習(xí)理論作為研究熱點[11]，具有很強的學(xué)習(xí)能力，擅長處理高維、非線性、大規(guī)模數(shù)據(jù)回歸與分類問題，因此其在基于負荷預(yù)測的偽量測建模領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景。深度信念網(wǎng)絡(luò)DBN(Deep Belief Network)是應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練的非卷積模型之一，通過逐層訓(xùn)練受限玻爾茲曼機RBM(Restricted Boltzmann Machine)獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。DBN的引入使得深度學(xué)習(xí)模型的優(yōu)化得以簡化，推進了深度學(xué)習(xí)的大規(guī)模應(yīng)用。

除了偽量測，配電系統(tǒng)還有大量的虛擬量測，即零注入節(jié)點的功率量測。虛擬量測值為0，不需要通過量測設(shè)備獲取，對于提高狀態(tài)估計精度至關(guān)重要。傳統(tǒng)處理虛擬量測的方法有大權(quán)重法[12-13]和拉格朗日乘子法[14-15]。由于配電線路R/X比值較大，大權(quán)重法的計算過程中信息矩陣病態(tài)的可能性大幅增加。拉格朗日乘子法處理零注入約束能夠嚴格保證零注入節(jié)點功率為0，但計算效率偏低。文獻[16]將零注入約束轉(zhuǎn)化為模型的線性約束，使得狀態(tài)估計求解過程更加簡便。

針對配電網(wǎng)實時量測數(shù)據(jù)難以滿足狀態(tài)估計需求的問題，本文首先提出基于DBN的偽量測建模方法，將多種類型負荷數(shù)據(jù)輸入DBN進行訓(xùn)練得到偽量測模型，再利用高斯混合模型[17]GMM(Gaussian Mixture Model)計算相應(yīng)的權(quán)重。同時為避免虛擬量測與偽量測權(quán)重相差過大引起數(shù)值穩(wěn)定性問題，以線性約束的形式處理虛擬量測，并采用改進等效電流量測變換法[18]進行線性狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明，本文方法通過基于DBN的偽量測建模有效提高了狀態(tài)估計精度，同時線性約束確保了零注入節(jié)點的功率嚴格為0，又能避免大權(quán)重法易導(dǎo)致的信息矩陣病態(tài)問題，具有良好的實用價值。

1 配電系統(tǒng)狀態(tài)估計基本原理

當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、量測數(shù)據(jù)給定時，量測量和系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的非線性關(guān)系可表示為：

z=h(x)+v

(1)

其中，z為量測量向量；x為狀態(tài)變量向量；v為量測誤差向量；h(x)為描述量測量z和狀態(tài)量x之間關(guān)系的非線性量測函數(shù)。

基本加權(quán)最小二乘法的目標(biāo)準則為量測函數(shù)的計算值和所對應(yīng)量測值之差的加權(quán)平方和最小，其目標(biāo)函數(shù)為：

minJ(x)=[z-h(x)]TW[z-h(x)]

(2)

其中，W為量測權(quán)重矩陣。利用牛頓法迭代求解式(2)，迭代方程組形式為：

Δxl=G-1(xl)HT(xl)R-1[z-h(xl)]

(3)

xl+1=xl+Δxl

(4)

2 DBN基本原理

DBN是深度學(xué)習(xí)的生成模型之一，由多層RBM堆疊而成。RBM作為一種有效的特征處理方法，能夠求解電力系統(tǒng)高維、復(fù)雜、非線性問題[19]。本文采用DBN對節(jié)點的偽量測功率進行建模以獲得精度較高的偽量測。

2.1 RBM

RBM是由可見層和隱含層構(gòu)成的對稱、無自反饋的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，層內(nèi)神經(jīng)元無連接，層間神經(jīng)元通過權(quán)重全連接，其典型拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中s為可見層，表示觀測數(shù)據(jù)；g為隱含層，相當(dāng)于特征提取器；W為兩層之間的連接權(quán)重。網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元只有激活、未激活2種狀態(tài)，通常用二進制數(shù)1和0表示。

圖1 RBM典型拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical topological structure of RBM

RBM是一種基于統(tǒng)計力學(xué)提出的能量模型，令n、m分別為可見層及隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，si、gj分別為可見層第i個神經(jīng)元的狀態(tài)以及隱含層第j個神經(jīng)元的狀態(tài)，狀態(tài)(s,g)確定的RBM系統(tǒng)所具有的能量可表示為：

(5)

其中，θ={ai,bj,Wij}為RBM的參數(shù)，數(shù)值可通過訓(xùn)練得到。當(dāng)參數(shù)確定時，可以得到給定狀態(tài)的聯(lián)合分布概率：

(6)

其中，Z(θ)為歸一化因子。由于隱含層各神經(jīng)元的激活狀態(tài)是相互獨立的，當(dāng)可見層各神經(jīng)元的狀態(tài)給定時，隱含層第j個神經(jīng)元的激活概率為：

(7)

同理，當(dāng)隱含層各神經(jīng)元的狀態(tài)給定時，可見層第i個神經(jīng)元的激活概率為：

(8)

2.2 DBN

DBN是由Hinton等人提出的一種高效學(xué)習(xí)的深度網(wǎng)絡(luò)，用于處理高維、大規(guī)模數(shù)據(jù)問題。DBN的發(fā)展應(yīng)用開啟了當(dāng)前深度學(xué)習(xí)研究的浪潮。RBM不同層數(shù)對偽量測建模精度具有直接影響，經(jīng)過多次實驗比較，本文建立2層RBM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的DBN模型，其結(jié)構(gòu)如附錄中圖A1所示。

在偽量測建模時首先對DBN進行訓(xùn)練，目的是確定連接權(quán)重與神經(jīng)元偏置。訓(xùn)練過程包括預(yù)訓(xùn)練和反向微調(diào)兩部分。預(yù)訓(xùn)練過程首先輸入負荷歷史值、氣象信息、日期類型等數(shù)據(jù)，采用無監(jiān)督貪心算法訓(xùn)練第一個RBM，完成后將該RBM隱含層輸出作為后一個RBM的輸入并對其進行訓(xùn)練。反向微調(diào)過程采用誤差反向傳播BP(Back Propagation)算法對參數(shù)進行微調(diào)，該反向微調(diào)過程與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練原理相同，因此DBN最后一層為單層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 基于DBN偽量測建模的改進等效電流量測變換法狀態(tài)估計

本文算法分為2個部分：采用DBN對節(jié)點的偽量測功率進行建模，利用高斯混合模型計算相應(yīng)的偽量測權(quán)重；同時，由于配電網(wǎng)含有虛擬量測，提出采用線性約束處理虛擬量測的方法，建立改進的等效電流量測變換法狀態(tài)估計模型。

3.1 偽量測建模

本文偽量測為負荷節(jié)點的有功功率和無功功率。負荷類型包括工業(yè)負荷、居民負荷、商業(yè)負荷及其他負荷，基本覆蓋了母線負荷的基本特性，具有廣泛適用性。

采用DBN對節(jié)點的偽量測功率進行建模時，輸出變量為待預(yù)測日負荷L(d,t)，輸入變量為對輸出負荷具有較大影響的歷史負荷、溫度、日期類型。詳細的輸入變量如表1所示。其中，下標(biāo)(d，t)表示第d天第t時刻，L(d-1,t-1)為對應(yīng)前一天前一時刻的負荷值(采樣間隔為15 min)；T(d,t)為第d天第t時刻的溫度；Dtype為日期類型，分別以數(shù)字1—7代表星期一至星期日。

表1 偽量測建模的輸入變量Table 1 Input variables of pseudo measurement modeling

將DBN訓(xùn)練得到的一年的負荷節(jié)點注入功率誤差輸入GMM，通過邊緣密度函數(shù)分析可以得到相應(yīng)時刻的偽量測誤差，從而求取偽量測權(quán)重。

3.2 基于等效電流量測變換分離虛擬量測

通過等效電流量測變換可將非線性狀態(tài)估計轉(zhuǎn)換為線性狀態(tài)估計，便于分離虛擬量測并采用線性約束形式對其進行處理。本文對DBN進行訓(xùn)練得到偽量測模型后，將實時量測、偽量測、虛擬量測輸入改進等效電流量測變換法配電網(wǎng)狀態(tài)估計器中。實時量測包括部分支路有功功率量測、無功功率量測以及電流幅值量測；虛擬量測為零注入節(jié)點的功率量測。

節(jié)點注入功率量測等效變換公式為：

(9)

同理可得支路功率量測等效變換公式為：

(10)

支路電流幅值量測等效變換公式為：

(11)

(12)

(13)

由于本文的狀態(tài)變量為節(jié)點電壓相量的實部和虛部，經(jīng)過等效電流量測變換之后，等效量測Z與直角坐標(biāo)下的電壓V存在以下線性關(guān)系：

Z=HV

(14)

等效量測Z中含有虛擬量測Z0和非虛擬量測Zn兩部分，基于上式可分離出虛擬量測并以線性約束形式進行處理。將節(jié)點電壓V分為零注入節(jié)點電壓X0和非零注入節(jié)點電壓Xn。則式(14)可以寫為：

(15)

分離出上式中的虛擬量測部分，可得虛擬量測的線性約束形式以及剩余非虛擬量測表達式分別為：

Z0=H00X0+H0nXn

(16)

Zn=Hn0X0+HnnXn

(17)

虛擬量測值Z0=0，求解式(16)可得零注入節(jié)點電壓X0：

(18)

將式(18)代入式(17)中，可得非零注入節(jié)點電壓Xn與非虛擬量測Zn的關(guān)系：

(19)

顯然矩陣A為常數(shù)矩陣。

根據(jù)式(18)和式(19)，求解節(jié)點電壓X0、Xn是含等式約束的加權(quán)最小二乘法優(yōu)化問題，其模型為：

(20)

利用牛頓法迭代求解上式，迭代方程組形式為：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

由上式可知，每次迭代不必重新求解線性量測函數(shù)Zn(Xl)的值，計算簡便，效率更高。式(18)中求解零注入節(jié)點電壓不需要賦予虛擬量測權(quán)重，避免了信息矩陣病態(tài)問題的出現(xiàn)。

4 算例仿真

本文以IEEE 13節(jié)點系統(tǒng)及我國某實際地級市35節(jié)點配電網(wǎng)(記為C35)為測試算例，其網(wǎng)絡(luò)接線圖分別如附錄中圖A2、圖A3所示。將本文算法與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模狀態(tài)估計算法及考慮零注入約束的傳統(tǒng)大權(quán)重法進行比較，驗證本文所提算法的有效性。實時量測數(shù)據(jù)是由潮流真值與服從高斯分布的隨機噪聲疊加而成，虛擬量測為零注入節(jié)點的功率量測。本文算法由MATLAB R2014a編程實現(xiàn)，CPU主頻為3.2 GHz，RAM為4 GB。

4.1 偽量測模型測試

本文通過DBN對工業(yè)負荷、居民負荷、商業(yè)負荷及其他負荷的有功功率及無功功率進行建模。DBN訓(xùn)練過程即是對負荷變化趨勢的學(xué)習(xí)，幾類負荷的有功功率變化曲線如附錄中圖A4所示。為驗證DBN偽量測建模的有效性，將其輸出結(jié)果與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模的輸出結(jié)果進行比較。

為便于對建模結(jié)果進行定量分析，本文采用平均相對誤差作為衡量2種不同偽量測建模方法精確度的指標(biāo)：

(26)

(27)

假設(shè)IEEE 13節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點2、5、8、11的負荷類型分別為工業(yè)負荷、居民負荷、商業(yè)負荷以及其他負荷。這4個節(jié)點a相負荷通過DBN以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，輸出結(jié)果的平均相對誤差如圖2所示。

圖2 DBN與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模結(jié)果對比Fig.2 Results comparison of pseudo measurement modeling between DBN and BP neural networks

根據(jù)圖2可知，DBN對各個節(jié)點負荷建模輸出結(jié)果的平均相對誤差均低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此DBN的預(yù)測精確度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的改善。

對配電網(wǎng)進行狀態(tài)估計的周期一般為15 min，而DBN對各個節(jié)點負荷建模平均運行時間為68 s，在目前的普通臺式機基礎(chǔ)上不同負荷的訓(xùn)練可在服務(wù)器上并行運算，因此各類負荷在狀態(tài)估計周期內(nèi)有足夠的時間訓(xùn)練，滿足工程應(yīng)用需求。且短期內(nèi)若無負荷的不正常劇烈波動，DBN網(wǎng)絡(luò)無需重復(fù)訓(xùn)練，所以DBN的時間性完全能滿足配電網(wǎng)狀態(tài)估計的需求。

4.2 基于2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模狀態(tài)估計測試

本文在偽量測模型的基礎(chǔ)上進行配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計。節(jié)點三相電壓相角初值δABC=[0，-2/3π,2/3π]，三相電壓幅值初值vABC=[1,1,1]p.u.，三相電壓實部和虛部初值可由坐標(biāo)變換得到。偽量測由本文DBN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2種偽量測模型建立，其標(biāo)準差通過高斯混合分布擬合的誤差分布確定。實時量測中支路功率量測標(biāo)準差為真值的5%，支路電流幅值量測標(biāo)準差為真值的3%。考慮到實際配電網(wǎng)中電壓幅值量測很少，本文的實時量測中無電壓幅值量測，虛擬量測標(biāo)準差為0.1%。

將基于DBN偽量測建模狀態(tài)估計結(jié)果與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模狀態(tài)估計結(jié)果相比較以驗證本文模型的可行性及優(yōu)越性。

本文采用平均絕對誤差和最大絕對誤差作為衡量基于2種偽量測建模狀態(tài)估計精度的指標(biāo)：

(28)

(29)

(30)

(31)

表2 基于2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模的狀態(tài)估計結(jié)果Table 2 State estimation results based on pseudo measurement modeling using two neural networks

由表2可知，基于DBN偽量測建模的配電網(wǎng)狀態(tài)估計電壓幅值和電壓相角的平均絕對誤差、最大絕對誤差均小于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模的配電網(wǎng)狀態(tài)估計?？梢姡c基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偽量測建模相比，基于DBN偽量測建模狀態(tài)估計結(jié)果更加精確。

4.3 虛擬量測處理測試

處理零注入約束時，傳統(tǒng)大權(quán)重法不能嚴格保證零注入節(jié)點功率為0且可能出現(xiàn)信息矩陣病態(tài)問題。為了驗證本文以線性約束形式處理虛擬量測能夠避免以上問題的出現(xiàn)，在偽量測模型基礎(chǔ)上分別用改進等效電流量測變換法(記為算法1)和傳統(tǒng)大權(quán)重法(記為算法2)進行狀態(tài)估計。2種方法的偽量測均由DBN建模得到。量測配置與4.2節(jié)相同。得到的迭代次數(shù)、計算時間，以及虛擬量測節(jié)點功率絕對值之和

表3 2種算法狀態(tài)估計結(jié)果Table 3 State estimation results of two algorithms

由表3可知，本文算法迭代次數(shù)較大權(quán)重法更少，且因為雅可比矩陣為常數(shù)，計算速度得以提升；零注入節(jié)點注入功率絕對值之和遠小于大權(quán)重法，保證了零注入約束嚴格滿足。

傳統(tǒng)大權(quán)重法中，虛擬量測權(quán)重與偽量測權(quán)重相差過大可能引起數(shù)值穩(wěn)定性問題，對于C35節(jié)點系統(tǒng)，2種方法信息矩陣條件數(shù)的對數(shù)值隨迭代次數(shù)變化曲線如圖3所示。

圖3 信息矩陣條件數(shù)對數(shù)值隨迭代變化曲線Fig.3 Logarithm of gain matrix condition number vs. iteration number

由圖3可知，本文方法信息矩陣條件數(shù)遠小于傳統(tǒng)大權(quán)重法，數(shù)值穩(wěn)定性問題得以改善。

5 結(jié)論

本文提出了基于DBN偽量測建模的配電網(wǎng)狀態(tài)估計算法，并采用線性約束形式處理虛擬量測。DBN偽量測建模充分考慮了影響負荷的因素，利用與當(dāng)前時刻負荷相關(guān)性較大的數(shù)據(jù)作為輸入，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比能夠獲取更精確的偽量測。另一方面通過等效電流量測變換分離虛擬量測并進行線性狀態(tài)估計，嚴格保證了零注入節(jié)點功率為0，改善了數(shù)值穩(wěn)定性問題，同時提高了計算速度，具備工程應(yīng)用價值。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http:∥www.epae.cn)。