宋嘉奇，陶海紅

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

稀布陣列天線孔徑更大，擁有主瓣窄、分辨率高、成本低等優(yōu)點，應用范圍非常廣泛[1]，因此稀布陣列天線的綜合問題一直都是研究的熱點．

圖1 近場區(qū)域波束聚焦失配圖

陣列響應是陣元位置的復指數函數，針對天線位置的綜合問題是一個非線性優(yōu)化問題，很多學者對遠場情況下的稀布陣列天線綜合問題開展了研究，提出了模擬退火法[2-3]、遺傳算法[4-5]、粒子群算法[6]和黑洞算法[7]等優(yōu)化求解的方法，對陣列的空間響應性能(如主瓣寬度，峰值旁瓣電平(Peak Side-Lobe Level，PSLL)等)進行優(yōu)化，取得了很好的實驗效果．在網絡化雷達背景下，大的天線孔徑導致近場范圍擴大會帶來異常嚴重的近場問題，而很多感興趣的目標都在近場范圍內．從天線表面到 2D2/λ的空間范圍被認為是近場區(qū)域[8]，其中，D為天線有效孔徑，λ為波長．若采用傳統(tǒng)的遠場陣列方向圖會造成陣列天線主瓣和副瓣的畸變，影響波束形成的性能，如圖1所示．可以看出，在近場區(qū)域波束方向圖的主瓣位置有一定的彎曲，此時需要對感興趣的目標區(qū)域進行主波束的聚焦修正．此外，近場聚焦波束形成還在聲納探測、麥克風陣列等場景中有著廣泛應用．

針對近場電磁波傳播時延參數表達式比較復雜的情況，文獻[9]對近場散射效應提出了一種基于導向矢量不確定集的穩(wěn)健自適應波束形成算法；文獻[10]提出了采用菲涅爾近似作為時延參數的近似表達式的思路；文獻[11]指出菲涅爾近似可作為近場情況下時延參數近似表達式的3個條件．可以看出，菲涅爾近似成立的距離和角度范圍均比較有限；文獻[12-13]對菲涅爾近似進行了一定的改進，增大了菲涅爾近似的可適用范圍．但在適用范圍之外，時延參數近似對波束形成性能的影響較大．筆者針對這一問題，提出了一種基于差分進化(Differential Evolution，DE)算法[14-15]的稀布陣列綜合的方法，在全域內控制峰值旁瓣電平．

圖2 稀布直線陣列示意圖

1 信號模型與問題描述

(1)

該稀布陣列的陣列流形為

(2)

波束響應可以用來考察稀布陣列天線的空間響應特性，可以表示為

(3)

其中，w0是加權向量，當不考慮稀布陣列各天線單元激勵時，w0為期望位置(r0，θ0)所對應的陣列流形a0，即

(4)

2 基于差分進化算法的近場波束綜合算法

DE算法是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機搜索算法，其應用簡單，魯棒性好且全局搜索能力強，是解決優(yōu)化問題的一種有效工具[11-12]．DE算法首先從一組隨機產生的初始種群隨機選擇兩個不同的個體向量相減生成差分向量，將差分向量賦予權值后與第3個隨機選擇的個體向量相加，產生變異向量．然后將變異向量與預先確定的父代個體向量按一定的規(guī)則交叉產生試驗向量．若試驗向量的適應度值優(yōu)于父代個體向量的適應度值，則選用試驗向量進入下一代；否則，則保留父代個體向量．通過不斷的進化，保留優(yōu)勝的個體，引導搜索過程向最優(yōu)解逼近．

設優(yōu)化問題為對圖2所示的稀布線陣，陣元數為M，固定第1個陣元位于原點位置 (x1=0)，則只需要對M-1 個陣元間距(d1，d2，…，dM-1)進行優(yōu)化，其中最小陣元間距為dlb，最大陣元間距為dub，使得該陣所形成的近場方向圖在期望方向與期望距離的PSLL最低，即

(5)

其中，P表示稀布陣列天線方向圖的PSLL．

2.1 種群初始化及參數設置

此時的待優(yōu)化變量個數為M-1，由于第1個陣元位置給定(x1=0)，則稀布陣列內所有陣元位置xm可表示為

(6)

文中在仿真實驗中選取的種群規(guī)模為4(M-1)，差分尺度因子F=0.5，交叉概率RC= 0.9．

2.2 適應度函數的選取

選取期望方向θ0所在距離方向圖的第1副瓣與期望距離r0所在的方位方向圖的第1副瓣的最小值作為適應度函數．由于近場陣列流形自身表達式的原因，所產生的聚焦波束不一定會在期望位置(r0，θ0)形成最大值，此時需要對適應度函數加上一個罰函數，如果優(yōu)化的個體無法在期望位置(r0，θ0)產生最大值或較大值，則將此個體剔除，其表達式為

f(n)=min (Pθ0，Pr0)+p,

(7)

2.3 算法步驟

算法的步驟如下：

(1) 設置基本參數: 尺度因子F，交叉概率(RC)以及種群規(guī)模(PN)．

(2) 設置代數G=0，初始化種群PG，其中每個個體向量均勻分布在給定的上下界范圍內．

(3) 計算種群(PN)個體的適應度值．

(4) 判斷優(yōu)化準則是否滿足，若已滿足，則轉最后一步；否則，繼續(xù)．

(5) 差分進化算法．

(6) 輸出最佳個體，結束．

3 實驗仿真與分析

為了驗證算法的有效性，對稀布陣列天線的近場波束綜合進行了仿真實驗．仿真過程中假設稀布陣列天線陣元為理想化的各向同性天線，在實際稀疏陣列天線近場綜合問題中，認為滿足遠場情況下稀疏陣列天線綜合的單元天線同樣可以滿足近場天線綜合的要求，諸如微帶天線，加載反射板的偶極子天線等定向天線單元均可使用，只要保證天線單元的輻射范圍包含稀布陣列天線綜合的覆蓋范圍即可．其他仿真實驗參數設計如表1所示．

表1 實驗仿真參數

圖3 陣型優(yōu)化后的三維方向圖

仿真實驗1 進行20陣元的稀疏線陣的近場波束綜合設計，約束陣元間距為 0.5λ

圖3為對稀布陣列天線的陣元位置進行優(yōu)化后得到的三維波束方向圖．圖4為陣元位置優(yōu)化后與采用相同陣元間距約束的均勻稀布陣列以及相同稀布陣列孔徑下間距隨機的稀布陣列對比的仿真結果圖，其中橫線表示文中算法優(yōu)化后的PSLL．從圖4可以看出，在當前陣元間距約束條件下，波束方向圖無柵瓣，PSLL可以認為是第1副瓣的幅度，通過DE算法進行稀布陣列位置優(yōu)化后，PSLL顯著降低，降低幅度為 7 dB 左右，但會帶來主瓣區(qū)域的展寬，大約展寬為0.6°．3種布陣方式對于距離維方向圖影響不大，均可以在期望距離形成主瓣，且主瓣展寬不明顯．由此可以說明，DE算法進行稀布線陣位置優(yōu)化后對PSLL抑制效果明顯，且對主瓣區(qū)域影響不大．

圖4 不同布陣情況下方向圖結果對比

仿真實驗2 將其他仿真實驗參數與仿真實驗1保持一致，調整天線單元之間的間距，分別取 0.5λ

圖5為不同陣元間距約束下文中算法的仿真結果圖．從圖5可以看出，當約束的陣元間距變大時，聚焦的主瓣變窄，主瓣區(qū)域減少約1.8°，但由于陣元間距拉大引入的柵瓣效應，陣元間距約束為 1λ

圖5 不同間距約束條件下方向圖結果對比

4 結 束 語

文中對近場電磁波傳播模型的傳播時延原始表達式進行了分析，提出了一種用于稀布陣列的近場波束綜合算法．采用DE算法，在給定陣元數目、不同陣元間距約束的情況下，實現了在較高稀疏率情況下的近場聚焦波束修正和峰值旁瓣電平控制，并通過仿真驗證了算法的可行性與有效性．同時，文中提出的算法同樣可以擴展到二維面陣甚至三維立體陣，但隨之而來的是更高的運算復雜度．