胡衛(wèi)東，曾律弦，劉曉紅，廖 嘉

(湖南理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，湖南 岳陽 414006)

近年來，隨著城市地下工程的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了許多復(fù)雜、交叉的大型基坑，相鄰基坑之間由于存在高差出現(xiàn)放坡狀態(tài)有限寬度土體；道路及市政工程建設(shè)過程中，大量路堤與切坡?lián)跬翂こ痰膲蠓牌聽钔馏w同樣也形成有限寬度土體。這類放坡狀有限寬度土體破壞時，滑動破裂面超出有限土體寬度，不能充分發(fā)展至水平面，而止于斜坡面，因此，其邊界條件不滿足半無限體的基本假定條件，破壞機理和破壞模式已發(fā)生較大變化，簡單套用經(jīng)典土壓力理論計算有限寬度土體土壓力顯然已經(jīng)不合適。土壓力的確定是基坑與邊坡工程擋土墻設(shè)計計算的關(guān)鍵問題，因此研究放坡條件下有限土體主動土壓力的確定具有重要的意義，也是本文研究的出發(fā)點。

有限寬度土體剛性擋土墻主動土壓力的理論研究已經(jīng)形成了極限平衡法[1～3]、數(shù)值分析法[4～6]與極限分析法[7]等研究方法，取得了較豐碩的研究成果。Handy[1]研究了兩豎直粗糙擋土墻之間有限寬度填土的土壓力分布情況，獲得擋土墻后土壓力的分布計算公式；Frydman等[2]、Take等[3]研究了鄰近基巖面且填土為砂礫土的剛性擋土墻在靜止和主動土壓力狀態(tài)下的側(cè)向土壓力；高印立[7]基于極限分析上限理論，推導(dǎo)出平面滑裂面模式下有限土體主動土壓力的計算公式；馬平等[8]假定滑裂面為平面，利用極限平衡方法，考慮土的黏聚力影響，建立了臨近地下室墻體有限主動土壓力數(shù)學(xué)表達式；楊明輝等[9～10]通過分析土拱效應(yīng)，提出了薄層單元計算方法，建立了臨近墻體的有限土體主動土壓力的求解方法；應(yīng)宏偉等[11～12]研究了鄰近地下室外墻和狹窄基坑平動模式下剛性擋土墻主動土壓力分布模型；岳樹橋等[13]利用筒倉原理，分析相鄰基坑有限寬度土體的主動土壓力，通過靜力平衡條件求解微分方程得到了相應(yīng)計算公式；Chi-cheng Fan[5]針對有限寬度填土后方為基巖面的情況，利用有限元數(shù)值模擬剛性擋土墻主動土壓力分布。

以上開展有限寬度土體剛性擋土墻主動土壓力理論研究，研究對象大都集中在臨近建(構(gòu))筑物墻體或地下室外墻的狹窄寬度土體，即有限土體的邊界一側(cè)固定，另一側(cè)擋墻產(chǎn)生微小變形的情形，但是，針對相鄰基坑、路堤及切坡?lián)跬翂蠓叫纬煞牌聽顟B(tài)有限土體的主動土壓力研究卻相對很少。方燾等[14]通過極限平衡法推導(dǎo)了放坡條件下有限土體主動土壓力計算公式，未考慮填土黏聚力及墻土間黏結(jié)力作用，然而土的黏聚力對滑裂面形狀與土壓力分布有重要影響，這是不容忽視的；劉鑫[15]對放坡條件下有限土體進行了數(shù)值模擬，但其邊界條件設(shè)定與鄰近建筑物外墻情形相似；謝小榮等[16]利用上限理論推導(dǎo)出了路堤擋土墻有限土體主動土壓力公式，仍假定擋土墻豎直光滑，沒有考慮擋土墻墻背傾角及擋土墻墻背與土層的摩擦作用。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于剛性擋土墻后放坡狀態(tài)有限土體滑動破裂面與土壓力研究仍存在很大不足，有待進行深入研究與探討。為此，本文將從基坑與邊坡?lián)跬翂Ψ牌聴l件有限土體的工程特征入手，考慮填土黏聚力及墻土間黏結(jié)力、擋土墻與填土間的摩擦作用、擋土墻墻背傾角及填土頂面豎向荷載等的影響，利用剛體靜力極限平衡方法研究擋土墻在平動位移模式下，平面滑動破裂面的形成特征及主動土壓力計算模型，以期完善有限土壓力理論。

1 放坡狀態(tài)有限土體主動土壓力計算

1.1 計算模型

如圖1和圖2所示，設(shè)剛性擋土墻高H，墻背傾角為α；墻后填土為放坡狀態(tài)，坡底角β，填土頂面有限寬度l，其上作用均布超載q，填土表面水平，填土材料為均質(zhì)土體，重度γ，內(nèi)摩擦角φ，黏聚力c。

圖1 滑裂面通過斜坡面的放坡土體Fig.1 Slip surface through the soil slope surface

圖2 滑裂面通過坡頂面的放坡土體Fig.2 Slip surface through the top surface of soil slope

根據(jù)剛性擋土墻放坡狀態(tài)有限寬度土體的工程特征，為便于利用靜力極限平衡理論計算，先作如下基本假定：

(1)擋土墻后填土材料為剛性體，達到主動極限狀態(tài)時形成直線滑裂面；

(2)擋土墻土壓力問題屬平面問題，土體服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則；

(3)擋土墻產(chǎn)生剛性平動；

(4)考慮擋土墻墻背面為粗糙面，擋土墻與填土之間的外摩擦角為δ。

1.2 滑裂面通過斜坡面

擋土墻背后土楔體處于極限平衡狀態(tài)時，土楔體存在極限破裂角θ，當(dāng)填土頂面寬度有限墻后滑裂面通過斜坡面(圖1)，由于受到土體放坡狀態(tài)影響，滑裂面不能充分發(fā)展，力學(xué)模型為有限寬度土體主動土壓力計算模型[17]。計算模型中的幾何關(guān)系如下：

(1)

墻背黏結(jié)力與破裂面填土黏聚力對滑塊體受力及破裂角有較大影響，在已往研究中經(jīng)常被忽視，本文重點考慮其作用，以ABED滑楔體為研究對象，首先建立豎直方向的靜力平衡方程如下：

ql+W-K1sinα-K2sinθ-Pacos(α-δ)-Rcos(θ-φ)=0

(2)

(3)

(4)

W=γSYABED

(5)

(6)

式中：Pa——AD面上的反力，即主動土壓力，與AD面的法線成δ角，并作用在法線下方；

R——ED滑裂面上的反力，與滑裂面的法線成φ角，作用在法線下方；

K2——ED面上黏聚力；

W——ABED滑楔體的自重。

然后，建立ABED滑楔體水平方向的靜力平衡方程：

Pasin(α-δ)+K2cosθ-Rsin(θ-φ)-K1cosα=0

(7)

整理式(7)，得到：

(8)

將式(8)代入式(6)，得到

(9)

1.3 滑裂面通過坡頂面

當(dāng)墻后滑裂面通過坡頂面時，力學(xué)計算模型即蛻化為半無限狀態(tài)土體主動土壓力計算模型，破裂面不受放坡狀態(tài)影響(圖2)?；诮?jīng)典庫倫土壓力理論，考慮填土及墻土間的黏聚力作用，利用剛體靜力極限平衡條件進行求解。與上同理，通過建立水平方向與豎直方向上靜力平衡方程，可以求解出主動土壓力表達式如下，求解過程不再贅述。

(10)

2 極限破裂角與主動土壓力求解

根據(jù)主動土壓力原理，土體達到主動極限狀態(tài)時，求解?Pa/?θ=0對應(yīng)的最危險滑裂面破裂角θ值[19]。然后代入式(9)與式(10)即可求出主動土壓力Pa。通過式(9)求解計算結(jié)果即為放坡狀態(tài)有限寬度土體主動土壓力值，通過式(10)求解計算結(jié)果即為考慮黏聚力的半無限土體庫倫主動土壓力值。

?Pa/?θ的解析表達式一般可以得到，但相當(dāng)繁瑣，而極限破裂角θ的解析表達式較難求出顯式，實際求解過程中，可以取不同θ角進行試算搜索，利用數(shù)值解法得以實現(xiàn)。

3 算例分析

3.1 無黏性土層算例

為驗證本文方法的合理性，采用文獻[14]算例進行主動土壓力計算，并與庫倫主動土壓力進行比較。擋土墻高度分別取為H=10 m和H=15 m，墻后放坡土層為無黏性土層，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同l/H的θ與Pa計算值

由圖3可知，極限破裂角θ隨著l/H增大而減小，且l/H不變時不受H增大的影響；有限土體主動土壓力Pa隨著深度H的增大而增大，并隨著寬度l的增大，趨于無限土體的庫倫土壓力值。本文方法計算結(jié)果及反映出的變化規(guī)律與文獻[14]相同，但相比文獻[14]，本文方法能夠考慮填土黏聚力、墻土間的黏結(jié)力、墻背傾角及填土面荷載等影響作用。

3.2 黏性土層算例

本文計算方法考慮了填土黏聚力及墻土間黏結(jié)力的影響，為了反映其影響作用，仍然采用文獻[14]

圖3 l/H與θ和l/H與Pa的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between l/H and θ，and l/H and Pa

算例進行主動土壓力計算與討論。擋土墻高度取H=10 m，墻后放坡土層為黏性土層，黏聚力分別取c=5 kPa、c=10 kPa、c=15 kPa、c=20 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°，重度γ=18 kN/m3，填土面水平不考慮超載，墻背豎直，墻土間外摩擦角為δ=2/3φ，寬高比l/H=0.1～1.0分別計算θ與Pa，如表2所示。由圖 4可以看出，極限破裂角θ與寬高比l/H、黏聚力c為負相關(guān)；l/H保持不變時，隨著黏聚力增大有限主動土壓力減小，l/H逐漸增大時，有限主動土壓力逐漸增大；值得注意的是：在不同黏聚力作用影響下，隨著寬高比增大，極限破裂角趨近于考慮黏聚力作用庫倫方法得到的極限破裂角，即l/H趨近于無窮時半無限土體主動極限狀態(tài)對應(yīng)的極限破裂角(根據(jù)式(10)計算得到48.2°，圖5)。有限土體主動土壓力也逐步趨近于半無限狀態(tài)庫倫方法計算的土壓力值。同時也反映出不同黏聚力c=5～20 kPa作用下，有限土體寬度的臨界值是變化的，由本文方法計算得到的破裂角與半無限狀態(tài)庫倫方法計算得到的破裂角相比較，可得臨界值分別為l/H=0.8，0.7，0.6，0.5。

4 主動土壓力參數(shù)分析

極限破裂角θ與主動土壓力Pa是關(guān)于c，φ，γ，l/H，q，α，δ的函數(shù)，前面通過工程算例分析已經(jīng)闡述了θ，Pa與c，l/H的關(guān)系，下面重點考察擋土墻傾角α及墻土間外摩擦角δ等參數(shù)對極限破裂角和主動土壓力的影響。

表2 不同黏聚力的θ與Pa計算值

圖4 不同黏聚力下l/H與θ, 和l/H與Pa的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between l/H and θ, and l/H and Pa under different c

圖5 不同黏聚力下不同l/H的破裂角示意圖Fig.5 Schematic diagram of θ under different l/H with different the cohesion

設(shè)c，φ，γ分別為15 kPa，20°，20 kN/m3，取H=10 m，l=3 m，β=40°，q=20 kPa?？紤]δ的影響作用時取α=90°，δ=0°，5°，10°，15°進行分析；考慮α的影響作用時取δ=2/3φ，α=75°，80°，85°，90°進行分析。從圖6可以看出，隨著墻背與填土外摩擦角的增大，放坡狀態(tài)有限填土極限破裂角及主動土壓力均為非線性減??；隨著墻背傾角增大，放坡狀態(tài)有限填土極限破裂角及主動土壓力近似為線性減小。

5 試驗驗證與有限元分析

放坡狀有限土體的主動土壓力研究相對甚少，工程算例也很缺乏，因此，下面采用模型試驗進行驗證及有限元計算對比分析[20～21]。

5.1 試驗設(shè)備

采用自制模型箱進行墻后放坡有限寬度砂土的主動土壓力試驗，模型箱尺寸為1 200 mm×425 mm×700 mm(圖7)，模型框架采用不銹鋼，前側(cè)為鋼化玻璃，試驗?zāi)Ｐ陀裳b土箱、傳動控制系統(tǒng)及顆粒圖像測速系統(tǒng)(PIV)3個部分組成。

5.2 試驗方案

考慮到黏性土模型試驗的復(fù)雜性，本次模型試驗土樣為砂土，經(jīng)測試砂土的力學(xué)指標(biāo)參數(shù)為：黏聚力c=1 kPa，內(nèi)摩擦角φ=45°，重度γ=16.0 kN/m3，含水率w=10%，坡底角β=45°，墻背豎直，墻土間外摩擦角δ=15°。

針對砂土開展了4組試驗，具體試驗參數(shù)見表3。本次試驗主要測試剛性擋土墻平動位移模式下墻后有限寬度放坡土體的極限破裂角與臨界寬度，然后與本文有限土體主動土壓力極限平衡求解方法計算結(jié)果進行對比分析。

圖6 δ, α與θ，Pa的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship of δ and α with θ and Pa

圖7 試驗?zāi)Ｐ拖銯ig.7 The test box

試驗編號土體高度/m土體寬度/m寬高比Ⅰ0.4000.0500.125Ⅱ0.4000.1000.250Ⅲ0.4000.1500.375Ⅳ0.4000.2000.500

5.3 試驗結(jié)果與分析

經(jīng)PIV系統(tǒng)測試得到4組砂土試驗破壞時的破裂角結(jié)果與本文計算方法計算破裂角結(jié)果如表4所示，土體的滑動破裂面如圖8所示。由表4可知，采用本文方法計算的結(jié)果與模型測試的結(jié)果接近，這也進一步說明了本文方法的合理性與正確性。從圖8中可以看出，臨界寬高比l/H介于0.375～0.500之間，這也與基于靜力極限平衡的庫倫方法計算無限土體的極限破裂角結(jié)果為66.09°(寬高比0.443)一致。

表4 不同寬高比下的破裂角

圖8 試驗破裂面Fig.8 Rupture surfaces by experiment

5.4 與有限元分析計算結(jié)果對比

采用有限元分析軟件PLAXIS對剛性擋土墻后放坡狀有限土體進行仿真分析，算例采用模型試驗中寬高比l/H=0.375的模型尺寸及力學(xué)參數(shù)，其他計算參數(shù)為E=50 MPa，μ=0.25，土體采用彈塑性本構(gòu)模型，服從線性摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則。

有限元分析及試驗PIV得到的位移場及矢量云圖如圖9所示，從圖中可以看出有限元分析其破裂面與模型試驗PIV技術(shù)得到的破裂面均近似為直線破裂面，但PIV分析得到的破裂角與理論計算破裂角更接近，有限元分析得到的極限破裂角相對較小，這主要是有限元計算本構(gòu)模型與選擇力學(xué)參數(shù)不同的原因。

圖9 有限元計算及PIV分析破裂面Fig.9 Rupture surfaces by FEM and PIV

6 結(jié)論

(1)從相鄰基坑、路堤擋土墻有限寬度放坡土體的工程特性出發(fā)，考慮填土黏聚力與墻土間黏結(jié)力、墻土間摩擦作用、擋土墻背傾角及填土頂面豎向荷載等的影響，根據(jù)剛體極限平衡理論，分析擋土墻平動位移模式下平面滑動破裂面的形成特征，從而建立放坡狀態(tài)有限土體主動土壓力計算模型。

(2)主動極限狀態(tài)下極限破裂角是一個不確定角，破裂角與寬高比、黏聚力、墻背傾角及墻土間外摩擦角為負相關(guān)，不同黏聚力下隨著寬高比增大，破裂角趨近于考慮黏聚力作用庫倫方法得到的極限破裂角值，不同黏聚力下有限土體寬度臨界值亦是變化的。

(3)主動土壓力合力隨黏聚力、墻背傾角及墻土外摩擦角增大而減小，隨著寬高比增大而增大并逐步趨近于庫倫方法計算的土壓力值。

(4)按本文方法計算的極限破裂角與模型試驗實測的破裂角吻合，試驗PIV系統(tǒng)測試得到的臨界寬高比與庫倫方法的結(jié)果一致，進一步說明了本文方法的合理性與正確性。