趙云飛,徐俊,王霄,徐浩,梅雪松

(1.西安交通大學(xué)陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造與系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

電池管理系統(tǒng)(BMS)是電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部件之一。電池荷電狀態(tài)(SOC)估計(jì)是BMS控制策略的基礎(chǔ),準(zhǔn)確估計(jì)SOC可以提高電池安全性、更好地管理電池能量和延長(zhǎng)電池壽命[1-2]。

電池荷電狀態(tài)估計(jì)易受溫度、充放電倍率以及容量等因素影響,且電池系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng),致使準(zhǔn)確SOC估計(jì)變得困難。目前SOC估計(jì)存在幾種主流的估計(jì)方法:安時(shí)積分法[3]是工程上最常用的算法,它是一種開環(huán)估計(jì)方法,簡(jiǎn)單易行,但電流的累積誤差會(huì)導(dǎo)致估計(jì)誤差變大;開路電壓法[4]只能在靜態(tài)條件下通過(guò)開路電壓與SOC關(guān)系精確辨識(shí)SOC值,不適用于動(dòng)態(tài)過(guò)程;基于模型的方法[5-8]利用電池信息來(lái)建立電池模型,使用測(cè)量的電壓信號(hào)作為反饋形成閉環(huán)估計(jì),完成高精度的SOC估計(jì)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法是最常用的基于模型的估計(jì)方法,具備閉環(huán)和在線估計(jì)等優(yōu)點(diǎn)。然而,在利用EKF算法估計(jì)電池SOC時(shí),系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)噪聲的不確定性和當(dāng)前濾波值對(duì)舊數(shù)據(jù)的過(guò)度依賴等問(wèn)題,會(huì)導(dǎo)致估計(jì)誤差較大、收斂較慢和濾波發(fā)散。何洪文教授指出,利用卡爾曼濾波算法來(lái)估計(jì)電池SOC時(shí),由于電池模型和系統(tǒng)噪聲的不確定性,容易引起濾波發(fā)散[9]。孫逢春院士進(jìn)一步研究了卡爾曼濾波算法,指出在估算過(guò)程開始時(shí),過(guò)程噪聲協(xié)方差或測(cè)量噪聲協(xié)方差太小,會(huì)使估計(jì)誤差變大;反之,過(guò)程噪聲協(xié)方差或測(cè)量噪聲協(xié)方差過(guò)大,則會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散等現(xiàn)象[10]。北京理工大學(xué)的熊瑞副教授深入研究了自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(AEKF)算法,通過(guò)自適應(yīng)地更新過(guò)程和測(cè)量噪聲協(xié)方差來(lái)提高電池SOC估計(jì)的準(zhǔn)確度[11-12]。馬來(lái)西亞理工大學(xué)的學(xué)者繼續(xù)提出一種新的AEKF算法[13],降低了算法的復(fù)雜度,實(shí)現(xiàn)電池SOC的在線估計(jì)。但是,這類估計(jì)算法依然存在明顯弊端,即在利用AEKF算法估計(jì)電池SOC時(shí),存在當(dāng)前濾波值對(duì)舊數(shù)據(jù)的過(guò)度依賴問(wèn)題,從而導(dǎo)致估計(jì)誤差變大甚至發(fā)散。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出一種雙自適應(yīng)衰減擴(kuò)展卡爾曼濾波(DAFEKF)算法。該算法采用時(shí)變衰減因子來(lái)抑制濾波器的記憶長(zhǎng)度,以便充分利用當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù),減小陳舊量測(cè)值的影響,同時(shí)自適應(yīng)地調(diào)整過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法與EKF和AEKF算法相比,能有效地提高電池SOC估計(jì)精度和收斂速度。

1 電池等效電路模型及其參數(shù)辨識(shí)

1.1 電池模型

等效電路模型是電路模型的主流發(fā)展方向,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易用數(shù)學(xué)方程來(lái)表達(dá),且通用性強(qiáng)。它是由電路元器件組合而成的電路網(wǎng)絡(luò),通過(guò)增加RC網(wǎng)絡(luò)數(shù)量來(lái)提高模型的準(zhǔn)確度,但是這樣會(huì)使模型的復(fù)雜度增加,計(jì)算效率降低,實(shí)用性降低,所以本文采用一階RC模型[14-15],如圖1所示。

R1為歐姆內(nèi)阻;R2、C2分別為極化內(nèi)阻和極化電容;V2為極化電壓;E0為電池的開路電壓

在圖1中,V2和電流I的關(guān)系可以通過(guò)并聯(lián)的R2和C2得到,即

(1)

同時(shí),根據(jù)基爾霍夫電壓定律有

V0=E0+IR1+V2

(2)

用z代表SOC,根據(jù)SOC定義有

(3)

分段線性插值可得到開路電壓E0與z的關(guān)系E0(z)=anz+bn,其中an和bn為擬合參數(shù)。

綜上,可以獲得電池模型的狀態(tài)空間表達(dá)式

(4)

1.2 參數(shù)辨識(shí)

最小二乘法因其原理簡(jiǎn)單、收斂較快、易于理解、易于編程實(shí)現(xiàn),常用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型參數(shù)辨識(shí)。

對(duì)式(4)進(jìn)行拉氏變換,并將式(4)中狀態(tài)方程的變換結(jié)果代入觀測(cè)方程,可以得到

(5)

vt(k)=a1vt(k-1)-a2vt(k-2)+b0i(k)-

b1i(k-1)+b2i(k-2)

(6)

遞推最小二乘算法[16-18]是自適應(yīng)控制領(lǐng)域中最流行的在線參數(shù)估計(jì),在遞推最小二乘算法的基礎(chǔ)上加入遺忘因子,可以加快收斂速度,提高跟蹤性能。本文采用含自適應(yīng)遺忘因子的遞推最小二乘(AFFRLS)算法辨識(shí)電池模型參數(shù),遞推公式為

y(k)=φT(k)θ

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

L(k)=-round(μe2(k))

(12)

(13)

式中:e(k)是y(k)的預(yù)計(jì)誤差;λ(k)、λmin分別是遺忘因子和遺忘因子的最小值;K(k)是增益因子;P(k)是協(xié)方差矩陣;φT(k)=[vt(k-1),-vt(k-2),i(k),-i(k-1),i(k-2)];θ=[a1,a2,b0,b1,b2];round是四舍五入取整函數(shù)。

圖2 脈沖測(cè)試電壓曲線

通過(guò)混合動(dòng)力脈沖能力特性測(cè)試獲得電壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行離線參數(shù)辨識(shí)后得到R1、R2、C2真實(shí)值,具體過(guò)程如圖2所示。采用電池10 s放電(AC段)和放電后40 s擱置(CE段)的電壓數(shù)據(jù),利用Matlab中cftool工具箱擬合電壓時(shí)間曲線來(lái)獲得參數(shù)真實(shí)值,分別是R1=0.041 Ω、R2=0.011 Ω和C2=2 kF。

采用AFFRLS算法估計(jì)負(fù)載電壓誤差如圖3,參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比如圖4所示。

真實(shí)測(cè)量端電壓與模型端電壓間的絕對(duì)誤差如圖3所示,其負(fù)載電壓最大誤差為0.020 5 V,平均誤差為0.001 6 V,相對(duì)誤差是0.43%,表明模型端電壓對(duì)真實(shí)測(cè)量端電壓具有很好的追蹤效果。

圖3 采用AFFRLS算法估計(jì)的負(fù)載電壓誤差

(a)歐姆內(nèi)阻

(b)極化內(nèi)阻

(c)極化電容

理論上電池模型參數(shù)不可能出現(xiàn)負(fù)值,所以可以設(shè)置參數(shù)R1、R2、C2的下限為0,據(jù)此得到電池參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果(見圖4)。由圖4可知,電池模型參數(shù)快速收斂于真實(shí)值,到達(dá)穩(wěn)態(tài)后波動(dòng)很小,表明AFFRLS算法適用于電池參數(shù)的在線辨識(shí)。

圖3和圖4的分析結(jié)果表明,本文所建立的電池模型和參數(shù)辨識(shí)方法是可靠的。下面,將采用AFFRLS對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)。

2 雙自適應(yīng)衰減擴(kuò)展卡爾曼濾波

將式(4)離散化并結(jié)合在線辨識(shí)參數(shù),可得離散電池模型

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:ωk和vk為零均值不相關(guān)白噪聲向量;ωk表示系統(tǒng)噪聲,其協(xié)方差矩陣為Qk;vk表示觀測(cè)噪聲,其協(xié)方差矩陣為Rk;exk+1是系統(tǒng)狀態(tài)量誤差;ek+1是殘差,Pk+1是系統(tǒng)狀態(tài)量誤差的協(xié)方差;Pyk+1是殘差的協(xié)方差;cov表示協(xié)方差。

針對(duì)卡爾曼濾波法在鋰離子電池SOC估計(jì)時(shí)存在誤差較大、收斂較慢等問(wèn)題,提出了基于DAFEKF算法的SOC估計(jì)算法。該算法采用時(shí)變衰減因子來(lái)減弱過(guò)去數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前濾波值的影響,提高濾波器的魯棒性和精度,自適應(yīng)地調(diào)整過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差,提高了濾波器的精度和收斂速度。

本文雙自適應(yīng)衰減擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的思想如下。

(19)

(20)

(3)自適應(yīng)衰減因子。為了提高濾波器的魯棒性和精度,可加入衰減因子α。當(dāng)模型精準(zhǔn)時(shí),卡爾曼濾波的輸出殘差序列是不自相關(guān)的高斯白噪聲序列,因此要求不同時(shí)刻的殘差序列處處保持相互正交,即下式成立

k=0,1,2,…,j=1,2,…

(21)

通過(guò)式(21)可以實(shí)現(xiàn)衰減因子α的自適應(yīng)。綜上,

DAFEKF的理論推導(dǎo)已完成。DAFEKF算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 DAFEKF算法的實(shí)現(xiàn)流程圖

雙自適應(yīng)衰減擴(kuò)展卡爾曼濾波的具體遞推流程如下。

(1)初始條件為

x0/0=E(x0),P0/0=E[(x-x0)(x-x0)T]

(22)

(2)向前推算狀態(tài)變量

(23)

(3)向前推算誤差協(xié)方差

Pk/k-1=(Ak+E)α(k)Pk-1(Ak+E)T+Qk

(24)

(4)卡爾曼增益更新

Kk=Pk/k-1CT[(CPk/k-1CT+Rk)]-1

(25)

(5)狀態(tài)估計(jì)測(cè)量更新

(26)

(6)誤差協(xié)方差測(cè)量更新

Pk/k=[I-K(k)Ck]Pk/k-1

(27)

(7)測(cè)量噪聲和觀測(cè)噪聲更新

Qk=Qk-1+1/LQ(Q*-Qk-1)

(28)

(29)

Rk=Rk-1+1/LR(R*-Rk-1)

(30)

(31)

式中:LQ和LR分別表示過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲調(diào)整窗口值。

(8)衰減因子更新

(32)

(33)

(34)

(35)

通過(guò)上述流程,完成雙自適應(yīng)衰減擴(kuò)展卡爾曼濾波的計(jì)算,得到準(zhǔn)確的SOC估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

電池測(cè)試臺(tái)的原理如圖6所示,其中包括電池測(cè)試系統(tǒng)NEWARE CT4032、Temp & Humi可編程室、主機(jī)和用于編程CT4032的BTS軟件。其中主機(jī)的BTS軟件將當(dāng)前信息發(fā)送到NEWARE CT4032系統(tǒng),NEWARE CT4032系統(tǒng)根據(jù)主機(jī)中BTS軟件的當(dāng)前信息對(duì)電池進(jìn)行充電和放電。電流、電壓和溫度由傳感器收集并傳輸?shù)街鳈C(jī)。Temp & Humi可編程室控制電池充放電時(shí)的環(huán)境溫度和濕度。采用NCR18650鋰離子電池,其額定電壓為3.7 V,實(shí)際測(cè)量容量為1 573 mA·h。電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示,實(shí)驗(yàn)前電池為滿充狀態(tài),以UDDS循環(huán)放電至截止電壓,總時(shí)間約5 000 s,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行電池參數(shù)在線辨識(shí)和SOC估計(jì)。

圖6 電池測(cè)試臺(tái)原理圖

圖7 電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 SOC估計(jì)驗(yàn)證

分別使用了安時(shí)積分(Ah)算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法、自適應(yīng)卡爾曼濾波(AEKF)算法和本文的雙自適應(yīng)衰減卡爾曼濾波(DAFEKF)算法估計(jì)電池SOC(用符號(hào)SSOC表示),其中在知道初始SOC時(shí),采用可以得到較高的估計(jì)精度,所以用Ah算法得到的SOC作為參考值,AEKF與EKF算法的SOC估計(jì)對(duì)比如圖8所示,本文DAFKF算法與EKF算法的對(duì)比如圖9所示。

(a)SOC估計(jì)

(b)SOC估計(jì)誤差

(a)SOC估計(jì)

由圖8可知,當(dāng)SOC初始化誤差為20%時(shí),SOC估計(jì)誤差降到1%,采用AEKF算法需要116 s,采用EKF算法需要425.5 s,AEKF相比于EKF,整體收斂速度變快,誤差減小。但AEKF存在超調(diào)現(xiàn)象,在800 s和2 200 s時(shí),估計(jì)誤差超過(guò)EKF,采用AEKF算法估計(jì)的SOC誤差超出2%。

(b)SOC估計(jì)誤差

由圖9可知,當(dāng)SOC初始化誤差為20%時(shí),SOC估計(jì)誤差降到1%,采用新型DAFEKF算法需要77.3 s,采用DAFEKF估計(jì)的SOC誤差相對(duì)于EKF收斂速度變快和誤差范圍整體縮小,同時(shí)解決AEKF的超調(diào)問(wèn)題,收斂后的整體誤差小于2%。

4 結(jié) 論

本文提出了一種雙自適應(yīng)衰減擴(kuò)展卡爾曼濾波(DAFEKF)算法來(lái)估計(jì)鋰離子電池SOC。首先采用了等效電路模型對(duì)鋰離子電池進(jìn)行建模分析,并使用含自適應(yīng)遺忘因子的遞推最小二乘法在線辨識(shí)模型參數(shù),然后利用所提出的DAFEKF算法估計(jì)電池SOC。為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性,將本文算法的估計(jì)結(jié)果與安時(shí)積分法、EKF和AEKF算法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文所提算法可以提高鋰電池SOC的估計(jì)精度,使SOC估計(jì)誤差小于2%;本文所提算法可以提高鋰電池SOC估計(jì)的收斂速度,進(jìn)而有利于快速獲得準(zhǔn)確的SOC估計(jì)值。