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        車用燃料電池歐姆內(nèi)阻辨識算法

        2018-12-08 06:29:08曾雷符興鋒任強張松林翟艷霞王佳騏
        汽車零部件 2018年11期
        關鍵詞:歐姆估計值內(nèi)阻

        曾雷,符興鋒,任強,張松林,翟艷霞,王佳騏

        (廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院,廣州廣東 511434)

        0 引言

        燃料電池是一種把燃料所具有的吉布斯自由能部分轉(zhuǎn)換成電能的裝置,它分為堿性燃料電池、磷酸燃料電池、固體氧化物燃料電池、質(zhì)子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC)。其中PEMFC以氫作為燃料,具有功率密度高、體積小、質(zhì)量輕、反應溫度適中、啟動速度快、比能量高等優(yōu)點,是21世紀最有前途的“綠色能源”裝置[1],被認為是實現(xiàn)未來汽車工業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要方向之一[2]。

        對于PEMFC來說,歐姆內(nèi)阻是其運行的一個重要參數(shù),它反映了燃料電池內(nèi)部的運行狀態(tài)[3],是衡量質(zhì)子和電子在電池內(nèi)部傳輸難易程度的主要標志,體現(xiàn)發(fā)電效率的大小[4]。另外,通過估計歐姆內(nèi)阻可以間接地預測膜的濕度和電池壽命的衰減。文獻[5-6]中采用交流阻抗法測量燃料電池的內(nèi)阻,該方法對燃料電池的擾動比較小,但也需要額外的激勵源。文獻[7]中采用改進型交流阻抗法測量燃料電池的內(nèi)阻,但仍然需要額外的激勵源。文獻[3]中則采用雙卡爾曼濾波算法估計燃料電池歐姆內(nèi)阻,只需輸入燃料電池電壓電流數(shù)據(jù)即可實時辨識出燃料電池歐姆內(nèi)阻,但雙卡爾曼濾波算法相對較復雜。本文作者采用最小二乘法,根據(jù)燃料電池電壓電流數(shù)據(jù)實時辨識燃料電池歐姆內(nèi)阻。

        1 燃料電池等效電路模型

        1.1 燃料電池工作原理

        PEMFC由陽極、陰極和質(zhì)子交換膜組成,基本原理如圖1所示。工作時,氫氣和氧氣發(fā)生反應形成離子移動,從而在外部電路形成電流。陽極發(fā)生氧化反應,電子流流向外部電路,氫離子穿過質(zhì)子交換膜到達陰極:

        H2→2H++2e

        (1)

        陰極發(fā)生還原反應,氧氣與氫離子結合產(chǎn)生水:

        (2)

        電池總反應:

        (3)

        圖1 PEMFC基本原理

        1.2 燃料電池工作原理

        文獻[8]中同時考慮燃料電池內(nèi)阻容性和阻性的特點,提出的電池內(nèi)部電路模型如圖2所示,該模型由一個電阻和一個阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)組成。

        圖2 燃料電池內(nèi)部電路模型

        模型中電阻R0即是所求的歐姆內(nèi)阻,由于該電阻的存在,當電流IL發(fā)生突變時也會引起輸出電壓UL的突變,由雙電層分布電容CTh和電阻RTh組成的RC并聯(lián)環(huán)節(jié),體現(xiàn)了燃料電池電極表面多孔結構的化學特性[3]。燃料電池能斯特電壓與氫氣壓力、氧氣壓力以及溫度等多種因素有關,實際得到的開路電壓要比理論計算得到的能斯特電壓小[3]。模型中的UOC可理解為燃料電池的開路電壓,在燃料電池正常工作區(qū)域(線性區(qū)域)可視為定值。

        1.3 等效電路模型的差分方程

        根據(jù)電路相關知識可列出等效模型的數(shù)學關系如下:

        (4)

        下面推導該模型的差分方程,將公式(4)離散化得

        (5)

        式中:Δt為采樣間隔;τ為時間常數(shù);k為采樣時刻。令Ek為k時刻的動態(tài)電壓:

        Ek=UL,k-UOC,k

        (6)

        由公式(5)和(6)可得

        Ek+1=-[e-Δt/τUTh,k+(1-e-Δt/τ)RThIL,k]-IL,k+1R0=

        -[e-Δt/τ(UOC,k-UL,k-IL,kR0)+(1-e-Δt/τ)RThIL,k]-IL,k+1R0=

        e-Δt/τEk+(-R0)IL,k+1+[e-Δt/τR0-(1-e-Δt/τ)RTh]IL,k

        (7)

        因此,差分方程可以寫成:

        Ek+1=aEk+bIL,k+1+cIL,k

        (8)

        式中:a、b、c為待估計參數(shù),a、b、c分別為

        (9)

        由公式(9)可知,只要能辨識出差分方程的參數(shù)b,就可以求出電池等效模型的參數(shù)R0,即燃料電池的歐姆內(nèi)阻。

        2 利用最小二乘法辨識歐姆內(nèi)阻

        2.1 離線最小二乘法

        最小二乘法是一種古老的數(shù)據(jù)處理方法,由高斯首先提出最小二乘法的概念,并將它用于天文計算。在參數(shù)辨識領域中,最小二乘法是重要的估計方法。它既可以用于動態(tài)系統(tǒng)也可用于靜態(tài)系統(tǒng),既可用于線性系統(tǒng)也可用于非線性系統(tǒng),既可用于離線估計也可用于在線估計。在隨機的環(huán)境條件下,利用最小二乘法時,并不要求觀測數(shù)據(jù)提供出有關噪聲的概率統(tǒng)計特性,而這種方法所得出的結果卻有相當好的統(tǒng)計特性。下面對最小二乘法基本原理進行簡要介紹,假設被辨識系統(tǒng)的差分方程:

        z(k)=-a1z(k-1)-......-anz(k-na)+b0u(k)+b1u(k-1)+......+bnu(k-nb)+e(k)

        (10)

        式中:z(k)為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測值,z(k-1)是系統(tǒng)輸出量的第k-1次觀測值,依次類推;u(k)為系統(tǒng)的第k次輸入值;e(k)為均值為零的噪聲;a1、......、an,b1、......、bn為待辨識參數(shù)。

        令:

        (11)

        式中:h為樣本集合;θ為待辨識參數(shù)向量,則式(10)可改寫為

        z(k)=hT(k)θ+e(k)

        (12)

        對于k=1,2,......,G,構成了一個線性方程組,可以寫成:

        zG(k)=HG(k)θ+eG(k)

        (13)

        式中:

        (14)

        HG=

        (15)

        最小二乘法的基本思想是找出一個參數(shù)估計值θ,使得判定函數(shù):

        (16)

        取極小值,此時的參數(shù)估計值稱為最小二乘法意義下的估計值,用θGS表示,可以推出:

        (17)

        2.2 遞推最小二乘法及歐姆內(nèi)阻辨識

        上一節(jié)討論的最小二乘算法是一種離線算法,適合成批處理觀測數(shù)據(jù)。為了實時跟蹤動態(tài)系統(tǒng)的時變參數(shù),需轉(zhuǎn)化成遞推算法。遞推算法的基本思想是當被辨識系統(tǒng)在運行時,每獲得一組新的觀測數(shù)據(jù)后,在上次估計結果的基礎上,利用新獲取的觀測數(shù)據(jù)對上次估計的結果根據(jù)遞推算法進行修正,從而遞推得到新的參數(shù)估計值。這樣隨著新的觀測數(shù)據(jù)的逐次引入,不斷地進行參數(shù)估計,直到參數(shù)估計值接近于真實值。遞推最小二乘算法的基本思想可以概括:

        此次新的估計值=上次老的估計值+修正項

        即新的估計值是在老的估計值的基礎上,利用新的觀測數(shù)據(jù)對老估計值進行修正而得到的。假設上次老的估計值:

        (18)

        則此次新的估計值:

        (19)

        令:

        (20)

        則可以推出:

        (21)

        整理得到最小二乘法的遞推公式:

        (22)

        最小二乘算法的推導中,沒有做任何近似處理。因此,遞推估計和離線估計在理論上是一致的。結合公式(8)電池模型的差分方程,可知:

        (23)

        式中:Ek=UL,k-UOC,k,開路電壓UOC,k在燃料電池正常工作區(qū)域可視為定值,給定初始值P0和θGS,0(后面章節(jié)有初始值設定分析),再輸入燃料電池兩端電壓、電流值即可實時辨識出a、b、c3個參數(shù)。根據(jù)公式(9)可知歐姆內(nèi)阻為-b,從而得到電池的歐姆內(nèi)阻。

        3 算法分析及驗證

        3.1 歐姆內(nèi)阻辨識

        文中采用廣汽某款燃料電池車上的電堆,額定功率30 kW,由120片單體串聯(lián)而成,工作電流0~500 A,工作電壓60~120 V,開路電壓105 V。文中搭載NEDC(New European Driving Cycle)工況進行算法的分析及驗證。NEDC是新歐洲行駛工況,主要有歐洲、中國、澳大利亞等國家使用,由市區(qū)運轉(zhuǎn)循環(huán)和市郊運轉(zhuǎn)循環(huán)組成,其電壓電流曲線如圖3所示,采樣間隔為0.2 s。

        圖3 NEDC工況電壓電流曲線

        給定初始值如下:

        θGS,0=[1, 1, 1]T×m

        (24)

        式中:n為1×106;m為0。實時辨識出的歐姆內(nèi)阻曲線如圖4所示??梢钥闯觯涸诒孀R初期結果波動比較大,這是因為算法在辨識初期還未收斂,之后曲線逐漸穩(wěn)定,驗證了算法的收斂性,最終的辨識結果為0.037 9 Ω。

        圖4 歐姆內(nèi)阻辨識結果

        3.2 算法驗證

        燃料電池的可測量較少,常用的參數(shù)辨識準確與否的驗證方法是利用真實電壓輸出與辨識得到內(nèi)部參數(shù)值之后,利用辨識參數(shù)值導入仿真模型得到的電壓輸出值,兩者相比較可以得出參數(shù)辨識算法對電池內(nèi)部參數(shù)的辨識能力,兩者之間的誤差值越小,則辨識算法越準確,這是目前較為常用的參數(shù)辨識算法的評價方法。在Simulink仿真平臺上搭建好驗證模型,如圖5所示,輸入電流、真實的電壓以及開路電壓值,利用遞推最小二乘法估計出歐姆內(nèi)阻,然后反推出仿真電壓值,再結合真實電壓值得出電壓誤差曲線。電壓誤差如圖6所示,可以看出:整個辨識過程中電壓誤差值始終在±1.5 V以內(nèi),相對開路電壓誤差為1.4%,驗證了算法的有效性。

        3.3 算法初始值的設定

        對于上述算法,在開始計算的第一步必須給定P0和θGS,0的初始值,表1是不同初始值對應的估計結果,m、n含義見上文所述。

        圖5 驗證模型

        圖6 電壓誤差結果

        mn101×1031×1061×101600.037 90.037 90.037 90.037 9-1000.038 50.037 90.037 90.037 91000.037 40.037 90.037 90.037 9

        從表中可以看出:當n的取值足夠大時(1 000以上),初值的設定對估計結果無影響。當n初始取值10時,m初始值-100和100對應的相對誤差也僅為1.6%和1.3%,在可接受范圍內(nèi)。因此,初始值的選定對估計結果影響很小,當n取值足夠大時,初值對估計結果的影響基本可以忽略。由此可見,算法具有良好的魯棒性。

        4 結束語

        文中基于質(zhì)子交換膜燃料電池的等效電路模型,提出采用最小二乘法辨識電池的歐姆內(nèi)阻,所提出的方法與現(xiàn)有方法相比,具有在線實時估計、無需額外激勵源以及硬件電路支持、算法較簡單等優(yōu)點,而且通過搭載整車NEDC工況,在Simulink仿真平臺上驗證了該算法的收斂性、有效性以及良好的魯棒性。當然,該算法僅僅適用于燃料電池在線性工作區(qū)域內(nèi),結合實車數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)燃料電池大部分時間都工作在線性區(qū)域,因此并不影響此方法的推廣。對于PEMFC來說,歐姆內(nèi)阻反映了燃料電池內(nèi)部的運行狀態(tài),是衡量質(zhì)子和電子在電池內(nèi)部傳輸難易程度的主要標志,體現(xiàn)發(fā)電效率的大小。另外,通過估計歐姆內(nèi)阻可以間接地預測膜的濕度和電池壽命的衰減。由于電堆中各單體本身存在差異性以及電堆裝配工藝的原因,單體電池的輸出特性存在不一致,而單片電池的性能會直接影響到整個電堆的性能。因此,辨識出的歐姆內(nèi)阻可應用于:(1)間接估算膜的濕度,為加濕策略提供參考;(2)間接估算電堆的健康狀態(tài),從而預測電堆壽命;(3)估算電堆輸出功率、發(fā)電效率等狀態(tài)參數(shù);(4)辨識出單體的歐姆內(nèi)阻可判斷電堆的不一致性,從而及時采用相應措施。

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