李 強,尹 成,王俊力,羅浩然

(1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川成都610500;2.中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田分公司蜀南氣礦,四川瀘州646000)

頁巖儲層滲透率極低,但通常發(fā)育有大量天然裂縫,水平井多段分級壓裂使儲層產(chǎn)生復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò),為氣體流動提供“高速通道”,是實現(xiàn)頁巖氣工業(yè)開采的有效技術(shù)[1-2]。伴隨著大量低粘液體在大排量的條件下注入,多條水力裂縫同時延伸,壓裂液向地層濾失,擾動增產(chǎn)區(qū)域地層壓力場和應(yīng)力場[3-4],以剪切或張性破壞的形式激活周圍處于閉合狀態(tài)的天然裂縫[5-10],形成具有較高表觀滲透率的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò),極大地提高了頁巖氣井的產(chǎn)量。天然裂縫或巖石在破壞的瞬間發(fā)生應(yīng)力松弛,部分應(yīng)變能以彈性波的形式釋放,即產(chǎn)生微地震事件[11-13]。

實際數(shù)據(jù)表明,微地震事件的分布范圍和密度與頁巖氣井的產(chǎn)量有較好的正相關(guān)關(guān)系[14-15]。微地震事件空間展布壓前預(yù)測和壓后評估對提高頁巖儲層的采收率至關(guān)重要。微地震監(jiān)測技術(shù)是目前現(xiàn)場監(jiān)測頁巖儲層壓裂增產(chǎn)效果最為廣泛和成熟的技術(shù)[16-18],但其較高的施工成本和必要的實施條件限制了其應(yīng)用的普適性。因此,需要發(fā)展一種經(jīng)濟(jì)高效的微地震事件預(yù)測理論與計算方法。國內(nèi)外學(xué)者先后發(fā)展了裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的數(shù)學(xué)模型來表征微地震事件,包括正交裂縫模型[19]和隨機裂縫延伸模型[20-24],但這些模型并不能對主裂縫周圍的微地震事件進(jìn)行有效表征。

本文基于天然裂縫張性和剪切破壞準(zhǔn)則,建立了水力裂縫動態(tài)擴(kuò)展過程中微地震事件空間展布預(yù)測的數(shù)學(xué)模型。采用四川盆地涪陵頁巖氣示范區(qū)HF-X水平井儲層地質(zhì)參數(shù)和施工參數(shù)對頁巖儲層張性和剪切微地震事件動態(tài)演化和展布進(jìn)行數(shù)值模擬,并將模擬結(jié)果與實時微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗證。

1 微地震事件描述

頁巖儲層滲透率極低,儲層孔隙壓力隨著流體注入而急劇增加,引起天然裂縫發(fā)生剪切滑移或張性破壞,從而誘發(fā)微地震事件。

1.1 天然裂縫剪切滑移

天然裂縫內(nèi)流體壓力的升高改變了其周圍的應(yīng)力分布,當(dāng)作用于裂縫面的剪應(yīng)力大于抗剪強度時,天然裂縫將發(fā)生剪切滑移,如圖1所示。根據(jù)庫倫-莫爾準(zhǔn)則,天然裂縫發(fā)生剪切滑移的準(zhǔn)則為:

(1)

式中:τn為作用于天然裂縫面的剪應(yīng)力;C為天然裂縫內(nèi)聚力;φbasic為天然裂縫摩擦角;σn為作用于天然裂縫面的正應(yīng)力;P為孔隙流體壓力。

圖1 天然裂縫應(yīng)力與壓力分布

1.2 天然裂縫張性破壞

當(dāng)孔隙流體壓力(P)逐步增加并大于天然裂縫面正應(yīng)力(σn)時,天然裂縫將發(fā)生張性破壞(圖1),即:

(2)

根據(jù)二維線彈性理論,作用于裂縫面的正應(yīng)力表示為:

(3)

式中:σH為最大水平主應(yīng)力;σh為最小水平主應(yīng)力;θ為天然裂縫方位角。

2 數(shù)學(xué)模型

本文用于預(yù)測頁巖儲層壓裂微地震事件的數(shù)學(xué)模型包括水力裂縫延伸模型、天然裂縫濾失模型和裂縫形變與滲透率變化模型。

2.1 水力裂縫延伸模型

2.1.1 物質(zhì)平衡方程

注入地層的流體一部分作為裂縫擴(kuò)展延伸的動力,另一部分濾失至地層激活天然裂縫。因此,全局物質(zhì)平衡方程為:

(4)

單條裂縫的物質(zhì)平衡方程為:

(5)

式中:q為裂縫橫截面的體積流量;A為裂縫橫截面積;x為水力裂縫截面。

假設(shè)裂縫剖面為橢圓形,則裂縫橫截面積為:

(6)

式中:hf為水力裂縫截面的高度;wf為水力裂縫截面的寬度;dz為水力裂縫截面高度方向上單元。

天然裂縫被激活后,考慮流體在水力裂縫與天然裂縫壓差下垂直線性滲入,則流體濾失量表示為[25-26]:

(7)

式中:v(x,t)為流體濾失速度;Kf為儲層裂縫滲透率;Γ為水力裂縫與天然裂縫系統(tǒng)的邊界;μ為壓裂流體粘度;Pf為水力裂縫中的流體壓力。

2.1.2 縫內(nèi)壓降方程

假設(shè)裂縫內(nèi)流體為牛頓流體,裂縫的剖面為橢圓形,則流體在裂縫中的壓降方程表示為[27]:

(8)

2.2 流體流動模型

本文采用等效的單重孔隙模型代替雙重介質(zhì)模型模擬流體在天然裂縫發(fā)育的頁巖儲層中的流動[28]。單相微可壓縮流體的質(zhì)量守恒方程表示為:

(9)

式中:φ為儲層孔隙度;B為壓裂液體積系數(shù);P為儲層孔隙壓力;Kxy,Kyx,Kyy為天然裂縫滲透率。

對于微可壓縮的液體,壓裂液體積系數(shù)的表達(dá)式為:

(10)

式中:C1為液體壓縮系數(shù);B0為參考壓力下的體積系數(shù);Pi為儲層原始孔隙壓力。

初始條件:

(11)

邊界條件:

式中:Xe為單元模型的長度;Ye為單元模型的寬度。

2.3 裂縫形變與滲透率模型

天然裂縫面發(fā)生剪切滑移后,粗糙裂縫面自支撐作用增加裂縫開度,從而提高了裂縫導(dǎo)流能力。根據(jù)線彈性理論,天然裂縫剪切位移與有效應(yīng)力成正比,天然裂縫剪切滑移增加的裂縫寬度可以表示為:

(14)

式中:as為剪切膨脹開度;Δτ為有效剪切應(yīng)力;Ks為剪切剛度;φdil為剪切滑移角。

天然裂縫發(fā)生張性破壞后將完全開啟,裂縫開度與流體壓力、裂縫面正應(yīng)力和裂縫正剛度相關(guān),可表示為:

(15)

式中:an為天然裂縫法向開度;Kn為天然裂縫正剛度。

根據(jù)線彈性理論,總的裂縫開度包括天然裂縫張開的法向開度、剪切膨脹開度及原始開度,表示為:

(16)

式中:af為天然裂縫總開度;a0為天然裂縫原始開度。

對于只發(fā)生剪切滑移的天然裂縫帶,其開度即為剪切膨脹開度和原始開度,可以表示為:

(17)

天然裂縫所在網(wǎng)格的等效體積滲透率可以由立方定律得到:

(18)

式中:sf為天然裂縫間距。

3 模型數(shù)值求解與耦合

由于整個數(shù)學(xué)模型具有較強的非線性特征,本文使用有限差分方法進(jìn)行離散求解。水力裂縫連續(xù)性方程的有限差分格式為:

(19)

其中:

式中:n為迭代時步;Δx為網(wǎng)格單元的長度;Δt為時間步長;Wfi為第i個網(wǎng)格的裂縫寬度;Wfi+1為第i+1個網(wǎng)格的裂縫寬度;Wfi-1為第i-1個網(wǎng)格的裂縫寬度。

流體在儲層中的流動方程的有限差分格式為:

(22)

其中:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:Sij,Nij,Wij,Eij,Cij為差分方程的傳導(dǎo)系數(shù);Vb為流體注入體積。

數(shù)值模型的計算步驟如下:①求解水力裂縫擴(kuò)展模型并獲得裂縫流體壓力;②判斷天然裂縫是否被激活并計算濾失量;③求解流體在儲層中的流動方程并得到孔隙壓力;④基于天然裂縫破壞準(zhǔn)則判斷天然裂縫破壞形式;⑤更新網(wǎng)格滲透率與孔隙度;⑥達(dá)到模擬時間,計算天然裂縫剪切和張性破壞微地震事件展布。

4 應(yīng)用實例

本文基于四川盆地涪陵頁巖氣區(qū)HF-X頁巖氣水平井施工數(shù)據(jù)對施工過程中天然裂縫的破壞形式和展布進(jìn)行模擬,將本模型預(yù)測的微地震事件分布區(qū)域與實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,進(jìn)而驗證模型的可靠性。HF-X頁巖氣水平井儲層地質(zhì)參數(shù)和第3段施工參數(shù)如表1所示。

在壓裂過程中,隨著壓裂液的注入,水力裂縫尖端流體壓力不斷上升,驅(qū)使水力裂縫不斷延伸或溝通儲層天然裂縫,形成水力裂縫網(wǎng)絡(luò)。與此同時,由于裂縫的形變和儲層孔隙壓力的升高,水力裂縫周圍未被溝通的天然裂縫將會發(fā)生剪切滑移。圖2顯示了水力壓裂過程中儲層破壞區(qū)域孔隙壓力的分布情況,在相同排量下,當(dāng)注液時間從30min增加至120min時,儲層的孔隙壓力隨著破壞區(qū)域的增加而不斷抬升,在破壞區(qū)域中心位置獲得最大值,儲層孔隙壓力越大,天然裂縫越容易被激活。這種水力裂縫的延伸、天然裂縫的張性和剪切破壞都會產(chǎn)生微地震事件而被監(jiān)測設(shè)備拾取。圖3為壓裂過程中微地震事件的動態(tài)演化示意圖,圖中剪切破壞區(qū)域和張性破壞區(qū)域相互重合。當(dāng)注液到30min時,頁巖儲層的張性破壞區(qū)域較小,微地震的破壞形式以剪切破壞為主;當(dāng)繼續(xù)注液到90min和120min時,頁巖儲層剪切破壞區(qū)域和張性破壞區(qū)域繼續(xù)增大,但張性破壞區(qū)增大的速率明顯大于剪切破壞區(qū),這是由于水力裂縫溝通天然裂縫后,一方面裂縫系統(tǒng)平均寬度減小使巖石形變傳遞能量的范圍減小,另一方面壓裂液進(jìn)入裂縫系統(tǒng),增加了壓力損失。

表1 HF-X井儲層地質(zhì)參數(shù)和施工參數(shù)

圖2 水力壓裂過程中儲層破壞區(qū)域孔隙壓力分布

圖4顯示了采用本模型計算的微地震事件分布區(qū)域與實時監(jiān)測結(jié)果。由圖4可見,80%以上的微地震監(jiān)測事件都在模型的預(yù)測區(qū)域,表明本模型預(yù)測微地震事件具有較高的可靠性。

圖3 壓裂過程中微地震事件動態(tài)演化

圖4 模型計算微地震事件區(qū)域與實時監(jiān)測結(jié)果(圖中剪切破壞區(qū)的包絡(luò)線為模型計算微地震事件區(qū)域)

5 結(jié)論與認(rèn)識

本文基于天然裂縫張性和剪切破壞準(zhǔn)則,建立了水力裂縫動態(tài)擴(kuò)展過程中微地震事件空間展布預(yù)測的數(shù)學(xué)模型,采用四川盆地涪陵頁巖氣示范區(qū)HF-X水平井的儲層地質(zhì)參數(shù)和施工參數(shù),對頁巖儲層的張性和剪切微地震事件的動態(tài)演化和展布進(jìn)行了數(shù)值模擬,模型的模擬結(jié)果與微地震實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的吻合度高于80%。該結(jié)果表明,本文建立的理論計算方法可以經(jīng)濟(jì)、高效和可靠地進(jìn)行頁巖儲層壓裂前微地震事件預(yù)測和壓裂后微地震事件評估,這對于頁巖氣開發(fā)的水力壓裂優(yōu)化設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。此外,采用本模型能夠進(jìn)一步對壓裂過程中的動態(tài)微地震事件進(jìn)行預(yù)測。