程青青， 都洪基

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引 言

近年來(lái)隨著光伏相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，光伏滲透率一直保持著快速增長(zhǎng)，相應(yīng)地，光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也日益顯著，因此針對(duì)高滲透率光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性問(wèn)題不容忽視[1,2]。

機(jī)電振蕩又名低頻振蕩或者功率振蕩，當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生小擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間會(huì)產(chǎn)生頻率為0.1～2.5 Hz的相對(duì)搖擺。根據(jù)參與機(jī)組的不同，低頻振蕩可以分為局域振蕩和區(qū)間振蕩，通常，前者的頻率在0.1～1.0 Hz之間，而后者頻率則在1.0～2.5 Hz之間[3]。電力系統(tǒng)發(fā)展至今，其低頻振蕩問(wèn)題一直備受關(guān)注，特別是大型互聯(lián)電網(wǎng)，由于缺乏足夠的阻尼，極易發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]，由此可以看出，研究光伏接入對(duì)大型區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩特性的影響十分重要。

目前已有大量文獻(xiàn)針對(duì)光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)潮流以及暫態(tài)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]研究了4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)中大規(guī)模光伏接入對(duì)系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響，分析結(jié)果表明其影響有正有負(fù)，與光伏并網(wǎng)點(diǎn)、并網(wǎng)容量等因素有關(guān)。文獻(xiàn)[5]采用阻尼轉(zhuǎn)矩法對(duì)光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的影響進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果表明：隨著光伏并網(wǎng)容量的增加，光伏并網(wǎng)可能提供正的阻尼轉(zhuǎn)矩，也有可能提供負(fù)的阻尼轉(zhuǎn)矩，但該文獻(xiàn)采用的是單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，僅僅考慮了區(qū)域振蕩，因此不能研究光伏并網(wǎng)對(duì)區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[6]對(duì)風(fēng)光并網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振蕩模式進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明風(fēng)光并網(wǎng)會(huì)增加系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式，但并沒(méi)有指出增加的模式是否與光伏相關(guān)。文獻(xiàn)[7]同時(shí)采用了prony分析法和特征值分析法對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明隨著光伏容量的提升，大部分機(jī)電振蕩模式的阻尼比都不會(huì)受到影響，但振蕩頻率會(huì)隨著增加。文獻(xiàn)[8]研究了光伏接入對(duì)新英格蘭系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩模式的影響，結(jié)果表明隨著光伏并網(wǎng)容量的增加，系統(tǒng)阻尼削弱。文獻(xiàn)[9]系統(tǒng)潮流的變化是影響系統(tǒng)阻尼特性變化的重要因素，因此光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩的影響有利有弊。

基于以上分析可知，針對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩特性的研究，采用不同的算例或者不同的方法，所得到的結(jié)果也有所差異，其中文獻(xiàn)[3]以4機(jī)系統(tǒng)為算例，從機(jī)理角度分析了光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的影響，但其分析具有一定的局限性，其結(jié)論可能不適用于其它多機(jī)系統(tǒng)。為進(jìn)一步從機(jī)理角度研究光伏并網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的影響，本文以8機(jī)36節(jié)點(diǎn)為例，在DIGSILENT/Power Factory軟件中搭建相應(yīng)的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)模型，基于模式分析法對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振蕩特性進(jìn)行分析，研究不同并網(wǎng)點(diǎn)、并網(wǎng)容量以及并網(wǎng)輸送距離等因素對(duì)系統(tǒng)阻尼特性的影響。分析結(jié)果表明光伏并網(wǎng)點(diǎn)、并網(wǎng)容量等因素不同時(shí)，可能會(huì)增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼，也可能導(dǎo)致其惡化。

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

在進(jìn)行光伏接入系統(tǒng)分析之前，要先針對(duì)光伏電站進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[10]詳細(xì)研究了光伏發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了一種適用于穩(wěn)定性分析的動(dòng)態(tài)模型。光伏建模主要包括光伏陣列、逆變器及其控制模塊的建模。

光伏發(fā)電系統(tǒng)的電壓電流特性表達(dá)式如下：

(1)

式中：Vpv和Ipv分別為光伏的電壓和電流；Ns和Np分別表示串聯(lián)和并聯(lián)的光伏陣列的數(shù)量；n為理想化因子；k為波茲曼常數(shù)；Tj為光伏陣列的工作溫度；q為電子電荷量；Ir表示太陽(yáng)光照的強(qiáng)度；Isc和I0分別為短路電流和飽和電流。

圖1為光伏兩級(jí)式變換器模型。如圖1所示，光伏發(fā)電系統(tǒng)通過(guò)兩級(jí)變換器接入電網(wǎng)，其中DC/DC變換器主要實(shí)現(xiàn)光伏的最大功率控制。光伏電站機(jī)側(cè)的DC/DC變換器和網(wǎng)側(cè)的DC/AC變換器的控制策略分別如圖2和圖3所示。

圖1 光伏兩級(jí)式變換器模型

圖2 機(jī)側(cè)DC/DC控制策略框圖

圖3 網(wǎng)側(cè)DC/AC控制策略框圖

由圖2可以得到如下一階微分方程：

(2)

同時(shí)，可以得到光伏電站機(jī)側(cè)電流表達(dá)式：

Ipv=KpP1(Ppvref-Ppv)+XP1

(3)

由圖3可以得到DC/AC電壓源變換器的二階微分方程：

(4)

可得到光伏注入系統(tǒng)的電流表達(dá)式：

(5)

兩級(jí)變換器之間的電容的電流和電壓如下式所示：

(6)

以光伏電站母線電壓定向，進(jìn)行dq變換，可以得到光伏注入系統(tǒng)的有功和無(wú)功的表達(dá)式如下：

(7)

忽略有功損耗，可以得到電容處的電流如下：

(8)

根據(jù)光伏電池的電壓、電流可得到其輸出有功表達(dá)式：

Ppv=VpvIpv

(9)

基于式(1)～式(9)可以得到光伏并網(wǎng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。

2 低頻振蕩模態(tài)分析

基于以上光伏動(dòng)態(tài)建模，建立相應(yīng)的含光伏電站的電力系統(tǒng)模型，假設(shè)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)以式(10)所示的非線性系統(tǒng)描述。

(10)

式中：x表示系統(tǒng)n維狀態(tài)變量。將式(10)在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得：

(11)

當(dāng)發(fā)生小干擾故障時(shí)，系統(tǒng)可以近似為線性系統(tǒng)，系統(tǒng)線性化方程如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

pki綜合考慮了可觀性u(píng)ki和可控性vki，反映了模式i和第k個(gè)狀態(tài)變量相互之間的參與程度。

機(jī)電回路相關(guān)比ρi度量了λi與發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量Δω和Δδ之間的相互參與程度，其表達(dá)式如下：

(16)

因此，判別λi是否為低頻振蕩模式的判據(jù)如下：

(17)

N機(jī)系統(tǒng)一般存在(N-1)個(gè)機(jī)電振蕩模式。阻尼比大于10%的機(jī)電振蕩模式為強(qiáng)阻尼模式，阻尼比小于3%則為弱阻尼模式，阻尼比小于0則表示負(fù)阻尼模式，研究中需要對(duì)弱阻尼和負(fù)阻尼模式進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。

3 算例分析

為分析大規(guī)模光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩狀態(tài)的影響，本文以8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，具體的發(fā)電機(jī)出力以及負(fù)荷分布參數(shù)詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]，通過(guò)合理調(diào)整部分線路參數(shù)，使系統(tǒng)成為兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)。在DIGSILENT/Power Factory上搭建相應(yīng)的仿真模型進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)單線圖如圖4所示。

圖4 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖

采用本文所敘述的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，如表1所示，該系統(tǒng)共有7個(gè)機(jī)電振蕩模式。根據(jù)阻尼頻率可以看出，模式1～3為局域振蕩，而模式4～7為區(qū)間振蕩。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

各機(jī)組對(duì)各模式的參與因子如表2所示。由表2可知，模式1表現(xiàn)為G2和G4之間的局域振蕩，模式2為G3和G4之間的局域振蕩，模式3為G1、G3之間的局域振蕩，模式4為G1和G7之前的區(qū)間振蕩，模式5為G1、G3以及G8之間的區(qū)間振蕩，模式6為G1、G2、G3和G7、G8之間的區(qū)間振蕩，模式7為G1、G3、G7之間的區(qū)間振蕩。其中G1、G2、G3、G4、G5為區(qū)域1，G7、G8為區(qū)域2。

表2 各機(jī)組對(duì)各模式的參與因子

基于以上分析，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化和不變兩種情況下，分別研究光伏并網(wǎng)對(duì)各個(gè)模式阻尼特性的影響。

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化

大規(guī)模光伏并網(wǎng)后，為平衡系統(tǒng)功率，需要將部分發(fā)電機(jī)退出運(yùn)行。作為靜止發(fā)電單元，光伏替代發(fā)電機(jī)必然會(huì)造成系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減少，下面研究光伏等容量替換發(fā)電機(jī)對(duì)各個(gè)機(jī)電振蕩模式的影響。

接入等容量光伏后各模式的阻尼比與被替換機(jī)組在光伏接入前振蕩模式中參與因子的關(guān)系如圖5所示。

圖5 光伏等容量替換發(fā)電機(jī)組前后阻尼變化

由圖5(a)可知，當(dāng)替換G2時(shí)，模式1消失；替換G4時(shí)，模式1的阻尼比顯著降低；替換G2、G3時(shí)，阻尼比略微增加；而替換其它機(jī)組時(shí)，阻尼比幾乎保持不變。各機(jī)組對(duì)于模式1的參與因子大小關(guān)系為：G2>G4>G1>G3>G5=G6=G7=G8=0，由此分析可以得到光伏并網(wǎng)對(duì)于低頻振蕩模式的影響與各被替代機(jī)組的參與因子相關(guān)，G2作為模式1的最相關(guān)機(jī)組，其退出直接導(dǎo)致了模式1的消失，被替換機(jī)組對(duì)模式1的參與度越高，對(duì)其阻尼比的影響則越大；反之，則影響越小。同理，G1、G3、G4、G7、G8分別為模式6、模式3、模式2、模式4、模式5的最相關(guān)機(jī)組，當(dāng)?shù)热萘抗夥⒕W(wǎng)替換G1時(shí)，模式6消失；替換G3時(shí)，模式3消失；替換G4時(shí)，模式2消失；替換G7時(shí)，模式4消失；替代G8時(shí)，模式5消失。而G5、G6對(duì)各個(gè)振蕩模式的參與因子幾乎都為0，因此等容量光伏并網(wǎng)替換G5、G6時(shí)，各個(gè)機(jī)電振蕩模式的阻尼比幾乎沒(méi)有變化。根據(jù)以上分析，可以得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)光伏并網(wǎng)替代同步發(fā)電機(jī)時(shí)，會(huì)相應(yīng)的減少一個(gè)機(jī)電振蕩模式。

2)光伏并網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩的影響有可能是正面的，也有可能是負(fù)面的。

3)接入等容量光伏對(duì)機(jī)電振蕩模式的影響程度與被替換機(jī)組在光伏接入前振蕩模式中參與因子有關(guān)，若被替換機(jī)組為機(jī)電振蕩模式的最相關(guān)機(jī)組，則該模式消失，同時(shí)，參與因子越大，對(duì)機(jī)電模式的影響則越大，若參與因子為0，則沒(méi)有影響。

3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變

一般來(lái)說(shuō)，同步發(fā)電機(jī)組的單機(jī)額定功率在300～1 000 MW之間，大于大多數(shù)的大型光伏電站的容量，因此需要研究光伏替代部分發(fā)電機(jī)有功出力的情況，即光伏接入后發(fā)電機(jī)組相應(yīng)減少對(duì)應(yīng)的容量。

分別以母線24、母線18、母線31為光伏接入點(diǎn)，并根據(jù)光伏并網(wǎng)容量減少相應(yīng)的發(fā)電機(jī)有功出力，各模式的阻尼比變化與光伏并網(wǎng)容量之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同并網(wǎng)容量下各模式阻尼比變化曲線

如圖6(a)所示，當(dāng)光伏并網(wǎng)點(diǎn)為母線24時(shí)，G1減少相應(yīng)的有功出力，隨著光伏并網(wǎng)容量的增加，模式1和模式2的阻尼比幾乎沒(méi)有變化，而模式3、模式4以及模式6的阻尼比則首先隨著并網(wǎng)容量的增加而減小，但隨著容量的進(jìn)一步增加，其阻尼比則增加，而模式5和模式7的阻尼比則隨著光伏接入容量的增加而增加，當(dāng)并網(wǎng)容量達(dá)到500 MW時(shí)，其阻尼比則降低。如圖6(b)所示，當(dāng)光伏并網(wǎng)點(diǎn)為母線18時(shí)，隨著光伏并網(wǎng)容量的增加，各機(jī)電振蕩模式的阻尼比基本保持不變。如圖6(c)所示，當(dāng)光伏并網(wǎng)點(diǎn)為母線31時(shí)，模式5的阻尼比隨著光伏并網(wǎng)容量的增加而上升，而模式6的阻尼比則先隨著并網(wǎng)容量的增加而增長(zhǎng)，接著其阻尼比略微下降，幾乎保持不變，而其余模式的阻尼比則一直保持不變，不受光伏并網(wǎng)的影響。結(jié)合表2中G1、G5、G8對(duì)各個(gè)模式的參與因子，分析可得：

1)光伏并網(wǎng)不會(huì)產(chǎn)生新的機(jī)電振蕩模式；

2)光伏并網(wǎng)點(diǎn)以及并網(wǎng)容量等因素對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的影響與并網(wǎng)點(diǎn)處發(fā)電機(jī)對(duì)該模式的參與因子有關(guān)，若并網(wǎng)點(diǎn)處發(fā)電機(jī)參與了相應(yīng)的低頻振蕩模式，光伏并網(wǎng)對(duì)該模式會(huì)產(chǎn)生一定的影響，且影響程度與參與因子的大小成正相關(guān)，而影響是正面的還是負(fù)面的則不確定。

4 結(jié)論

主要研究了大規(guī)模光伏接入對(duì)區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的機(jī)電振蕩特性的影響，以8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，得到以下結(jié)論：

1)光伏作為零慣量單元，其并網(wǎng)不會(huì)直接影響系統(tǒng)的低頻振蕩。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變時(shí)，光伏并網(wǎng)不會(huì)產(chǎn)生新的低頻振蕩模式，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，隨著同步發(fā)電機(jī)的退出，系統(tǒng)會(huì)相應(yīng)地減少一個(gè)振蕩模式；

2)光伏并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)阻尼特性的影響可能是正面的，也可能是負(fù)面的。因此針對(duì)可能出現(xiàn)的負(fù)面的影響，需要進(jìn)一步對(duì)附加阻尼控制器進(jìn)行研究。

3)光伏并網(wǎng)點(diǎn)和并網(wǎng)容量等因素對(duì)各振蕩模式的影響與并網(wǎng)點(diǎn)處發(fā)電機(jī)對(duì)各模式的參與因子有關(guān)，參與因子越大，影響越大，反之則影響很小。