鄭 航，許淑嫻，陳永平

（1.武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300;2.武夷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 武夷山 354300）

隨著中國(guó)加入到WTO，中國(guó)銀行將面臨更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，銀行間的競(jìng)爭(zhēng)集中表現(xiàn)為效率的競(jìng)爭(zhēng)，如何提高銀行的效率是能否經(jīng)受考驗(yàn)的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外對(duì)銀行效率評(píng)價(jià)研究已有很多，對(duì)銀行投入和產(chǎn)出效率評(píng)價(jià)大都采用DEA方法。文獻(xiàn)[1]-[4]使用DEA模型來(lái)評(píng)價(jià)銀行效率問題，采用不同的投入和產(chǎn)出變量，從生產(chǎn)效率的角度來(lái)評(píng)價(jià)銀行效率水平。文獻(xiàn)[5]為區(qū)別DEA有效決策單元之間異同，應(yīng)用了超效率DEA模型。文獻(xiàn)[6]采用超效率DEA模型與Tobit模型結(jié)合，利用超效率DEA得分對(duì)全部支行進(jìn)行排序之后，再應(yīng)用Tobit模型進(jìn)行了效率影響因素分析，發(fā)現(xiàn)存款特點(diǎn)、收入結(jié)構(gòu)、支行類型、區(qū)劃分布等因素對(duì)支行的運(yùn)營(yíng)效率構(gòu)成了顯著影響。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用AHP-DEA模型，通過AHP法對(duì)評(píng)判指標(biāo)構(gòu)造判斷矩陣從而減少評(píng)價(jià)者的主觀性，應(yīng)用DEA方法計(jì)算得到客觀數(shù)據(jù)，以量化的數(shù)據(jù)指標(biāo)來(lái)判斷商業(yè)銀行績(jī)效水平。文獻(xiàn)[8]通過因子分析法對(duì)全國(guó) 13家主要商業(yè)銀行 15個(gè)績(jī)效指標(biāo)進(jìn)行分析，得出各家銀行在銀行規(guī)模因子、銀行人均效益因子、銀行安全性因子、銀行成長(zhǎng)性因子、銀行盈利性因子諸方面的表現(xiàn)，并按照特征值加權(quán)給出了各家銀行的績(jī)效排序。文獻(xiàn)[9]利用改進(jìn)因子分析法對(duì)反映銀行規(guī)模效率的28個(gè)指標(biāo)篩選，得出2008-2013年的主因子，應(yīng)用熵值法對(duì)主因子進(jìn)行客觀賦權(quán)，進(jìn)而得出每年各大商業(yè)銀行的績(jī)效評(píng)分排名。基于以上學(xué)者大多采用DEA法從效率值等角度評(píng)價(jià)銀行效率，但從投入和產(chǎn)出變量之間的線性相關(guān)性，評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)過多等將影響DEA模型的有效評(píng)價(jià)性的角度，考慮較少。因此本文為遵循DEA方法的拇指法則[10]（即評(píng)價(jià)對(duì)象至少是投入、產(chǎn)出指標(biāo)變量的兩倍的限制），提高評(píng)判的精準(zhǔn)性，增加有效單元的區(qū)分度，同時(shí)也為了解決投入和產(chǎn)出變量之間的線性相關(guān)性的問題。采用PCA—DEA方法的組合模型來(lái)評(píng)價(jià)我國(guó)銀行效率。

2 PCA/DEA綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 PCA(主成分分析原理）

主成分分析是一種降維的多元統(tǒng)計(jì)方法[11]。其特點(diǎn)在于將多指標(biāo)變量降維成少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立但包含原變量大部分信息。具體計(jì)算步驟：第一步：標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)X，計(jì)算X的相關(guān)系數(shù)矩陣R；第二步：求R的特征值 λ1≥ λ2≥ λ3≥… ≥ λp≥ 0 及對(duì)應(yīng)的特征向量a1,a2,a3,…,ap；第三步：根據(jù)累計(jì)方差的貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，取前m個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量，得到因子載荷陣A=（aij）p×m；第四步：寫出主成分：Fi=a1iX1+a2iX2+… +aniXP，（i=1,2,…p）。

2.2 DEA模型

DEA法是評(píng)價(jià)具有多投入和多產(chǎn)出的決策單元相對(duì)效率的有效方法之一，它的優(yōu)勢(shì)在于不需要建立變量之間的函數(shù)關(guān)系，有效避免主觀因素，在對(duì)產(chǎn)出變量加權(quán)求和與投入變量加權(quán)求和的比值基礎(chǔ)之上，來(lái)測(cè)算決策單元的相對(duì)效率[12]。DEA法目前使用最多的兩種模型分別是CCR模型和BCC模型。CCR模型如下表示：

上式中Ork為第r個(gè)決策單元的k個(gè)產(chǎn)出變量,Iij為第i個(gè)決策單元的j個(gè)投入變量。ark、βik分別為產(chǎn)出與投入變量的權(quán)向量。這里滿足0≤hi≤1。當(dāng)時(shí)hi=1,即第i個(gè)評(píng)價(jià)單元位于效率前沿邊界上，是技術(shù)有效的狀態(tài)。

3 實(shí)證分析

3.1 指標(biāo)體系的建立

選取投入和產(chǎn)出指標(biāo)借鑒中國(guó)銀行競(jìng)爭(zhēng)力報(bào)告[13]對(duì)世界各銀行排名時(shí)所用的指標(biāo)，共選取了13個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)我國(guó)銀行的效率進(jìn)行分析。能具體體現(xiàn)銀行總體的實(shí)力與業(yè)務(wù)運(yùn)作能力，銀行的管理能力，銀行整體的規(guī)模等的指標(biāo)作為投入指標(biāo)，如資產(chǎn)總額、員工數(shù)、業(yè)務(wù)及管理費(fèi)等；而能反應(yīng)出銀行的收入狀況，或直接體現(xiàn)出銀行綜合效益水平的指標(biāo)作為產(chǎn)出指標(biāo)，如利潤(rùn)總額、利息凈收入、手續(xù)費(fèi)及傭金凈收入等，具體見表1。

表1 投入與產(chǎn)出指標(biāo)Table 1 Input and output indicators

3.2 計(jì)算過程

本文選擇了中國(guó)四大國(guó)有銀行：建設(shè)銀行（CBC）、農(nóng)業(yè)銀行（ABC）、工商銀行(ICBC)、中國(guó)銀行(PBC)；四家代表性的商業(yè)銀行：興業(yè)銀行(CIB)、民生銀行(CMBC)、交通銀行(BCM)、招商銀行(CMB)，共 8 家銀行作為評(píng)價(jià)對(duì)象，這些評(píng)價(jià)對(duì)象具有同質(zhì)性。

指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于2015年的各銀行的年報(bào)，由于投入、產(chǎn)出各指標(biāo)都有不同的量綱，如果直接帶入DEA模型中將降低分析效率，因此將投入和產(chǎn)出指標(biāo)A1-A7，B1-B6應(yīng)用spss20.0軟件分別進(jìn)行歸一化，消除量綱影響。得到A'1-A'7，B'1-B'6，由于表 2，3中投入和產(chǎn)出各指標(biāo)歸一化得分?jǐn)?shù)據(jù)有負(fù)值，不滿足模型中投入、產(chǎn)出變量非負(fù)性的約束條件，故對(duì)上述數(shù)據(jù)向上平移 2 個(gè)單位[14]，見公式（2）。

平移后投入和產(chǎn)出分別記為x1,x2,…,x7和y1,y2,…,y6，結(jié)果見表 2，3。

將表 2，3 中各投入（x1,x2,… ,x7）和產(chǎn)出（y1,y2,… ,y6）代入到模型（1），應(yīng)用deap2.1軟件計(jì)算得各評(píng)價(jià)單元的技術(shù)效率，計(jì)算結(jié)果見表4。

由表4可看出技術(shù)有效的決策單元為6個(gè)，非有效的為2個(gè)，區(qū)分度低。這是由于評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)過多，會(huì)違背拇指法則。因此考慮縮減投入和產(chǎn)出指標(biāo)個(gè)數(shù)，故對(duì)投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，選取代表性主因子。依據(jù)主成分分析法步驟對(duì)投入指標(biāo)

（x1,x2,… ,x7）、產(chǎn)出指標(biāo)（y1,y2,… ,y6）進(jìn)行歸納綜合。由于投入變量的前兩個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到，即前兩個(gè)主成分包含了7項(xiàng)投入指標(biāo)的大部分信息，選取前兩個(gè)主成分為新的投入變量，分別記為：I1，I2；同理，產(chǎn)出變量的原始兩個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到，也綜合了原6項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，新的產(chǎn)出變量分別記為：O1、O2。結(jié)果見表 5，6。 同時(shí)應(yīng)用 spss軟件得出投入產(chǎn)出各成分載荷矩陣，計(jì)算結(jié)果見表7。

表2 歸一化后投入變量Table 2 The input variable after normalization

表3 歸一化后產(chǎn)出變量Table 3 Output variable after normalization

表4 各銀行評(píng)價(jià)效率Table 4 Banks evaluate efficiency

在投入主成分I1中，資產(chǎn)減值損失、資產(chǎn)總額、業(yè)務(wù)及管理費(fèi)等載荷較高，稱為總付出因子。I2中不良貸款率載荷較高，稱為不良貸款率比因子。而在產(chǎn)出主成分O1中利息凈收入、營(yíng)業(yè)收入、利潤(rùn)總額等載荷較高，稱為總收益因子。O2中成本收入比載荷較高，稱為成本收入比因子。

上式中X1,X2,… ,X7；Y1,Y2,…,Y6為原始投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)，再對(duì)I1、I2，O1、O2分別進(jìn)行歸一化，應(yīng)用公式（2），再帶入模型（1），使用deap2.1軟件計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率，具體結(jié)果見表8。

表5 投入解釋的總方差Table 5 Total variance of input interpretation

表6 產(chǎn)出解釋的總方差Table 6 Total variance of output interpretation

表7 投入產(chǎn)出各成分載荷矩陣Table 7 Input and output load matrix of each component

表8 改進(jìn)后各銀行評(píng)價(jià)效率Table 8 The improved efficiency of bank evaluation

4 結(jié)果分析

對(duì)比表4和表8技術(shù)有效的評(píng)價(jià)單元個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)投入和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行主成分篩選后，再結(jié)合DEA模型進(jìn)行效率評(píng)價(jià)，技術(shù)有效的決策單元由原來(lái)直接使用DEA法評(píng)價(jià)的6個(gè)，降為4個(gè)。而純技術(shù)效率和規(guī)模效率非有效的評(píng)價(jià)單元也增多。結(jié)果表明PCA與DEA方法相結(jié)合組合評(píng)價(jià)模型在評(píng)價(jià)銀行效率方面，能提高評(píng)判的精準(zhǔn)性，體現(xiàn)出一定的區(qū)分度。因此該組合評(píng)價(jià)方法具有一定的理論價(jià)值和實(shí)用意義，而各非有效的銀行應(yīng)該采取措施減少資產(chǎn)減值損失、加大業(yè)務(wù)及管理費(fèi)的投入，減少不良貸款率，從而達(dá)到技術(shù)有效。