馮新宇 顧永剛 翟超

摘要：LAMOST天文望遠鏡要求直徑1.75 m球冠狀焦面板上的4000個光纖定位單元能夠快速準確地對準4000個星體目標進行觀察，其定位精度要求高。但單元偏心軸處齒輪嚙合傳動、軸與軸承存在的間隙等，都會導致光纖定位發(fā)生偏離，影響光纖的精確定位。本文利用Solidworks和ADAMS對單元偏心軸處齒輪傳動仿真，對軸與軸承間隙的不同大小用正交試驗方法設計9組對比仿真試驗。研究結果表明：偏心軸處齒輪最大竄動量在許可范圍，且對單元定位精度影響不大;單元軸間隙整體誤差范圍在0.06deg/sec—0.2deg/sec，可使光纖定位單元的定位精度變差甚至不能滿足觀測要求。以上分析研究為將來新一代高精度定位單元的設計提供一定的理論依據(jù)。

關鍵詞：LAMOST;定位精度;光纖單元;齒輪嚙合誤差;軸間隙誤差;ADAMS

1 前言

LAMOST （Large sky area multi-object fiberspectroscopy telescope）是一臺兼?zhèn)浯笠晥龊痛罂趶降呐P式反射施密特天文望遠鏡，安裝有4000個光纖定位單元，光纖的精確定位是LAMOST項目中一項關鍵性技術[1-2]。為了保證焦面上的每一根光纖的入射端都準確地對準天體的像，光纖的定位誤差必須在40um范圍內(nèi)。在實際應用中，由于各種誤差源的存在，包括坐標計算誤差、加工誤差、裝配誤差等，都會影響光纖的定位精度。研究分析光纖定位的影響因素，對提高光纖的定位精度具有重要的理論和實際的意義。

單元偏心軸處齒輪嚙合傳動、消隙彈簧等設計[3]可能會對定位精度引起較大誤差。單元中心軸和偏心軸在轉動過程中，必然與軸承存在間隙，使實際機構與理想機構的運動發(fā)生偏離，影響光纖的精確定位。因此本文以第一代光纖定位單元為研究對象，基于虛擬樣機技術，分別對光纖單元偏心軸處齒輪傳動和軸與軸承配合間隙對光纖單元定位精度的影響。

2 單元的建模與仿真

2.1 光纖單元建模

雙回轉光纖定位單元的結構如圖1所示。定位單元由兩個臂長相等的中心回轉軸和偏心回轉軸組成，兩軸均由電機經(jīng)齒輪減速驅動。其中中心軸的行程是0～360。，偏心軸的行程是0～180°，光纖裝夾于偏心回轉軸的端部，通過兩個回轉軸的組合運動可將安裝在單元上的光纖定位到單元觀測區(qū)域內(nèi)的任意位置[4]。

利用Solidworks建立光纖單元的三維模型，如圖2所示。位于偏心軸處的兩級齒輪傳動機構，如圖3所示。齒輪傳動精度主要由傳動誤差和回程誤差決定。光纖單元中偏心回轉軸采用扭簧消隙、中心回轉軸采用摩擦消隙，并采用單向傳動定位方式，因此光纖定位單元回程誤差對定位精度影響不大，此處主要討論傳動誤差。

2.2 機構誤薺數(shù)學模型

首先，根據(jù)光纖定位單元的實際工作過程，建立如圖4所示的坐標系，其中0點為光纖定位單元的中心回轉坐標，P點為光纖末端坐標。由圖示中的幾何關系可知，P點的位置坐標可由機構的相關參數(shù)表示，表達式為：

（pp=f（x0，Y0，r1，r2，a1，a2）

（2.1）

進一步化簡為：

pp=f （Xj），j=l，2，…，6

（2.2）

式中：x0，y0為光纖定位單元的中心回轉坐標;

r1為中心回轉軸的軸長;

r2為偏心回轉軸的軸長;

a1為中心回轉軸步進電機驅動角;

a2為偏心回轉軸步進電機驅動角。

考慮到光纖定位單元在制造、裝配過程中不可避免的存在偏差，造成構件的實際尺寸參數(shù)與理想?yún)?shù)之間出現(xiàn)誤差，即機構誤差。當機構存在誤差△Xj時， （2.2）式可寫作：

Pp=f（Xj+△Xj）

（2.3）

假定誤差△Xj相互獨立，因此將式（2.1）在X=xj處按照泰勒級數(shù)展開，由于△Xj對于X來說是很小的，因此

2.3 偏心軸處齒輪傳動

偏心軸處兩級齒輪傳動采用了斜齒輪傳動，三維模型導入ADAMS后對結構進行約束設置、材料選擇、驅動及接觸等設置。齒輪兩兩嚙合間需設置接觸力，在ADAMS/Solver中定義接觸力更多的是采用沖擊函數(shù)法（Impact）[5]，接觸力實際上相當于一個彈簧阻尼器產(chǎn)生的力。沖擊函數(shù)模型求得法向接觸力Fn公式如下：

通過計算可得：E12=E34=0.95×10N/mm，兩對齒輪的剛度系數(shù)分別為K12=7.355×10N/m㎡，K34=7.966×loN/m㎡。d12=9.58×l0-4mm，d34=8.7×l0-4mm。作用力指數(shù)e=2.2，阻尼系數(shù)（Cmax=10Ns/mm。

根據(jù)以上數(shù)值完成接觸設置后，即可開始仿真計算和相關的后處理。

為模擬電動機在啟動時的實際特點，保證施加轉速時不至發(fā)生突變，此處采取階躍函數(shù)，使轉速在0.2s的時間內(nèi)從0增加到384deg/s，即step（time，0，0，0.2，384d）。仿真后可得中心軸、偏心軸處各個齒輪和光纖架的角速度曲線圖，如圖5、6所示。

因ADAMS仿真結果數(shù)據(jù)中存在粗大誤差，對粗大誤差進行剔除后，所得結果如表1所示。其中理論值為實際齒輪副的傳動比。

由以上數(shù)據(jù)可知：

（1）兩級齒輪轉速在0.2s內(nèi)從0逐漸加速到均值，0.2s后趨于穩(wěn)定。

（2）第一級輸出轉速平均值為23.994，除去少數(shù)粗大誤差，仿真數(shù)值在21～26之間波動，誤差為0.25%，第二級輸出轉速平均值為1.009，并在0.8～1.2之間波動，誤差為0.9%。

（3）在末端加大一倍負載，由對比圖6可得負載的增加會加大各級轉速的波動，齒輪受力增大，從而引起的角度誤差。

2.4 軸與軸承配合間隙仿真

對光纖單元運動過程中不同軸和軸承間隙大小的影響，我們設計9組對比試驗，根據(jù)仿真實驗數(shù)據(jù)來總結中心軸和偏心軸處間隙的大小對整體傳動比的影響。間隙大小設置及所得誤差值如表2所示。

通過傳動比誤差結果比較可得：隨著中心軸和偏心軸處間隙的變化，間隙誤差值的整體趨勢是增大的，誤差值整體在0～0.1891deg/sec之間。誤差曲線的波動出現(xiàn)在3、4組，第6、7組的誤差值也趨于平緩，通過進行對比可得：當偏心軸間隙一定時，誤差值隨中心軸間隙（4um，12um，20um）的變化不斷增大，當中心軸間隙一定，誤差值隨偏心軸間隙（2um，6um，10um）的變化也如上所述。末端齒輪轉動角度結果比較如圖7所示，在轉動一周時誤差值明顯。

3.結論

本文運用Solidworks和ADAMS對光纖單元進行建模仿真，可以得到如下結論。

（1）偏心軸處齒輪傳動仿真結果顯示，兩級齒輪輸出轉速平均值波動較小。

平均值接近理想傳動比值，且誤差均≤0.9%。隨著末端負載增大，各級齒輪轉速的波動和齒輪受力也隨之增大，從而引起角度誤差。

（2）通過模擬中心軸與偏心軸處軸與軸承的間隙接觸，由9組不同大小間隙的仿真結果可得，隨著間隙的增大，光纖末端的軌跡與理論軌跡偏差也越來越大，轉動角度誤差也隨之增大。因此，在設計過程中，為了保證定位精度的要求，盡可能地減小軸與軸承的配合配合間隙，最好采用精度較高的滾動軸承。

（3）以上內(nèi)容是在一定的假設基礎上的理論分析研究，對于實際應用中光纖定位精度的提高還需要進行進一步的實驗研究。

參考文獻

[1]邢曉正，胡紅專，褚家如.LAMOST光纖定位技術[J].中國科學技術大學學報，2007， 37（6）： 596-600.

[2] Cui X Q， Zhao Y H， Chu Y Q， et aJ.The large sky area multi-object fiber spectroscopic telescope （LAMOST）[J]. Research inAstronomv and Astrophysics，2012，12（9）： 1197.

[3]李為民，邢曉正，俞巧云，等.LAMOST光纖定位單元定位精度檢測技術研究[J]光學技術，2001，27（2）： 165-166.

[4]胡紅專，李為民，翟超，等.LAMOST雙回轉光纖定位單元的零定位裝置[J]機械設計，2001，18（12）： 24-25.

[5]李增剛.ADAMS入門詳解與實例[M]，北京：國防工業(yè)出版社，2014.