張麗曉

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，無人直升機(jī)作為無人機(jī)家族中的一個(gè)重要分支，在軍事偵察、航拍攝像、森林防火、電力線路監(jiān)控等領(lǐng)域都得到了應(yīng)用，而小型無人直升機(jī)作為一種新型農(nóng)業(yè)機(jī)械，正逐步被應(yīng)用到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和植保作業(yè)中。

小型無人直升機(jī)機(jī)身重量一般在100kg以下，負(fù)載通常在10-30kg左右，與常規(guī)直升機(jī)相比，其對象特性復(fù)雜而難于分析，通道之間耦合嚴(yán)重且非線性特性強(qiáng)。此外，由于小型無人直升機(jī)處于近距、低空、低速的環(huán)境作業(yè)，容易受到地效和風(fēng)等外界不確定因素的擾動，加大了小型無人直升機(jī)操縱的難度，影響控制精度。為了使小型無人直升機(jī)易于操控和使用，需要研究以操縱桿為核心、半自動與自主相結(jié)合的飛行操控技術(shù)，在增穩(wěn)操控的基礎(chǔ)上將桿操控、姿態(tài)控制、速度控制以及位置控制有機(jī)地結(jié)合在一起，不僅能減輕操縱手的負(fù)擔(dān)，更重要的是有利于小型無人直升機(jī)的推廣使用。

小型無人直升機(jī)基于操縱桿的飛行控制對穩(wěn)定性、快速性、跟隨性、魯棒性等提出了更高的要求，采用傳統(tǒng)的控制器往往達(dá)不到滿意效果[1]。鑒于此，自適應(yīng)控制方法能在被控對象模型知識或環(huán)境知識知之不全甚至知之甚少的情況下,仍使系統(tǒng)工作于最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)，給出高品質(zhì)的控制性能。本文提出一種改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)控制方法，并對小型無人直升機(jī)的橫向、縱向、總距、尾槳等四個(gè)通道設(shè)計(jì)了相應(yīng)的自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)了高階被控對象對低階理想?yún)⒖寄Ｐ偷膶?shí)時(shí)快速的性能跟蹤，使得小型無人直升機(jī)具有了更好的飛行操控品質(zhì)[2]。

1 自適應(yīng)控制的基本形式

1.1 模型參考自適應(yīng)控制基礎(chǔ)

模型參考自適應(yīng)控制(簡稱MRAC)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)、自適應(yīng)律構(gòu)成。參考模型規(guī)定了期望的性能指標(biāo)，而自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得被控對象的實(shí)際輸出能夠跟蹤上參考模型的輸出[3]。通常將理想模型設(shè)計(jì)成階次較低的線性模型，使其具有優(yōu)異的動態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力。

模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中，Uc表示參考輸入，u(t)表示控制器輸出，ym(t)表示參考模型的輸出，y(t)表示實(shí)際無人直升機(jī)模型的輸出。設(shè)無人直升機(jī)模型為KG(s)，自適應(yīng)律設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使無人直升機(jī)的輸出能夠跟蹤上理想模型Gm(s)=K0G(s)(K0是已知參數(shù))的輸出[4]。

廣義誤差項(xiàng)為：

E(s)=Y(s)-Ym(s)=

KG(s)U(s)-K0G(s)Uc(s)

(1)

設(shè)控制律為：

u(t)=θuc(t)

(2)

由式(1)、式(2)可得靈敏度導(dǎo)數(shù)?e/?θ為：

(3)

靈敏度導(dǎo)數(shù)?e/?θ，反映參數(shù)變化對誤差e變化的大小，是求解的關(guān)鍵。

圖1 模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 改進(jìn)的MIT自適應(yīng)律

MIT自適應(yīng)律的思想是通過下降梯度法，最小化性能指標(biāo)函數(shù)，使被控對象跟蹤預(yù)先設(shè)計(jì)好的理想?yún)⒖寄Ｐ汀?/p>

設(shè)系統(tǒng)真實(shí)輸出和理想模型輸出之差記為e(即廣義誤差)，自適應(yīng)參數(shù)記為θ，模型參考自適應(yīng)控制的目標(biāo)是使得e(∞)=0。為了達(dá)到這一控制目標(biāo)，引入性能指標(biāo)函數(shù)：

J(θ)=0.5*e(θ)2

(4)

該函數(shù)的梯度為：

?J/?θ=e*?e/?θ

(5)

為了最小化該性能指標(biāo)函數(shù)，自適應(yīng)參數(shù)應(yīng)該沿著其負(fù)梯度方向變化。因此，一般的MIT自適應(yīng)律的形式為：

(6)

式(6)中?e/?θ稱為靈敏度導(dǎo)數(shù)，該項(xiàng)表征廣義誤差函數(shù)是如何隨著自適應(yīng)參數(shù)變化的。γ稱為調(diào)整率，這是一個(gè)正實(shí)數(shù)，其大小決定了性能指標(biāo)函數(shù)下降到的速度。

由式(3)和式(6)兩式可以得出，一般的MIT自適應(yīng)律[5]與輸入U(xiǎn)(s)密切相關(guān)。單個(gè)調(diào)整率可能無法保證廣義誤差收斂到0。針對這個(gè)問題，本文采用歸一化MIT自適應(yīng)律，其優(yōu)點(diǎn)是對任意容許輸入，單個(gè)調(diào)整率就能滿足控制要求。歸一化MIT自適應(yīng)律形式如下：

(7)

2 樣例無人直升機(jī)自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

2.1 控制方案與結(jié)構(gòu)

本文著重針對無人直升機(jī)的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)出三通道的控制方案，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器總體結(jié)構(gòu)圖

2.2 MRAC控制律設(shè)計(jì)

本文采用的樣例無人直升機(jī)重約為18kg，通過CIFER掃頻技術(shù)得到其線性模型。

本文以樣例無人直升機(jī)的縱向通道為例，設(shè)計(jì)出其自適應(yīng)控制器，其縱向通道數(shù)學(xué)模型是縱向周期變距到俯仰角速率的傳遞函數(shù)q/δlon，如下所示：

(8)

由模型參考自適應(yīng)控制原理可知，它能夠保證系統(tǒng)跟蹤上階次較低的理想模型[6]。因此，本文選取一個(gè)二階模型:

(9)

其中，C為縱向通道的靈敏系數(shù)，ξ為阻尼系數(shù)，ωn為模型帶寬。帶寬的選擇對于模型跟蹤性能至關(guān)重要，在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)跟蹤性能隨著帶寬的增加而下降。這是因?yàn)橹鄙龣C(jī)的響應(yīng)速度慢，帶寬窄，若模型帶寬過大，會導(dǎo)致直升機(jī)無法較好地跟蹤上參考模型。本文通過文獻(xiàn)[7]得到縱向通道ωn=3rad/s，ξ=0.707，C=6(°/cm)，所以系統(tǒng)的參考模型為:

(10)

圖3 u0(t)幅值為1時(shí)的輸出

圖4 u0(t)幅值為3.2時(shí)的輸出

選取幅值為1和10的正弦信號作為uc(t)，分別給出系統(tǒng)的輸出曲線，如圖5所示。

圖5 u0(t)為1和10時(shí)的輸出對比

3 仿真與試飛結(jié)果

本文參照文獻(xiàn)[9]中的指標(biāo)得到直升機(jī)四通道的理想?yún)⒖寄Ｐ?，設(shè)計(jì)了縱向、橫向、總距、尾槳通道的自適應(yīng)控制律，并進(jìn)行了仿真和試飛驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖6-圖9所示。從仿真結(jié)果能夠看出，實(shí)際模型輸出能夠很好地跟蹤上理想模型輸出。

在樣例無人直升機(jī)上采用本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律進(jìn)行試飛驗(yàn)證并通過飛行控制計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)記錄飛行數(shù)據(jù)。試飛結(jié)果如圖10-圖12所示。

圖6 俯仰角控制的仿真結(jié)果圖

圖7 滾轉(zhuǎn)角控制的仿真結(jié)果圖

圖8 航向角控制的仿真結(jié)果圖

圖9 垂向速度控制的仿真結(jié)果圖

圖10 起飛模態(tài)總距量和高度曲線

圖11 前飛模態(tài)縱向桿量與速度曲線

圖12 后飛縱向速度指令和實(shí)際速度

從實(shí)際試飛數(shù)據(jù)中能夠看出，飛機(jī)很快地響應(yīng)了操縱桿的操控，快速性較好，證明了本文設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)控制律能夠滿足樣例無人直升機(jī)近距、低速、低空環(huán)境下的機(jī)動飛行要求。

4 結(jié)束語

本文介紹了模型參考自適應(yīng)理論，改進(jìn)的MIT自適應(yīng)律，以及如何通過MIT法設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制器。隨后通過仿真和試飛驗(yàn)證了該控制器能

夠使小型無人直升機(jī)較好地跟蹤上理想?yún)⒖寄Ｐ偷妮敵?。與傳統(tǒng)的控制器相比，降低了調(diào)參復(fù)雜度，同時(shí)也提高了系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性，該自適應(yīng)控制器具有較好的實(shí)用價(jià)值。