楊 飛 張建彬 鞏 固

（1.山東科技大學 山東省沉積成礦作用與沉積礦產(chǎn)重點實驗室，山東 青島 266590；2.山東正元建設工程有限責任公司濰坊分公司，山東 濰坊 261021；3.山東煤田地質(zhì)規(guī)劃勘察研究院，山東 泰安 271000）

地震波場模擬即地震正演，由已知的模型物性參數(shù)（巖層密度、速度等），通過不同方法模擬地震波在該地質(zhì)構造的傳播規(guī)律，最終得到地震記錄。從定義上講，其模擬方法可以分為兩大類：物理模擬和數(shù)值模擬[1]，然而由于物理模擬相當昂貴，所以研究者一般采用更加經(jīng)濟的數(shù)值模擬技術，其數(shù)值模擬方法又分為兩類：射線追蹤法和波動方程法[2]，其中波動方程（本文以聲波方程[3]講述）方法因其不僅保持了地震波的運動學特征，而且保持了動力學特征，在研究地震波場模擬時受到廣大工作者的熱衷，特別是在起伏地表的研究[4]過程中發(fā)揮了重要的作用。

目前有不少學者在地震波數(shù)值模擬方面做過研究工作，如侯爵（2014）、王祥春等（2007）研究起伏地表下的地震波場數(shù)值模擬問題，侯爵等人從地震波場與地震波走時場兩方面總結了該領域的研究進展。王祥春等通過研究波形、能量、頻譜等方面的結果，得出起伏地表對地震波場的動力學特征有很大影響。首皓等（2009）分析復雜介質(zhì)的地震波場模擬單程波方法，通過結合頻率-波數(shù)域反射系數(shù)近似公式和相移加插值的方法改進單程波，結果可以準確地模擬振幅隨入射角的變化，與雙程波的精度相當。雖然在地震波數(shù)值模擬方面有不少學者做了大量研究，二維波場研究的成果較多，但三維波場模擬成果還相對較少，而且在探索高階次的波動方程方面還存在較大差距，本文在前人工作的基礎上，分析二維聲波高階有限差分地震波場的模擬問題，利用有限差分原理，建立高階有限差分地震波場模型，研究結果對地震波場模擬有一定的推動作用。

有限差分法具有計算速度快、占用內(nèi)存小等優(yōu)點，該方法對于近遠場及復雜邊界都有廣泛的適用性，能夠準確地模擬波在各種介質(zhì)及復雜結構地層中的傳播規(guī)律。有限差分法方法簡單、高效的優(yōu)點是其他方法難以比擬的，因此有限差分法目前仍然是勘探地震學中應用最廣泛的數(shù)值計算方法[5]。

1 有限差分法的基本原理

有限差分法是一種最常用的數(shù)值模擬方法，它的基本思想是用離散的、只含有限個未知數(shù)的差分方程去近似地代替連續(xù)的微分方程及邊界條件，并且把相應的差分方程的解作為微分方程的近似解。而對于二維速度-深度模型，地下介質(zhì)中地震波的傳播規(guī)律可以近似地用聲波方程描述：

式中：

v(x,z)-質(zhì)點在(x,z)處的縱波速度，m/s；μ-描述速度位或者壓力的波場；

s(t) -震源函數(shù)。

式中：

Δh-空間離散步長，m；

Δt-時間采樣率，s；

δ-確定震源位置。

由公式可知，要想得到聲波方程的有限差分形式，需要的已知條件包括：

（1）震源函數(shù)：一般使用一個理論上的雷克子波代替；

（2）地層速度或密度；

（3）邊界條件：采用已被證明的有條件穩(wěn)定格式，即：

2 建立空間網(wǎng)格

有限差分方程實現(xiàn)的第一步：在選定的空間內(nèi)進行空間網(wǎng)格劃分，將實際的地層進行數(shù)據(jù)離散化。其特點是相對靈活，能夠較好地適應地下介質(zhì)的劇烈變化，對于復雜程度較高的地質(zhì)模型[6]其運算速度也不會受到太大影響。但在實際應用時通常遵循誤差最小原則，網(wǎng)格劃分的方法有多種，不同的網(wǎng)格形式針對不同的地層特征，而且聲波和彈性波的網(wǎng)格形式也有不同，彈性波的網(wǎng)格形式有：交錯網(wǎng)格、輔助網(wǎng)格以及旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格、同位網(wǎng)格[7]等。本次研究高階有限差分法采用的網(wǎng)格劃分方式為（圖1）：

圖1 空間四階精度差分網(wǎng)格示意

從圖1中可以直觀地看出：空間中離散點的分布，相鄰離散點之間的距離為步長，即Δh。其中Δh與Δz、Δx之間的關系如下：

3 理論模型及應用效果分析

由于實際工作中，地質(zhì)條件相當復雜，存在著介質(zhì)橫向不連續(xù)，巖性巖相差異較大，各項異性明顯等問題，并且地震波在地下的傳播存在吸收衰減等現(xiàn)象，規(guī)律復雜?；诖颂卣鳎敬窝芯拷⒁惶讓訝罹鶆蚪橘|(zhì)地質(zhì)模型（圖2）進行理論分析，通過對模型的研究來獲取有關的地震地質(zhì)信息。層狀均勻介質(zhì)地質(zhì)模型較簡單，模型的正演耗時較小。

圖2 層狀均勻地質(zhì)

建立地質(zhì)模型的速度、密度、彈性等參數(shù)，模擬地震波在地質(zhì)模型中的傳播規(guī)律，得到地震波場特征（圖3），得出震源點處的單道地震記錄（圖4）。通過地震波長的模擬，可以驗證野外采集時設計方案的合理性，室內(nèi)處理和解釋成果的可靠程度，甚至是反演方法和最終結果的正確性。

圖3 某時刻的地震波場

圖4 震源點的單道記錄

如圖2所示的層狀均勻介質(zhì)地質(zhì)模型，模型網(wǎng)格大小為500×500，網(wǎng)格間距為1m，采樣時間間距為100μs，震源坐標為（250m，10m）。采用有限差分交錯網(wǎng)格進行計算，計算精度為O（Δt^2+Δh^10）。圖3為層狀均勻介質(zhì)地質(zhì)模型波前快照圖，從圖中可以看到地質(zhì)界面和層狀均勻介質(zhì)界面都有很好的顯示，基本沒有頻散現(xiàn)象。

4 結論

本文采用二維高階有限差分方法的基本原理，建立了空間網(wǎng)絡模型，并通過建立層狀均勻介質(zhì)地質(zhì)模型，模擬地震波場的傳播過程，得到震源點處的地震記錄。

有限差分方法具有計算速度快，占用的內(nèi)存小等優(yōu)點。本次研究通過地震波長的模擬結果，可以驗證野外采集時設計方案的合理性，室內(nèi)處理和解釋成果的可靠程度，以及反演方法和最終結果的判斷。