萬(wàn) 文

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引 言

在提倡教育手段現(xiàn)代化的時(shí)代，傳統(tǒng)教學(xué)模式已不能滿足信息化時(shí)代教育的發(fā)展趨向，在互換性與技術(shù)測(cè)量課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)檢測(cè)技術(shù)的內(nèi)容中，很多抽象的知理論識(shí)很難準(zhǔn)確的描述出來(lái)并讓學(xué)生真正理解掌握[1]，在評(píng)定直線度誤差實(shí)驗(yàn)中引入虛擬儀器技術(shù)，通過(guò)虛擬技術(shù)設(shè)計(jì)的測(cè)量?jī)x具有采集、存儲(chǔ)、分析處理功能，使學(xué)生能直觀地理解檢測(cè)評(píng)定原理?！袄碚?、虛擬仿真、實(shí)驗(yàn)”3層次遞進(jìn)教學(xué)模式中，將易擴(kuò)展的虛擬儀器技術(shù)及時(shí)運(yùn)用于課堂仿真及實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在做實(shí)驗(yàn)之前，掌握直線度誤差評(píng)定方法原理，學(xué)習(xí)虛擬儀器的編程，實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集評(píng)定，并可將實(shí)驗(yàn)延伸到課外，能夠保證教學(xué)系統(tǒng)中具有良好的開(kāi)放性，使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)有深入的了解[2]。

1 誤差評(píng)定原理

直線度誤差評(píng)定方法有兩端點(diǎn)連線法、最小二乘法和最小區(qū)域法3種[3]，其中前兩種是近似方法，最小區(qū)域法是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的精確方法。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法是用測(cè)微平行光管測(cè)量直線度誤差，通過(guò)光學(xué)原理，不太直觀，需要進(jìn)行復(fù)雜的手工作圖，難以掌握理解。應(yīng)用虛擬儀器技術(shù)改進(jìn)教學(xué)效果，可以開(kāi)發(fā)界面友好、功能豐富的直線度誤差可視化評(píng)定系統(tǒng)。

1.1 兩端點(diǎn)法

兩端點(diǎn)法是以實(shí)際被測(cè)直線的首尾兩端點(diǎn)連線作為評(píng)定基準(zhǔn)，如圖1所示。連接實(shí)際被測(cè)曲線S首尾兩端點(diǎn)得到直線BE，沿Z方向計(jì)算出曲線S上某點(diǎn)到直線BE的最大距離hmax及最小距離hmin，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(xB,zB)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(xE,zE)，則直線BE的方程為：

(1)

圖1 兩端點(diǎn)法數(shù)學(xué)模型

求出直線BE方程中的斜率k及截距b：

(2)

曲線S上各點(diǎn)在Z方向到直線BE的距離hi：

hi=zi-b-k·xi

(3)

式中,zi、xi分別為各點(diǎn)在Z軸X軸上的坐標(biāo)。其最大值與最小值之差即為直線度誤差f。

1.2 最小二乘法

如圖2所示，用待定系數(shù)法設(shè)最小二乘中線方程為：

z=kx+b

(4)

圖2 最小二乘法數(shù)學(xué)模型

曲線S上各點(diǎn)在Z方向到最小二乘中的距離偏差為:

hi=zi-kxi-b,i=1,2,…

(5)

(6)

由式(6)可求待定的參數(shù)為:

(7)

式中，n為采樣點(diǎn)數(shù)，求出最小二乘直線方程后，再由式(5)求出曲線S上各點(diǎn)在Z方向到最小二乘直線的距離，距離的最大最小值之差即為直線度誤差f[4]。

1.3 最小包容區(qū)域法

由最小二乘直線可見(jiàn)，其斜率K與最小區(qū)域法的兩平行直線斜率最接近。如圖3所示,以最小二乘直線為基準(zhǔn)，向Z軸正向搜索找到最高點(diǎn)G1與次高點(diǎn)G2，又向Z軸負(fù)向搜索找到最低點(diǎn)D1與次低點(diǎn)D2。分別求出G1、G2與D1、D2的兩點(diǎn)連線的斜率K1和K2；并與K比較，取斜率與K最接近的一條連線,并判斷最低點(diǎn)是否在兩高點(diǎn)之間或者最高點(diǎn)是否在兩低點(diǎn)之間，兩高點(diǎn)連線與最低點(diǎn)或兩低點(diǎn)連線與最高點(diǎn)即組成最小包容區(qū)域的兩平行直線[5-7]。最后計(jì)算出最低點(diǎn)到兩高點(diǎn)連線在Z軸上的距離或最高點(diǎn)到兩低點(diǎn)連線在Z軸上的距離即為直線度誤差f。

圖3 最小區(qū)域法數(shù)學(xué)模型

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由工作臺(tái)、測(cè)微儀(電感式位移傳感器,DGB-5B)、數(shù)據(jù)采集卡(USB-4711A)、計(jì)算機(jī)組成，實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖4所示。

1-Y軸方向手柄;2-Y軸方向工作臺(tái);3-Z軸方向手柄;4-頂尖;5-X軸方向可移動(dòng)工作臺(tái);6-X軸方向手柄;7-底座

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

將零件放在Y軸方向工作臺(tái)2的右側(cè)，夾有電感式位移傳感器的磁性表座放在X軸方向可移動(dòng)工作臺(tái)5上，轉(zhuǎn)動(dòng)Z軸方向手柄3調(diào)節(jié)傳感器的側(cè)頭與零件接觸并緊固位置，轉(zhuǎn)動(dòng)X軸方向手柄6移動(dòng)工作臺(tái)5，可采集到一組零件表面輪廓的數(shù)據(jù)，1為Y軸方向手柄,4為可頂尖(用于測(cè)軸類(lèi)零件)，7為底座[8]。

2.2 數(shù)據(jù)采集

采集一條直線輪廓數(shù)據(jù)，采用LabVIEW軟件編寫(xiě)程序，上位計(jì)算機(jī)里設(shè)有數(shù)據(jù)采集模塊、擬合標(biāo)定模塊、數(shù)據(jù)回放模塊和誤差評(píng)定模塊，如圖5所示,通過(guò)采集程序保存數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以電子表格的形式保存。在每條保存的直線輪廓數(shù)據(jù)上通過(guò)程序可等距提取m個(gè)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)據(jù)回放分析模塊讀出數(shù)據(jù)。

圖5 數(shù)據(jù)采集程序框圖程序

2.3 評(píng)定分析

實(shí)驗(yàn)提取20個(gè)點(diǎn)，數(shù)據(jù)導(dǎo)入前面板如圖6所示，圖中顯示20個(gè)采樣點(diǎn)的偏差值以及波形圖。得到的輪廓曲線、直線度誤差結(jié)果如圖7、8、9所示，評(píng)定的誤差結(jié)果按兩端點(diǎn)連線法、最小二乘法、最小區(qū)域法分別為0.112 mm、0.107 mm、0.096 mm。兩端點(diǎn)連線法作圖直觀，由于采用兩端點(diǎn)連線法獲得的直線并不能滿足最小條件,故其評(píng)定誤差大；最小二乘法是根據(jù)誤差平方和為最小的原理建立理想直線，其評(píng)定結(jié)果與被測(cè)直線的真實(shí)直線度誤差存在一定差異[9-12]。最小區(qū)域法建立在滿足最小條件的理想包容區(qū)域,評(píng)定的數(shù)值最小[13]，實(shí)驗(yàn)表明符合評(píng)定原理。

圖6 數(shù)據(jù)導(dǎo)入前面板

圖7 兩端點(diǎn)法前面板

圖8 最小二乘法前面板

圖9 最小區(qū)域法前面板

3 結(jié) 語(yǔ)

將虛擬儀器技術(shù)應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)，為教學(xué)提供新的空間和平臺(tái)，豐富教學(xué)的形式和多樣性，使一些抽象的概念形象化、直觀化，彌補(bǔ)了理論上的抽象性，虛擬仿真可視化、直觀、易操作等特點(diǎn),是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)手段所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的[14-15]，是對(duì)教學(xué)的補(bǔ)充、完善，這種學(xué)習(xí)方式有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)[16]。