孫林海，田 斌，黃俊樺，張月婷

(1. 西安電子科技大學 綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071； 2. 西安電子科技大學 信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心，陜西 西安 710071; 3. 中國電子科技集團公司航天信息應用技術重點實驗室，河北 石家莊 050081)

衛(wèi)星通信具有通信覆蓋區(qū)域大、通信距離遠、機動靈活、通信設備的成本不隨距離增加而增加等諸多優(yōu)點．但也有諸多限制，如衛(wèi)星軌道位置有限，無法不受限制地部署衛(wèi)星等．對于某些特殊應急通信應用，臨時發(fā)射衛(wèi)星在時間上是來不及的，在經(jīng)濟上也是不合算的．寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)不用發(fā)射新衛(wèi)星，采用特定的技術手段將通信信號寄生于已有的數(shù)字電視廣播衛(wèi)星的廣播信號之中，實現(xiàn)寄生式衛(wèi)星通信，可滿足應急通信的需要．

為了防止衛(wèi)星之間的鄰星干擾，國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union， ITU)對偏軸輻射功率譜密度有著嚴格的要求[1]．因此，寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的等效全向輻射功率(Effective Isotropic Radiated Power， EIRP)非常低．為了進一步減小對廣播信號的影響，寄生信號通常采用擴頻技術來降低功率譜密度．有學者提出一種將高擴頻增益的直接序列擴頻信號寄生于廣播衛(wèi)星的廣播信號之中的寄生式通信系統(tǒng)[2]，但是高擴頻增益會導致系統(tǒng)容量非常小．如果寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的擴頻接收機能采取一定干擾抑制技術對廣播信號進行抑制，則可以降低擴頻增益，提高系統(tǒng)容量[3]．廣播信號的存在使擴頻接收機中觀測噪聲的分布呈現(xiàn)非高斯特性[4]，匹配濾波器不再是最佳的檢測方式，而含有非線性結構的漸進條件均值(Approximate Conditional Mean， ACM)[5-6]濾波器是一種非高斯觀測噪聲下的漸進最佳檢測器．這類濾波器根據(jù)接收信號中的訓練序列估計出干擾，然后通過減掉干擾的方式從接收信號中消除干擾．但是，自適應的漸進條件均值濾波器存在收斂慢的問題，且需要很長的訓練序列，頻帶效率較低[7]．

鑒于上述方法存在不足，筆者提出了一種對接收信號的幅度采用非線性濾波器結構進行預處理的幅度域處理(Amplitude Domain Processing， ADP)[8]干擾抑制技術．這種技術通過干擾幅度的概率密度函數(shù)(Probability Density Function， PDF)的統(tǒng)計特性，為每一個幅度域處理輸入樣值賦予新的權重，即在檢測到不大可靠的信號時，減小樣值的權重，從而提高信噪比．該方法是“開環(huán)”的，不存在收斂慢的問題，也不需要訓練序列，頻帶的利用率高，應用于寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)對廣播信號進行干擾抑制，不僅可以提高系統(tǒng)的可靠性，而且可以增加系統(tǒng)的容量[9]．

1 寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的信號模型

筆者以M元擴頻信號為寄生信號，寄生于數(shù)字衛(wèi)星廣播(Digital Video Broadcasting-Satelite， DVB-S)系統(tǒng)的廣播信號之中，建立了寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的通信模型，并在M元擴頻接收機中采用幅度域處理對廣播信號進行干擾抑制．在該系統(tǒng)中，含有廣播信號干擾的擴頻系統(tǒng)的接收信號經(jīng)過匹配濾波器[10]后的樣點序列rk=sk+ik+nk，其中，sk是二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制的M元擴頻信號的樣值，ik是數(shù)字衛(wèi)星廣播系統(tǒng)中采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調(diào)制的時分復用(Time-Division Multiplexing， TDM)信號的樣值，nk是高斯白噪聲的樣值．為研究方便，假設sk和ik都是獨立同分布的隨機變量的序列，sk，ik和nk相互獨立，擴頻系統(tǒng)的檢測器中的觀測噪聲wk是廣播信號和高斯白噪聲之和，即wk=ik+nk，則wk的概率密度函數(shù)是ik的概率密度函數(shù)和nk的概率密度函數(shù)的卷積[6]．

(1)

其中，Nδ2=exp(-x2/(2δ2))/(2πδ2)1/2，是方差為δ2的高斯白噪聲的概率密度函數(shù)．由此可見，觀測噪聲wk的概率密度函數(shù)是由δ2和Im確定的多峰值分布，且wk是非高斯噪聲．

在非高斯噪聲環(huán)境中，擴頻信號的判決通常采用如式(2)的二元假設[4]．二元假設H0表示接收信號中不存在擴頻信號，H1表示接收信號中存在擴頻信號．

(2)

其中，rk、sk、wk分別表示擴頻接收機中接收信號、擴頻信號和觀測噪聲的采樣點，N是采樣點的個數(shù)，θ是擴頻信號的幅度參數(shù)．通常θ的取值非常?。?/p>

2 寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的幅度域處理干擾抑制技術

2.1 幅度域處理干擾抑制原理

在寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中，與擴頻信號的幅度相比，觀測噪聲的幅度非常弱．觀測噪聲wk的概率密度函數(shù)可以用接收信號rk的概率密度函數(shù)表示，即fw(rk)≈fr(rk)．二元假設H0和H1條件下的概率密度函數(shù)是θ的函數(shù)，可以表示為fw(x;θ)，則檢測概率PD和虛警概率PFA分別為

(3)

其中，R1為假設H1的判決域．當θ趨近于0時，二元假設H1退化為H0，即fw(x;H0)=fw(x)．

式(3)表明檢測概率PD(θ)依賴于θ．當θ>0且θ非常小時，將PD(θ)在θ=0 處一階泰勒級數(shù)展開，得到

(4)

根據(jù)局部最佳檢測(Locally Optimal Detect， LOD)[6]理論，假設虛警概率PFA是固定的．若在θ=0 時PD(θ)的斜率達到最大，則檢測概率PD(θ)最大．經(jīng)過等效的數(shù)學變換，可將PD(θ)的斜率表示為

(5)

若PFA是固定的，則使用拉格朗日乘數(shù)法，得到新的判決條件：

(6)

其中，γ取決于虛警概率．如果滿足式(6)的判決條件，則弱信號的檢測概率將達到最大．

文獻[4]指出，上述局部最佳檢測理論可應用于擴頻系統(tǒng)中，解決非高斯干擾下弱擴頻信號的檢測問題．在擴頻系統(tǒng)中，可按式(7)的非線性函數(shù)對接收信號的幅度進行非線性處理，使檢測概率達到最大．

(7)

其中，g(r)為幅度域處理的非線性函數(shù)，r為擴頻系統(tǒng)的接收信號，fw(r)為擴頻系統(tǒng)中觀測噪聲的幅度的概率密度函數(shù)．由于擴頻信號非常微弱，在實際應用中，通常用接收信號的幅度的概率密度函數(shù)代替fw(r)．

2.2 幅度域處理干擾抑制算法

2.2.1 連續(xù)多項式逼近概率密度函數(shù)估計

幅度域處理是局部最佳檢測技術在擴頻通信中的應用．由式(7)可知，幅度域處理的非線性函數(shù)建立在觀測噪聲幅度的概率密度函數(shù)基礎之上，概率密度函數(shù)估計的準確性決定了幅度域處理的干擾抑制性能．傳統(tǒng)的概率密度函數(shù)估計采用直方圖插值法[8]，得到的概率密度函數(shù)由分段折線連接而成，不光滑且存在不可導點，在計算非線性函數(shù)時會引入計算誤差．筆者采用一種簡化的連續(xù)多項式逼近(Continuous Polynomial Approximation， CPA)[11]法進行概率密度函數(shù)估計．首先采用直方圖統(tǒng)計法得到輸入信號幅度概率密度函數(shù)的樣值，然后用多個分段的連續(xù)多項式逼近概率密度函數(shù)的各個樣值，并保證相鄰兩個多項式在臨界點處連續(xù)且導函數(shù)也連續(xù)，從而得到光滑的概率密度函數(shù)曲線．簡化的連續(xù)多項式逼近法進行概率密度函數(shù)估計的算法歸納如下．

步驟1 對接收信號的Ns個采樣點的幅度進行M區(qū)段直方圖統(tǒng)計，得到幅度-概率序列對(Xk，Yk)，k=1，2，…，M，其中Xk表示第k個幅度區(qū)間的中位數(shù)，Yk表示幅度在該區(qū)間的概率．

步驟2 在幅度和概率組成的二維坐標系，設通過兩點(Xk-1，Yk-1)和(Xk，Yk)的3階多項式函數(shù)yk(x)=ak0+ak1x+ …+ak3x3．為使概率密度函數(shù)和它的導函數(shù)是連續(xù)的，只要保證相鄰兩個區(qū)間的3階多項式在交點處連續(xù)且導函數(shù)也連續(xù)即可．因此，3階多項式應該滿足以下的連續(xù)性條件:

(8)

步驟3 聯(lián)立3階多項式y(tǒng)k(x)在相鄰兩點(Xk-1，Yk-1)和(Xk，Yk)處的等式，即可得到

(9)

式(9)可用向量表示為X·ak=Y，因此系數(shù)向量ak可通過ak=X-1·Y求出．

圖1 直方圖插值法和連續(xù)多項式逼近法估計出的概率密度函數(shù)的對比

圖1給出了直方圖插值法和簡化的連續(xù)多項式逼近法估計出概率密度函數(shù)處理的對比，并以式(1)表示的干擾的理論概率密度函數(shù)作為參照．從圖1可以看出，直方圖插值法得到的概率密度函數(shù)能反映真實干擾概率密度函數(shù)的基本特征，但概率密度函數(shù)由多個折線段組成，存在不可導點，求解非線性函數(shù)會引入較大誤差; 簡化的連續(xù)多項式逼近法得到的概率密度函數(shù)曲線與干擾的理論概率密度函數(shù)曲線幾乎重合，比直方圖插值法得到的概率密度函數(shù)曲線更光滑，并且得到概率密度函數(shù)的解析表達式，便于后續(xù)的求導運算．

2.2.2 基于概率密度函數(shù)估計的幅度域處理干擾抑制技術

由前一小節(jié)得到了觀測噪聲的概率密度函數(shù)，可導出幅度域處理的非線性函數(shù)，用于對接收信號進行幅度域的變換，以實現(xiàn)干擾抑制．幅度域處理建立在概率密度函數(shù)估計的基礎之上，其核心是非線性函數(shù)．基于局部最佳檢測理論的非線性函數(shù)g(r)的漸進最優(yōu)的表達式為

(10)

其中，r為觀測噪聲的幅度，fw(r)為觀測噪聲幅度的概率密度函數(shù)．

由式(10)可見，非線性函數(shù)g(r)包含了觀測噪聲的概率密度函數(shù)fw(r)的微分項．將前一節(jié)連續(xù)多項式逼近法得到的概率密度函數(shù)的解析表達式帶入式(10)，得到幅度域處理干擾抑制的變換函數(shù):

(11)

其中，yk(r)表示由連續(xù)多項式逼近估計出的概率密度函數(shù)的分段解析表達式．從式(10)可以看出:幅度域處理的非線性函數(shù)只包含連續(xù)多項式逼近估計出的多項式及其導數(shù)，可以方便地計算出微分項，結構簡單，易于實現(xiàn)．

圖2 含有改進的幅度域處理的M元擴頻接收機的結構框圖

在幅度域處理方法中直角坐標系和極坐標系的反復轉(zhuǎn)換計算量較大，而幅度域處理只對幅度進行非線性處理，相位不參與運算．筆者改進了幅度域處理的實現(xiàn)結構，不用進行兩次坐標系的轉(zhuǎn)換，降低了算法的計算復雜度．含有改進的幅度域處理干擾抑制模塊的M元擴頻接收機的結構框圖如圖2所示．由圖2可知，改進的幅度域處理首先對輸入信號的實部x和虛部y取模，得到輸入信號的幅度r= (x2+y2)1/2；再采用簡化的連續(xù)多項式逼近方法估計出幅度的概率密度函數(shù)的解析表達式，并計算出非線性函數(shù)g(r)；然后依據(jù)g(r)表征的可靠性度量為輸入信號的實部和虛部賦予新權重，得到輸出信號的實部和虛部；最后采用M元解擴器對幅度域處理的輸出信號進行解擴處理，恢復出原始信息比特．所述的賦予新權重的公式為

(12)

其中，xin和yin分別為幅度域處理輸入信號的實部和虛部，xout和yout分別為幅度域處理輸出信號的實部和虛部．

圖3 基于幅度域處理干擾抑制的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的仿真框圖

3 仿真結果與分析

為了驗證改進的幅度域處理對寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中廣播信號的干擾抑制性能，搭建了如圖3所示的仿真測試平臺．仿真參數(shù)設置如下: 采樣率fs= 1/Ts= 100 MHz，寄生信號采用M元擴頻 (M=16)，碼片速率Rc= 20 Mbit/s，采用二進制相移鍵控調(diào)制，PN碼是由m序列循環(huán)移位的雙正交碼; 廣播信號是單路單載波的時分復用(Time Division Multiplexing，TDM)信號，符號速率Rs= 25 Mbaud，采用正交相移鍵控調(diào)制，并經(jīng)過α= 0.33的根升余弦成形濾波; 衛(wèi)星廣播系統(tǒng)正常工作的信噪比通常為 15 dB 左右，為減少寄生信號對原衛(wèi)星廣播系統(tǒng)的影響，寄生信號的信噪比設置為 -5 dB，則廣播信號功率比寄生信號的功率高 20 dB 左右．

3.1 改進的幅度域處理的干擾抑制性能分析

(13)

其中，GINR為干噪比的提升量，GSINR為信干噪比的改善量，RINRin和RINRout分別為幅度域處理的輸入干噪比和輸出干噪比，RSINRin和RSINRout分別為幅度域處理的輸入信干噪比和輸出信干噪比．

圖4給出了在不同強度的干擾下，改進的幅度域處理和原幅度域處理的干噪比提升量和信干噪比改善量的對比．從圖4可以看出:在輸入干噪比為 20 dB 時，改進的幅度域處理的干噪比提升量為 15 dB 以上，相比原幅度域處理有近 10 dB 的改善，說明改進幅度域處理對廣播信號進行了有效的干擾抑制;在輸入干噪比為 20 dB 時，信干噪比改善量約為 8 dB，相比原幅度域處理提升 3 dB 左右．

3.2 采用幅度域處理的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的誤碼率性能分析

圖5給出了在不同強度的干擾下，改進幅度域處理和原始幅度域處理干擾抑制的系統(tǒng)誤碼率曲線的對比．從圖5可以看出:在廣播信號干擾下，改進的幅度域處理相比原始幅度域處理有一定的性能提升，在PN碼長度為255且干信比為 20 dB 時，采用改進的幅度域處理進行干擾抑制的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的誤碼率在10-3左右．如果再結合高效的信道編譯碼技術，則系統(tǒng)的誤碼率可降到10-6甚至更低，滿足通信系統(tǒng)的可靠性要求;達到相同誤碼率水平，采用改進的幅度域處理干擾抑制的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)需要的PN碼長度更短，使得系統(tǒng)容量顯著提高．

圖4 干擾抑制前后干噪比提升量和信干噪比改善量的對比圖5 幅度域處理干擾抑制前后誤碼率曲線對比

4 總 結

針對寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中廣播信號的寬帶干擾問題，筆者提出了一種改進的幅度域處理干擾抑制技術．該技術采用簡化的連續(xù)多項式逼近法來解析地表達觀測噪聲的概率密度函數(shù)，減小了概率密度函數(shù)估計不準確引入的誤差．所提方法不需要任何訓練序列，以數(shù)字技術、開環(huán)方式自適應地抵消寬帶干擾．仿真結果表明，該干擾抑制技術對寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的干噪比和信干噪比均有不同程度的改善．因此，筆者提出的幅度域處理干擾抑制技術適用于寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)．