郭鎮(zhèn)齊，李汝男,謝 征，郭 峰

(國網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114001)

目前，隨著清潔能源的大規(guī)模利用，風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)成為能源并網(wǎng)的主力。但是，隨機(jī)波動(dòng)所造成的不確定性也給風(fēng)力發(fā)電的利用帶來一定困擾[1-2]。而雙饋式風(fēng)機(jī)作為風(fēng)機(jī)的主要機(jī)型之一，研究其并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)給系統(tǒng)帶來的影響也成為一項(xiàng)重要課題[3]。

雙饋式風(fēng)機(jī)在并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)所造成的影響與其他類型的風(fēng)機(jī)相比有很大區(qū)別，這也引發(fā)一些學(xué)者的關(guān)注[4-6]。一直以來，靜態(tài)模型都是分析電力系統(tǒng)變化的主要模型。但是，由于雙饋式風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型為非線性動(dòng)態(tài)方程，用靜態(tài)方法研究其特征時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)與實(shí)際運(yùn)行結(jié)論有所不同。因此，為了更精確地描述其動(dòng)態(tài)特性，一些學(xué)者利用分岔理論來更精確地描述雙饋式風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的影響[7]。在文獻(xiàn)[8-9]中，作者分別利用負(fù)荷側(cè)的無功功率和系統(tǒng)的有功功率2個(gè)參數(shù)進(jìn)行分岔分析，并計(jì)算出幾種分岔點(diǎn)。本文通過設(shè)定負(fù)荷側(cè)的無功功率變化來分析系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性。

1 雙饋式風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓數(shù)學(xué)模型一般為

(1)

式中：x∈Rn和y∈Rn分別為系統(tǒng)的微分變量和代數(shù)變量；式(1)包含電壓變化的潮流過程和動(dòng)態(tài)過程。

1.1 風(fēng)機(jī)的兩質(zhì)塊軸系模型

本文采用風(fēng)力發(fā)電機(jī)的兩質(zhì)塊軸系模型來研究風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)變化[10-13]。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、定子控制變量約束如下：

(2)

式中：θt為扭轉(zhuǎn)角位移；ωt為發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度；ωr為風(fēng)力機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)角速度；Tsh為軸系的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Ht為風(fēng)機(jī)的慣性常數(shù)；Hg為發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)；B為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)。

(3)

式中：Ksh為軸系的剛度系數(shù)；Dsh為風(fēng)機(jī)的阻尼系數(shù)；PDFIG為風(fēng)機(jī)傳輸?shù)较到y(tǒng)的有功功率；ρ為風(fēng)機(jī)所處地區(qū)的空氣密度；R為風(fēng)機(jī)葉輪半徑；Vw為風(fēng)機(jī)運(yùn)行風(fēng)速；Cp為風(fēng)機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.2 發(fā)電機(jī)的電磁暫態(tài)模型

a.風(fēng)機(jī)側(cè)發(fā)電機(jī)模型

由于風(fēng)力電機(jī)電磁暫態(tài)持續(xù)時(shí)間很短，本文在簡化轉(zhuǎn)子、定子電磁暫態(tài)過程情況下，推導(dǎo)出定子和轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流關(guān)系式為

(4)

(5)

式中：ψs為定子磁鏈且大小近似等于Us/ωs；Idrref為d軸轉(zhuǎn)子電流分量的參考值；Kpω為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速比例調(diào)節(jié)系數(shù)。得出風(fēng)機(jī)注入系統(tǒng)的功率為

(6)

b．節(jié)點(diǎn)1并聯(lián)的等值發(fā)電機(jī)

采用發(fā)電機(jī)的二階模型：

(7)

式中：M為發(fā)電機(jī)慣量;Dm為阻尼系數(shù)；Tm1為發(fā)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩。

1.3 負(fù)荷模型

本文采用電機(jī)動(dòng)態(tài)特性綜合負(fù)荷模型，其能夠反映靜態(tài)和動(dòng)態(tài)負(fù)荷各自的特性，形成Walve負(fù)荷模型[14]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中：UL和δL分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓和相角；p0為負(fù)荷有功功率的恒定部分；q0為負(fù)荷無功功率的恒定部分；p1、p2、p3、q1、q2、q3均為負(fù)荷系數(shù)。

1.4 電網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)提供給負(fù)荷的功率為

(9)

通過以上各部分模型的聯(lián)立，可以得出風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的綜合模型。本文選擇θt、ωt、ωr、δL、UL作為系統(tǒng)電壓分析的微分變量；UL、θ作為系統(tǒng)電壓分析的代數(shù)變量；q0作為系統(tǒng)的分岔參數(shù)。

2 算例分析

本文選擇的系統(tǒng)如圖1所示。節(jié)點(diǎn)1為二階發(fā)電機(jī)；節(jié)點(diǎn)2為雙饋式風(fēng)機(jī)與用戶負(fù)荷；節(jié)點(diǎn)3為并網(wǎng)的無限大系統(tǒng)。詳細(xì)參數(shù)和說明見文獻(xiàn)[15-16]。本文選擇分岔分析軟件AUTO 07來進(jìn)行分岔類型的分析。

圖1 系統(tǒng)模型

a.雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組參數(shù)

ωs=1 pu，Rs=0.007 06 pu，Ls=3.671 pu,Rr=0.005 pu，Lr=3.656 pu，Lm=3.5 pu，Hg=0.5 s，B=0.01 pu，Ht=3 s，Ksh=0.5，Dsh=0.01，R=82.5 m，Idrref=0.286，Kpω=100。

b.等值發(fā)電機(jī)參數(shù)

M=0.3，Dm=0.05，Tm2=1.0。

c.動(dòng)態(tài)負(fù)荷參數(shù)

p0=0.6，p1=0.4，p2=0.3，p3=2.55，q1=-0.03，

q2=-2.8，q3=2.1。

d.網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

Y0=20，Ym=5，am=-5，a0=-5，E0=1.0，Us=1.0。

2.1 風(fēng)速為5 m/s時(shí)的分岔分析

圖2中點(diǎn)1為系統(tǒng)的初始運(yùn)行位置。表1為風(fēng)速是5 m/s時(shí)QL—UL曲線數(shù)據(jù)值。根據(jù)軟件程序設(shè)定，分析圖2，QL—UL曲線為實(shí)線時(shí),代表系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。QL—UL曲線為虛線時(shí)，代表系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)電壓發(fā)生Hopf分岔時(shí)，QL—UL曲線上會(huì)出現(xiàn)“■”。當(dāng)電壓出現(xiàn)靜分岔點(diǎn)時(shí)，QL—UL曲線上會(huì)出現(xiàn)“□”。QL—UL曲線的拐點(diǎn)代表系統(tǒng)出現(xiàn)鞍結(jié)分岔點(diǎn)。

隨著負(fù)荷側(cè)無功功率的提高，系統(tǒng)圖上出現(xiàn)“□”標(biāo)志，表示此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了靜分岔。由此可見，當(dāng)QL<1.68 pu時(shí)，系統(tǒng)電壓始終在一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的范圍。說明在低風(fēng)速下，隨著負(fù)荷側(cè)無功功率的增大，電壓穩(wěn)定的抵御能力較強(qiáng)。

圖2 風(fēng)速為5 m/s時(shí)系統(tǒng)分岔圖

圖2中標(biāo)號負(fù)荷無功功率/var 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值/V12310.0511.6811.680.900.920.92

2.2 風(fēng)速為10 m/s時(shí)的分岔分析

圖3中點(diǎn)1為系統(tǒng)初始運(yùn)行位置。 表2為風(fēng)速是10 m/s時(shí)QL—UL曲線數(shù)據(jù)值。點(diǎn)2處出現(xiàn)了“■”，點(diǎn)3處為QL—UL曲線的拐點(diǎn)。由圖3可以看出，系統(tǒng)電壓在負(fù)荷側(cè)無功功率增大過程中，發(fā)生Hopf分岔和鞍結(jié)分岔。當(dāng)QL=11.17 pu時(shí)，QL—UL曲線已經(jīng)由實(shí)線轉(zhuǎn)化為虛線。此時(shí)已不能簡單分析鞍結(jié)分岔，而要考慮系統(tǒng)在出現(xiàn)Hopf分岔時(shí)已經(jīng)失穩(wěn)，系統(tǒng)可以承受負(fù)荷側(cè)的無功功率極限已經(jīng)有所降低。

圖3 風(fēng)速為10 m/s時(shí)系統(tǒng)的分岔圖

圖3中標(biāo)號負(fù)荷無功功率/var負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值/V1210.0511.170.901.01311.700.84

2.3 風(fēng)速為11 m/s時(shí)的分岔分析

圖4中點(diǎn)1為系統(tǒng)初始運(yùn)行位置。表3風(fēng)速為11 m/s時(shí)QL—UL曲線數(shù)據(jù)值。隨著負(fù)荷側(cè)無功功率的增大，QL—UL曲線在點(diǎn)3處出現(xiàn)了fold分岔。從圖4可以看出，在系統(tǒng)電壓運(yùn)行到功率極限之前，出現(xiàn)fold分岔。在該風(fēng)速下，系統(tǒng)能夠承受的最大無功功率僅為QL=11.12 pu。fold分岔意味著系統(tǒng)的潮流方程已經(jīng)無解，在靜態(tài)模型上已經(jīng)達(dá)到了其運(yùn)行極限[17]。

圖4 風(fēng)速為11 m/s時(shí)系統(tǒng)的分岔圖

圖4中標(biāo)號負(fù)荷無功功率/var 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值/V1210.0511.120.901.023411.5011.540.930.92

2.4 風(fēng)速為12 m/s時(shí)的分岔分析

圖5中點(diǎn)1為系統(tǒng)初始運(yùn)行位置。表4為風(fēng)速是12 m/s時(shí)QL—UL曲線數(shù)據(jù)值。點(diǎn)2處出現(xiàn)“■”。由圖5可以看出，在系統(tǒng)QL—UL曲線運(yùn)行到鞍結(jié)分岔點(diǎn)之前，系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生Hopf分岔。在系統(tǒng)發(fā)生鞍結(jié)分岔失穩(wěn)之前，其電壓已經(jīng)發(fā)生動(dòng)態(tài)Hopf分岔失穩(wěn)。由表4可見，系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)QL=11.06 pu。這個(gè)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)本該發(fā)生靜態(tài)失穩(wěn)時(shí)QL=11.45 pu。

圖5 風(fēng)速為12 m/s時(shí)系統(tǒng)的分岔圖

圖5中標(biāo)號負(fù)荷無功功率/var 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值/V1210.0511.060.901.01311.450.92

對比表1—表4可以看出，風(fēng)速越大，系統(tǒng)QL—UL曲線對應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)下無功功率值就越小，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)對電壓失穩(wěn)的抵御能力也就越弱，表明風(fēng)機(jī)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性。

3 結(jié)束語

在一定的風(fēng)速區(qū)間內(nèi)，隨著風(fēng)速不斷加大，風(fēng)機(jī)能夠發(fā)出的有功功率越多，經(jīng)濟(jì)效益就越高。但是，隨著有功功率的不斷增大，負(fù)荷側(cè)所需要保持穩(wěn)定的無功功率的需求也在增大。因此，為了保證風(fēng)機(jī)并網(wǎng)時(shí)電壓的穩(wěn)定，負(fù)荷側(cè)不僅要提高無功功率的裕度，還需要對設(shè)備進(jìn)行容量的增加，以防功率的提升對其造成機(jī)械影響。